CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Câu 1 Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm Chọn khẳng định sai? A Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp[.]
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9
BÀI 6: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Câu 1: Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm Chọn khẳng định sai?
A Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm là bằng nhau
B Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính
C Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính
D Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi tiếp tuyến
Lời giải
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2: “Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi… Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi…” Hai cụm từ thích hợp vào chỗ trống lần lượt là:
A hai tiếp tuyến, hai bán kính đi qua tiếp điểm B hai bán kính đi qua tiếp điểm, hai tiếp tuyến C hai tiếp tuyến, hai dây cung
D hai dây cung, hai bán kính
Lời giải
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến
Trang 2Đáp án cần chọn là: A
Câu 3: Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A Biết OB = 3cm; OA = 5cm A AC = AB = 4cm B BAOCAO C sinOBA 45 C sin COA 35 Lời giải
Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC; BAOCAO; BOACOA
Xét ABO vng tại B có OB = 3cm; OA = 5cm, theo định lý Pytago ta có
AB = OA2 OB2 52 32 = 4cm Nên AC = AB = 4cm hay đáp án A đúng
Xét tam giác ABO vuông tại B có sin ABO AB 4OA 5
nên C đúng Mà BOACOA nên sinCOA 4
5
do đó D sai Đáp án cần chọn là: D
Thông hiểu
Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A Biết OB = 3cm; OA = 5cm Vẽ đường kính CD của (O) Tính BD
A BD = 2cm B BD = 4cm C BD = 1,8cm D BD = 3,6cm
Trang 3Gọi H là giao của BC với AO
Xét (O) có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất)
Lại có OB = OC nên AO là đường trung trực của đoạn BC hay AO BC tại H là trung điểm của BC
Xét tam giác BCD có H là trung điểm BC và O là trung điểm DC nên là đường trung bình của tam giác BCD
Suy ra BD = 2.OH
Xét tam giác ABO vng tại B có BH là đường cao Theo hệ thức lượng trong tam giác vng ta có: BO2 = OH OA OH =
2OB 9
OA 5 = 1,8cm Từ đó BD = 2 OH = 2 1,8 = 3,6cm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D
Khi đó MC MD bằng?
A OC2 B OM2 C OD2 D OM
Trang 4Xét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác MOA do đó AOCCOM
Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác MOB do đó DOBDOM
Từ đó: AOCBODCOMMOD = AOC BOD COM MOD2 = o1802 =90o
Nên COD = 90o hay COD vuông tại O có OM là đường cao nên MC MD = OM2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 10cm Vẽ cấc tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn cùng phía đối với AB Từ điểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax và By lần lượt tại C và D
Vận dụng:
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn cùng phía đối với AB Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D Cho OD = BA = 2R Tính AC và BD theo R
A BC = 2R; AC = 2R
Trang 5C BC = 2R; AC = R D BC = 3 R; AC = 3R
3
Lời giải
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BDO ta có BC =
22
OD OB 3.R
Mà MD = BD; MC = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MD = 3R
Xét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác MOA do đó AOCCOM
Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác MOB do đó DOBDOM
Từ đó: AOCBODCOMMOD = AOC BOD COM MOD2 = o1802 =90o
Trang 6Câu 6: Cho đường tròn (O), bán kính OA Dây CD là đường trung trực của OA Tứ giác OCAD là hình gì?
A Hình bình hành B Hình thoi C Hình chữ nhật D Hình thang cân
Lời giải
Gọi H là giao của OA và CD
Xét (O) có OA CD tại H nên H là trung điểm của CD
Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA và CD vng góc với nhau và giao nhau tại trung điểm H mỗi đường nên OCAD là hình thoi
Đáp án cần chọn là: B
Vận dụng
Cho đường trịn (O), bán kính OA Dây CD là đường trung trực của OA Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I Biết OA = R Tính CI theo R
A CI = 2R B CI = R C CI = R 2 D CI = R 3
Lời giải
Gọi H là giao của OA và CD
Trang 7Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA và CD vng góc với nhau và giao nhau tại trung điểm H mỗi đường nên OCAD là hình thoi
Xét tam giác COA có OC = OA = R và OC = AC (do OCAD là hình thoi theo chứng minh trên) nên COA là tam giác đều
COI = 60o
Xét tam giác vng OCI có CI = OC tan 60o = R 3 Vậy CI = R 3
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E Chọn khẳng định đúng
A AE // OD B AE // BC C AE // OC D AE // OB
Lời giải
Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường trịn ngoại tiếp nên đường thẳng AO BC
Lại có AO AE (tính chất tiếp tuyến) nên AE // BC Đáp án cần chọn là: B
Vận dụng
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E Tứ giác ABCE là hình gì?
A Hình bình hành B Hình thang C Hình thoi D Hình thang cân
Trang 8Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng AO BC
Lại có AO AE (tính chất tiếp tuyến) nên AE // BC
Từ đó ra có EACACB (hai góc ở vị trí so le trong), lại có ADEBDC(đối đỉnh) và AD = DC nên ADE = CDB (g – c – g) AE = BC Tứ giác AECB có AE = BC; AE // BC nên AECB là hình bình hành Đáp án cần chọn là: A
Câu 8: Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B, trong đó O’
(O) Kẻ đường kính O’OC của đường trịn (O) Chọn khẳng định sai?
