Đang tải... (xem toàn văn)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ĐƯỜNG TRÒN LỚP 9 (NÂNG CAO) Câu 1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 5cm, AC = 12cm và đường cao AH = 3cm (H nằm ngoài BC), khi đó R bằng? A 6cm B 6,5cm[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỐN LỚP ĐƯỜNG TRỊN LỚP (NÂNG CAO) Câu 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O; R) có AB = 5cm, AC = 12cm đường cao AH = 3cm (H nằm ngồi BC), R bằng? A 6cm B 6,5cm C 5cm D 7,5cm Lời giải Vẽ đường kính AD Xét AHB vng H ta có AB2 = AH2 + HB2 (Py-ta-go) Mà AB = 5cm, AH = 3cm nên HB = 4cm Ta có tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp nên ADC + ABC = 180o (tính chất) Lại có ABC + ABH = 180o (kề bù) nên ADC = ABH Xét AHB DCA có: AHB = ACD = 90o ADC = ABH (cmt) AHB ∽ DCA (g.g) HB AB CA.AB 12.5 15 = 7,5cm DA 15 OA CA DA HB Đáp án cần chọn là: D Câu 2: Tam giác có cạnh 8cm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là? A cm Lời giải B cm C cm D cm Gọi O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Vậy O giao điểm đường phân giác tam giác mà tam giác ABC nên O giao điểm đường trung tuyến tam giác ABC Vậy bán kính đường trịn (O) OG với BG trung tuyến tam giác ABC Vì tam giác ABC nên ta tính được: BG = BC2 CG 82 42 cm OG = BG cm 3 Đáp án cần chọn là: D Câu 3: Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O; R) cắt M Nếu MA = R góc tâm AOB bằng: A 120o B 90o C 60o D 45o Lời giải Có AM tiếp tuyến đường trịn (O) nên AM vng góc với OA Xét tam giác AOM vng A nên có tan AOM = AM R OA R AOM = 60o Mà hai tiếp tuyến AM BM cắt M nên ta có OM phân giác AOB Vậy AOB = AOM = 2.60o = 120o Đáp án cần chọn là: A Câu 4: Cho đường tròn (O; R), AC BD hai đường kính Xác định vị trí hai đường kính AC BD để diện tích tứ giác ABCD lớn A AC BD B AC tạo với BD góc 45o C AC tạo với BD góc 30o D AC tạo với BD góc 60o Lời giải Vẽ AH BD (H BD) Tứ giác ABCD có OA = OC = R, OB = OD = R nên hình bình hành Mà AC = BD = 2R tứ giác ABCD hình chữ nhật, suy SABCD = AB.AD ABD có A = 90o, AH DB nên AB.AD = AH.DB Vì AH AO, DB = 2R nên SABCD 2R2 (không đổi) Dấu “=” xảy H O AC BD Vậy hai đường kính AC BD vng góc với diện tích tứ giác ABCD lớn Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB CD dây cung (O), COD = 90o, CD cắt AB M (D nằm C M) OM = 2R Tính độ dài đoạn thẳng MD, MC theo R R 2 1 R 1 A MC = R 2 ; MD = B MC = R ; MD = C MC = R D MC = R 2 ; MD = R ; MD = 1 R 2 1 Lời giải Vì COD = 90o suy tam giác COD cân O nên CD = R Gọi H trung điểm CD suy OH CD (định lý) CD = R, OM = 2R 2 Trong tam giác vuông OMH ta có: Vì HOM vng H, OH = 7R R2 MH = MH = OM – OH = 4R − = 2 2 2 Suy MD = MH – AH = R 2 ; MC = 14 R R 2 1 Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Cho điểm A ngồi đường trịn (O; R) Vẽ cát tuyến ABC tiếp tuyến AM với đường tròn (O) M tiếp điểm Chọn câu A AB + AC 2AM B AB + AC 2AM C AB + AC = 2AM D AB + AC < 2AM Lời giải Vẽ OH BC, H HC (định lý đường kính vng góc dây cung) Ta có AB + AC = (AH – BH) + (AH + HC) = 2AH MAO có AMO = 90o Theo định lý Pytago có AM2 + OM2 = OA2; HAO có AHO = 90o nên AH2 + OH2 = OA2; Mà OB = OM = R; OH OB nên OH OM Do OH2 OM2, suy AH AM Từ ta có AB + AC 2AM Đáp án cần chọn là: B Câu 7: Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định dây AC Biết khoảng cách từ O đến AC BC 8cm 6cm Lấy D đối xứng với A qua C Chọn câu sai? A AC = 12cm; BC = 16cm B Khi C di chuyển đường