CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Câu 1 Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn (O) Nếu đường thẳng dOA tại A thì? A d là tiếp tuyến của (O)[.]
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
Câu 1: Cho đường trịn (O) và điểm A nằm trên đường tròn (O) Nếu đường thẳng d OA tại A thì?
A d là tiếp tuyến của (O)
B d cắt (O) tại hai điểm phân biệt C d tiếp xúc với (O) tại O
D Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc đường trịn và vng góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
Hay d là tiếp tuyến của (O) tại A Đáp án cần chọn là: A
Câu 2: Cho đường tròn (O) và đường thẳng a Kẻ OHa tại H, biết OH > R khi đó đường thẳng a và đường tròn (O)
A cắt nhau B không cắt nhau C tiếp xúc D đáp án khác
Trang 2Vì OH > R nên a khơng cắt (O) Đáp án cần chọn là: B
Câu 3: Cho đường tròn (O) và đường thẳng a Kẻ OHa tại H, biết OH < R khi đó đường thẳng a và đường tròn (O)
A cắt nhau B không cắt nhau C tiếp xúc D đáp án khác
Lời giải
Vì OH < R nên a cắt (O) Đáp án cần chọn là: A
Câu 4: Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):
R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5cm 4cm ……(1)……
8cm …(2)… Tiếp xúc nhau
A (1): cắt nhau; (2): 8cm B (1): 9cm; (2): cắt nhau C (1): không cắt nhau; (2): 8cm D (1): cắt nhau; (2): 6cm
Lời giải
Trang 3Đáp án cần chọn là: A
Câu 5: Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau (R là bán kính của đường trịn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):
R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
3cm 5cm ……(1)……
…(2)… 9cm Tiếp xúc nhau
A (1): cắt nhau; (2): 9cm B (1): tiếp xúc nhau; (2): 8cm
C (1): không cắt nhau; (2): 9cm D (1): không cắt nhau; (2): 10cm
Lời giải
+) Vì d > R (5cm > 3cm) nên đường thẳng khơng cắt đường trịn hay (1) điền là: Khơng cắt nhau
+) Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R – 9cm hay (2) điền là 9cm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (4; 5) Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 5) và các trục tọa độ
A Trục tung cắt đường trịn và trục hồnh tiếp xúc với đường trịn B Trục hồnh cắt đường trịn và trục tung tiếp xúc với đường tròn C Cả hai trục tọa độ đều cắt đường tròn
D Cả hai trục tọa độ đều tiếp xúc với đường tròn
Lời giải
Vì A (4; 5) nên khoảng cách từ A đến trục hoành là d1 = |yA| = 5, khoảng cách từ A đến trục tung là d2 = |xA| = 4
Nhận thấy d2 = R (= 5) nên trục hồnh tiếp xúc với đường trịn (A; 5) Và d2 = 4 < 5 = R nên trục tung cắt đường tròn (A; 5)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (−2; 3) Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 2) và các trục tọa độ
A Trục tung cắt đường tròn và trục hồnh tiếp xúc với đường trịn
Trang 4C Cả hai trục tọa độ đều cắt đường tròn
D Cả hai trục tọa độ đều tiếp xúc với đường trịn
Lời giải
Vì A (−2; 3) nên khoảng cách từ A đến trục hoành là d1 = |yA| = 3, khoảng cách từ A đến trục tung là d2 = |xA| = 2
Nhận thấy d2 = R (= 2) nên trục tung tiếp xúc với đường tròn (A; 2) Và d1 = 3 > 2 = R nên trục hồnh khơng cắt đường trịn (A; 2) Đáp án cần chọn là: B
Câu 8: Cho đường trịn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường trịn (B là tiếp điểm) Tính độ dài AB
A AB = 12cm B AB = 4cm C AB = 6cm D AB = 8cm
Lời giải
Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điển nên OB = R = 6cm; AB OB tại B
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được: AB = OA2 OB2 102 62 = 8cm
Vậy AB = 8cm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9: Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F Tính diện tích tam giác OEF theo R
A SOEF = 0,75R2 B SOEF = 1,5R2
C SOEF = 0,8R2 D SOEF = 1,75R2
Trang 5Kẻ OH EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI AB (vì AB // EF)
Xét (O) có OI AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây) IA = IB = AB
2 = 0,6R
Lại có OA = R Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có: OI = OA2 IA2 = 0,8R
Mà AI // EH nên AI OI
EH OH = 0,8R
R EH = 0,6R
0,8 = 0,75R
OEF cân tại O (vì E F BAOABO) có OH EF nên H là trung điểm của EF
EF = 2EH = 1,5R SEOF = OH.EF
2 = 0,75R2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 10: Cho đường tròn (O; 6cm) và dây AB = 9,6cm Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F Tính diện tích tam giác OEF theo R
A SOEF = 36 (cm2) B SOEF = 24 (cm2) C SOEF = 48(cm2) D SOEF = 96 (cm2)
