Bài 5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Bài 28 trang 104 SBT Toán lớp 9 tập 2 Các điểm 1 2 3 19 20A , A , A , A ,A được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn (O) và[.]
Bài Góc có đỉnh bên đường trịn Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Bài 28 trang 104 SBT Toán lớp tập 2: Các điểm A1, A , A 3, A 19,A 20 xếp theo thứ tự đường trịn (O) chia đường tròn thành 20 cung Chứng minh dây A1A8 vng góc với dây A3A16 Lời giải: Đường tròn (O) chia thành 20 cung nên số đo cung bằng: 360o : 20 18o Gọi giao điểm A1A8 A3A16 I Ta có: sđ A1A3 2.18o 36o ; sđ A8A16 8.18o 144o Ta có: A1IA3 A1IA3 sdA1A sdA8A16 (góc có đỉnh đường trịn (O)) 36o 144o 90o Do đó, A1A8 vng góc với dây A3A16 I Bài 29 trang 105 SBT Toán lớp tập 2: Cho tam giác ABC vng A Đường trịn đường kính AB cắt BC D Tiếp tuyến D cắt AC P.Chứng minh PD = PC Lời giải: Kẻ tia đối tia CP Cx Xét đường tròn (O) có C góc có đỉnh ngồi đường tròn chắn cung AmB cung nhỏ AD C sđ AmB sđ AD Mà sđ AmB = sđ ADB 180o C 1 sđ ADB sđ AD sđ DB (1) 2 Mặt khác, ta có: CDP BDx (hai góc đối đỉnh) (2) BDx sđ BD (góc tia tiếp tuyến dây cung) (3) Từ (1), (2) (3) ta suy ra: C CDP Do đó, tam giác PCD cân P ⇒ PD = PC Bài 30 trang 105 SBT Toán lớp tập 2: Hai dây cung AB CD kéo dài cắt điểm E ngồi đường trịn (O) (B nằm A E, C nằm D E) Cho biết CBE 75o , CEB 22o , AOD 144o Chứng minh AOB BAC Lời giải: Xét đường trịn (O) ta có: Góc E góc có đỉnh ngồi đường trịn chắn cung nhỏ BC cung nhỏ AD E sđ AD sđ BC Lại có: sđ AD AOD 144o (góc tâm chắn cung) 22o 144o sđ BC sđ BC 100o Ta có: BAC sđ BC (góc nội tiếp chắn cung) BAC 100o 50o Xét tam giác ABC có: Góc CBE góc ngồi đỉnh B CBE BAC ACB (tính chất góc tam giác) ACB CBE BAC 75o 50o 25o Mặt khác, ta có: ACB AOB (hệ góc nội tiếp) AOB 2.ACB 2.25o 50o AOB BAC 50o Bài 31 trang 105 SBT Toán lớp tập 2: A, B, C ba điểm thuộc đường tròn (O) cho tiếp tuyến A cắt tia BC D Tia phân giác BAC cắt đường tròn M, tia phân giác D cắt AM I Chứng minh DI AM Lời giải: Ta có: AM tia phân giác góc BAC (gt) BAM MAC Mà : góc BAM góc nội tiếp chắn cung BM, góc MAC góc nội tiếp chắn cung MC BM CM (1) Mặt khác, ta có: DAM sđ ACM (góc tia tiếp tuyến dây cung) DAM sđ AC sđ CM (2) Gọi N giao điểm AM BC Ta có: ANC góc có đỉnh đường tròn chắn hai cung AC BM (O) ANC sđ AC sđ BM (3) Từ (1), (2) (3) ta suy ra: DAM ANC DAN AND Do đó, tam giác DAN cân D Xét tam giác DAN cân D có: DI tia phân giác Do đó, DI đường cao DI AN DI AM Bài 32 trang 105 SBT Tốn lớp tập 2: Trên đường trịn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp AB, BC, CD dây có độ dài nhỏ R Các đường thẳng AB, CD cắt I tiếp tuyến đường tròn B, D cắt K a) Chứng minh BIC BKD