giai toan 9 bai 5 cong thuc nghiem thu gon

Bài 5 Công thức nghiệm thu gọn Câu hỏi 1 trang 48 Toán 9 Tập 2 Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những kết luận sau Lời giải Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta có a[.]

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Câu hỏi trang 48 Toán Tập 2: Từ bảng kết luận trước dùng đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy kết luận sau: Lời giải: Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta có: a) Nếu Δ' > Δ > phương trình có hai nghiệm x1    b'  ' 2a x2   b   2b' 4 '  2a 2a   b' ' a b   2b  4 '  2a 2a  b'  ' 2a   b' ' a b) Nếu Δ' = Δ = phương trình có nghiệm kép x b 2b' b'   2a 2a a c) Nếu Δ' < Δ < phương trình vơ nghiệm Câu hỏi trang 48 Toán Tập 2: Giải phương trình 5x2 + 4x – = cách điền vào chỗ trống: a = …; Δ’ = …; b’ = …; c = …;  ' = … Nghiệm phương trình: x1 = …; x2 = … Lời giải a = 5; b’ = 2; c = -1; Δ’ = (b')2 - ac = 22 - 5.(-1) = 9; '  Nghiệm phương trình: x1  b'  ' 2    ; a 5 x2  b'  ' 2    1 a Câu hỏi trang 49 Toán Tập 2: Xác định a, b’, c dùng công thức nghiệm thu gọn giải phương trình: a) 3x  8x   b) 7x  2x   Lời giải: a) 3x  8x   Ta có: a = 3; b’ = 4; c’ = Δ'= (b')2 - ac = 42 - 3.4 = ⇒  ' = Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = b'  ' 4  2 ;   a 3 x2 = b'  ' 4    2 a  2  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S   ; 2 3  b) 7x2 - x + = a = 7; b' = -3 ; c =   Δ' =(b')2 - ac = 3 - 7.2 = ⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt: ' = x1 = b'  '  ;  a x2 = b'  '   a     ; Vậy phương trình cho có tập nghiệm S      Bài 17 trang 49 SGK Toán Tập 2: Xác định a, b', c dùng công thức nghiệm thu gọn giải phương trình: a) 4x  4x   b) 13852x  14x   c) 5x  6x   d) 3x  6x   Lời giải: a) 4x  4x   Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = 22 – 4.1 = Phương trình có nghiệm kép là: x1  x  b' 2 1   a  1 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S    2 b) 13852x  14x   Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – 13852.1 =49 – 13852 = -13803 < Vậy phương trình vơ nghiệm c) 5x  6x   Có: a = 5; b’ = -3; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = (-3)2 – 5.1 = – = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b'  '     1 a 5 x2  b'  '      a 5 1  Vậy phương trình cho có nghiệm S   ;1 5  d) 3x  6x   a = -3; b’ = ; c =   '   b'   ac     3  36 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b'  ' 2  36 2  6     a 3 3 x2  b'  ' 2  36 2  6     a 3 3  6  6   ; Vậy phương trình cho có nghiệm S    3   Bài 18 trang 49 SGK Toán Tập 2: Đưa phương trình sau dạng ax2 + 2b'x + c = giải chúng Sau đó, dùng bảng số máy tính để viết gần nghiệm tìm (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai): a) 3x2 – 2x = x2 + 3;   b) 2x  – = (x + 1)(x – 1); c) 3x2 + = 2(x + 1); d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2 Lời giải a) 3x2 – 2x = x2 + ⇔ 3x2 – 2x – x2 – = ⇔ 2x2 – 2x – = (*) Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 2.(-3) = > Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: x1  b'  '    1,82 a x2  b'  '    0,82 a 1    ; Vậy phương trình cho có tập nghiệm S        b) 2x  – = (x + 1)(x – 1); ⇔ 4x2 – 2.2x + – = x2 – ⇔ 4x2 – 2.2 x + – – x2 + = ⇔ 3x2 – 2.2 x + =   Có: a = 3; b’ = -2 ; c = 2; Δ’ = b’2 – ac = 2 – 3.2 = – = > Vì Δ’ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1  b'  ' 2      1,41 a 3 x2  b'  ' 2  2    0,47 a 3   Vậy phương trình cho có tập nghiệm S   2;    c) 3x2 + = 2(x + 1) ⇔ 3x2 + = 2x + ⇔ 3x2 + – 2x – = ⇔ 3x2 – 2x + = Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 3.1 = -2 < Vậy phương trình cho vô nghiệm d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2 ⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + ⇔ x2 – 2x + – 0,5x2 – 0,5x = ⇔ 0,5x2 – 2,5x + = ⇔ x2 – 5x + = 25 17 5  5  2 > Có a = 1; b’ = ; c = 2;  '  b'2  ac     1.2  4   Vì Δ’ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 17  b'  '   17  4,56 x1   a 17  b'  '   17  0,44 x2   a   17  17  ; Vậy phương trình cho có tập nghiệm S    2   Bài 19 trang 49 SGK Toán Tập 2: Đố Đố em biết a > phương trình ax2 + bx + c = vơ nghiệm ax2 + bx + c > với giá trị x? Lời giải: b   Ta có: ax  bx  c  a  x  x   c a   2  b  b   b   = a  x  2.x         c 2a  2a   2a     b  b2  = a  x      c 2a  4a   b  b2  c = ax    2a  4a  b  b  4ac   ax    2a  4a  2 b   Ta có: a > (giả thuyết)  x    với x, a, b 2a   b    a  x    với a > 0; x, b tùy ý (1) 2a   Phương trình ax2 + bx + c = vô nghiệm nên:   b2  4ac  Do a > nên b  4ac 0 4a b  4ac   (2) 4a Từ (1) (2) ta có: b  b  4ac  ax  bx  c  a  x     với x.a 2a  4a  2 ... Vậy phương trình cho vô nghiệm d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2 ⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + ⇔ x2 – 2x + – 0,5x2 – 0,5x = ⇔ 0,5x2 – 2,5x + = ⇔ x2 – 5x + = 25 17 ? ?5  ? ?5  2 > Có a = 1; b’ = ; c = 2; ... nghiệm S    2 b) 13 852 x  14x   Có a = 13 852 ; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – 13 852 .1 = 49 – 13 852 = -13803 < Vậy phương trình vô nghiệm c) 5x  6x   Có: a = 5; b’ = -3; c = 1; Δ’... (b’)2 – ac = (-3)2 – 5. 1 = – = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b''  ''     1 a 5 x2  b''  ''      a 5 1  Vậy phương trình cho có nghiệm S   ;1 ? ?5  d) 3x  6x  