CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ỨNG DỤNG THỰC TẾ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Câu 1 Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m Hãy tính góc BCA (làm tròn đến phút) mà tia sáng m[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP ỨNG DỤNG THỰC TẾ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Câu 1: Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in mặt đất AC dài 3,5m Hãy tính góc BCA (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất A 58o45’ B 59o50’ C 59o45’ D 59o4’ Lời giải Ta có: tan C = AB 12 C AC 3,5 59o45’ Đáp án cần chọn là: C Câu 2: Một cột đèn điện AB cao 7m có bóng in mặt đất AC dài 4m Hãy tính góc BCA (làm trịn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất A 59o45’ B 62o C 61o15’ D 60o15’ Lời giải AB C AC Đáp án cần chọn là: D Ta có: tan C = 60o15’ Câu 3: Tính chiều cao hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A 14,3m B 15,7m C 16,8m D 17,2m Lời giải Chiều cao là: h = 1,7 + 20 tan35o 15,7m Đáp án cần chọn là: B Câu 4: Một tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, chạm đất cách gốc 3m Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 6m B 5m C 4m D 3m Lời giải Giả sử AB độ cao tre, C điểm gãy Đặt AC = x (0 < x < 9) CB = CD = – x Vì ACD vng A Suy AC2 + AD2 = CD2 x2 + 32 = (9 – x)2 x = (TM) Vậy điểm gãy cách gốc 4m Đáp án cần chọn là: C Câu 5: Một tre cao 8m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, chạm đất cách gốc 3,5m Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 3,32m B 3,23m C 4m D 3m Lời giải Giả sử AB độ cao tre, C điểm gãy Đặt AC = x CB = CD = – x Vì ACD vuông A Suy AC2 + AD2 = CD2 x2 + 3,52 = (8 – x)2 16x = 207 207 3,23m 64 Vậy điểm gãy cách gốc 3,23m Đáp án cần chọn là: B x= Câu 6: Nhà bạn Minh có thang dài 4m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo với mặt đất góc “an tồn” 65o (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 1,76m B 1,71m C 1,68m D 1,69m Lời giải Ta có BC = 4m; C = 65o Xét ABC vng A có: AC = BC cos C = cos 65o Đáp án cần chọn là: D 1,69m Câu 7: Một bị sét đánh trúng thân làm ngả xuống đất, tạo với mặt đất góc 35o Biết khúc cịn đứng cao 1,5m Tính chiều cao lúc đầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A 4m B 4,5m C 4,1m D 3,9m Lời giải Từ giả thiết có chiều dài ban đầu AD; sau bị sét đánh cịn lại AC = 1,5; CBA = 35o CD = CB Xét tam giác ABC vng A có BC = Suy AD = AC + CD = 1,5 + 2,6 = 4,1m AC 2,6m sin 35o Vậy cao 4,1m Đáp án cần chọn là: C Câu 8: Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h Đường bay lên tạo với phương ngang góc 30o Hỏi sau 1,2 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt độ cao bao nhiêu? A 7km B 5km C 6km D 8km Lời giải h 50 Sau 1,2 phút máy bay C Đổi 1,2’ = Quãng đường bay BC = 500 = 10km B = 30o 50 Nên AC = BC sin 30o = 5km Vậy máy bay đạt độ cao 5km sau 1,2 phút Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Một máy bay bay lên với vận tốc 480km/h Đường bay lên tạo với phương ngang góc 25o Hỏi sau 1,5 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt độ cao bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A 7,1km Lời giải B 5km C 5,1km D 6km h 40 Sau 1,5 phút máy bay C Đổi 1,5’ = Quãng đường bay BC = 480 = 12km B = 25o 40 Nên AC = BC sin 25o = 5,1km Vậy máy bay đạt độ cao 5,1km sau 1,5 phút Đáp án cần chọn là: C Câu 10: Một khúc sông rộng khoảng 250m Một thuyền muốn qua sông theo phương ngang bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải khoảng 320m sang vờ bên Hỏi dòng nước đẩy thuyền góc độ? A 30o B 40o C 38o37’ D 39o37’ Lời giải Ta có khúc sơng AC = 250m, qng đường thuyền BC = 320m Góc lệch C AC 250 C = BC 320 Vậy góc lệch 38o37’ Đáp án cần chọn là: C Ta có cosC = 38o37’ Câu 11: Một khúc sông rộng khoảng 100m Một thuyền muốn qua sơng theo phương ngang bị dịng nước đẩy theo phương xiên, nên phải khoảng 180m sang vờ bên Hỏi dòng nước đẩy thuyền góc độ? (làm trịn đến độ) A 56o B 40o C 65o D 55o Lời giải Ta có khúc sơng AC = 100m, qng đường thuyền