Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
1,02 MB
Nội dung
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 7: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Câu 1: Cho đoạn OO’ điểm A nằm đoạn OO’ cho OA = 2O’A Đường trịn (O) bán kính OA đường trịn (O’) bán kính O’A Vị trí tương đối hai đường trịn là: A Nằm ngồi B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc Lời giải Vì hai đường trịn có điểm chung A OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường trịn tiếp xúc ngồi Đáp án cần chọn là: C Thông hiểu Cho đoạn OO’ điểm A nằm đoạn OO’ cho OA = 2O’A Đường trịn (O) bán kính OA đường trịn (O’) bán kính O’A Dây AD đường trịn lớn cắt đường trịn nhỏ C Khi đó: AD AC sai A Lời giải B AD 3 AC D OD // O’C D Cả A, B, C Vì hai đường trịn có điểm chung A OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường trịn tiếp xúc ngồi Xét đường trịn (O’) (O) có O’A = OA OA nên 2 O'A Xét O’AC cân O’ OAD cân D có OAD O'AD (đối đỉnh) nên ODA O'CA Suy OAD ∽ O 'AC (g – g) AD OA 2 AC O'A Lại có ODA O'CA mà hai góc vị trí so le nên OD // O’C Đáp án cần chọn là: C Câu 2: Cho hai đường tròn (O1) (O2) tiếp xúc A đường thẳng d tiếp xúc với (O1); (O2) B, C Tam giác ABC là: A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân Lời giải Xét (O1) có O1B = O1A O1AB cân O1 O1BA O1AB Xét (O2) có O1C = O1A O2CA cân O2 O2CA O2AC Mà O1 O2 = 360o − C B = 180o 180o − O1BA O1AB + 180o − O2CA O2AC = 180o O1AB O AC = 180o O1AB O2AC = 90o BAC = 90o ABC vuông A Đáp án cần chọn là: C Vận dụng Cho hai đường tròn (O1) (O2) tiếp xúc A đường thẳng d tiếp xúc với (O1); (O2) B, C Lấy M trung điểm BC Chọn khẳng định sai? A AM tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1); (O2) B AM đường trung bình hình thang O1BCO2 C AM = MC D AM = BC Lời giải Xét (O1) có O1B = O1A O1AB cân O1 O1BA O1AB Xét (O2) có O1C = O1A O2CA cân O2 O2CA O2AC Mà O1 O2 = 360o − C B = 180o 180o − O1BA O1AB + 180o − O2CA O2AC = 180o O1AB O AC = 180o O1AB O2AC = 90o BAC = 90o ABC vuông A Vì ABC vng A có AM trung tuyến nên AM = BM = DM = BC Xét tam giác BMA cân M MBA MAB mà O1BA O1AB (cmt) nên O1BA MBA O1AB MAB O1AM O1BM = 90o MA AO1 A nên AM tiếp tuyến (O1) Tương tự ta có MA AO2 A nên AM tiếp tuyến (O2) Hay AM tiếp tuyến chung hai đường tròn Vậy phương án A, C, D B sai Đáp án cần chọn là: B Câu 3: Cho (O1; 3cm) tiếp xúc với (O2; 1cm) Vẽ bán kính O1B O2C song song với thuộc nửa mặt phẳng bờ O1O2 Gọi D giao điểm BC O1O2 Tính số đo BAC A 90o B 60o C 100o D 80o Lời giải Xét (O1) có O1B = O1A O1AB cân O1 O1BA O1AB Xét (O2) có O2C = O2A O2AB cân O2 O2CA O2AC Lại có O1B // O2C O1BC O2CB = 180o (hai góc phía bù nhau) Suy O1 O2 = 360o − O2CB O2BC = 180o 180o − O1BA O1AB + 180o − O2CA O2AC = 180o O1AB O AC = 180o O1AB + O2AC = 90o BAC = 90o Đáp án cần chọn là: A Vận dụng Cho (O1; 3cm) tiếp xúc ngồi với (O2; 1cm) Vẽ bán kính O1B O2C song song với thuộc nửa mặt phẳng bờ O1O2 Tính độ dài O1D A O1D = 4,5cm C O1D = 8cm B O1D = 5cm D O1D = 6cm Lời giải Vì O1BD có O1B // O2C nên theo hệ định lý Ta-lét ta có: O D O 2C OO suy O1D O1B O1D Mà O1O2 = O1A + O2A = + = O1D = 3 O1O2 = = 6cm 2 Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Cho hai đường tròn (O; 20cm) (O’; 15cm) cắt A B Tính đoạn nối tâm OO’ Biết AB = 