CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Câu 1 Cho và là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn + = 90o Khẳng định nào sau đây là đúng? A tan = sin B tan = cot C tan [.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 2: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Câu 1: Cho hai góc nhọn thỏa mãn + = 90o Khẳng định sau đúng? A tan = sin B tan = cot C tan = cos D tan = tan Lời giải Với hai góc mà + = 90o Ta có: sin = cos ; cos = sin tan = cot ; cot = tan Đáp án cần chọn là: B Câu 2: Khẳng định sau đúng? Cho hai góc phụ thì: A sin góc cosin góc B sin hai góc C tan góc cotan góc D Cả A C Lời giải Với hai góc phụ sin góc sin góc tan góc cotan góc Đáp án cần chọn là: D Câu 3: Cho tam giác ABC vuông C có BC = 1,2cm, AC = 0,9cm Tính tỉ số lượng giác sinB cosB A sin B = 0,6; cos B = 0,8 B sin B = 0,8; cos B = 0,6 C sin B = 0,4; cos B = 0,8 D sin B = 0,6; cos B = 0,4 Lời giải Theo định lý Py-ta-go ta có AB2 = AC2 + BC2 AB = 0,92 1,22 1,5 Xét tam giác ABC vuông C có sin B = cos B = AC 0,9 0,6 AB 1,5 BC 1,2 0,8 AB 1,5 Đáp án cần chọn là: A Câu 4: Cho tam giác vng ABC vng C có AC = 1cm, BC = 2cm Tinh tỉ số lượng giác sin B, cos B A sin B = ; cos B = 3 B sin B = ; cos B = D sin B = ; cos B = 5 C sin B = ; cos B = 5 Lời giải Theo định lý Py-ta-go: AB2 = AC2 + BC2 AB = 12 22 Xét tam giác ABC vuông C có sin B = cos B = AC AB 5 BC 2 AB 5 Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A có AC = 3; AB = Khi cosB bằng: A B C D Lời giải Tam giác ABC vuông A, áp dụng định lý Py-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 BC = AB = BC Đáp án cần chọn là: D Khi cos B = Câu 6: Cho tam giác ABC vng A có BC = 8cm, AC = 6cm Tính tỉ số lượng giác tanC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) A tan C 0,87 B tan C 0,86 C tan C 0,88 D tan C 0,89 Lời giải Theo định lý Py-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 AB = Xét tam giác ABC vng C có tan C = 82 62 5,29 AB 5,29 0,88 AC Đáp án cần chọn là: C Câu 7: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) A cos C 0,76 B cos C 0,77 C cos C 0,75 Lời giải D cos C 0,78 Xét tam giác ABC vng A có BC = BH + CH = 7cm Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: AC2 = CH BC AC2 = 4.7 AC 5,29 cm AC 5,29 0,76 BC Đáp án cần chọn là: A cos C = Câu 8: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH có CH = 11cm, BH = 12cm Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) A cos C 0,79 B cos C 0,69 C cos C 0,96 D cos C 0,66 Lời giải Xét tam giác ABC vuông A có BC = BH + CH = 11 + 12 = 23cm Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: AC2 = CH BC AC2 = 11 23 = 253 AC = 253 cm AC 253 0,69 BC 23 Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A Hãy tính tan C biêt cot B=2 cos C = A tan C = B tan C = C tan C = D tan C = Lời giải Vì