b) Chứng minh BC tia phân giác KBD Lời giải: a) Theo giả thiết ta có: AB BC CD (1) Xét đường trịn (O) có góc BKD góc có đỉnh ngồi đường trịn chắn cung BAD cung BCD BKD 1 sđ BAD sđ BCD sđ AB sđ AmD sđ BC sđ CD (2) 2 Từ (1) (2) ta suy ra: BKD sđ AmD sđ BC (3) Xét đường trịn (O) có góc BIC góc có đỉnh ngồi đường trịn chắn cung AmD cung BC BIC sđ AmD sđ BC (4) Từ (3) (4) ta suy ra: BIC BKD b) Xét đường trịn (O) có: KBC sđ BC (tính chất góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) (5) CBD sđ CD (tính chất góc nội tiếp) (6) Từ (1), (5) (6) ta suy ra: KBC CBD Do đó, BC tia phân giác góc KBD Bài tập bổ sung Bài 5.1 trang 105 SBT Toán lớp tập 2: Cho đường trịn tâm O bán kính R dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB E F hai điểm dây AB Gọi C D tương ứng giao điểm ME, MF với đường tròn (O) Chứng minh EFD ECD 180o Lời giải: Điểm M điểm cung nhỏ AB (gt) sđ MA = sđ MB (1) Lại có: D D sđ MAC (góc nội tiếp chắn cung) sđ MA sđ AC (2) Mặt khác, góc AEC góc có đỉnh đường tròn chắn cung nhỏ MB cung nhỏ AC AEC sđ MB sđ AC (tính chất góc có đỉnh đường tròn) (3) Từ (1), (2), (3) ta suy ra: D AEC Mà: AEC CEF 180o (hai góc kề bù) D CEF 180o (4) Xét tứ giác CEFD có: CEF D ECD EFD 360o (tính chất tứ giác) (5) Từ (4) (5) ta suy ra: ECD EFD 180o Bài 5.2 trang 105 SBT Toán lớp tập 2: Cho đường trịn tâm O bán kính R Lấy điểm A, B, C đường trịn cho AB = BC = CA Gọi I điểm cung nhỏ BC (và I không trùng với B, C) Gọi M giao điểm CI AB Gọi N giao điểm BI AC Chứng minh: a) ANB BCI ; b) AMC CBI Lời giải: Vì AB = AC = BC (gt) AB AC BC (1) a) Xét đường trịn (O) có: BCI sđ BI (góc nội tiếp chắn cung) BCI sđ BC sđ CI (2) Từ (1) (2) ta suy ra: BCI sđ AB sđ CI (3) Lại có: Góc ANB góc có đỉnh ngồi đường tròn chắn cung nhỏ AB cung nhỏ CI ANB sđ AB sđ CI (4) Từ (3) (4) ta suy ra: ANB BCI b) Xét đường trịn (O) có: CBI sđ CI (góc nội tiếp chắn cung) CBI sđ BC sđ BI (5) Từ (1) (5) ta suy ra: CBI sđ AC sđ BI (6) Lại có: Góc AMC góc có đỉnh bên ngồi đường trịn chắn cung nhỏ AC cung nhỏ BI AMC sđ AC sđ BI (7) Từ (6) (7) ta suy ra: AMC CBI ... ngồi đỉnh B CBE BAC ACB (tính chất góc ngồi tam giác) ACB CBE BAC 7 5o 50 o 2 5o Mặt khác, ta có: ACB AOB (hệ góc nội tiếp) AOB 2.ACB 2.2 5o 50 o AOB BAC 50 o B? ?i 31... Từ (1), (5) (6) ta suy ra: KBC CBD Do đó, BC tia phân giác góc KBD B? ?i tập b? ?? sung B? ?i 5. 1 trang 1 05 SBT Toán lớp tập 2: Cho đường trịn tâm O b? ?n kính R dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB E F hai... EFD 36 0o (tính chất tứ giác) (5) Từ (4) (5) ta suy ra: ECD EFD 18 0o B? ?i 5. 2 trang 1 05 SBT Toán lớp tập 2: Cho đường tròn tâm O b? ?n kính R Lấy điểm A, B, C đường trịn cho AB = BC = CA Gọi