Đang tải... (xem toàn văn)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Câu 1 Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn (O) Nếu đường thẳng dOA tại A thì? A d là tiếp tuyến của (O)[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN Câu 1: Cho đường tròn (O) điểm A nằm đường tròn (O) Nếu đường thẳng d OA A thì? A d tiếp tuyến (O) B d cắt (O) hai điểm phân biệt C d tiếp xúc với (O) O D Cả A, B, C sai Lời giải Nếu đường thẳng qua điểm thuộc đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Hay d tiếp tuyến (O) A Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Cho đường tròn (O) đường thẳng a Kẻ OH a H, biết OH > R đường thẳng a đường trịn (O) A cắt B không cắt C tiếp xúc D đáp án khác Lời giải Vì OH > R nên a không cắt (O) Đáp án cần chọn là: B Câu 3: Cho đường tròn (O) đường thẳng a Kẻ OH a H, biết OH < R đường thẳng a đường trịn (O) A cắt B không cắt C tiếp xúc D đáp án khác Lời giải Vì OH < R nên a cắt (O) Đáp án cần chọn là: A Câu 4: Điền vào vị trí (1); (2) bảng sau (R bán kính đường trịn, d khoảng cách từ tâm đến đường thẳng): R d Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn 5cm 4cm ……(1)…… 8cm …(2)… Tiếp xúc A (1): cắt nhau; (2): 8cm C (1): không cắt nhau; (2): 8cm B (1): 9cm; (2): cắt D (1): cắt nhau; (2): 6cm Lời giải + Vì d < R (4cm < 5cm) nên đường thẳng cắt đường tròn +) Vì đường thẳng tiếp xúc với đường trịn nên d = R = 8cm Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Điền vào vị trí (1); (2) bảng sau (R bán kính đường trịn, d khoảng cách từ tâm đến đường thẳng): R d Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn 3cm 5cm ……(1)…… …(2)… 9cm Tiếp xúc A (1): cắt nhau; (2): 9cm 8cm C (1): không cắt nhau; (2): 9cm 10cm B (1): tiếp xúc nhau; (2): D (1): khơng cắt nhau; (2): Lời giải +) Vì d > R (5cm > 3cm) nên đường thẳng không cắt đường trịn hay (1) điền là: Khơng cắt +) Vì đường thẳng tiếp xúc với đường trịn nên d = R – 9cm hay (2) điền 9cm Đáp án cần chọn là: C Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (4; 5) Hãy xác định vị trí tương đối đường trịn (A; 5) trục tọa độ A Trục tung cắt đường trịn trục hồnh tiếp xúc với đường trịn B Trục hồnh cắt đường trịn trục tung tiếp xúc với đường tròn C Cả hai trục tọa độ cắt đường tròn D Cả hai trục tọa độ tiếp xúc với đường trịn Lời giải Vì A (4; 5) nên khoảng cách từ A đến trục hoành d1 = |yA| = 5, khoảng cách từ A đến trục tung d2 = |xA| = Nhận thấy d2 = R (= 5) nên trục hoành tiếp xúc với đường tròn (A; 5) Và d2 = < = R nên trục tung cắt đường tròn (A; 5) Đáp án cần chọn là: A Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (−2; 3) Hãy xác định vị trí tương đối đường trịn (A; 2) trục tọa độ A Trục tung cắt đường trịn trục hồnh tiếp xúc với đường trịn B Trục hồnh khơng cắt đường trịn trục tung tiếp xúc với đường tròn C Cả hai trục tọa độ cắt đường tròn D Cả hai trục tọa độ tiếp xúc với đường tròn Lời giải Vì A (−2; 3) nên khoảng cách từ A đến trục hoành d1 = |yA| = 3, khoảng cách từ A đến trục tung d2 = |xA| = Nhận thấy d2 = R (= 2) nên trục tung tiếp xúc với đường tròn (A; 2) Và d1 = > = R nên trục hồnh khơng cắt đường tròn (A; 2) Đáp án cần chọn là: B Câu 8: Cho đường trịn tâm O bán kính 6cm điểm A cách O 