CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 2 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y = AX2 Câu 1 Trong các điểm A (1; 2); B (−1; −1); C (10; −200); D 10; 10 có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số (P) y = −x2 A 1 B 4 C 3 D 2 L[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 2: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y = AX2 Câu 1: Trong điểm: A (1; 2); B (−1; −1); C (10; −200); D 10; 10 có điểm thuộc đồ thị hàm số (P): y = −x2 A B C D Lời giải +) Thay tọa độ điểm A (1; 2) vào hàm số y = −x2 ta = −12 (vô lý) nên A (P) +) Thay tọa độ điểm C (10; −200) vào hàm số y = −x2 ta – 200 = − (10)2 −200 = −100 (vô lý) nên C (P) +) Thay tọa độ điểm D 10 10; 10 vào hàm số y = −x2 ta −10 = − −10 = −10 (luôn đúng) nên D (P) +) Thay tọa độ điểm B (−1; −1) vào hàm số y = −x2 ta −1 = − (−1)2 −1 = −1 (luôn đúng) nên B (P) Đáp án cần chọn là: D Câu 2: Trong điểm A (5; 5); B (−5; −5); C (10; 20); D ( 10 ; 2) có điểm không thuộc đồ thị hàm số y x (P) A B C D Lời giải +) Thay tọa độ điểm A (5; 5) vào hàm số y x ta 5 52 (luôn đúng) nên A (P) 1 +) Thay tọa độ điểm B (−5; −5) vào hàm số y x ta 5 5 5 −5 = (vô lý) nên B (P) +) Thay tọa độ điểm D ( 10 ; 2) vào hàm số y x ta 2 10 = (luôn đúng) nên D (P) 1 +) Thay tọa độ điểm C (10; 20) vào hàm số y x ta 20 10 5 20 = 20 (luôn đúng) nên C (P) Vậy có điểm khơng thuộc (P): y x điểm B (−5; −5) Đáp án cần chọn là: A 1 Câu 3: Cho (P): y x ; (d): y = x Tìm tọa độ giao điểm 2 (P) (d) 1 A 1; 2 B (1; 2) 1 C ;1 2 D (2; 1) Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm parabol (P) đường thẳng d x x x2 – 2x + = (x – 1)2 = x − = x = 2 1 Thay x = vào hàm số y x ta y 12 2 1 Nên tọa độ giao điểm cần tìm 1; 2 Đáp án cần chọn là: A Câu 4: Cho parabol (P): y = 5x2 đường thẳng (d): y = −4x – Số giao điểm đường thẳng d parabol (P) là: A B C D Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm parabol (P) đường thẳng d 5x2 = −4x – 5x2 + 4x + = 4x2 + x2 + 4x + = x2 + (x + 2)2 = 0(*) x x Xét x2 + (x + 2)2 0; x dấu “=” xảy x x 2 (vô lý) nên x2 + (x + 2)2 > 0, x Hay phương trình (*) vơ nghiệm Vậy khơng có giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Cho parabol (P): y = (m – 1)x2 đường thẳng (d): y = – 2x Tìm m để đường thẳng d cắt (P) điểm có tung độ y = A m = B m = C m = D m = −6 Lời giải Thay y = vào phương trình đường thẳng d ta = – 2x x = −1 Nên tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) (−1; 5) Thay x = −1; y = vào hàm số y = (m – 1)x2 ta được: (m – 1) (−1)2 = m – = m = Vậy m = giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: C Câu 6: Cho parabol (P): y = 5m x2 đường thẳng (d): y = 5x + Tìm m để đường thẳng d cắt (P) điểm có tung độ y = A m = B m = 15 C m = D m = 16 Lời giải 1 Thay y = vào phương trình đường thẳng d ta = 5x + x = ĐK: m nên tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) 91; 9) Thay x = 1; y = vào hàm số y = 5m x2 ta 5m 1.12 5m 5m + = 81 5m = 80 m = 16 (TM) Vậy m = 16 giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: D 2m Câu 7: Cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y = 2x + Biết đường thẳng d cắt (P) điểm có tung độ y = Tìm hồnh độ giao điểm cịn lại d parabol (P) A x B x C x D x Lời giải Thay y = vào phương trình đường thẳng d ta 2x + = x = Nên tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) (1; 4) 2m Thay x = 1; y = vào hàm số y x ta được: 2m – 2m = m 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm d (P): x 4x = 2x + 2x – x – = (2x + 1) (x – 1) = x 2 Vậy hồnh độ giao điểm cịn lại x Đáp án cần chọn là: A 7 Câu 8: Cho parabol (P): y 3m x2 đường thẳng (d): y 4 = 3x – Biết đường thẳng d cắt (P) điểm có tung độ y = Tìm m hồnh độ giao điểm lại d parabol (P) A m = 0; x = C m = 2; x = ; x = −10 Dm = 0; x = 10 B m Lời giải Thay y = vào phương trình đường thẳng d ta 3x – = x = Nên tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) (2; 1) 7 Thay x = 2; y = vào hàm số y 3m x2 ta được: 4 7 3m .2 3m 3m 3m + = 4 4 3m = m = (P): y x Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P): x 2 x 3x x2 – 12x + 20 = (x – 2) (x – 10) = x 10 Vậy hoành độ giao điểm lại x = 10 Đáp án cần chọn là: D Câu 9: Cho đồ thị hàm số y = 2x2 (P) hình vẽ Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình 2x2 – m – = có hai nghiệm phân biệt A m < −5 B m > C m < D m > −5 Lời giải Ta có 2x2 – m – = (*) 2x2 = m + Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm parabol (P): y = 2x2 đường thẳng