Câu hỏi trắc nghiệm toán lớp 9 Bài 5 Công thức nghiệm thu gọn Câu 1 Tính '''' và tìm số nghiệm của phương trình 16x2 − 24x + 9 = 0 A '''' = 432 và phương trình có hai nghiệm phân biệt B '''' = − 432 và phươ[.]
Trang 1Câu hỏi trắc nghiệm toán lớp 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Câu 1: Tính và tìm số nghiệm của phương trình 16x' 2 − 24x + 9 = 0
A = 432 và phương trình có hai nghiệm phân biệt 'B = − 432 và phương trình vơ nghiệm '
C = 0 và phương trình có nghiệm kép '
D = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt '
Lời giải
Phương trình 16x2 − 24x + 9 = 0 có a = 16; b’ = −12; c = 9 suy ra
' 2
' b ac
= (−12)2 – 9.16 = 0 Nên phương trình có nghiệm kép Đáp án cần chọn là: C
Câu 2: Tìm m để phương trình 2mx2 – (2m + 1)x − 3 = 0 có nghiệm là x = 2 A m 54 B m 14 C m 54 D m 14 Lời giải
Thay x = 2 vào phương trình 2mx2 – (2m + 1)x − 3 = 0, ta được: 2m.22 – (2m + 1).2 − 3 = 0 4m – 5 = 0 m 54 Vậy m 54 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: C
Câu 3: Tìm m để phương trình (3m + 1)x2 – (5 – m)x − 9 = 0 có nghiệm là x = −3 A m 38 B m 38 C m 58 D m 58 Lời giải
Trang 2Đáp án cần chọn là: D
Câu 4: Tính và tìm nghiệm của phương trình 2x' 2 + 2 11 x + 3 = 0
A = 5 và phương trình có hai nghiệm ' x1 x2 112
B ' = 5 và phương trình có hai nghiệm
122 11 5 2 11 5x ; x2 2
C = 5 và phương trình có hai nghiệm ' x1 11 5; x2 11 5 D = 5 và phương trình có hai nghiệm ' x1 11 5; x2 11 5
2 2 Lời giải Phương trình 2x2 + 2 11 x + 3 = 0 có a = 2; b’ = 11 ; c = 3 suy ra ' 2' b ac
= 11 – 2.3 = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
1b' ' 11 5xa 2 2b' ' 11 5xa 2 Đáp án cần chọn là: D
Câu 5: Tính và tìm nghiệm của phương trình 3x' 2 − 2x = x2 + 3
A = 7 và phương trình có hai nghiệm ' x1 x2 72
B = 7 và phương trình có hai nghiệm ' x1 1 7; x2 1 7
2 2
C = 7 và phương trình có hai nghiệm ' x1 1 7; x2 1 7
2 2
D = 7 và phương trình có hai nghiệm ' x1 1 7; x2 1 7
Trang 3Suy ra ' b' 2 = (−1)ac 2 – 2.(−3) = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 1b' ' 1 7xa 2 2b' ' 1 7xa 2 Đáp án cần chọn là: B
Câu 6: Cho phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 Với giá trị nào dưới đây của m thì phương trình khơng có hai nghiệm phân biệt
A m 54 B m 14 C m 54 D m 14 Lời giải Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có a = m; b’ = − (m – 1); c = m – 3 Suy ra = [− (m – 1)]' 2 – m(m − 3) = m + 1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
a 0 m 0 m 0' 0 m 1 0 m 1 Nên với đáp án A: m 54
< − 1 thì phương trình khơng có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7: Tìm m để phương trình có nghiệm kéo và tìm nghiệm kép đó
Trang 4Để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép thì 2m 0' m 1 m.2 0 22m 0 m 0m 2m 1 2m 0 m 4m 1 0 Giải phương trình m2 – 4m + 1 = 0 Ta có = (−2)'m 2 – 1.1 = 3 nên m 2 3m 2 3 Kết hợp với m 0 m 2 3m 2 3
Nếu m = 2 + 3 thì phương trình có nghiệm kép là:
12m 1 2 3 1 1 3x xm 2 3 2 3
Nếu m = 2 − 3 thì phương trình có nghiệm kép là:
12m 1 2 3 1 1 3x xm 2 3 2 3 Đáp án cần chọn là: D