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Tính độ dài AB A AB = 12cm B AB = 4cm C AB = 6cm D AB = 8cm Lời giải Vì AB tiếp tuyến B tiếp điển nên OB = R = 6cm; AB OB B Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông B ta được: AB = OA OB2 102 62 = 8cm Vậy AB = 8cm Đáp án cần chọn là: D Câu 9: Cho đường tròn (O; R) dây AB = 1,2R Vẽ tiếp tuyến song song với AB, cắt tia OA, OB E F Tính diện tích tam giác OEF theo R A SOEF = 0,75R2 B SOEF = 1,5R2 C SOEF = 0,8R2 D SOEF = 1,75R2 Lời giải Kẻ OH EF H cắt AB I suy OI AB (vì AB // EF) Xét (O) có OI AB I nên I trung điểm AB (liên hệ đường AB = 0,6R Lại có OA = R Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng OIA ta có: kính dây) IA = IB = OI = OA IA = 0,8R Mà AI // EH nên 0,8R AI OI 0,6R EH = = = 0,75R R 0,8 EH OH OEF cân O (vì E F BAO ABO ) có OH EF nên H trung điểm EF OH.EF EF = 2EH = 1,5R SEOF = = 0,75R2 Đáp án cần chọn là: A Câu 10: Cho đường tròn (O; 6cm) dây AB = 9,6cm Vẽ tiếp tuyến song song với AB, cắt tia OA, OB E F Tính diện tích tam giác OEF theo R A SOEF = 36 (cm2) B SOEF = 24 (cm2) C SOEF = 48(cm2) D SOEF = 96 (cm2) Lời giải Kẻ OH EF H cắt AB I suy OI AB (vì AB // EF) Xét (O) có OI AB I nên I trung điểm AB (liên hệ đường AB = 4,8cm Lại có OA = 6cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng OIA ta có: kính dây) IA = IB = OI = OA IA = Mà AI // EH nên 62 4,82 = 3,6cm AI OI AI.5 4,8.5 3,6 = = EH = = =8 3 EH OH OEF cân O (vì E F BAO ABO ) có OH EF nên H trung điểm EF EF = 2EH = 16cm SEOF = 6.16 = 48 (cm2) Đáp án cần chọn là: C Câu 11: Cho đường tròn (O; R) Cát tuyến qua A (O) cắt (O) B C Cho biết AB = BC kẻ đường kính COD Tính độ dài đoạn thẳng AD A AD = R B AD = 2R C AD = R D AD = 2R Lời giải DC BDC vuông B (tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vuông) Suy BD AC Xét (O) có OB = OC = OD BO = Xét ADC có BD vừa trung tuyến vừa đường cao nên ADC cân D DA = DC = 2R Vậy AD = 2R Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Cho đường tròn (O; 5cm) Cát tuyến qua A (O) cắt (O) B C Cho biết AB = BC kẻ đường kính COD Tính độ dài đoạn thẳng AD A AD = 2,5cm B AD = 10cm C AD = 15cm D AD = 5cm Lời giải DC BDC vng B (tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng) Suy BD AC Xét (O) có OB = OC = OD BO = Xét ADC có BD vừa trung tuyến vừa đường cao nên ADC cân D DA = DC = 2R = 10cm Vậy AD = 10cm Đáp án cần chọn là: B Câu 13: Cho hai đường thẳng a b song song với nhau, cách khoảng h Một đường tròn (O) tiếp xúc với a b Hỏi tâm O di động đường nào? h A Đường thẳng c song song cách a, b khoảng 2h B Đường thẳng c song song cách a, b khoảng C Đường thẳng c qua O vng góc với a, b D Đường tròn (A; AB) với A, B tiếp điểm a, b với (O) Lời giải Kẻ đường thẳng OA a cắt b B OB b B a // b Vì (O) tiếp xúc với a, b nên OA = OB Lại có AB = h OA = OB = h h Nên O chạy đường thẳng c song song cách a, b khoảng Hay tâm O cách a b khoảng h Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Đường thẳng đường trịn có nhiều điểm chung? A B C D Lời giải Đường thẳng đường tròn có nhiều hai điểm chung Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Nếu đường thẳng đường tròn có điểm chung thì? A đường thẳng tiếp xúc với đường tròn B đường thẳng cắt đường trịn C đường thẳng khơng cắt đường