d: y = m + Để (*) có hai nghiệm phân biệt d cắt (P) hai điểm phân biệt Từ đồ thị hàm số ta thấy: Với m + > m > −5 d cắt (P) hai điểm phân biệt hay phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m > −5 Đáp án cần chọn là: D Câu 18: Cho hàm số y = (−m2 + 4m – 5)x2 Kết luận sau đúng? A Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh B Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O điểm cao C Hàm số nghịch biến với x < D Hàm số đồng biến với x > Lời giải Ta thấy hàm số y = (−m2 + 4m – 5)x2 có: a = −m2 + 4m – = − (m2 − 4m + 4) – = −(m − 2)2 −1 Vì (m – 2)2 với m nên −(m − 2)2 với m Suy −(m − 2)2 −1 – −(m − 2)2 −1 −1 < với m Hay a < với m Nên hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Suy C, D sai Và đồ thị hàm số nằm phía trục hoành, O điểm cao đồ thị Suy A sai Đáp án cần chọn là: B Câu 10: Cho hàm số Kết luận sau sai? A Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh B Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O điểm cao C Hàm số nghịch biến với x > D Hàm số đồng biến với x > Lời giải Ta thấy hàm số y = (4m2 + 12m + 11)x2 có: a = 4m2 + 12m + 11 = (4m2 + 12m + 9) + = (2m + 3)2 + > 0, m Nên hàm số đồng biến x > nghịch biến x < Suy C sai, D Và đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị Đáp án cần chọn là: C Câu 11: Hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y = −x2 B y = x2 C y = 2x2 D y = −2x2 Lời giải Từ hình vẽ suy a < nên loại B, C Vì đồ thị qua điểm có tọa độ (1; −1) nên loại D Đáp án cần chọn là: A Câu 12: Hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y = x2 B y x 2 C y = 3x2 D y x Lời giải Từ hình vẽ ta thấy đồ thị qua điểm có tọa độ (3; 3), ta thay x = 3; y = vào hàm số đáp án ta được: + Đáp án A: y = x2 = 33 = (vô lý) nên loại A 1 + Đáp án B: y x 32 = (vô lý) nên loại B 2 + Đáp án C: y = 3x2 = 3.33 = 27 (vô lý) nên loại C 1 + Đáp án D: y x = 32 = (luôn đúng) nên chọn D 3 Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Cho hàm số y 3x có đồ thị (P) Có điểm (P) có tung độ gấp đơi hồnh độ? A B C D Lời giải Gọi điểm M (x; y) điểm cần tìm Vì M có tung độ gấp đơi hồnh độ nên M (x; 2x) Thay tọa độ điểm M vào hàm số ta được: 2x = x y x2 x y 3 2 3 ; Hay có hai điểm thỏa mãn điều kiện là: O (0; 0) M 3 Đáp án cần chọn là: D Câu 14: Cho hàm số: y x có đồ thị (P) Điểm (P) (khác gốc tọa độ O(0; 0) có tung độ cấp ba lần hồnh độ có hồnh độ là: A 15 B 15 C 15 D 15 Lời giải Gọi điểm M (x; y) điểm cần tìm Vì M có tung độ gấp ba lần hoành độ nên M (x; 3x) Thay tọa độ điểm M vào hàm số ta được: x y 2 2 2 3x = x x 3x x x 15 45 x y 5 5 2 15 45 ; Hay điểm khác gốc tọa độ thỏa mãn điều kiện M Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Cho parabol y x Xác định m để điểm A ( ; m) nằm parabol A m B m D m = −2 C m = Lời giải 1 ; y = m vào hàm số y x ta m 4 Thay x = 2 2 Đáp án cần chọn là: A Vậy m Câu 16: Cho parabol (P) y 5x Xác định m để điểm A (m ; −2 ) nằm parabol A m B m C m D m Lời giải Thay x = m ; y = −2 vào hàm số y 5x ta 2 m 5m m 5 Đáp án cần chọn là: D Vậy m Câu 17: Cho parabol (P): y = 2x2 đường thẳng (d): y = x + Số giao điểm đường thẳng d parabol (P) là: A B C D Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm parabol (P) đường thẳng d 2x2 = x + 2x2 – x – = 2x2 – 2x + x – = 2x(x – 1) + (x− 1) = x (2x + 1) (x – 1) = x Vậy có hai giao điểm đường thẳng d parabol (P) Đáp án cần chọn là: D Câu 18: Cho đồ thị hàm số y x (P) hình vẽ Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình x2 – 2m + = có hai nghiệm phân biệt A m > B m > C m < D m > −2 Lời giải x m2 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm parabol (P): y x 2 đường thẳng d: y = m – Xét phương trình x2 – 2m + = (*) x2 = 2m – Để (*) có hai nghiệm phân biệt d cắt (P) hai điểm phân biệt Từ đồ thị hàm số ta thấy: Với m – > m > d cắt (P) hai điểm phân biệt hay phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m > Đáp án cần chọn là: A ... Thay t? ?a độ điểm D ( 10 ; 2) vào hàm số y x ta 2 10 = (luôn đúng) nên D (P) 1 +) Thay t? ?a độ điểm C ( 10; 20) vào hàm số y x ta 20 10 5 20 = 20 (ln đúng) nên C (P) V? ?y. .. giao điểm cịn lại d parabol (P) A m = 0; x = C m = 2; x = ; x = − 10 Dm = 0; x = 10 B m Lời giải Thay y = vào phương trình đường thẳng d ta 3x – = x = Nên t? ?a độ giao điểm đường thẳng d parabol... parabol y x Xác định m để điểm A ( ; m) nằm parabol A m B m D m = −2 C m = Lời giải 1 ; y = m vào hàm số y x ta m 4 Thay x = 2 2 Đáp án cần chọn là: A V? ?y m Câu 16: Cho parabol