BC = 180m Góc lệch C AC 100 C = BC 180 Vậy góc lệch 56o Ta có cosC = 56o Đáp án cần chọn là: A Câu 12: Hai bạn học sinh Trung Dũng đứng mặt đất phẳng, cách 100m nhìn thấy diều (ở vị trí C hai bạn) Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều vị trí Trung 50o góc “nâng” để nhìn thấy diều vị trí Dũng 40o Hãy tính độ cao diều lúc so với mặt đất? (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A 49,26m B 49,24m C 50m D 51m Lời giải Độ cao diều CD, độ dài AB = 100m Trung đứng A, Dũng đứng B Gọi AD = x (0 < x < 100) BD = 100 – x Xét ACD vng D, ta có CD = AD.tan A = x.tan 50o Xét ABD vuông D, ta có CD = BD.tan B = (100 – x).tan 40o Nên x.tan 50o = (100 – x).tan 40o x 41,32 (thỏa mãn) CD = 41,32.tan 50o 49,24, Vậy độ cao diều lúc so với mặt đất 49,24m Đáp án cần chọn là: B Câu 13: Một cột đèn có bóng mặt đất dài 7,5m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 42o Tính chiều cao cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) A 6,753m B 6,75m C 6,751m D 6,755m Lời giải Ta có chiều cao cột đèn AC; AB = 7,5m ACB = 42o Xét tam giác ACB vuông A có: AC = AB tan B = 7,5 tan 42o 6,753m Vậy cột đèn cao 6,753m Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Một cầu trượt cơng việc có độ dốc 28o có độ cao 2,1m Tính độ dài mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 4,6m B 4,69m D 5,7m D 6,49m Lời giải Ta có chiều cao cột đèn AC; AB = 6m ACB = 38o Xét tam giác ACB vuông A có: AC = AB tan B = tan 38o 4,68m Vậy cột đèn cao 4,69m Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Một cầu trượt cơng viên có độ dốc 28o có độ cao 2,1m Tính độ dài mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 3,95m B 3,8m D 4,5m D 4,47m Lời giải Ta có độ dài mặt cầu trượt AB, AC = 2,1m ABC = 28o Xét tam giác ACB vng A có: BC = AB : sin B = 2,1 : sin 28o 4,47m Vậy độ dài mặt cầu trượt 4,47m Đáp án cần chọn là: D Câu 16: Một cầu trượt cơng viên có độ dốc 25o có độ cao 2,4m Tính độ dài mặt cầu trượt (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A 5,86m B 5m C 5,68m D 5,9m Lời giải Ta có độ dài mặt cầu trượt AB, AC = 2,4m ABC = 25o Xét tam giác ACB vuông A có: BC = AB : sin B = 2,4 : sin 25o 5,68m Vậy độ dài mặt cầu trượt 5,68m Đáp án cần chọn là: C Câu 17: Nhà bạn Vũ có thang dài 3,5m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo với mặt đất góc “an tồn” 62o (tức đảm bảo thang khơng bị đổ sử dụng) (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A 1,65m B 1,64m D 1,68m D 1,69m Lời giải Ta có BC = 3,5m; C = 62o Xét ABC vng A có: AC = BC cos C = 3,5 cos 62o 1,64m Đáp án cần chọn là: B Câu 18: Một máy bay bay độ cao 10km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay Để đường bay mặt đất hợp thành góc an tồn 15o phi cơng phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm trịn kết đến hai chữ số phần thập phân) A 37,32km B 373,2km D 38,32km D 37,52km Lời giải Từ giả thiết suy AC = 10km; B = 15o Xét tam giác ABC vng A có AB = AC cot B = 10 cot 15o 37,32km Đáp án cần chọn là: A Câu 19: Một máy bay bay độ cao 12km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay Để đường bay mặt đất hợp thành góc an tồn 12o phi cơng phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết đến chữ số phần thập phân) A 56,6km B 56,5km C 55,6km D 57km Lời giải Từ giả thiết suy AC = 12km; B = 12o Xét tam giác ABC vng A có AB = AC cot B = 12 cot 12o 56,5km Đáp án cần chọn là: B Câu 20: Một bị sét đánh trúng thân làm ngả xuống đất, tạo với mặt đất góc 40o Biết khúc cịn đứng cao 1m Tính chiều cao lúc đầu A 2,61m B 2,82m C 2,58m D 2,56m Lời giải Từ giả thiết có chiều dài ban đầu AD; sau bị sét đánh lại AC = 1; CBA = 40o CD = CB Xét tam giác ABC vuông A có BC = AC 1,56m nên CD = sin 40o 1,56m Suy AD = AC + CD = + 1,56 = 2,56m Đáp án cần chọn là: D Câu 21: Hai bạn học sinh Mai Đào đứng mặt đất phẳng, cách 150m nhìn thấy diều (ở vị trí C hai bạn) Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều vị trí Mai 45o góc “nâng” để nhìn thấy diều vị trí Đào 35o Hãy tính độ cao diều lúc