Câu 8: Tìm các giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0 có nghiệm A m 14 B m = 0 C m 14 ; m0 D m 14 Lời giải Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0 có a = m; b’ = − (m – 1); c = m + 2 Suy ra = (m – 1)' 2 – m(m + 2) = −4m + 1 TH1: m = 0, ta có phương trình 2x + 2 = 0 x = −1
TH2: m 0 Phương trình có nghiệm khi
Trang 5Kết hợp cả hai trường hợp ta có với m 14
thì phương trình có nghiệm Đáp án cần chọn là: A
Câu 9: Phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có nghiệm khi? A m 117 B m = 3 C m 3 D Với mọi m Lời giải Phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có a = m – 3; b’ = − (3m + 1) và c = 9m – 1 TH1: Nếu m – 3 = 0 m = 3 thì phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 trở thành −2(3.3 + 1) x + 9.3 – 1 = 0 −20x + 26 = 0 13x10
Vậy m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất nên ta nhận m = 3
TH2: m 3 thì phương trình là phương trình bậc hai Phương trình có nghiệm khi ' = [− (3m + 1)]2 – (m – 3)(9m – 1) 0 9m2 + 6m + 1 – 9m2 + m + 27m – 3 0 m 117 Vậy m 117 thì phương trình có nghiệm Đáp án cần chọn là: A
Câu 10: Trong trường hợp phương trình −x2 + 2mx − m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt Hai nghiệm của phương trình là?
A x1 = m − ; xm 2 = m + mB x1 = m − m ; x2 = m + m C x1 = m − 2 ; xm 2 = m + 2 mD x1 = 2m − ; xm 2 = 2m + mLời giải Phương trình −x2 + 2mx − m2 – m = 0 có a = −1; b’ = m; c = −m2 – m Suy ra = m' 2 – (−1).( −m2 – m) = −m
Trang 6Khi đó x1 ; x2 m m m m1 Đáp án cần chọn là: A
Câu 11: Trong trường hợp phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt Hai nghiệm của phương trình là?
A x1 2m 5; x2 12 2 B x1 = 2m – 5; x2 = 1 C x1 = 2m + 5; x2 = −1 D m1 = −m + 3; x2 = −5 Lời giải Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0 có a = 1; b’ = − (m – 2); c = 2m – 5 Suy ra = [− (m – 2)]' 2 – 1.(2m − 5) = m2 – 6m + 9 = (m – 3)2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ' > 0 (m – 3)2 > 0
m 3
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = m – 2 + 2
m 3 = 2m – 5 x2 = m – 2 − 2
m 3 = 1 Đáp án cần chọn là: B
Câu 12: Cho phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt B Phương trình ln có nghiệm kép
C Chưa đủ điều kiện để kết luận D Phương trình ln vơ nghiệm
Lời giải
Phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0
Có = (a + b + c)2 − 4(ab + bc + ca) = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc – 2ac = (a – b)2 – c2 + (b – c)2 – a2 + (a – c)2 – b2
= (a – b – c)(a + c – b) + (b – c – a)(a + b – c) + (a – c – b)(a – c + b)
Mà a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên
Trang 7Nên < 0 với mọi a, b, c
Hay phương trình ln vơ nghiệm với mọi a, b, c Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có biệt thức b = 2b’;
' 2
' b ac
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?
A > 0 ' B = 0 ' C ' 0 D ' 0
Lời giải
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) với b = 2b’ và biệt thức
' 2
' b ac
Trường hợp 1: Nếu ' < 0 thì phương trình vơ nghiệm
Trường hợp 2: Nếu ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2
b 'a Trường hợp 3: nếu ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 b' 'a Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có biệt thức b = 2b’;
' 2
' b ac
Phương trình đã cho vơ nghiệm khi?