tam giác ABC vuông A nên B C 90o tan C = cot B = Đáp án cần chọn là: C Câu 10: Cho tam giác ABC vng A Hãy tính tan C biết tan B=4 A tan C = B tan C = C tan C = D tan C = Lời giải Vì tam giác ABC vng A nên B C 90o cot C = tan B = Mà cot C tan C = tan C = Đáp án cần chọn là: A Câu 11: Cho tam giác ABC vng A có AB = 5cm, cot C = Tính độ dài đoạn thẳng AC BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) A AC 4,39 (cm); BC 6,66 (cm) B AC 4,38 (cm); BC 6,65 (cm) C AC 4,38 (cm); BC 6,64 (cm) 6,67 (cm) D AC 4,37 (cm); BC Lời giải Vì tam giác ABC vng A nên AC 35 AC = AB cot C = = 4,38 cm AB 8 Theo định lý Pytago ta có BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 4,382 BC 6,65 Vậy AC 4,38 (cm); BC 6,65 (cm) cot C = Đáp án cần chọn là: B Câu 12: Cho tam giác ABC vng A có AB = 9cm, tan C = Tính độ dài cac đoạn thẳng AC BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A AC = 11,53; BC = 7,2 C AC = 5,2; BC 11 B AC = 7; BC 11,53 D AC = 7,2; BC 11,53 Lời giải Vì tam giác ABC vng A nên AB AC = AB : tan C = : = 7,2 cm AC Theo định lý Py-ta-go ta có: tan C = BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 7,22 = 132,84 BC = 41 11,53 Vậy AC = 7,2; BC 11,53 Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Cho tam giác MNP vng M Khi cos MNP bằng: A MN NP B Lời giải Ta có cos MNP MN NP MP NP C MN MP D MP MN Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Cho tam giác MNP vng M Khi tan MNP bằng: MN NP Lời giải A B MP NP C MN MP D MP MN MP MN Đáp án cần chọn là: D Câu 15: Cho góc nhọn Chọn khẳng định Ta có tan MNP A sin + cos = C sin3 + cos3 = B sin2 + cos2 = D sin − cos = Lời giải Cho góc nhọn Khi sin2 + cos2 = Đáp án cần chọn là: B Câu 16: Cho góc nhọn Chọn khẳng định sai: sin cos C tan cot = A tan Lời giải Cho góc nhọn bất kỳ, đó: sin2 + cos2 = 1; tan cot = 1; tan sin cos ; cot ; cos sin 1 ; + cot2 = cos sin Đáp án cần chọn là: D + tan2 = cos sin D tan2 − = cos2 B cot Câu 17: Cho tam giác ABC vng A có BC = 9cm; AC = 5cm Tính tỉ số lượng giác tan C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1) A tan C 0,67 B tan C 0,5 C tan C 1,4 D tan C 1,5 Lời giải Theo định lý Py-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 AB = Xét tam giác ABC vuông C có tan C = 92 52 14 AB 14 1,5 AC Đáp án cần chọn là: D Câu 18: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH có AB = 13cm, BH = 0,5dm Tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) A sin C 0,35 B sin C 0,37 C sin C 0,39 D sin C 0,38 Lời giải Đổi 0,5dm = 5cm Xét tam giác ABC vuông A, theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có: AB2 = BH BC BC = AB2 132 33,8cm BH sin C = AB 13 0,38 BC 33,8 Đáp án cần chọn là: D Câu 19: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH có AC = 15cm, CH = 6cm Tính tỉ số lượng giác cos B 21 A cos B = C cos B = 21 B