24cm O, O’ nằm phía AB A OO’ = 7cm 25cm B OO’ = 8cm C OO’ = 9cm D OO’ = Lời giải AB = 12cm Theo định lý Pytago ta có:OI2 = OA2 – AI2 = 256 OI = 16cm Ta có: AI = O’I = O'A IA = 9cm Do OO’ = OI – O’I = 16 – = 7(cm) Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Cho hai đường tròn (O; 10cm) (O’; 5cm) cắt A B Tính đoạn nối tâm OO’ Biết AB = 8cm O, O’ nằm phía AB (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) A OO’ 6,5cm B OO’ 6,1cm C OO’ 6cm D OO’ 6,2cm Lời giải AB = 4cm Theo định lý Pytago ta có: OI2 = OA2 – AI2 = 102 – 44 = 84 OI = Ta có: AI = 21 O’I = O'A IA = 52 = Do OO’ = OI – O’I = 21 – 6,2(cm) Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Cho hai đường tròn (O; 6cm) (O’; 2cm) cắt A, B cho OA tiếp tuyến (O’) Độ dài dây AB là: A AB = 10 cm B AB = 10 cm 10 cm D AB = 10 cm C AB = Lời giải Vì OA tiếp tuyến (O’) nên OAO’ vng A Vì (O) (O’) cắt A, B nên đường nối tâm OO’ trung trực đoạn AB Gọi giao điểm AB OO’ I AB OO’ I trung điểm AB Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông OAO’ ta có: 1 1 10 10 AI = cm AB = cm 2 AI OA O'A 5 Đáp án cần chọn là: B Câu 7: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ đường kính AOB; AO’C Gọi DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (D (O); E (O’)) Gọi M giao điểm BD CE Tính diện tích tứ giác ADME biết DOA = 60o OA = 6cm A 12 cm2 B 12cm2 C 16cm2 D 24cm2 Lời giải Xét (O) có OD = OA OAD cân O ODA OAD Xét (O’) có O’E = O’E O’EB cân O’ O'EA O'AE Mà O O' 360o − O'ED − ODE = 180o 180o − ODA − OAD + 180o − O'EA − O'AE = 180o ( OAD + O'AE ) = 180o OAD + O'AE = 90o DAE = 90o Mà BDA = 90o (Vì tam giác BAD có cạnh AB đường kính (O) D (O)) nên BD AD MDA = 90o Tương tự ta có MEA = 90o Nên tứ giác DMEA hình chữ nhật Xét tam giác OAD cân O có DOA = 60o nên DOA đều, suy OA = AD = 6cm ODA = 60o ADE = 30o Xét tam giác ADE ta có: EA = AD.tan EDA = 6.tan 30o = SDMEA = AD.AE = = 12 cm2 Đáp án cần chọn là: A Câu 8: Cho hai đường (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ đường kính AOB; AO’C Gọi DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (D (O); E (O’)) Gọi M giao điểm BD CE Tính diện tích tứ giác ADME biết DOA = 60o OA = 8cm A 12 cm2 C 32 cm2 B 64 cm2 D 36cm2 Lời giải Xét (O) có OD = OA OAD cân O ODA OAD Xét (O’) có O’E = O’E O’EB cân O’ O'EA O'AE Mà O O' 360o − O'ED − ODE = 180o 180o − ODA − OAD + 180o − O'EA − O'AE = 180o ( OAD + O'AE ) = 180o OAD + O'AE = 90o DAE = 90o ADE vng A Mà BDA = 90o (vì tam giác BAD có cạnh AB đường kính (O) D (O) nên BD AD MDA = 90o Tương tự ta có MEA = 90o Nên tứ giác DMEA hình chữ nhật Xét tam giác OAD cân O có DOA = 60o nên DOA đều, suy OA = AD = 8cm ODA = 60o ADE = 30o Xét tam giác ADE có EA = AD tan EDA = 8.tan 30o = 3 64 SDMEA = AD AE = 3= cm2 3 Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt A, B O’ (O) Kẻ đường kính O’OC đường trịn (O) Chọn khẳng định sai? A AC = CB C CA, CB hai tiếp tuyến (O’) (O’) B CBO' = 90o D CA, CB hai cát tuyến Lời giải Xét đường trịn (O) có O’C đường kính, suy CBO' CAO' = 90o hay CB O’B AC AO’ A Do AC; BC hai tiếp tuyến (O’) nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên A, B, C Đáp án cần chọn là: D Câu 10: Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt A, B Lẻ đường kính AC đường trịn (O) đường kính