Đang tải... (xem toàn văn)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 3 HÌNH CẦU DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU Câu 1 Cho mặt cầu có số đo diện tích bằng với số đo thể tích Tính bán kính mặt cầu A 3 B 6 C 9 D 12 Lời giải Từ giả[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỐN LỚP BÀI 3: HÌNH CẦU - DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU Câu 1: Cho mặt cầu có số đo diện tích với số đo thể tích Tính bán kính mặt cầu A B C D 12 Lời giải Từ giả thiết ta có R2 = R3 R3 = 3R2 R = 3 Đáp án cần chọn là: A *Chú ý: Một số em chọn nhầm đáp án B tính đường kính mặt cầu d = 2R Câu 2: Cho mặt cầu có số đo diện tích hai lần với số đo thể tích Tính bán kính mặt cầu A B C D Lời giải Từ giả thiết ta có R2 = 3 R3 R3 = R2 R = 2 Đáp án cần chọn là: D *Chú ý: Một số em chọn nhầm đáp án A tính đường kính mặt cầu d = 2R Câu 3: Cho hình cầu có bán kính 3cm Một hình nón có bán kính đáy 3cm có diện tích tồn phần diện tích mặt cầu Tính chiều cao hình nón A Lời giải B C 72 D Gọi l độ dài đường sinh hình nón Vì bán kính hình cầu bán kính đáy hình nón nên từ giả thiết ta có: R2 = Rl + R2 4R2 = Rl + R2 3R2 = Rl l = 3R = 3.3 = Sử dụng cơng thức liên hệ hình nón ta có: h2 = l2 – R2 = 92 – 32 = 72 h = cm Đáp án cần chọn là: D *Chú ý: Một số em qn lấy phép tốn cuối nên chọn nhầm phương án C Câu 4: Cho hình cầu có bán kính 5cm Một hình nón có bán kính đáy 5cm có diện tích tồn phần diện tích mặt cầu Tính chiều cao hình nón A 20 B 10 C 10 D 10 Lời giải Gọi l độ dài đường sinh hình nón Vì bán kính hình cầu bán kính đáy hình nón nên từ giả thiết ta có: R2 = Rl + R2 4R2 = Rl + R2 3R2 = Rl l = 3R = 3.5 = 15 Sử dụng công thức liên hệ hình nón ta có: h2 = l2 – R2 = 152 – 52 = 200 h = 10 cm Đáp án cần chọn là: C *Chú ý: Một số em qn lấy phép tốn cuối nên chọn nhầm phương án A Câu 5: Cho hình cầu hình trụ ngoại tiếp (đường kính đáy chiều cao hình trụ đường kính hình cầu) Tính tỉ số diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ A B C D Lời giải Vì đường kính đáy chiều cao hình trụ đường kính hình cầu nên h = 2R với R bán kính hình cầu bán kính đáy hình trụ Diện tích mặt cầu S = R2 Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = Rh = R.2R = R2 Tỉ số diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ là: S 4R 1 Sxq 4R Đáp án cần chọn là: B *Chú ý: Một số em tính nhầm mối quan hệ đường cao với bán kính hình trụ h = R dẫn đến kết sai D Câu 6: Cho hình cầu hình trụ ngoại tiếp (đường kính đáy chiều cao hình trụ đường kính hình cầu) Tính tỉ số diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ A B C D Lời giải Vì đường kính đáy chiều cao hình trụ đường kính hình cầu nên h = 2R với R bán kính hình cầu bán kính đáy hình trụ Diện tích mặt cầu S = R2 Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp = Sxq + R2 = R2 + R2 = R2 Tỉ số diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ là: S 4R 2 Stp 6R Đáp án cần chọn là: C Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân A có cạnh góc vng a Tính diện tích mặt cầu tạo thành quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vòng quanh cạnh BC A a Lời giải a B a2 C D a Vì tam giác ABC vng A nên có đường trịn ngoại tiếp đường trịn đường kính BC Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác R = BC a 2 Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vòng quanh cạnh BC ta Theo định lý Pytago ta có BC2 = AB2 + AC2 = 2a2 BC = a R = hình cầu có bán kính R = a nên diện tích mặt cầu 2 a 2 S = R = = a Đáp án cần chọn là: A *Chú ý: Một số em sử dụng sai cơng thức diện tích mặt cầu S = R2 nên chọn đáp án B sai Câu 8: Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh góc vng 6cm Tính diện