cos B = D cos B = Lời giải Xét tam giác AHC vuông H, theo định lý Py-ta-go ta có AH2 = AC2 – CH2 = 152 – 62 = 189 AH = 21 sin C = AH 21 21 AC 15 Mà tam giác ABC vng A nên B,C hai góc phụ Do cos B = sin C = 21 Đáp án cần chọn là: B Câu 20: Cho tam giác ABC vuông A, ABC = 60o, cạnh AB = 5cm Độ dài cạnh AC là: A 10cm B cm C cm D cm Lời giải Xét tam giác ABC vng A ta có: tan B = AC AB Suy AC = AB.tan B = tan 60o = cm Đáp án cần chọn là: C Câu 21: Cho góc nhọn, tính sin , cot biết cos = A sin = 21 21 ; cot = 21 25 B sin = 21 ; cot = 21 ; cot = D sin = 21 ; cot = 5 21 C sin = 21 21 Lời giải Ta có sin2 + cos2 = sin2 = − cos2 = − = 21 cos Lại có cot = sin 21 21 Vậy sin = 21 ; cot = 21 21 sin = 25 25 Đáp án cần chọn là: D Câu 22: Tính sin , tan biết cos = A sin = = ; tan = B sin = ; tan 7 ; tan = D sin = ; tan 3 C sin = Lời giải = Ta có sin2 + cos2 = sin2 = − cos2 = − = sin 16 16 7 sin Lại có tan = cos 7 ; tan = Đáp án cần chọn là: C Vậy sin = Câu 23: Không dùng bảng số máy tính, so sánh sin20o sin70o A sin20o < sin70o B sin20o > sin70o C sin20o = sin70o D sin20o sin70o Lời giải Vì 20o < 70o sin20o < sin70o Đáp án cần chọn là: A Câu 24: Không dùng bảng số máy tính, so sánh cot50o cot46o A cot46o = cot50o B cot46o > cot50o D cot46o cot50o C cot46o < cot50o Lời giải Vì 46o < 50o cot46o > cot50o Đáp án cần chọn là: B Câu 25: Sắp xếp tỉ số lượng giác tan 43o, cot 71o, tan 38o, cot 69o 15’, tan 28o theo thứ tự tăng dần A cot 71o < cot 69o 15’< tan 28o < tan 38o < tan 43o B cot 69o 15’< cot 71o < tan 28o < tan 38o < tan 43o C tan 28o < tan 38o < tan 43o < cot 69o 15’< cot 71o D cot 69o 15’< tan 28o < tan 38o < tan 43o < cot 71o Lời giải Ta có cot 71o = tan 19o 71o + 19o = 90o; cot 69o15’ = tan 20o45’ 69o15’ + 20o45’ = 90o Mà 19o < 20o45’< 28o < 38o < 43o nên tan 19o < tan 20o 45’ < tan 28o < tan 38o < tan 43o cot 71o < cot 69o 15’< tan 28o < tan 38o < tan 43o Câu 26: Sắp xếp tỉ số lượng giác sin 40o, cos 67o, sin 35o, cos 44o 35’; sin 28o 10’ theo thứ tự tăng dần A cos 67o < sin 35o < sin 28o 10’< sin 40o < cos 44o 35’ B cos 67o < cos 44o 35’< sin 40o < sin 28o 10’< sin 35o C cos 67o > sin 28o 10’> sin 35o > sin 40o > cos 44o 35’ D cos 67o < sin 28o 10’< sin 35o < sin 40o < cos 44o 35’ Lời giải Ta có cos 67o = sin 23o 67o + 23o = 90o; cos 44o35’ = sin 45o25’ 44o35’ + 45o25’ = 90o Mà 23o < 28o10’ < 35o < 40o < 45o25’ nên sin 23o < sin 28o10’ < sin 35o < sin 40o < sin 45o25’ cos 67o < sin 28o 10’< sin 35o < sin 40o < cos 44o 35’ Đáp án cần chọn là: D Câu 27: Tính giá trị biểu thức A = sin21o + sin22o + … + sin288o + sin289o + sin290o A A = 46 B A = 93 C A = 91 D A = 45 Lời giải Ta có sin289o = cos21o; sin288o = cos22o;…; sin246o = cos244o Và sin2 + cos2 = Nên A = (sin21o + sin289o ) + (sin22o + sin288o) +… + (sin244o + sin246o) + sin245o + sin290o = (sin21o + cos21o) + (sin22o + cos22o) + … + (sin244o + cos244o) + sin245o + sin290o = 44 so 91 = 44.1 + = 2 91 Đáp án cần chọn là: C Vậy A = Câu 28: Tính giá trị biểu thức sin210o + sin220o + … + sin270o + sin280o A B C D Lời giải Ta có sin280o = cos210o; sin270o = cos220o; sin260o = cos230o; sin250o = cos240o; Và sin2 + cos2 = Nên sin210o + sin220o + sin230o + sin240o + sin250o + sin260o + sin270o + sin280o = sin210o + sin220o + sin230o + sin240o + cos240o + cos230o + cos220o + cos210o = (sin210o + cos210o) + (sin220o + cos220o) + (sin230o + cos230o) + (sin240o + cos240o) =1+1+1+1=4 Vậy giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: D Câu 29: Giá trị biểu thức P = cos220o + cos240o + cos250o + cos270o A B C D Lời giải Ta có: P = cos220o + cos240o + cos250o + cos270o = cos220o + cos240o + sin240o + sin220o = (cos220o + sin220o) + (cos240o + sin240o) =1+1=2 Đáp án cần chọn là: C Câu 30: Cho góc nhọn Khi C = sin4 + cos4 bằng: A C = − 2sin2 cos2 B C = C C = sin2 cos2 D C = + 2sin2 cos2 Lời giải Ta có: C = sin4 + cos4 = sin4 + cos4 + 2sin2 cos2 − 2sin2 cos2 = (sin2 + cos2 )2 − 2sin2 cos2 = − 2sin2 cos2 (vì sin2 + cos2 = 1) Vậy C = − 2sin2 cos2 Đáp án cần chọn là: A Câu 31: Cho góc nhọn Khi C = sin6 + cos6 + 3sin2 cos2 bằng: A C = − 3sin2 cos2 C C = sin2 cos2 −1 B C = D C = 3sin2 cos2 Lời giải Ta có: sin6 + cos6 + 3sin2 cos2 = sin6 + cos6 + 3sin2 cos2 = sin6 + cos6 + 3sin2 cos2 (sin2 + cos2 ) (vì sin2 + cos2 = 1) = (sin2 )3 + 3(sin2 )2cos2 + sin2 ( cos2 )2 + (cos2 )3 = (sin2 + cos2 )3 = (vì sin2 + cos2 = 1) Đáp án cần chọn là: B Câu 32: Cho góc nhọn Rút gọn P = (1 – sin2 ) cot2 + – cot2 ta được: B P = cos2 A P = sin2 C P = tan2 D P = sin2 Lời giải cos ; sin2 + cos2 = sin A = (1 – sin2 ) cot2 + – cot2 = cot2 − sin2 cot2 + – cot2 Với cot cos = − sin = − cos2 = sin2 sin Vậy P = sin2 Đáp án cần chọn là: A Câu 33: Cho góc nhọn Cho P = (1 – sin2 ) tan2 + (1 – cos2 ) cot2 , chọn kết luận A P > Lời giải B P < C P = D P = sin2 sin cos ; sin2 + cos2 = ; cot cos sin sin2 = − cos2 ; cos2 = − sin2 P = (1 – sin2 ) tan2 + (1 – cos2 ) cot2 Với tan cos sin = cos + sin = sin2 + cos2 = cos sin Vậy P = Đáp án cần chọn là: C sin Q sin bằng: Câu 34: Cho góc nhọn Biểu thức A Q = + tan2 B Q = + 2tan2 C Q = − 2tan2 D Q = 2tan2 Lời giải Với tan sin ; cos2 = – sin2 cos sin sin 2sin sin 2sin Q sin sin sin cos sin = 2. + 2tan cos Vậy Q = + 2tan2 Đáp án cần chọn là: B cos sin Câu 35: Cho góc nhọn Biểu thức Q cos .sin bằng: B Q = cot + tan D Q = tan A Q = cot − tan C Q = tan − cot Lời giải Với tan cos sin ta có: ; cot sin cos cos cos sin sin cos sin = = cot − Q sin .cos sin .cos sin cos cos .sin tan Vậy Q = cot − tan Đáp án cần chọn là: A Câu 36: Cho tan = Tính giá trị biểu thức A G = B G = C G = G 2sin cos cos 3sin D G = −1 Lời giải Vì tan = nên cos sin cos 2sin cos cos sin tan Ta