AD đường trịn (O’) Chọn khẳng định sai? DC C OO’ AB A OO’ = B C, B, D thẳng hàng D BC = BD Lời giải Hai đường tròn (O); (O’) cắt A B nên OO’ đường trung trực AB OO’ AB (tính chất đường nối tâm) nên đáp án C Xét đường trịn (O) có AC đường kính, suy ABC vng B hay CBA = 90o Xét đường trịn (O) có AD đường kính, suy ABC vng B hay DBA = 90o Suy CBA + DBA = 90o + 90o = 180o hay ba điểm B, C, D thẳng hàng nên đáp án B Xét tam giác ADC có O trung điểm đoạn AC O’ trung điểm đoạn AD nên OO’ đường trung bình tam giác ACD OO’ = DC (tính chất đường trung bình) nên đáp án A Ta chưa thể kết luận độ dài BC BD nên đáp án D sai Nên A, B, C đúng, D sai Đáp án cần chọn là: D Câu 11: Cho đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngồi với đơi Hai đường tròn (B) (C) tiếp xúc với A’ Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) (C) C’ B’ Chọn câu A AA’ tiếp tuyến chung đường tròn (B) (C) B AA’ = 25cm C AA’ = 15cm D Cả A B Lời giải +) Theo tính chất đoạn nối tâm hai đường trịn tiếp xúc ngồi ta có: AB = BC’ + C’A = 25cm; AC = AB’ + B’C = 25cm; BC = BA’ + A’C = 30cm A’ trung điểm BC (vì A’B = A’C = 15cm) ABC cân A có AA’ đường trung tuyến nên đường cao AA’ BC AA’ tiếp tuyến chung hai đường tròn (B) (C) Xét tam giác AA’C vng A’ có: A’A2 = AC2 – A’C2 = 252 – 152 = 400 A’A = 20cm Đáp án cần chọn là: A Thông hiểu Cho đường trịn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngồi với đơi Hai đường trịn (B) (C) tiếp xúc với A’ Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) (C) C’ B’ Tính diện tích tam giác A’B’C’ A 36cm2 B 72cm2 C 144cm2 D 96cm2 Lời giải Ta có: AC' AB' 10 B’C’ // BC B’C’ AA’ AB AC 25 B'C' AC' B'C' B’C’ = 12cm BC AB 30 Xét ABA’ có B’C’ // BC nên theo định lý Ta-let ta có: Lại có: AH BC' AH 15 AH = 12cm (do theo câu trước AA’ = A 'A BA 20 25 20cm) Diện tích tam giác A’B’C’ là: S = 1 B’C’ AH = 12 12 = 72 (cm2) 2 Đáp án cần chọn là: B Câu 12: Nếu hai đường tròn tiếp xúc số điểm chung hai đường tròn là: A B C D Lời giải Hai đường trịn tiếp xúc với có điểm chung Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Nếu hai đường trịn khơng cắt số điểm chung hai đường trịn là: A B C D Lời giải Hai đường trịn khơng cắt khơng có điểm chung Đáp án cần chọn là: D Câu 14: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; r) với R > r cắt hai điểm phân biệt OO’ = d Chọn khẳng định A d = R – r B d > R + r C R – r < d < R + r D d < R +r Lời giải Hai đường tròn (O; R) (O’; r) (R > r) cắt Khi (O) (O’) có hai điểm chung đường nối tâm đường trung trực đoạn AB Hệ thức liên hệ R – r < OO’ < R + r Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Cho hai đường trịn tiếp xúc ngồi (O; R) (O’; r) với R > r OO’ = d Chọn khẳng định A d = R – r B d > R + r C R – r < d < R + r D d = R +r Lời giải Hai đường tròn (O; R) bà (O’; r) (R > r) cắt nhau: Hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc nên hệ thức liên hệ d = R + r Đáp án cần chọn là: D Câu 16: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường trịn (O)) Một cát tuyến qua A cắt (O’); (O) C, D Chọn khẳng định sai: A C trung điểm AD B Các tiếp tuyến C D nửa đường tròn song song với C O’C // OD D Các tiếp tuyến C D nửa đường tròn cắt Lời giải Xét nửa đường trịn (O’) có AO đường kính C (O’) nên ACO = 90o AD CO