CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Câu 1 Số nghiệm của hệ phương trình x 2y 3 2x 2y 6 là? A 1 B 0 C 2 D Vô số Lời giải Ta có x 2y 3x 2[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ x 2y Câu 1: Số nghiệm hệ phương trình là? 2x 2y A B C D Vô số Lời giải Ta có x 2y x 2y x 2y 2x 2y 2y 2y 2y 2y x 2y y x 2y Vậy hệ phương trình có vơ số nghiệm Đáp án cần chọn là: D x y xy 3 Câu 2: Hệ phương trình có nghiệm? A B C D Vơ số Lời giải Ta có x y x y 2y y 1 2 y x y 6 y y y 3 x y x y x 6 3 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = 1; Đáp án cần chọn là: A x 1 y 1 xy Câu 3: Số nghiệm hệ phương trình là? x y xy A B C D Vô số Lời giải Ta có xy x y xy x y x 1 y 1 xy x 3 y 3 xy xy 3x 3y xy 3x 3y 12 x y x y x y x 3x 3y 12 6y 12 y y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 2) Đáp án cần chọn là: A x 1 y 3 x 1 y 3 Câu 4: Cho hệ phương trình Chọn câu x 3 y 1 x 1 y 3 đúng? A Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 2) B Hệ phương trình vơ nghiệm C Hệ phương trình vơ số nghiệm D Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (0; 0) Lời giải x 1 y 3 x 1 y 3 xy 3x y xy 3x y Ta có xy x 3y xy 3x y x 3 y 1 x 1 y 3 6x 2y x y x y x 4x 4y 6y 2y 4y y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (0; 0) Đáp án cần chọn là: D 2x by 1 bx 2ay Câu 5: Cho hệ phương trình Biết hệ phương trình có nghiệm (1; −2) Tính a – b A 13 B 13 C D Lời giải Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được: 3 b b 2.1 b.(2) 1 2b 3 13 2 ab b.1 2a.(2) b 4a 4a a 13 Đáp án cần chọn là: B Vậy a – b = 2x by 4 bx ay 5 Câu 6: Cho hệ phương trình Biết hệ phương trình có nghiệm (1; −2) Tính a + b A −1 B C D −7 Lời giải 2 b(2) 4 Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta b a(2) 5 Ta coi hệ phương trình bậc hai ẩn a b giải hệ phương trình 2 b(2) 4 2b 6 b b b a(2) 5 b 2a 5 3 2.a 5 a 4 Suy a + b = −4 + = −1 Đáp án cần chọn là: A x 2y 1 Câu 7: Số nghiệm hệ phương trình x 2y là? A B C D Vô số Lời giải Điều kiện: x 2; y Đặt 1 a; b ta có hệ phương trình x2 2y b a a b a b a b b 5 2a 3b 2 b 3b 5b 3 a b a b 5 Trả lại biến ta được: 19 x x 7x 14 (Thỏa mãn điều kiện) 6y y 2y 19 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ; 3 Đáp án cần chọn là: A 2x x 1 x Câu 8: Hệ phương trình x A ; 2 1 B 2; 2 y 3 y 1 3y 1 y 1 có nghiệm là? 1 C 2; 2 1 D 2; 2 Lời giải Điều kiện: x 1; y −1 2x x 1 Ta có x x Đặt y x y 3 x 1 y 1 y 1 3y x y 1 1 x y 1 y 1 x y a; b ta có hệ phương trình x 1 y 1 b 2a 2a b b 2a b 2a a a a 3b 1 a 2a 1 a 6a 1 5a 10 b 2.2 b Thay trở lại cách đặt ta x x 2 x x 2x y (Thỏa mãn điều kiện) y y y 1 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = 2; 2 Đáp án cần chọn là: C 5 2x y x 2y 3 Câu 9: Cho hệ phương trình 2x y x 2y Nếu đặt 1 =a; =b ta hệ phương trình là? 2x y x 2y 2a 5b A 3a 4b 2a 5b B 3a 4b 2a 5b C 3a 4b 5 2a 5b D 3a 4b Lời giải 5 1 2x y x 2y 2 2x y x 2y Ta có 3 3 2x y x 2y 2x y x 2y 5 2a 5b 1 Đặt a; b ta hệ phương trình 2x y x 2y 3a 4b Đáp án cần chọn là: A 3x 9y x y y 0; x 3y 1 x 3y x y Câu 10: Cho hệ phương trình Nếu đặt 1 ta hệ phương trình là: a ; x 3y x y b 1 a b A 1 a b 1 2a 6b B 4a 9b 2b 6a C 4b 9a 2 a 6b D 4a 9b Lời giải 2 3x 9y x y x 3y x y Ta có 1 4 x 3y x y x 3y x y 2 1 a 6b Đặt ta hệ phương trình a ; x 3y x y b 4a 9b Đáp án cần chọn là: D 1 x y 1 3 Câu 11: Biết nghiệm hệ phương trình x y (x; y) Tính 9x + 2y A 10 B 14 C 11 Lời giải Điều kiện: x 0; y 1 Đặt a; b ta có hệ phương trình x y D 13 b a a b a b a b 7 3a 4b 3 1 b 4b 7b a b 7 Trả lại biến ta 1 x x (Thỏa mãn điều kiện) 1 y