trịn D đáp án khác Lời giải Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Số điểm chung Hệ thức d R Đường thẳng đường tròn cắt dR Đường thẳng đường trịn có điểm chung đường thẳng tiếp xúc với đường trịn Đáp án cần chọn là: A Câu 16: Nếu đường thẳng đường trịn có hai điểm chung thì? A đường thẳng tiếp xúc với đường tròn B đường thẳng cắt đường trịn C đường thẳng khơng cắt đường trịn D đáp án khác Lời giải Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Số điểm Hệ thức chung d R Đường thẳng đường tròn cắt dR Đường thẳng đường trịn có hai điểm chung đường thẳng cắt đường trịn Đáp án cần chọn là: B Câu 17: Nếu đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn (O) A thì? A d // OA B d OA C d OA A D d OA O Lời giải Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm Nên d OA tiếp điểm A Đáp án cần chọn là: C Câu 18: Cho a, b hai đường thẳng song song cách khoảng 2,5cm Lấy điểm I a vẽ đường trịn (I; 2,5cm) Khi đường trịn với đường thẳng b A cắt B không cắt C tiếp xúc D đáp án khác Lời giải Vì hai đường thẳng song song a, b cách khoảng 2,5cm mà I a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b d = 2,5cm Suy d = R = 2,5cm nên đường tròn (I; 2,5cm) đường thẳng b tiếp xúc với Đáp án cần chọn là: C Câu 19: Cho a, b hai đường thẳng song song cách khoảng 3cm Lấy điểm I a vẽ đường trịn (I; 3,5cm) Khi đường trịn với đường thẳng b A cắt B không cắt C tiếp xúc D đáp án khác Lời giải Vì hai đường thẳng song song a, b cách khoảng 3cm mà I a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b d = 3cm Suy d < R (3cm < 3,5cm) nên đường tròn (I; 3,5cm) đường thẳng b cắt Đáp án cần chọn là: A Câu 20: Cho xOy (0 < xOy < 180o) Đường tròn (I) đường tròn tiếp xúc với hai cạnh Ox; Oy Khi điểm I chạy đường nào? A Đường thẳng vng góc với Ox O B Tia phân giác góc xOy C Tia Oz nằm Ox Oy D Tia phân giác góc xOy trừ điểm O Lời giải Kẻ IA Oy; IB Ox A, B Vì (I) tiếp xúc với Ox; Oy nên IA = IB suy I thuộc tia phân giác góc xOy (I O) (tính chất tia phân giác góc) Đáp án cần chọn là: D Câu 21: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm điểm A cách O 5cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Tính độ dài AB A AB = 3cm B AB = 4cm C AB = 5cm D AB = 2cm Lời giải Vì AB tiếp tuyến B tiếp điển nên OB = R = 3cm; AB OB B Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABO vuông B ta được: AB = OA OB2 52 32 = 4cm Vậy AB = 4cm Đáp án cần chọn là: B Câu 22: Cho hai đường thẳng a b song song với nhau, cách khoảng 6cm Một đường tròn (O) tiếp xúc với a b Hỏi tâm O di động đường nào? A Đường thẳng c song song cách a, b khoảng 4cm B Đường thẳng c song song cách a, b khoảng 6cm C Đường thẳng c qua O vng góc với a, b D Đường thẳng c song song cách a, b khoảng 3cm Lời giải Kẻ đường thẳng OA a cắt b B OB b B a // b Vì (O) tiếp xúc với a, b nên OA = OB Lại có AB = 6cm OA = =3cm Hay tâm O cách a b khoảng 3cm OB= Nên O chạy đường thẳng c song song cách a, b khoảng 3c, Đáp án cần chọn là: D Câu 23: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Vẽ tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Lấy điểm M di động tia Ax, điểm N di động tia Oy cho AM BN= R2 Chọn câu đúng: A MN tiếp tuyến đường tròn (O) B MON = 90o C Cả A, B D Cả A, B sai Lời giải