Xét đường trịn (O) có OA = OD OAD cân O có OC đường cao nên OC đường trung tuyến hay C trung điểm AD Xét tam giác AOD có O’C đường trung bình nên O’C // OD Kẻ tiếp tuyến Cx; Dy với nửa đường trịn ta có Cx O’C; Dy OD mà O’C // OD nên Cx //Dy Do phương án A, B, C Đáp án cần chọn là: D Vận dụng Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường trịn (O)) Một cát tuyến qua A cắt (O’); (O) C, D Nếu BC tiếp tuyến nửa đường tròn (O’) tính BC theo R (với OA = R) A BC = 2R Lời giải B BC = 2R C BC = 3R D BC = 5R 3R R R O’B = ; O’C = 2 Theo định lý Pytago ta có: Ta có OB = R; OO’ = BC = O'B O'C = 2 9R R = 4 R Đáp án cần chọn là: B Câu 17: Cho hai đường trịn (O); (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung MN với M (O); N (O’) Gọi P điểm đối xứng với M qua OO’; Q điểm đối xứng với N qua OO’ Khi đó, tứ giác MNQP hình gì? A Hình thang cân B Hình thang C Hình thang vng D Hình bình hành Lời giải Vì P điểm đối xứng với M qua OO’ Q điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ P (O); Q (O’) MP OO’; NQ OO’ MP // NQ mà MN = PQ nên MNPQ hình thang cân Đáp án cần chọn là: A Vân dụng Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung MN với M (O); N (O’) Gọi P điểm đối xứng với M qua OO’; Q điểm đối xứng với N qua OO’ MN + PQ bằng: A MP + NQ B MQ + NP C 2MP D OP + PQ Lời giải Vì P điểm đối xứng với M qua OO’ Q điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ P (O); Q (O’) MP OO’; NQ OO’ MP // NQ mà MN = PQ nên MNPQ hình thang cân Kẻ tiếp tuyến chung A (O); (O’) cắt MN; PQ B; C Ta có MNPQ hình thang cân nên NMP QPM Tam giác OMP cân O nên OMP OPM suy OMP PMN OPM MPQ QPO 90o OP PQ P (O) nên PQ tiếp tuyến (O) Chứng minh tương tự ta có PQ tiếp tuyến (O’) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: BA = BM = BAO NHIÊU; CP = CA = CQ suy B; C trung điểm MN; PQ MN + PQ = 2MB + PC = 2AB + 2AC = 2BC Lại có BC đường trung bình hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2BC Do MN + PQ = MP + NQ Đáp án cần chọn là: A Câu 18: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngồi A Vẽ bán kính OB // O’D với B, D phía nửa mặt phẳng bờ OO’ Đường thẳng DB OO’ cắt I Tiếp tuyến chung GH (O) (O’) với G, H nằm nửa mặt phẳng bờ OO’ khơng chứa B, D Tính PI theo R R’ A OI = R R' R R' B OI = R R' R R' C OI = R R R ' R R' D OI = R R R ' R R' Lời giải Xét tam giác IOB có OB // O’D (gt) OI OB OI R mà O'I O'D O'I R ' O’I = OI – OO’ = OI – (OA + AO’) = OI – (R + R’) Áp dụng định lý Ta-lét ta có Nên OI R OI.R’ = R [OI – (R + R’)] OI R R ' R ' OI.R – OI.R’ = R (R + R’) OI (R – R’) = R (R + R’) OI = R R R ' R R' Đáp án cần chọn là: D Vận dụng Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc A Vẽ bán kính OB // O’D với B, D phía nửa mặt phẳng bờ OO’ Đường thẳng DB OO’ cắt I Tiếp tuyến chung GH (O) (O’) với G, H nằm nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D Chọn câu đúng: A BD, OO’ GH đồng quy B BD, OO’ GH khơng đồng quy C Khơng có ba đường đồng quy D Cả A, B, C sai Lời giải Gọi giao điểm OO’ GH I’ Ta có OG // O’H (do vng góc GH) Theo định lý Ta-lét tam giác OGI’ ta có I'O OG R hay I'O' O'H R ' I'O OI R I'O' O'I R ' I’ trùng với I Vậy BD, OO’ GH đồng quy Đáp án cần chọn là: A Câu 19: Cho hai đường tròn (O; 8cm) (O’; 6cm) cắt A, B cho OA tiếp