y 7 Khi 9x + 2y = 14 Đáp án cần chọn là: B 1 1 3x 3y 5 12 Câu 12: Biết nghiệm hệ phương trình 6x y (x; y) Tính x − 3y A −2 B C D −4 Lời giải Điều kiện: x 0; y 1 1 1 1 1 3x 3y 3 x y Ta có 5 12 5 6x y x y Đặt 1 a; b ta có hệ phương trình x y 1 1 1 1 b a a b a b b a 3 4 a b b a 1 a b a a 3 3 5 b a b a b 6 1 a a 1 b a 18 18 36 Thay lại cách đặt ta 1 x x (Thỏa mãn điều kiện) 1 y y Khi x – 3y = – 3.2 = −2 Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Cho hệ phương trình có nghiệm (x0; y0) Tích x y là? A B 84 25 C 25 84 D 84 Lời giải Ta có x y x y x y x y 3x 2y 18 3. y 2y 18 3y 15 2y 18 5y 3 28 y x 5 x y 5 84 28 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ; x.y = 25 5 Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Cho hệ phương trình y là? A 7000 B 490 x y 3x 4y C 70 có nghiệm (x, y) Tích x2 D 700 Lời giải x y x y x y x 10 Ta có 3x 4y y y 3 y 3 4y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (10; 7) Do đó: x2y = 102.7 = 700 Đáp án cần chọn là: D 2x 7y Câu 15: Cho hệ phương trình có nghiệm (x; y) Tổng x 3y 21 x + y là? Lời giải A B C D 7y x 7y 2x 7y x Ta có 7y x 3y 21 10. 3y 21 40 35y 3y 21 7y 7y x y x 2 38y 19 y x 9 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ; x + y = 4 2 Đáp án cần chọn là: D 7x 3y Câu 16: Cho hệ phương trình có nghiệm (x; y) Tổng x + 4x y y là? A B 19 C 19 D Lời giải 11 11 x x 7x 3y 7x 4x 19 19 Ta có 4x y y 4x y 11 y 19 19 11 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ; x + y = 19 19 19 Đáp án cần chọn là: C Câu 17: Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = d2: (3m – 1)x + 2ny = 56 Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt điểm I (−2; 3) A B C D −2 Lời giải +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được: m.(−2) – 2(3n + 2).3 = −2m – 18n = 18 m + 9n = −9 +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được: (3m – 1) (−2) + 2n.3 = 56 −6m + + 6n = 56 m – n = −9 Suy hệ phương trình m 9n 9 m 9 n m 9 n m n 9 9 n 9n 9 10n n m n = m Vậy m n = Đáp án cần chọn là: A Câu 18: Cho hai đường thẳng d1: mx – 2(3n + 2)y = 18 d2: (3m – 1)x + 2ny = −37 Tìm giá trị m n để d1, d2 cắt điểm I (−5; 2) A m = 2; n = B m = −2; n = −3 C m = 2; n = −3 D m = 3; n = −2 Lời giải +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được: m.(−5) – 2(3n + 2).2 = 18 −5m – 12n − = 18 5m + 12n = −26 +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được: (3m – 1) (−5) + 2n.2 = −37 −15m + + 4n = −37 15m – 4n = 42 Suy hệ phương trình 15m 42 5m 12n 26 n 5m 12n 26 15m 42 15m 4n 42 n 5m 12.15m 42 26 15m 42 15m 42 m n n 5m 15m 42 26 50m 126 26 n 3 Vậy m = 2; n = −3 Đáp án cần chọn là: C Câu 19: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2) 7 11 11 A a ;b B a ;b 2 2 7 11 11 C a ;b D a ;b 2 2 Lời giải Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta 3a + b = −5 Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta a + b = Từ ta có hệ phương trình a a b b a b a 3a b 5 3a a 5 2a 7 b 11 7 11 ;b 2 Đáp án cần chọn là: D Vậy a Câu 20: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A (2; 1) B (−2; 3) ;b=2 C a = 2; b Lời giải A a B a ; b = 2 D a ; b = Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta 2a + b = Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta −2a + b = Từ ta có hệ phương trình a 2a b b 2a a 2a b 2a 2a b 2. b ;b=2 Đáp án cần chọn là: A Vậy a Câu 21: Cho hệ phương trình Nếu đặt 15x x 9 y y 4x x y y x x a ; b (với x > 0; y > 0) ta hệ phương trình y y là? 15a 7b A 4a 9b 15a 7b B 4a 9b 15a 7b 9 C 4a 9b 15a 7b D 4a 9b Lời giải 15x