50 bai tap cong thuc nghiem thu gon co dap an toan 9

BÀI TẬP CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN I Phương pháp giải Với phương trình 2 0ax bx c   (và 22 '''', '''' '''' )b b b ac    * Nếu '''' 0  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 '''' '''' '''' '''' ; b b x x a a  [.]

Trang 1

BÀI TẬP CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN I Phương pháp giải Với phương trình 20ax bx c  (và 22 ', '')b b  b ac * Nếu  '0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

12'''';bbxxaa     *  '0 thì phương trình có nghiệm kép x1 x2 b'a  * Nếu  '0 thì phương trình vơ nghiệm

II Bài tập

Bài 1: (17/49/SGK, Tập 2)

Xác định các hệ số a b c, ', rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình: a) 24x 4x 1 0 b) 21385x 14x 1 0 c) 25x 6x 1 0 d) 23x 4 6x 40  Giải

a) Khi giải bài này ta phải vận dụng những kiến thức cơ bản nào? Muốn giải được bài này ta phải sử dụng các kiến thức cơ bản * Thế nào là hệ số a b c, ', .

* Khi phương trình ở dạng 2 

0 0

ax bx ca nên có hệ số b là số chẵn, ta dùng cơng thức

nghiệm thu gọn để giải Công thức nghiệm thu gọn:

2 ' b'ac12''';bbxxaa    và nhớ được:

* Nếu  '0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 *  '0 thì phương trình có nghiệm kép x1 x2 b'

a

 

* Nếu  '0 thì phương trình vơ nghiệm Đây là những kiến thức buộc phải nhớ a) Phương trình 2

4x 4x 1 0 có các hệ số: 4; '2; 1

Trang 2

Biệt thức 2  2

' b' ac 24.14 40'0

        Do  '0 nên phương trình có nghiệm kép

 122'142bxxa   b) Phương trình 21385x 14x 1 0 là các hệ số 1385; '7; 1a b  c Phương trình có biệt thức  22' b' ac 71385.149 13850  

 Phương trình đó vơ nghiệm c) Phương trình 25x 6x 1 0 có các hệ số: 5; '3; 1a b   c Biệt thức 2  2' b' ac 35.1 9 540     

Do   '40 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

  1234''3 25155534''3 21555bxabxa         d) Phương trình 23x 4 6x 40  các hệ số là: 3: '2 6; 4a  b  c

Biệt thức của phương trình là

 2  2  

' b' ac 2 63 424 12360

  

Do  '0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: 12''2 6362 6633''2 6362 662 66333bxabxa    Bài 2:.(18/49/SGK, Tập 2)

Trang 3

Giải

Muốn giải được bài này ta phải sử dụng những kiến thức cơ bản nào? Muốn giải được bài này ta phải sử dụng các kiến thức cơ bản

* Quy tắc chuyển vế của đẳng thức * Định nghĩa số hạng đồng dạng

* Quy tắc cộng, trừ các số hạng đồng dạng * Hằng đẳng thức đáng nhớ

* Quy tắc nhân một số với một tổng (hoặc một hiệu) * Quy tắc nhân hai lũy thừa của cùng một cơ số * Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

a) 22223x 2xx  33x x 2x 3022x 2x 30  Phương trình 22x 2x 30 có các hệ số: 2; '1; 3a b   c 

Biệt thức của phương trình là:

 2  

2

' b' ac 12.31 670

      

 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

  1217''172217''1722bxabxa        b) 2  2 22x2 1 x1 x 14x 4x 2  2 1 x 122244 22 1 1034 220xxxxx     Phương trình này có các hệ số: 3; '2 2; 2a b   c

Biệt thức của phương trình là

22'2 23.24.2 3.28 620bac      Do  '0 nên phương trình 2

Trang 4

122 22 2 2 1''2 223 2233332 22 2 2 1''2 2223333bxabxa        c) 2  2 3x  32 x 13x  3 2 x 1023x 3 2x 20  23x 2x 1 0  có các hệ số: 3; '1; 1a b   c

Biệt thức của phương trình là:

 22

' b' ac 13.1 1 32 0

        Phương trình đã cho vô nghiệm

d)  2 2 20, 5x x 1 x10, 5x 0, 5xx 2x1220,5x 0,5xx 2x 1 0 20,5x 2,5x 10   có các hệ số: 0,5; 2,5; 1a b c 

Biệt thức của phương trình là

 2   

2

42, 54.0, 5 16.25 24.250

bac

   

Do  0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 12''2, 54, 252, 54, 251''2, 54, 252, 54, 251bxabxa      Bài 3: (19/49/SGK, Tập 2)

Đố: Đố em biết vì sao khi a0 và phương trình 2 

0

ax bxc a vơ nghiệm thì

20

ax bx c  với mọi giá trị của x?