tuyến (O’) Độ dài dây AB là: A AB = 8,6cm B AB = 6,9cm C AB = 4,8cm D AB = 9,6cm Lời giải Vì OA tiếp tuyến (O’) nên OAO’ vng A Vì (O) (O’) cắt A, B nên đường nối tâm OO’ trung trực đoạn AB Gọi giao điểm AB OO’ I AB OO’ I trung điểm AB Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông OAO’ ta có: 1 1 AI = 4,8cm AB = 9,6cm AI OA O'A 82 62 Đáp án cần chọn là: D Câu 20: Cho đường thẳng xy đường trịn (O; R) khơng giao Gọi M điểm di động sy Vẽ đường trịn đường kính OM cắt đường tròn (O) A B Kẻ OH xy Chọn câu A Đường thẳng AB qua điểm cố định H B Đường thẳng AB qua điểm cố định trung điểm OH C Đường thẳng AB qua điểm cố định giao OH AB D Đường thẳng AB qua điểm cố định giao OH (O; R) Lời giải Vì Ọ xy, nên H điểm cố định OH không đổi Gọi giao điểm AB OM E; giao điểm AB với OH F Vì (O; R) đường trịn đường kính OM cắt A; B nên AB OM Lại có điểm A nằm đường trịn đường kính OM nên OAM = 90o Xét OEF OHM có O chung OEF = OHM = 90o nên OEF ∽ OHM (g – g) OE OF OE.OM = OF.OH OH OM Xét MAO vng A có AE đường cao nên theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có OM.OE = OA2 = R2 OF.OK = R2 OF = Suy R2 OH Do OH không đổi nên OF không đổi Vậy F điểm cố định hay AB qua điểm cố định giao AB OH Đáp án cần chọn là: C Câu 21: Cho hai đường tròn (O; 5) (O’; 5) cắt A B Biết OO’ = Độ dài dây cung AB là: A 6cm B 7cm C 5cm D 8cm Lời giải Ta có OA = O’A = 5cm nên tam giác AOO’ cân A Mà AH vng góc với OO’ nên H trung điểm OO’ Suy OH = 4cm Xét tam giác AOH vuông H nên suy AH2 = OA2 – OH2 = 52 – 42 = = 32 Vậy AH = 3cm Mà AB = 2AH (mối quan hệ đường nối tâm dây cung) Vậy AB = 6cm Đáp án cần chọn là: A Câu 22: Cho đường tròn tâm O bán kính R = 2cm đường trịn tâm O’ bán kính R’ = 3cm Biết OO’ = 6cm Số tiếp tuyến chung hai đường tròn cho là: A B C D Lời giải Ta có OO’ = 6cm R ' 3cm R’ + R = + = 5cm < OO’ Lại có: R 2cm Hai đường trịn nằm ngồi Hai đường trịn có tiếp tuyến chung Đáp án cần chọn là: D Câu 23: Cho hai đường tròn (I; 7cm) (K; 5cm) Biết IK = 2cm Quan hệ hai đường tròn là: A Tiếp xúc C Cắt B Tiếp xúc ngồi D Đựng Lời giải Ta có: R1 + R2 = + = 12; |R1 – R2| = – = = IK (I; 7cm), (K; 5cm) tiếp xúc với Đáp án cần chọn là: A Câu 24: Hai đường trịn (O; 5) (O’; 8) có vị trí tương biết OO’ = 12 A Tiếp xúc C Tiếp xúc ngồi B Khơng giao D Cắt Lời giải Ta có: |R1 – R2| = – = 3; R1 + R2 = + = 13 |R1 – R2| < OO’ < R1 + R2 = + = 12 hai đường tròn cắt Đáp án cần chọn là: D Câu 25: Cho hai đường tròn (O; 4cm) (I; 6cm) Biết OI = 2cm Tìm vị trí tương đối hai đường trịn A Tiếp xúc B Đựng C Tiếp xúc D Cắt Lời giải Ta có R1 = 6cm; R2 = 4cm; d = 2cm R1 – R2 = d = 2cm hai đường tròn tiếp xúc Đáp án cần chọn là: C ... đều, suy OA = AD = 8cm ODA = 60o ADE = 30o Xét tam giác ADE có EA = AD tan EDA = 8.tan 30o = 3 64 SDMEA = AD AE = 3= cm2 3 Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt A, B O’... đều, suy OA = AD = 6cm ODA = 60o ADE = 30o Xét tam giác ADE ta có: EA = AD.tan EDA = 6.tan 30o = SDMEA = AD.AE = = 12 cm2 Đáp án cần chọn là: A Câu 8: Cho hai đường (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ... O''AE ) = 180o OAD + O''AE = 90 o DAE = 90 o ADE vuông A Mà BDA = 90 o (vì tam giác BAD có cạnh AB đường kính (O) D (O) nên BD AD MDA = 90 o Tương tự ta có MEA = 90 o Nên tứ giác DMEA hình