Vẽ OH MN, H MN Vì AM BAO NHIÊU = R2 = AO BO nên AM AO BO BN Xét AOM BON có: MAO NBO = 90o; AM AO BO BN AOM ∽ BNO (c.g.c) M1 O1;O2 N2 Do góc MON 90o Ta có: AM OM AM OA (do AOM ∽ BNO) BO ON OM ON Do AOM ∽ OMN (c.g.c) M1 M AOM = HOM (cạnh huyền, góc nhọn) AO = OH OH = R, MN tiếp tuyến đường trịn (O) Đáp án cần chọn là: C Vận dụng: Cho đường trịn (O; R), đường kính AB Vẽ tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Lấy điểm M di động tia Ax, điểm N di động tia Oy cho AM BN= R2 Chọn câu đúng: A Đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN ln tiếp xúc với đường thẳng AB cố định B Đường trịn ngoại tiếp tam giác MON ln tiếp xúc với đường thẳng AM cố định C Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN tiếp xúc với đường thẳng BN cố định D Cả A, B, C sai Lời giải Gọi K trung điểm MN Tam giác MON vng O có OK tiếp tuyến KM = KN = KHƠNG Suy ra: Đường trịn (K; KO) đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN Ta có OK đường trung bình hình thang AMNB nên OK // AM OK AB Suy OK tiếp tuyến đường tròn (K) Vậy đường trịn (K) ngoại tiếp tam giác OMN ln tiếp xúc với đường thẳng cố định đường thẳng AB Đáp án cần chọn là: A Câu 24: Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên AO lấy điểm M cho AM = AB Các tia BM CM cắt đường tròn điểm thứ hai D E Chọn câu A M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC B DE đường kính đường trịn (O) C M tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC D Cả A, B, C sai Lời giải Tam giác ABM có AB = AM nên ABM cân A ABM AMB (1) ABM MBO 90o Ta có: OA BC; OB AB nên: (2) o AMB MBC 90 Từ (1) (2) MBO OCM Tương tự BCM OCM Điểm M giao điểm hai đường phân giác tam giác OBC nên M tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC Vì tam giác BOD cân O MBO MDO mà MBO MBC nên MBC MDO Mà hai góc vị trí so le nên OD // BC Chứng minh tương tự, ta có OE // BC D, O, E thẳng hàng Vậy DE đường kính đường trịn (O) Đáp án cần chọn là: B Câu 25: Cho hai đường tròn (O; 4cm) (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm Hai đường tròn cắt A B Độ dài AB là: A 2,4cm B 4,8cm C cm D 5cm 12 Lời giải Xét tam giác OAO’ có OA2 + O’A2 = OO’2 (vì 42 + 32 = 52) nên tam giác OAO’ vuông A Xét tam giác OAO’ có AH đường cao nên AH.OO’ = OA.O’A AH = Mà AB = 2AH nên AB = OA.O'A 4.3 12 = OO' 24 = 4,8cm Đáp án cần chọn là: B Câu 26: Đường thẳng a cách tâm O đường tròn (O; R) khoảng cm Biết R = 3cm; số giao điểm đường thẳng a đường tròn (O; R) là: A B C Lời giải Ta có: d (O; a) = ; R = d (O; a) < R D Nên đường thẳng a cắt đường tròn (O; R) hai điểm phân biệt Đáp án cần chọn là: C ... Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn 3cm 5cm ……(1)…… …(2)… 9cm Tiếp xúc A (1): cắt nhau; (2): 9cm 8cm C (1): không cắt nhau; (2): 9cm 10cm B (1): tiếp xúc nhau; (2): D (1): không cắt nhau; (2):... đường trịn hay (1) điền là: Khơng cắt +) Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R – 9cm hay (2) điền 9cm Đáp án cần chọn là: C Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (4; 5) Hãy xác định... (O; 6cm) dây AB = 9, 6cm Vẽ tiếp tuyến song song với AB, cắt tia OA, OB E F Tính diện tích tam giác OEF theo R A SOEF = 36 (cm2) B SOEF = 24 (cm2) C SOEF = 48(cm2) D SOEF = 96 (cm2) Lời giải Kẻ