Giải

Theo công thức nghiệm

Trang 5

Giải hệ phương trình: a) 225x 160 c) 24, 2x 5, 46x0 b) 22x  30 d) 24x 2 3x 13 Giải a) Phương trình 2

25x 160 nên giải bằng phương trình tích Vận dụng hằng đẳng thức: Hiệu của hai phương trình:

22A B  ABAB Ta có: 2  2 2 25x 16 05x 4 05x4 5x40454054 55405445xxxxxx        

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: 4 4;5 5S   b) Phương trình 22x  30 có: 22202023030xxx  

  phương trình này vơ nghiệm:

c) 2 4, 2x 5, 46x 04, 2x x1, 304, 2001, 301, 3xxxx      

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S 0; 1, 3  d) Phương trình 24x 2 3x 13Áp dụng quy tắc chuyển vế ta có: 224x 2 3x 134x 2 3x 130 có các hệ số 4; 2 3; 13a b  c  '3.b   Từ đó ta có   2 2' b' ac 34.13   2344 3344 374 3230    

Trang 6

2122323 3 2 3 2 14442323 3 2 3 2 3 244423 1 3 1 42xx       Bài 5: (21/49/SGK, Tập 2)

Giải phương trình của An-Khơ-va-ni-mi (Tốn lớp 7) a) 212288x  x b) 1271912x 12 x Giải

Muốn giải được câu này ta phải xác định được các hệ số của các số hạng có trong phương trình

Xác định được biệt thức của phương trình áp dụng quy tắc chuyển vế

Thực hiện tốt công thức nghiệm Làm được các bước đã nêu là giải được câu a) ở câu (b) có thêm bước quy đồng mẫu số ở hai vế của phương trình

222171972287228012 x 12xx  xx  x Phương trình 272280x  x có các hệ số: a1; b7; c 228 Từ các hệ số trong phương trình 272280x  x có biệt thức: 22' b 4ac 74.1.2289610 

Do  0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: 127961731241222.12279617 31381922.122bxabxa         Bài 6: (22/49/SGK, Tập 2)

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? a) 15x24x20050 b) 192

7189005 xx



Giải

Trang 7

Muốn biết một phương trình bậc hai một ẩn có bao nhiêu nghiệm ta dựa vào công thức nghiệm

* Nếu  0 hoặc  '0 thì phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm phân biệt * Nếu  0 hoặc  '0 thì phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm kép x1x2 * Nếu  0 hoặc  '0 thì phương trình bậc hai một ẩn vơ nghiệm

a) Phương trình 215x 4x2005 có biệt thức; 222215.2005215.20050bac  nên phương trình 25x 4x20050 có 2 nghiệm phân biệt b) 1927189005 xx có biệt thức:  2219194.74 18907 4 1890055bac        Do  0 nên phương trình 1927189005 xx

 có hai nghiệm phân biệt

Bài 7: (23/50/SGK, Tập 2)

Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện

rằng: vận tốc V của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:

2

330135

V  t  t (t tính bằng phút)

a) Tính vận tốc của ơtơ khi t5 phút

b) Tính giá trị của t khi vận tốc của ơtơ bằng 120 km/h (làm trịn kết quả đến chữ số thập

phân thứ hai) Giải a) khi t5 phút thì vận tốc ơ tơ là 23.530.5 13560V  (km/h) b) Công thức 2330135V  t  t là một phương trình bậc hai một ẩn

Muốn tính được giá trị của t tức là thời gian ô tô chạy với vận tốc 120 km/h ta phải giải được

phương trình bậc hai 223t 30t135 120 t 10t 50 Phương trình 21050t  t  có các hệ số a1; 'b  5; c5 Từ đó ta có biệt thức của phương trình là:

 22

' b' ac 51.525 5200

   

Trang 8

  12520'5205209, 4711520'5205200,5311bxabxa          

Vì rađa của máy trực thăng chỉ theo dõi sự chuyện động của ôtô trong 10 phút nên 0 t 10

Vì vậy cả hai giá trị của t (t là ẩn số) đều thích hợp

Bài 8: (24/50/SGK, Tập 2)

Cho phương trình (ẩn x) 2  2

210

x  m xm  a) Tính '.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép, vơ nghiệm

Giải

Muốn giải được bài này ta phải xác định được các hệ số của phương trình Từ đó vận dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình đã cho

Phương trình 2  2210x  m xm  có các hệ số 21; '1; a b  mcm và có biệt thức ' là: 22222' b' acm 11.mm 2m 1 m 2m 1    * Phương trình 2  2210

x  m xm  có hai nghiệm phân biệt



2m 10 '02m 12m 1

       (Theo tính chất của bất đẳng thức: Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm thì được bất đẳng thức đổi chiều)

Trang 9

Giải các phương trình: a) 26x 14x330 b) 213360x  x c) 23x 5x61 0 d) 23260x x   e) 2x24x300 f) 4x23x760 Giải a) Phương trình 26x 14x330 có các hệ số: 1; '7; 33.a b   c Từ các hệ số đó phương trình có biệt thức:  22' b'4ac 71.3349 33 160  

Do  '0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

  12716''741111716''7433111bxabxa          b) Phương trình 213360x  x

Nhắc lại: Muốn giải được các phương trình bậc hai một ẩn số một cách thành thạo thì phải thuộc kiến thức cơ bản nói chung Thuộc cơng thức nghiệm nói riêng Thuộc nhưng phải vận dụng thành thạo và cẩn thận

Phương trình 2

13360

x  x có các hệ số: a1; b 13; c 36 Từ các hệ số trên phương trình có biệt thức:

22

4134.1.36 169 144250

bac

  

Do  0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

121325135922.12.113 5422.1bxabxa        c) Phương trình 23x 5x61 0 có các hệ số: 3; 5; 61a b c Có biệt thức 22454.3.61 25 7327070bac  

Trang 10

11 4 60

 

Do  0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

  12311 4 6 3 11 4 6222311 4 6 3 11 4 6222bxabxa      e) Phương trình: 22x 4x300 có các hệ số: a2; 'b 2; c 30 Biệt thức 22 ' b' ac 22.304 60640