Lời giải
Trang 6Xét (O) có OI AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây) IA = IB = AB
2 = 4,8cm
Lại có OA = 6cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng OIA ta có: OI = OA2 IA2 = 624,82 = 3,6cm Mà AI // EH nên AI OIEH OH = 3,66 = 35 EH = AI.53 = 4,8.53 = 8
OEF cân tại O (vì E F BAOABO) có OH EF nên H là trung điểm của EF
EF = 2EH = 16cm SEOF = 6.16
2 = 48 (cm2) Đáp án cần chọn là: C
Câu 11: Cho đường trịn (O; R) Cát tuyến qua A ở ngồi (O) cắt (O) tại B và C Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD Tính độ dài đoạn thẳng AD
A AD = R B AD = 2R C AD = R
2 D AD = 2R
Lời giải
Xét (O) có OB = OC = OD BO = DC
2 BDC vng tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vng)
Suy ra BD AC
Xét ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ADC cân tại D
DA = DC = 2R Vậy AD = 2R
Trang 7Câu 12: Cho đường tròn (O; 5cm) Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD Tính độ dài đoạn thẳng AD
A AD = 2,5cm B AD = 10cm C AD = 15cm D AD = 5cm
Lời giải
Xét (O) có OB = OC = OD BO = DC
2 BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)
Suy ra BD AC
Xét ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ADC cân tại D
DA = DC = 2R = 10cm Vậy AD = 10cm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 13: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là h Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b Hỏi tâm O di động trên đường nào?
A Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng h
2
B Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng 2h
3
C Đường thẳng c đi qua O vng góc với a, b
D Đường trịn (A; AB) với A, B lần lượt là tiếp điểm của a, b với (O)
Trang 8Kẻ đường thẳng OA a cắt b tại B thì OB b tại B vì a // b
Vì (O) tiếp xúc với cả a, b nên OA = OB Lại có AB = h OA = OB =
h2
Hay tâm O cách a và b một khoảng cùng bằng h
2
Nên O chạy trên đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng
h2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Đường thẳng và đường trịn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung?
A 1 B 2 C 3 D 4
Lời giải
Đường thẳng và đường trịn có nhiều nhất hai điểm chung Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Nếu đường thẳng và đường trịn có duy nhất một điểm chung thì?
A đường thẳng tiếp xúc với đường tròn B đường thẳng cắt đường tròn
C đường thẳng khơng cắt đường trịn D đáp án khác
Lời giải
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Số điểm chung
Trang 9Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau 0 d > R Đường thẳng và đường trịn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
Đáp án cần chọn là: A
Câu 16: Nếu đường thẳng và đường trịn có hai điểm chung thì?
A đường thẳng tiếp xúc với đường tròn B đường thẳng cắt đường tròn
C đường thẳng khơng cắt đường trịn D đáp án khác
Lời giải
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d và R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau 0 d > R
Đường thẳng và đường trịn có hai điểm chung thì đường thẳng cắt đường trịn
Đáp án cần chọn là: B
Câu 17: Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đường trịn (O) tại A thì?
A d // OA B d OA C d OA tại A D d OA tại O
Lời giải
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường trịn thì nó vng góc với bán kính đi qua tiếp điểm
Trang 10Đáp án cần chọn là: C
Câu 18: Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2,5cm Lấy điểm I trên a và vẽ đường trịn (I; 2,5cm) Khi đó đường tròn với đường thẳng b
A cắt nhau B không cắt nhau C tiếp xúc D đáp án khác
Lời giải
Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 2,5cm mà I
a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 2,5cm
Suy ra d = R = 2,5cm nên đường tròn (I; 2,5cm) và đường thẳng b tiếp xúc với nhau
Đáp án cần chọn là: C
Câu 19: Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 3cm Lấy điểm I trên a và vẽ đường trịn (I; 3,5cm) Khi đó đường tròn với đường thẳng b
A cắt nhau B không cắt nhau C tiếp xúc D đáp án khác
Trang 11Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 3cm mà I
a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 3cm
Suy ra d < R (3cm < 3,5cm) nên đường tròn (I; 3,5cm) và đường thẳng b cắt nhau
Đáp án cần chọn là: A
Câu 20: Cho xOy (0 < xOy < 180o) Đường tròn (I) là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh Ox; Oy Khi đó điểm I chạy trên đường nào?
