CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 3 HÌNH CẦU DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU Câu 1 Cho mặt cầu có số đo diện tích bằng với số đo thể tích Tính bán kính mặt cầu A 3 B 6 C 9 D 12 Lời giải Từ giả[.]
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9
BÀI 3: HÌNH CẦU - DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU Câu 1: Cho mặt cầu có số đo diện tích bằng với số đo thể tích Tính bán kính mặt cầu A 3 B 6 C 9 D 12 Lời giải Từ giả thiết ta có 4R2 = 43 R3 R3 = 3R2 R = 3 Đáp án cần chọn là: A *Chú ý: Một số em có thể chọn nhầm đáp án B do tính đường kính mặt cầu d = 2R Câu 2: Cho mặt cầu có số đo diện tích bằng hai lần với số đo thể tích Tính bán kính mặt cầu A 3 B 6 C 9 D 32 Lời giải Từ giả thiết ta có 4R2 = 2 43 R3 R3 = 32 R2 R = 32Đáp án cần chọn là: D *Chú ý: Một số em có thể chọn nhầm đáp án A do tính đường kính mặt cầu d = 2R Câu 3: Cho hình cầu có bán kính 3cm Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng 3cm và có diện tích tồn phần bằng diện tích mặt cầu Tính chiều cao của hình nón
A 3 B 6 3 C 72 D 6 2
Trang 2Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón
Vì bán kính hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau nên từ giả thiết ta có: 4R2 = Rl + R2 4R2 = Rl + R2 3R2 = Rl l = 3R = 3.3 = 9
Sử dụng công thức liên hệ trong hình nón ta có: h2 = l2 – R2 = 92 – 32 = 72 h = 6 2 cm Đáp án cần chọn là: D
*Chú ý: Một số em có thể qn lấy căn trong phép tốn cuối cùng nên có thể chọn
nhầm phương án C
Câu 4: Cho hình cầu có bán kính 5cm Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng 5cm và có diện tích tồn phần bằng diện tích mặt cầu Tính chiều cao của hình nón
A 20 B 10 C 10 2 D 2 10
Lời giải
Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón
Vì bán kính hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau nên từ giả thiết ta có: 4R2 = Rl + R2 4R2 = Rl + R2 3R2 = Rl l = 3R = 3.5 = 15
Sử dụng công thức liên hệ trong hình nón ta có: h2 = l2 – R2 = 152 – 52 = 200 h = 10 2 cm Đáp án cần chọn là: C
*Chú ý: Một số em có thể quên lấy căn trong phép tốn cuối cùng nên có thể chọn
Trang 3Câu 5: Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu) Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ
A 3 B 1 C 1
2 D 2
Lời giải
Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ Diện tích mặt cầu S = 4R2
Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq = 2Rh = 2R.2R = 4R2Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:
22xqS 4 R1S 4 R Đáp án cần chọn là: B
*Chú ý: Một số em có thể tính nhầm mối quan hệ giữa đường cao với bán kính của
hình trụ h = R dẫn đến ra kết quả sai là D
Trang 4A 3
2 B 1 C
2
3 D 2
Lời giải
Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ Diện tích mặt cầu S = 4R2
Diện tích tồn phần của hình trụ là: Stp = Sxq + 2R2 = 4R2 + 2R2 = 6R2Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:
22tpS 4 R 2S 6 R 3 Đáp án cần chọn là: C
Trang 5Vì tam giác ABC vng tại A nên có đường trịn ngoại tiếp là đường trịn đường kính BC
Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác là R = BC
2
Theo định lý Pytago ta có BC2 = AB2 + AC2 = 2a2 BC = a 2 R = a 2
2
Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính R = a 2
2 nên diện tích mặt cầu là
S = 4R2 = 42a 22 = 2a2Đáp án cần chọn là: A
*Chú ý: Một số em có thể sử dụng sai cơng thức diện tích mặt cầu S = R2 nên chọn đáp án B sai
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vng bằng 6cm Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC
A 72 (cm2) B 18 (cm2) C 36 (cm2) D 72 (cm2)
Trang 6Vì tam giác ABC vng tại A nên có đường trịn ngoại tiếp là đường trịn đường kính BC
Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác là R = BC
2
Theo định lý Pytago ta có BC2 = AB2 + AC2 = 2.62 BC = 6 2 R = 6 2
2 = 3 2
Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính R = 3 2 nên diện tích mặt cầu là
S = 4R2 = 4 (3 2 )2 = 72 (cm2) Đáp án cần chọn là: A
*Chú ý: Một số em có thể sử dụng sai cơng thức diện tích mặt cầu S = R2 nên chọn đáp án B sai
Trang 7A 3a54 B 33 a72 C 33 a54 D 3a72 Lời giải
Vì ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác
Khi đó bán kính đường trịn nội tiếp R = OH = AH
3
Xét tam giác vng ABH có: AH2 = AB2 – BH2 = a2 −
2 2a 3a2 4 AH = a 32 Suy ra R = a 36
Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính R = a 36 V = 43333 4 a 3 3 aR3 6 54 Đáp án cần chọn là: C
*Chú ý: Một số em có thể nhớ sai cơng thức thể tích hình cầu thành V = R3 dẫn đến tính tốn ra đáp án B sai
Trang 8A 32 3 B 16 3 C 8 3 D 32 3
Lời giải
Vì ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác
Khi đó bán kính đường trịn nội tiếp R = OH = AH
3