trịn (O) điểm D thuộc đường tròn cố định tâm B bán kính 2R C ABD cân B D Khi C di chuyển đường trịn (O) điểm D thuộc đường tròn cố định tâm B bán kính R Lời giải Kẻ OH, OK vng góc với AC BC, ta có: OH = (cm); OK = (cm) HA = HC = đường kính dây cung) AB đường kính nên ACB = 90o BC AC ; KB = KC = (định lí 2 Do tứ giác CHOK hình chữ nhật (có ba góc vng) OH = CK = (cm) BC = 16 (cm) Tương tự ta có AC = 12 (cm) Xét tam giác vng OHC, ta có: OC = OH HC2 82 62 = q0 (cm) (Định lý Pytago) ABD có đường cao BC đồng thời đường trung tuyến nên ABD cân B Ta có BD = BA = 2R (cm), điểm B cố định, 2R khơng đổi Vậy D thuộc đường trịn cố định tâm B bán kính 2R Do D sai Đáp án cần chọn là: D Câu 8: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By (Ax By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến M cắt Ax By theo thứ tự C D Tìm vị trí điểm M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ A M trung điểm CD B OM // AB C OM AB D OM // Ax Lời giải Xét tứ giác ABDC có: AC // BD ABDC hình thang Vì hai tiếp tuyến CD Ax cắt C, hai tiếp tuyến DC By cắt D nên AC = CM; BD = BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Chu vi hình thang ABDC là: CABDC CD CD = AB CD // AB Mà OM CD OM AB CABDC = AB + 2AB = 3AB Vậy chu vi nhỏ hình thang ABDC 2AB OM AB Đáp án cần chọn là: C Vận dụng cao: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By (Ax By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến M cắt Ax By theo thứ tự C D Tìm vị trí điểm C D để hình thang ABDC có chu vi 14, biết AB = 4cm A AC = 4cm; BD = 1cm AC = 1cm; BD = 4cm B AC = 4cm; BD = 1cm C AC = 3cm; BD = 2cm AC = 2cm; BD = 3cm D AC = 3cm; BD = 1cm AC = 1cm; BD = 3cm Lời giải Gọi I trung điểm CD Suy I tâm đường trịn đường kính CD Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM BD = DM Xét tứ giác ABDC có: AC // BD ABDC hình thang IO đường trung bình hình thang ABDC IO // AC // BD mà AC AB IO AB (1) AC BD CM DM CD (2) 2 Suy tam giác COD vuông O IO = 14 AB 14 = 5cm 2 Lại có: CD = CM + DM = AC + BD AC = CD – BD = – BD Mà tam giác COD vuông O CABDC = 14 AB + 2CD = 14 CD = Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng COD ta có: OM2 = CM DM 22 = AC BD AC BD = (5 – BD) BD = 5BD – BD2 = BD2 – 5BD + = BD2 – BD – 4BD + = BD (BD – 1) – 4(BD – 1) = (BD – 1) (BD – 4) = BD BD AC BD BD AC Vậy với AC = 4cm; BD = 1cm AC = 1cm; BD = 4cm chu vi hình thang ABDC 14 Đáp án cần chọn là: A Câu 9: Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By theo thứ tự C D Gọi N = AD BC, H = MN AB Chọn câu A MN AB B MN > NH C Cả A, B D Cả A, B sai Lời giải Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AC = CM BD = DM; AC // BD (vì vng góc với AB) Theo hệ định lý Ta-lét ta có: CN AC CN CM BN BD BN DM Theo định lý Ta-lét đảo ta MN // BD Mà BD AB MN AB nên A Theo hệ định lý Ta-lét ta có: NH AH CN MN MN = NH nên B sai BD AB CB BD Đáp án cần chọn là: A Câu 10: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B (O) C (O’) Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm A 12cm B 18cm C 10cm D 6cm Lời giải Ta có IO tia phân giác BIA IO’ tia phân giác CIA Mà BIA + CIA = 180o OIO' = 90o Tam giác OIO’ vng I có IA đường cao nên IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36 IA = 6cm IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm) Đáp án cần chọn là: A Câu 11: Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Vẽ đường kính DE; kéo dài AE cắt BC