so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 86m B 89m C 80m D 88,22m Lời giải Độ cao máy bay CD, độ dài AB = 100m Đào đứng A, Mai đứng ởB Gọi AD = x (0 < x < 100) BD = 150 – x Xét ACD vng D, ta có CD = AD.cot A = x.cot 45o = x Xét ABD vuông D, ta có CD = BD.cot B = (150 – x).cot 35o Nên x = (150 – x).cot 35o x 88,22 (thỏa mãn) CD = x = 88,22m Vậy độ cao diều lúc so với mặt đất 88,22m Đáp án cần chọn là: D Câu 22: Hai bạn học sinh A B đứng mặt đất phẳng, cách 80m nhìn thấy máy bay trực thăng điều khiển từ xa (ở vị trí C nằm tia AB AC > AB) Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay vị trí B 55o góc “nâng” để nhìn thấy máy bay vị trí A 40o Hãy tính độ cao máy bay lúc so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 162,75m B 162,95m C 163,75m Lời giải Độ cao máy bay CD, độ dài AB = 80m D 180m Gọi BC = x (x > 0) AC = 80 + x Xét tam giác BDC vng C có CD = x tan 55o Xét tam giác ADC vng C có CD = (80 + x) tan 40o Suy x tan 55o = (80 + x) tan 40o x 113,96m CD = 113,96 tan 55o 162,75m Vậy độ cao máy bay so với mặt đất 162,75m Đáp án cần chọn là: A Câu 23: Hai bạn học sinh A B đứng mặt đất phẳng, cách 60m nhìn thấy máy bay trực thăng điều khiển từ xa (ở vị trí C nằm tia AB AC > AB) Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay vị trí B 50o góc “nâng” để nhìn thấy máy bay vị trí A 30o Hãy tính độ cao máy bay lúc so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 67,91m B 69,17m C 67,19m D 134m Lời giải Độ cao máy bay CD, độ dài AB = 60m; DAC = 30o; DBC = 50o Gọi BC = x AC = 60 + x Xét tam giác BDC vng C có CD = BC tan DBC = x tan 55o Xét tam giác ADC vuông C có CD = AC tan DAC = (60 + x) tan 30o Suy x tan 55o = (60 + x) tan 30o x (tan 55o − tan 30o) = 60 tan 30o x 56,38m CD = x tan 50o = 56,38 tan 50o 67,19m Vậy độ cao máy bay so với mặt đất 67,19m Đáp án cần chọn là: C Câu 24: Tính chiều cao núi (làm trịn đến mét), biết hai điể A, B cách 500m (cùng phía với nhọn núi), người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng 34o 38o A 2368m B 1468m C 3468m D 2468m Lời giải Ta có hình vẽ minh họa với DAC = 34o; DBC = 38o Xét tam giác vuông ADC vuông C có: tan( DAC) = DC DC AC = tan(DAC) AC Xét tam giác vuông BDC vuông C có: tan ( DBC) = DC DC BC = tan DBC BC Có: AC – BC = AB = 500 (m) DC DC − = 500 tan DBC tan(DAC) DC =500 DC = o o tan 34 tan 38 500 1 tan 34o tan 38o = 2468 (m) Vậy độ cao núi 2468m Đáp án cần chọn là: D Câu 25: Bạn Thanh đứng vị trí A cách thơng 6m nhìn thấy góc 55o so với phương nằm ngang (như hình vẽ) Biết khoảng cách từ mắt bạn Thanh đến mặt đất 1,6m Chiều cao BC thơng ((làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A 5,80m B 8,57m C 6,51m D 10,17m Lời giải Đặt điểm D, E hình vẽ Xét CDE vng E ta có: CE = DE tan 55o = tan 55o 8.57m Chiều cao BC = CE + BE = 8,57 + 1,6 = 10,17m Đáp án cần chọn là: D Câu 26: Tính khoảng cách hai điểm B C, biết từ vị trí A ta đo được: AB = 234m, AC = 185m BAC = 53o (kết tính mét làm tròn đến hàng đơn vị) A 190m B 191m C 192m D 193m Lời giải Từ C, dựng đường vng góc với AB, cắt AB D Khi ta có: CD đường cao ABC Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ACD vng D ta có: sin A = CD CD = CA sin A CD = 185 sin 53o CA AD AD = CA.cos A AD = 185 cos 53o AC BD = AB – AD = 234 − 185 cos 53o Áp dụng định lý Py-ta-go cho BCD để tính BC BC2 = BD2 + CD2 = (234 − 185 cos 53o)2 + (185 sin 53o)2 BC2 = 2342 – 234 185 cos 53o + 1852 BC2 36875,86 BC 192m cos A = Đáp án cần chọn là: C ... AC tan DAC = (60 + x) tan 30o Suy x tan 55o = (60 + x) tan 30o x (tan 55o − tan 30o) = 60 tan 30o x 56,38m CD = x tan 50o = 56,38 tan 50o 67,19m Vậy độ cao máy bay so với mặt đất 67,19m... CD = AD.tan A = x.tan 50o Xét ABD vng D, ta có CD = BD.tan B = (100 – x).tan 40o Nên x.tan 50o = (100 – x).tan 40o x 41,32 (thỏa mãn) CD = 41,32.tan 50o 49, 24, Vậy độ cao diều lúc so với... o tan 34 tan 38 500 1 tan 34o tan 38o = 2468 (m) Vậy độ cao núi 2468m Đáp án cần chọn là: D Câu 25: Bạn Thanh đứng vị trí A cách thơng 6m nhìn thấy góc 55o so với phương nằm ngang (như