x x x 15 9 y y y y Ta có 4x x 4 x x y y y y Đặt x x a ; b ta hệ phương trình y y Đáp án cần chọn là: B 15a 7b 4a 9b 3 y x 3 x x y 1 14 Câu 22: Nghiệm hệ phương trình (x; y) Tính x2 + y2 A B 34 C 21 D 24 Lời giải Ta có 3 y x 3 3y 15 2x 2x 3y 21 7x 28 3x 37 14 10x 3y 45 7 x x y 1 14 3y 21 2x 3y 21 2x x x 10x 21 2x 45 8x 24 3y 15 y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 5) x2 + y2 = 32 + 52 = 34 Đáp án cần chọn là: B 2 x y x y x y x y (x; Câu 23: Nghiệm hệ phương trình y) Chọn câu A x > 0; y < x>y B x – y = C x – y = −7 D Lời giải Ta có 2 x y x y 2x 2y 3x 3y 5x y 5x y x y 2x 2y 3x y y 3x x y x y 1 y 3x x x y 3x y 3x 2 5x 3x 5x 3x x y 1 y 13 2 13 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ; x > y 2 x–y=6 Đáp án cần chọn là: D x 2y 12 2x 3y Câu 24: Cho hệ phương trình Số nghiệm hệ phương trình là? A B C D Lời giải Ta có x 12 2y y 3 x 2y 12 x 12 2y 2x 3y 2 12 2y 3y 7y 21 x 12 2. 3 x y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (6; −3) Đáp án cần chọn là: A Câu 25: Cho hệ phương trình trình là? 3x 2y 12 x 2y Nghiệm hệ phương 15 A (x; y) = ; 8 15 B (x; y) = ; 8 15 C (x; y) = ; 4 15 D (x; y) = ; 4 Lời giải y 3x 2y 12 x 2y x 2y Ta có x 2y 3 2y 2y 12 8y x 15 x y 15 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ; 8 Đáp án cần chọn là: A 1 xy 3 Câu 26: Cho hệ phương trình x 3y Nghiệm hệ phương trình là? A (x; y) = (0; −2) C (x; y) = (−2; 0) B (x; y) = (0; 2) D (x; y) = (2; 0) Lời giải Ta có y x 2 1 x 3 xy y x y x 3 3 3 y x 3y x x x x x 3 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 0) Đáp án cần chọn là: D Câu 27: Tìm giá trị m n cho đa thức P (x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n đồng thời chia hết cho x + x – A m 22 ;n7 B m C m 22 ; n 7 D m 7; n 22 ; n 7 22 Lời giải Ta sử dụng: Đa thức P(x) chi hết cho đa thức (x – a) P(a) = Áp dụng mệnh đề với a = −1, với a = 3, ta có: P(−1) = m(−1)3 + (m – 2)(−1)2 – (3n – 5)(−1) – 4n = −n – P(3) = m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 36m – 13n – Theo giả thiết, P(x) chia hết cho x + nên P(−1) = tức –n – = Tương tự, P(x) chia hết cho x – nên P(3) = tức 36m – 13n – = Vậy ta giải hệ phương trình n 7 n 7 n 22 36m 13n 36m 13. 7 m 22 ; n 7 Đáp án cần chọn là: C Trả lời: Vậy m Câu 28: Tìm giá trị m n cho đa thức Q(x) = (3m – 1)x3 − (2n – 5)x2 – nx – 9m − 72 đồng thời chia hết cho x − x + 24 A n ;m 5 4 B m ;n 5 24 C m ;n 5 Lời giải 24 D m ;n 5 Ta sử dụng: Đa thức Q(x) chi hết cho đa thức (x – a) Q(a) = Áp dụng mệnh đề với a = 2, với a = −3, ta có: Q(2) = (3m – 1).23 − (2n – 5).22 – n.2 – 9m – 72 = 24m – – 8n + 20 – 2n – 9m – 72 = 15m – 10n – 60 Q(−3) = (3m – 1).(−3)3 − (2n – 5).(−3)2 – n.(−3) – 9m – 72 = −81m + 27 – 18n + 45 + 3n – 9m – 72 = −90m – 15n Theo giả thiết, Q(x) chia hết cho x − nên Q(2) = tức 15m – 10n – 60 = (1) Tương tự, Q(x) chia hết cho x + nên Q(−3) = tức −90m – 15n = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình m 15m 10n 60 n 6m 90m 15n 15m 10 6m 60 n 24 24 Trả lời: Vậy m ;n 5 Đáp án cần chọn là: D ... 18n = 18 m + 9n = ? ?9 +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được: (3m – 1) (−2) + 2n.3 = 56 −6m + + 6n = 56 m – n = ? ?9 Suy hệ phương trình m 9n ? ?9 m ? ?9 n m ? ?9 n ... 5).22 – n.2 – 9m – 72 = 24m – – 8n + 20 – 2n – 9m – 72 = 15m – 10n – 60 Q(−3) = (3m – 1).(−3)3 − (2n – 5).(−3)2 – n.(−3) – 9m – 72 = −81m + 27 – 18n + 45 + 3n – 9m – 72 = ? ?90 m – 15n Theo giả thiết,... x + 4x y y là? A B 19 C 19 D Lời giải 11 11 x x 7x 3y 7x 4x 19 19 Ta có 4x y y 4x y 11 y 19 19 11 Vậy hệ phương