Xét tam giác vng ABH có: AH2 = AB2 – BH2 = 122 −
2122 = 108 AH = 6 3 Suy ra R = AH 2 33
Trang 9*Chú ý: Một số em có thể nhớ sai cơng thức thể tích hình cầu thành V = R3 dẫn đến tính tốn ra đáp án C sai
Câu 11: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AD = 3cm Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC
A 25 B 258 C 25 D 254 Lời giải
Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Khi đó bán kính đường trịn là R = OA = AC
2
Theo định lý Pytago ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = 32 + 42 = 25 AC = 5 (vì AB = DC = 4cm) R = 5
2
Trang 10Một số em có thể quên số trong cơng thức diện tích dẫn đến kết quả C sai
Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; AD = 6cm Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC
A 50 (cm2) B 100 (cm2) C 100 (cm2) D 25 (cm2)
Lời giải
Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Khi đó bán kính đường tròn là R = OA = AC
2
Theo định lý Pytago ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = 62 + 82 = 100 AC = 10 (vì AB = DC = 8cm) R = 5cm Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 5cm
Trang 11*Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm cơng thức diện tích thành S = R2 dẫn đến ra kết quả D sai
Một số em có thể quên số trong cơng thức diện tích dẫn đến kết quả C sai
Câu 13: Cho hình cầu có đường kính d = 6cm Diện tích mặt cầu là:
A 36 (cm2) B 9 (cm2) C 12 (cm2) D 36 (cm)
Lời giải
Vì đường kính d = 6cm nên bán kính hình cầu R = 6
2 = 3cm
Diện tích mặt cầu S = 4R2 = 4.32 = 36 (cm2) Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Cho hình cầu có đường kính d = 8cm Diện tích mặt cầu là:
A 16 (cm2) B 64 (cm2) C 12 (cm2) D 64 (cm)
Lời giải
Vì đường kính d = 6cm nên bán kính hình cầu R = 8
2 = 4cm
Diện tích mặt cầu S = 4R2 = 4.42 = 64 (cm2) Đáp án cần chọn là: B
*Chú ý: Một số em thường nhầm cơng thức diện tích đường trịn và diện tích mặt
cầu nên có thể nhầm sang phương án B (do sử dụng S = R2 = .42 = 16) Hoặc nhầm đơn vị diện tích nên chọn D sai
Câu 15: Cho mặt cầu có thể tích V = 288 (cm3) Tính đường kính mặt cầu:
A 6cm B 12cm C 8cm D 16cm Lời giải Ta có V = 43 R3 = 288 R3 = 216 R = 6cm Từ đó đường kính mặt cầu là d = 2R = 2.6 = 12cm Đáp án cần chọn là: B
*Chú ý: Một số em có thể chọn nhầm đáp án A (do khơng đọc kĩ u cầu tìm đường
kính của đề bài)
Câu 16: Cho mặt cầu có thể tích V = 972 (cm3) Tính đường kính mặt cầu:
Trang 12Lời giải
Ta có V = 4
3 R3 = 972 R3 = 729 R = 9cm Từ đó đường kính mặt cầu là d = 2R = 2.9 = 18cm Đáp án cần chọn là: A
*Chú ý: Một số em có thể chọn nhầm đáp án C (do không đọc kĩ u cầu tìm đường
kính của đề bài)
Câu 17: Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ Biết rằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ A 23 B 32 C 12 D 2 Lời giải
Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ Thể tích hình cầu VC = 43 R3; Thể tích khối trụ Vt = R2 2R = 2R3Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ là 3C3t4RV 3 2V 2 R 3 Đáp án cần chọn là: A *Chú ý: Một số em có thể tính nhầm thành tỉ số giữa thể tích khối trụ và thể tích
Trang 13Câu 18: Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ Biết rằng chiều cao của hình trụ bằng ba lần bán kính đáy bà bán kính đáy hình trụ bằng bán kính của hình cầu Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ
A 43 B 49 C 94 D 2 Lời giải
Từ đề bài suy ra chiều cao của hình trụ là h = 3R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ Thể tích hình cầu VC = 43 R3; Thể tích khối trụ Vt = R2 3R = 3R3Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ là 3C3t4RV 3 4V 3 R 9 Đáp án cần chọn là: B *Chú ý: Một số em có thể tính nhầm thành tỉ số giữa thể tích khối trụ và thể tích
khối cầu dẫn đến ra đáp án sai là C
Trang 14A 6 B 16 C 6 D 13 Lời giải
Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R = a
2 với a là cạnh
hình lập phương
Khi đó ta có diện tích mặt cầu S = 4R2 = 4.
2a2 = a2Diện tích tồn phần của hình lập phương Stp = 6a2
Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích tồn phần của hình lập phương là
Trang 15*Chú ý: Một số em có thể quên mất số trong khi tính diện tích mặt cầu nên ra tỉ số sai là 1
6dẫn đến chọn đáp án B sai
Câu 20: Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó.Nếu diện tích tồn phần của hình lập phương là 24cm2 thì diện tích mặt cầu là:
A 4 B 4 C 2 D 2
Trang 16Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R = a
2 với a là cạnh
hình lập phương
Diện tích tồn phần của hình lập phương Stp = 6a2 = 24 a = 2cm Suy ra R = 2
2 = 1cm
Khi đó ta có diện tích mặt cầu S = 4R2 = 4.12= 4 (cm2) Đáp án cần chọn là: A
*Chú ý: Một số em có thể qn mất số 4 trong khi tính diện tích mặt cầu nên chọn