A > 0 ' B = 0 ' C ' 0 D < 0 '
Lời giải
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) với b = 2b’ và biệt thức
' 2
' b ac
Trường hợp 1: Nếu ' < 0 thì phương trình vơ nghiệm
Trường hợp 2: Nếu ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2
b 'a Trường hợp 3: nếu ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 b' 'a Đáp án cần chọn là: D
Câu 15: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có biệt thức b = 2b’;
' 2
' b ac
nếu ' = 0 thì?
Trang 8B Phương trình có nghiệm kép x1 = x2ba C Phương trình có nghiệm kép x1 = x2ba D Phương trình có nghiệm kép x1 = x2b '2a Lời giải
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) có b = 2b’và biệt thức
' 2
' b ac
Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép ' b
a Đáp án cần chọn là: C
Câu 16: Tính và tìm số nghiệm của phương trình 7x' 2 − 12x + 4 = 0
A = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt 'B = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt 'C = 8 và phương trình có nghiệm kép '
D = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt '
Lời giải
Phương trình 7x2 − 12x + 4 = 0 có a = 7; b’ = −6; c = 4 suy ra
' 2
' b ac
= (−6)2 – 4.7 = 8 > 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Đáp án cần chọn là: B
Câu 17: Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
A m > 0 B m < −1 C −1 < m < 0 D Cả A và B đúng Lời giải Phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1 Suy ra = [− (m + 1)]' 2 – (m + 1) = m2 + m
Trang 92m 1m 0m 1m 1a 0m 1 0m m 1 0' 0 m m 0m 0m 1 0 m 1m 0m 0m 1m 1
Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt Đáp án cần chọn là: D
Câu 18: Cho phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − 6 = 0 Tìm các giá trị của m để phương trình vơ nghiệm
A m < −2 B m < 2 C m < 3 D m < −3 Lời giải Phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − 6 = 0 có a = m – 3; b’ = −m; c = m – 6 Suy ra = (−m)' 2 – (m − 3)(m – 6) = 9m – 18 TH1: m – 3 = 0 m = 3 −6x – 3 = 0 x 12 TH2: m – 3 0 m 3
Để phương trình vơ nghiệm thì:
a 0 m 3 m 3m 2' 0 9m 18 0 m 2 Vậy m < 2 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: B
Câu 19: Cho phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0 Tìm các giá trị của m để phương trình vơ nghiệm
Trang 10Phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0 có a = m; b’ = −2(m – 1); c = 2 Suy ra = [−2(m – 1)]' 2 – m.2 = 4m2 – 10m + 4
TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 2 = 0 x 12
nên loại m = 0 TH2: m 0 Để phương trình vơ nghiệm thì
22m 0 m 0a 0' 0 4m 10m 4 0 2m 5m 2 0 2m 02m 4m m 2 0 m 02m(m 2) (m 2) 0 m 02m 1 m 2 0 m 02m 1 0m 2 02m 1 0m 2 0 m 01mVL2m 21m2m 2 Vậy 1 m 22 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: C
Câu 20: Cho phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0 Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm
Trang 11TH1: m – 2 = 0 m = 2 −6x + 2 = 0 x 1
3 Với m = 2 thì phương trình có một nghiệm x 1
3TH2: m – 2 0 m 2 Để phương trình có nghiệm kép thì: m 2a 0 m 2 1m1' 0 4m 1 0 m 44 Vậy m = 2; m 14 và m = 2 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: B
Câu 21: Cho phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt B Phương trình ln có nghiệm kép
C Chưa đủ điều kiện để kết luận D Phương trình ln vơ nghiệm
Lời giải
Phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0
Có = (b2 + c2 – a2) – b2c2 = (b2 + c2 – a2 + 2bc)(b2 + c2 – a2 – 2bc) = [(b + c)2 – a2] [(b – c)2 – a2]
= (b + c + a)(b + c – a)(b – c – a)(b – c + a)
Mà a, b, c là ba cạnh của tam giác nên
a b c 0b c a 0b c a 0b a c 0
Nên < 0 với mọi a, b, c