A AC = CB B CBO' = 90o
C CA, CB là hai tiếp tuyến của (O’) D CA, CB là hai cát tuyến của (O’)
Lời giải
Xét đường trịn (O) có O’C là đường kính, suy ra CBO'CAO' = 90ohay
Trang 9Do đó AB, BC là hai tiếp tuyến của (O’) nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên A, B, C đúng Đáp án cần chọn là: D
Câu 9: Cho đường tròn (O; R) Từ một điểm M nằm ngồi đường trịn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm) Đoạn OM cắt đường tròn (O; R) tại I Kẻ đường kính ED của (O; R) Hạ FK vng góc với ED Gọi P là giao điểm của MD và FK Chọn câu đúng:
A Các điểm M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn B Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF C Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF D Cả A, B, C đều đúng
Lời giải
Trang 10Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vng góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường trịn đường kính MO (1)
Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn nên A đúng * Gọi MO EF = {H}
Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)
ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)
MO là đường trung trực của EF
MO EF IFE OIF = 90o Vì OI = OF = R nên tam giác OIF cân tại O
OIF OFI
mà MFI OFI = 90o; IFE OIF = 90o MFI = IFE
FI là phân giác của MFE (1)
Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)
MI là phân giác của EMF (tính chất) (2)
Từ (1) và (2) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF Đáp án cần chọn là: D
Vận dụng cao
Cho đường trịn (O; R) Từ một điểm M nằm ngồi đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm) Đoạn OM cắt đường trịn (O; R) tại I Kẻ đường kính ED của (O; R) Hạ FK vng góc với ED Gọi P là giao điểm của MD và FK Cho FK = 4cm Khi đó:
A FP = PK = 2cm B P là trọng tâm tam giác FDE C A, B đều đúng D A, B đều sai
Trang 11* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vng góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường trịn đường kính MO (1)
Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vng góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường trịn đường kính MO (1)
Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn * Gọi MO EF = {H}
Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)
ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)
MO là đường trung trực của EF
MO EF
Gọi G là giao điểm của tia DF và tia EM
Ta có EFD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) EF DG mà EF OM (cmt) OM // DG (từ vng góc đến song song)
Tam giác EDG có OE = OD; OM // DG ME = MG (tính chất đường trung bình)
Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác EDM có OK // ME (cùng vng góc với ED) ta được: PK DP
Trang 12Áp dụng định lý Ta-lét cho tam giác MDG có PF// MG (cùng vng góc với ED) ta được: PF DP
MG DM (4) Từ (3) và (4) suy ra PK PF
ME MG mà ME = MG (cmt)
PK = PF P là trung điểm của FK Suy ra FP = PK = 4
2 = 2cm Đáp án cần chọn là: A
Câu 10: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC Lấy D đối xứng với B qua O Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D) Chọn câu đúng nhất:
A Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường trịn đường kính AC B BC là đường trung trực của OA
C Cả A, B đều đúng D Cả A, B đều sai
Lời giải
Trang 13 A, B, O, C cùng thuộc một đường trịn đường kính OA Do đó A sai * Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A
AB = AC và AO là phân giác BAC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
ABC là tam giác cân tại A
AO vừa là phân giác BAC vừa là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân) nên B sai
Đáp án cần chọn là: D
Vận dụng
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC Lấy D đối xứng với B qua O Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D) Tỉ số DE
BE bằng? A DABA B BADA C BDBA D BABD Lời giải
Ta có D đối xúng với B qua O B là đường kính của (O) mà E (O)
BED = 90o
Trang 14 BED ∽ ABD (g – g) DE BD
BE BA Đáp án cần chọn là: C
Vận dụng cao:
Cho đường trịn (O; R) và điểm A nằm ngồi (O) Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC Lấy D đối xứng với B qua O Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D) Số đo góc HEC là:
A 60o B 80o C 45o D 90o
Lời giải
Ta có D đối xúng với B qua O B là đường kính của (O) mà E (O)
BED = 90o
Xét BED và ABD có: BED = ABD = 90o, D chung
BED ∽ ABD (g – g) DE BD
BE BA
BCD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AHB = 90o (AO là trung trực của BC)
Trang 15 BCD ∽ AHB (g – g) BD CDBA BH mà DE BDBE BA DE CDBE BH Xét BHE và DCE có DE CDBE BH
BHE ∽ DCE BEH = DEC (2 góc tương tứng)
BEH + HED = DEC + HED BED = HEC Mà BED = 90o (chứng minh trên)
Vậy HEC = 90o
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11: Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành BAC = 50o Số đo của góc BOC chắn cung nhỏ BC bằng:
A 30o B 40o C 130o D 310o
Lời giải
Vì hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên ACOABO = 90o
CABCOB = 360o – 180o = 180o
Mà CAB = 50o nên COB = 180o – 50o = 130o
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là?