tích mặt cầu tạo thành quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vòng quanh cạnh BC A 72 (cm2) B 18 (cm2) C 36 (cm2) D 72 (cm2) Lời giải Vì tam giác ABC vng A nên có đường trịn ngoại tiếp đường trịn đường kính BC Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác R = BC Theo định lý Pytago ta có BC2 = AB2 + AC2 = 2.62 BC = 6 =3 2 Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vịng quanh cạnh BC ta R= hình cầu có bán kính R = nên diện tích mặt cầu S = R2 = (3 )2 = 72 (cm2) Đáp án cần chọn là: A *Chú ý: Một số em sử dụng sai cơng thức diện tích mặt cầu S = R2 nên chọn đáp án B sai Câu 9: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 8cm, đường cao AH Khi thể tích hình cầu tạo thành quay nửa đường trịn nội tiếp tam giác ABC vòng quanh AH a A 54 B 3a 72 C 3a 54 a D 72 Lời giải Vì ABC tam giác nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O tam giác Khi bán kính đường trịn nội tiếp R = OH = AH 2 a a 3a AH = Xét tam giác vng ABH có: AH = AB – BH = a − 2 2 2 a Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC vịng quanh AH ta hình Suy R = a 4 a 3 3a 3 V = R cầu bán kính R = 3 54 Đáp án cần chọn là: C *Chú ý: Một số em nhớ sai cơng thức thể tích hình cầu thành V = R3 dẫn đến tính tốn đáp án B sai Câu 10: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, đường cao AH Khi thể tích hình cầu tạo thành quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC vòng quanh AH A 32 C B 16 D 32 Lời giải Vì ABC tam giác nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O tam giác Khi bán kính đường trịn nội tiếp R = OH = AH 12 Xét tam giác vng ABH có: AH = AB – BH = 12 − = 108 2 2 2 AH = AH 2 3 Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC vòng quanh AH ta hình Suy R = cầu bán kính R = V = Đáp án cần chọn là: D 4 R 3 32 (cm3) *Chú ý: Một số em nhớ sai cơng thức thể tích hình cầu thành V = R3 dẫn đến tính tốn đáp án C sai Câu 11: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AD = 3cm Tính diện tích mặt cầu thu quay nửa đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M trung điểm AD, N trung điểm BC 25 25 A 25 B C 25 D Lời giải Gọi O tâm hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O tâm đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Khi bán kính đường trịn R = OA = AC Theo định lý Pytago ta có: Khi quay nửa đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M trung điểm AD, N trung điểm BC ta hình cầu tâm O bán AC2 = AD2 + DC2 = 32 + 42 = 25 AC = (vì AB = DC = 4cm) R = kính R = 2 5 Diện tích mặt cầu S = R = = 25 (cm) 2 Đáp án cần chọn là: A *Chú ý: Một số em nhớ nhầm cơng thức diện tích thành S = R2 dẫn đến kết D sai Một số em qn số cơng thức diện tích dẫn đến kết C sai Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; AD = 6cm Tính diện tích mặt cầu thu quay nửa đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M trung điểm AD, N trung điểm BC A 50 (cm2) B 100 (cm2) C 100 (cm2) D 25 (cm2) Lời giải Gọi O tâm hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O tâm đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Khi bán kính đường trịn R = OA = AC Theo định lý Pytago ta có: AC2 = AD2 + DC2 = 62 + 82 = 100 AC = 10 (vì AB = DC = 8cm) R = 5cm Khi quay nửa đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M trung điểm AD, N trung điểm BC ta hình cầu tâm O bán kính R = 5cm Diện tích mặt cầu S = R2 = 52 = 100 (cm) Đáp án cần chọn là: B *Chú ý: Một số em nhớ nhầm cơng thức diện tích thành S = R2 dẫn đến kết D sai Một số em quên số cơng thức diện tích dẫn đến kết C sai Câu 13: Cho hình cầu có đường kính d = 6cm Diện tích mặt cầu là: A 36 (cm2) B (cm2) C 12 (cm2) D 36 (cm) Lời giải Vì đường kính d = 6cm nên