M chọn câu A BD > CM B BD < CM C BD = CM D Không đủ điều kiện so sánh Lời giải Vẽ tiếp tuyến E đường tròn (O) cắt AB, AC H, K Ta có ED HK, ED BC HK // BC Gọi N tiếp điểm đường tròn (O) tiếp xúc với AC OK, OC hai tia phân giác hai góc kề bù EON NOD (tính chất trung tuyến) KOC = 90o + Xét OEK CDO có OEC CDO (= 90o), OKE COD (cùng phụ với EOK ) Do OEK ∽ CDO EK OE hay OD CD EK r r CD HE r Do r BD EK BD EK BD EK BD hay (1) HE CD HK BC EK HE BD CD + Trong ABM có HE // BM, áp dụng hệ định lý Ta-lét Tương tự có tam giác ta có: HE AE EK AE Tương tự có BM AM CM AM HE EK EK HK EK EK HE EK CM hay (2) BM CM CM BC CM CM BM HK BC Từ (1) (2) cho ta BD = CM Do đó: Đáp án cần chọn là: C Câu 12: Cho tam giác ABC Một đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Đường tròn tâm I đường tròn bàng tiếp góc A tam giác ABC tiếp xúc với BC F Vẽ đường kính DE đường trịn (O) Chọn đáp án AO OE AI IF C A, E, F thẳng hàng A Lời giải B AOE AIF D Cả A, B, C Theo đề có A, O, I thẳng hàng (vì O, I nằm tia phân giác góc A) + Gọi M, N tiếp điển (O); (I) với AB, ta có OM // IN nên AO OM (hệ định lý Ta-lét) AI IN Mà OM = OE, IN – IF nên ta có AO OE AI IF Mặt khác ED BC, IF BC OD // IF AOE AIF + Xét OAE IAF có AO OE ; AOE AIF OAE ∽ AI IF IAF OAE IAF Vậy A, E, F thẳng hàng Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC D, E, F Đường thẳng qua E song song với BC cắt AD, DF M, N Khi M trung điểm đoạn thẳng A EN B AD C Cả A, B D Cả A, B sai Lời giải + Vì đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh D, E, F nên suy AE = AF, BE = BD, CD = CF MN MD EM AM , AK DA BD AD MD MD BD AM AK Ta cần chứng minh: DA AM AK AD MD BE Nhưng AK = AF = AE, BD = BE nên ta cần chứng minh AM AE (điều hiển nhiên theo định lý Ta-lét) + Dựng AK // BD (K DF) ta có: Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Cho tam giác nhọn ABC Gọi O trung điểm BC Dựng đường trịn tâm O đường kính BC Vẽ đường cao AD tam giác ABC tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Gọi E giao điểm MN với AD Chọn câu A AE AD = AM B AE AD = AM2 C AE AO = AM2 D AD AO = AM2 Lời giải AM, AN tiếp tuyến đường tròn (O), gọi H giao điểm AO MN Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AM = AN; OM = ON nên AO đường trung trực đoạn MN Suy AO MN Ta có tam giác AHE đồng dạng với tam giác ADO (vì AHE ADO = 90o; DAO chung) nên AE AD = AH AO (1) Cũng theo hệ thức lượng tam giác vng AMO ta có: AH AO = AM2 (2) Từ (1) (2) suy AE AD = AM2 Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), AH đường cao (H BC) Chọn câu A AB AC = R AH B AB AC = 3R AH C AB AC = 2R AH D AB AC = R2 AH Lời giải Vẽ đường kính AD đường trịn (O), suy ACD = 90o (vì tam giác ACD có ba đỉnh thuộc đường trịn AD đường kính) Xét HBA CDA có: AHB ACD (= 90o); HBA CDA (góc nội tiếp chắn) AH AB AB AC = AD AH AC AD Mà AD = 2R, AB AC = 2R AH Do HBA ∽ CDA Đáp án cần chọn là: C ... R ; MD = 1 R 2 1 Lời giải Vì COD = 90 o suy tam giác COD cân O nên CD = R Gọi H trung điểm CD suy OH CD (định lý) CD = R, OM = 2R 2 Trong tam giác vng OMH ta có: Vì HOM vuông... ABDC có: AC // BD ABDC hình thang IO đường trung bình hình thang ABDC IO // AC // BD mà AC AB IO AB (1) AC BD CM DM CD (2) 2 Suy tam giác COD vuông O IO = 14 AB 14 =... 9cm, O’A = 4cm A 12cm B 18cm C 10cm D 6cm Lời giải Ta có IO tia phân giác BIA IO’ tia phân giác CIA Mà BIA + CIA = 180o OIO'' = 90 o Tam giác OIO’ vuông I có IA đường cao nên IA2 = AO.AO’ = 9. 4