A giao của ba đường phân giác góc trong tam giác B giao ba đường trung trực của tam giác
C trọng tâm tam giác D trực tâm tam giác
Trang 16Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của ba đường phân giác góc trong tam giác
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Số đường tròn nội tiếp của tam giác là?
A 1 B 2 C 3 D 0
Lời giải
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của ba đường phân giác góc trong tam giác
Vì vậy mỗi tam giác chỉ có 1 đường trịn nội tiếp Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Mỗi một tam giác có bao nhiêu đường trịn bàng tiếp tam giác?
A 1 B 2 C 3 D 4
Lời giải
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác
Với một tam giác có ba đường trịn bàng tiếp Đáp án cần chọn là: C
Câu 15: Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác là?
A giao ba đường trung tuyến
B giao ba đường phân giác góc trong của tam giác
C giao của 1 đường phân giác góc trong và hai đường phân giác góc ngồi của tam giác
D giao ba đường trung trực
Lời giải
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác là giao của 1 đường phân giác góc trong và hai đường phân giác góc ngồi của tam giác
Đáp án cần chọn là: C
Trang 17A OI = OK = KI B KI = KO C OI = OK D IO = IK
Lời giải
Xét (O) có IA, IB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I nên AOIKOI
Mà OA // KI (Vì cùng vng góc với AI) nên KIOIOA (hai góc ở vị trí so le trong)
Từ đó KOIKIO suy ra KOI cân tại K KI = KO Đáp án cần chọn là: B
Câu 17: Cho đường tròn (O) Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 120o Biết chu vi tam giác MAB là 6 (3 + 2 3)cm, tính độ dài dây AB
A 18cm B 6 3 cm C 12 3 cm D 15cm
Lời giải
Xét (O) có MA = MB; AMOBMO (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên AMO = 60o Xét tam giác vng AOM có AM = AO cotAMO =
Trang 18nên MA = MB = R 33
Lại có AOBAMB = 180o AOB = 60o suy ra AOB là tam giác đều
AB = OB = OA = R Chu vi tam giác MAB là:
MA + MB + AB = R 3 R 33 3 + R = 632 3 R 3 2 33 = 63 2 3 R = 18 cm nên AB = 18 cm Đáp án cần chọn là: A
Câu 18: Cho đường tròn (O) Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 60o Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường trịn
A 8 cm B 4 3 cm C 4
3 cm D 5cm
Lời giải
Xét (O) có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà AMB = 60onên
MAB đều suy ra chu vi MAB là MA + MB + AB = 3AB = 24
AB = 8cm = MA = MB Lại có AMO = 1
2 AMB = 30
Trang 19tan AMO OAMA
OA = MA tan30o = 43 cm Đáp án cần chọn là: C
Câu 19: Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường trịn bàng tiếp trong góc A Gọi O là trung điểm của IK Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K là:
A Điểm O B Điểm H C Trung điểm AK D Trung điểm BK
Lời giải
Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K đường thẳng AH với {H} = BC AI
Ta có: HCI 1HCA;KCH 1xCH
2 2
1
ICK ICH HCK ACH HCx2
= 90o
Tương tự ta cũng có IBK = 90o
Xét hai tam giác vng ICK và IBK có OI = OK = OB = OC = IK2 Nên bốn điểm B; I; C; K nằm trên đường tròn O;IK
Trang 20Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường trịn bàng tiếp trong góc A Gọi O là trung điểm của IK Tính bán kính đường trịn (O) biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm
A 18cm B 15cm C 12cm D 9cm
Lời giải
Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K đường thẳng AH với {H} = BC AI
Ta có: HCI 1HCA;KCH 1xCH
2 2
1
ICK ICH HCK ACH HCx2
= 90o
Ta có tam giác CKI vng nênCKICIO = 90o, lại có CIKICH = 90o
mà CI là phân giác ACB nên ACICKO
Có tam giác COK cân tại O nên ACIOCKCKO Nên ICOACIICOOCK = 90o
Suy ra ACO = 90o OC AC
Ta cos HB = HC (AK là trung trực của BC) HB = BC
Trang 21Lại có ACH ∽ COH (hai tam giác vng có COHACH vì cùng phụ với HCO) AH HC CO AC.HC 15
AC CO AH Đáp án cần chọn là: B
Câu 20: Cho hai đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O) và C (O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngồi BC tại I Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm
A 12cm B 18cm C 10cm D 6cm
Lời giải
Ta có IO là tia phân giác của BIA IO’ là tia phân giác của CIA
Mà BIA + CIA= 180o OIO' = 90o
Tam giác OIO’ vuông tại I có IA là đường cao nên IA2 = AO AO’ = 9 4 = 36
IA = 6cm
IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy BC = 2 IA = 2 6 = 12 (cm)
Đáp án cần chọn là: A
Trang 22A 4,8cm B 2,4cm C 1,2cm D 9,6cm
Lời giải
Vì MA và MB là tiếp tuyến nên MA = MB nên M thuộc trung trực của AB
Mà OA = OB do dùng là bán kính nên O thuộc trung trực của AB Suy ra OM là trung trực của AB Gọi H là giao điểm của MO và AB, ta có AH = NH