bán kính hình cầu R = = 3cm Diện tích mặt cầu S = R2 = 32 = 36 (cm2) Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Cho hình cầu có đường kính d = 8cm Diện tích mặt cầu là: A 16 (cm2) B 64 (cm2) C 12 (cm2) D 64 (cm) Lời giải Vì đường kính d = 6cm nên bán kính hình cầu R = = 4cm Diện tích mặt cầu S = R2 = 42 = 64 (cm2) Đáp án cần chọn là: B *Chú ý: Một số em thường nhầm cơng thức diện tích đường trịn diện tích mặt cầu nên nhầm sang phương án B (do sử dụng S = R2 = 42 = 16 ) Hoặc nhầm đơn vị diện tích nên chọn D sai Câu 15: Cho mặt cầu tích V = 288 (cm3) Tính đường kính mặt cầu: A 6cm B 12cm C 8cm D 16cm Lời giải R3 = 288 R3 = 216 R = 6cm Từ đường kính mặt cầu d = 2R = 2.6 = 12cm Đáp án cần chọn là: B Ta có V = *Chú ý: Một số em chọn nhầm đáp án A (do khơng đọc kĩ u cầu tìm đường kính đề bài) Câu 16: Cho mặt cầu tích V = 972 (cm3) Tính đường kính mặt cầu: A 18cm B 12cm C 9cm D 16cm Lời giải R3 = 972 R3 = 729 R = 9cm Từ đường kính mặt cầu d = 2R = 2.9 = 18cm Đáp án cần chọn là: A *Chú ý: Một số em chọn nhầm đáp án C (do không đọc kĩ yêu cầu tìm đường Ta có V = kính đề bài) Câu 17: Cho hình cầu nội tiếp hình trụ Biết đường kính đáy chiều cao hình trụ đường kính hình cầu Tính tỉ số thể tích hình cầu thể tích hình trụ B C D 2 Lời giải Vì đường kính đáy chiều cao hình trụ đường kính hình cầu nên h = 2R với R bán kính hình cầu bán kính đáy hình trụ A R3; Thể tích khối trụ Vt = R2 2R = R3 Thể tích hình cầu VC = R VC Tỉ số thể tích hình cầu thể tích hình trụ Vt 2R Đáp án cần chọn là: A *Chú ý: Một số em tính nhầm thành tỉ số thể tích khối trụ thể tích khối cầu dẫn đến đáp án sai B Câu 18: Cho hình cầu nội tiếp hình trụ Biết chiều cao hình trụ ba lần bán kính đáy bà bán kính đáy hình trụ bán kính hình cầu Tính tỉ số thể tích hình cầu thể tích hình trụ 4 B C D Lời giải Từ đề suy chiều cao hình trụ h = 3R với R bán kính hình cầu bán kính đáy hình trụ A R3; Thể tích khối trụ Vt = R2 3R = R3 Thể tích hình cầu VC = R VC Tỉ số thể tích hình cầu thể tích hình trụ Vt 3R Đáp án cần chọn là: B *Chú ý: Một số em tính nhầm thành tỉ số thể tích khối trụ thể tích khối cầu dẫn đến đáp án sai C Câu 19: Cho hình cầu hình lập phương ngoại tiếp Tính tỉ số diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình lập phương Lời giải A B C D Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R = a với a cạnh hình lập phương a Khi ta có diện tích mặt cầu S = R = = a2 2 Diện tích tồn phần hình lập phương Stp = 6a2 Tỉ số diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình lập phương S a Stp 6a Đáp án cần chọn là: C *Chú ý: Một số em quên số tính diện tích mặt cầu nên tỉ dẫn đến chọn đáp án B sai Câu 20: Cho hình cầu hình lập phương ngoại tiếp nó.Nếu diện tích tồn phần hình lập phương 24cm2 diện tích mặt cầu là: số sai A Lời giải B C D Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R = a với a cạnh hình lập phương Diện tích tồn phần hình lập phương Stp = 6a2 = 24 a = 2cm = 1cm Khi ta có diện tích mặt cầu S = R2 = 12= (cm2) Đáp án cần chọn là: A Suy R = *Chú ý: Một số em quên số tính diện tích mặt cầu nên chọn đáp án B sai ... 16: Cho mặt cầu tích V = 97 2 (cm3) Tính đường kính mặt cầu: A 18cm B 12cm C 9cm D 16cm Lời giải R3 = 97 2 R3 = 7 29 R = 9cm Từ đường kính mặt cầu d = 2R = 2 .9 = 18cm Đáp án cần chọn là:... R.2R = R2 Tỉ số diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ là: S 4R 1 Sxq 4R Đáp án cần chọn là: B *Chú ý: Một số em tính nhầm mối quan hệ đường cao với bán kính hình trụ h = R dẫn đến... trịn ngoại tiếp tam giác R = BC a 2 Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vòng quanh cạnh BC ta Theo định lý Pytago ta có BC2 = AB2 + AC2 = 2a2 BC = a R = hình cầu có bán kính R =