A Đường thẳng vng góc với Ox tại O B Tia phân giác của góc xOy
C Tia Oz nằm giữa Ox và Oy
D Tia phân giác của góc xOy trừ điểm O
Lời giải
Kẻ IA Oy; IB Ox tại A, B
Vì (I) tiếp xúc với cả Ox; Oy nên IA = IB suy ra I thuộc tia phân giác của góc xOy (I O) (tính chất tia phân giác của một góc)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 21: Cho đường trịn tâm O bán kính 3cm và một điểm A cách O là 5cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường trịn (B là tiếp điểm) Tính độ dài AB
A AB = 3cm B AB = 4cm C AB = 5cm D AB = 2cm
Trang 12Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điển nên OB = R = 3cm; AB OB tại B
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông tại B ta được: AB = OA2 OB2 52 32 = 4cm
Vậy AB = 4cm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 22: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là 6cm Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b Hỏi tâm O di động trên đường nào?
A Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng 4cm B Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng 6cm C Đường thẳng c đi qua O vng góc với a, b
D Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng 3cm
Lời giải
Kẻ đường thẳng OA a cắt b tại B thì OB b tại B vì a // b
Vì (O) tiếp xúc với cả a, b nên OA = OB Lại có AB = 6cm OA = OB= 6
2=3cm
Trang 13Nên O chạy trên đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng 3c,
Đáp án cần chọn là: D
Câu 23: Cho đường trịn (O; R), đường kính AB Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM BN= R2 Chọn câu đúng: A MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
B MON = 90o
C Cả A, B đều đúng D Cả A, B đều sai
Lời giải
Vẽ OH MN, H MN Vì AM BAO NHIÊU = R2 = AO BO nên
AM AO
BO BN
Xét AOM và BON có: MAONBO = 90o; AM AO
BO BN
AOM ∽ BNO (c.g.c) M1O ;O1 2 N2 Do đó góc MON bằng 90o
Ta có: AM OM
BO ON (do AOM ∽ BNO) AM OA
OM ON
Trang 14 AO = OH OH = R, do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O) Đáp án cần chọn là: C
Vận dụng: Cho đường trịn (O; R), đường kính AB Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM BN= R2 Chọn câu đúng:
A Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn tiếp xúc với đường thẳng AB cố định
B Đường trịn ngoại tiếp tam giác MON ln tiếp xúc với đường thẳng AM cố định
C Đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN ln tiếp xúc với đường thẳng BN cố định
D Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Gọi K là trung điểm của MN
Tam giác MON vng tại O có OK là tiếp tuyến KM = KN = KHÔNG
Suy ra: Đường tròn (K; KO) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN Ta có OK là đường trung bình của hình thang AMNB nên OK // AM OK AB
Suy ra OK là tiếp tuyến của đường tròn (K) Vậy đường trịn (K) ngoại tiếp tam giác OMN ln tiếp xúc với một đường thẳng cố định là đường thẳng AB
Trang 15Câu 24: Từ một điểm A ở bên ngồi đường trịn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Trên AO lấy điểm M sao cho AM = AB Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E Chọn câu đúng
A M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC B DE là đường kính của đường trịn (O)
C M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC D Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Tam giác ABM có AB = AM nên ABM cân tại A ABMAMB(1) Ta có: OA BC; OB AB nên: ooABM MBO 90AMB MBC 90 (2) Từ (1) và (2) MBOOCM Tương tự BCMOCM
Điểm M là giao điểm hai đường phân giác của tam giác OBC nên M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC
Vì tam giác BOD cân tại O MBOMDO mà MBOMBC nên
MBCMDO
Trang 16 D, O, E thẳng hàng
Vậy DE là đường kính của đường trịn (O) Đáp án cần chọn là: B
Câu 25: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm Hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B Độ dài AB là:
A 2,4cm B 4,8cm C 5
12 cm D 5cm
Lời giải
Xét tam giác OAO’ có OA2 + O’A2 = OO’2 (vì 42 + 32 = 52) nên tam giác OAO’ vuông tại A
Xét tam giác OAO’ có AH là đường cao nên AH.OO’ = OA.O’A AH = OA.O'A
OO' = 4.3 125 5 Mà AB = 2AH nên AB = 245 = 4,8cm Đáp án cần chọn là: B
Câu 26: Đường thẳng a cách tâm O của đường tròn (O; R) một khoảng bằng 8 cm Biết R = 3cm; số giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O; R) là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Lời giải