có G cos 3sin cos sin 3tan cos cos Thay tan = ta G 2.2 1 3.2 Vậy G = −1 Đáp án cần chọn là: D Câu 37: Cho tan = Tính giá trị biểu thức A P = B P = 17 C P = P 3sin 5cos 4cos sin D P = Lời giải Vì tan = nên cos 0, chia tử mẫu P cho cos ta được: sin cos 5 3sin 5cos cos 3.tan cos Ta có: P cos sin 4cos sin tan cos cos Thay tan = ta được: P 3.4 44 8 Đáp án cần chọn là: A Vậy P = Câu 38: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD BE cắt H Biết HD : HA = : Khi tan ABC tan ACB bằng? A B C D Lời giải Xét tam giác vuông ABD ADC, ta có tan B = AD Suy tan B tan C = BD.CD AD AD ; tan C = BD CD (1) Lại có HBD CAD (cùng phụ với ACB ) HDB ADC = 90o Do BDH ∽ ADC (g.g), suy DH BD , BD.DC = DC AD DH.AD (2) Từ (1) (2) suy tan B tan C = AD2 AD (3) DH.AD DH Theo giả thiết HD HD HD suy hay , suy AD AH HD AH AD = 3HD Thay vào (3) ta được: tan B tan C = 3HD 3 DH Đáp án cần chọn là: B Câu 39: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD BE cắt H Biết HD : HA = : Khi tan ABC tan ACB bằng? A B C D Lời giải Xét tam giác vuông ABD ADC, ta có: tan B = AD AD ; tan C = BD CD AD Suy tan B tan C = (1) BD.CD Lại có HBD CAD (cùng phụ với ACB ) HDB ADC = 90o Do BDH ∽ ADC (g.g), suy DH BD , BD.DC = DC AD DH.AD (2) AD2 AD Từ (1) (2) suy tan B tan C = (3) DH.AD DH Theo giả thiết = HD HD HD HD suy , suy AD hay AH AH HD AD 5 HD Thay vào (3) ta được: tan B tan C = DH Đáp án cần chọn là: D Câu 40: Cho góc nhọn Tính cot biết sin A cot = 12 B cot = 11 C cot = 12 13 D cot = 13 Lời giải Ta có sin 25 suy sin2 = , mà sin2 + cos2 = 1, đó: 13 169 cos2 = − sin2 = − Suy cos = 25 144 169 169 12 13 cos 12 12 13 12 : sin 13 13 13 5 Đáp án cần chọn là: A Do cot = Câu 41: Tính giá trị lượng giác cịn lại góc biết sin = A cos = 3 ; tan = ; cot = 4 B cos = 4 ; tan = ; cot = C cos = 4 ; tan = ; cot = 5 D cos = 4 ; tan = ; cot = Lời giải Ta có sin = suy sin2 = , mà sin2 + cos2 = 1, đó: 25 cos2 = − sin2 = − Do đó: 16 = suy cos = 25 25 5 tan = sin : cos 5 4 cot = cos 4 : sin 5 3 4 ; tan = ; cot = Đáp án cần chọn là: B Vậy cos = Câu 42: Tính giá trị biểu thức B = tan 1o tan 2o tan 3o…… tan 88o tan 89o A B = 44 B B = C B = 45 D B = Lời giải Ta có tan 89o = cot 1o; tan 88o = cot 2o; …; tan 46o = cot 44o tan cot =1 Nên B = (tan 1o tan 89o).(tan 2o.tan 88o) … (tan 46o.tan 44o) tan 45o = (tan 1o cot 1o).( tan 2o cot 2o) (tan 3o cot 3o) … (tan 44o cot 44o) tan 45o = 1.1.1….1.1 = Vậy B = Đáp án cần chọn là: B Câu 43: Tính giá trị biểu thức B = tan 10o tan 20o tan 30o…… tan 80o A B = 44 B B = C B = 45 D B = Lời giải Ta có tan 80 = cot 10o; tan 70o = cot 20o; tan 50o = cot 40o; tan 60o = cot 30o tan cot = Nên B = tan 10o tan 20o tan 30o tan 40o tan 50o tan 60o tan 70o tan 80o = tan 10o tan 20o tan 30o tan 40o cot 40o cot 30o cot 20o cot 10o = (tan 10o cot 10o) (tan 20o cot 20o) (tan 30o cot 30o) (tan 40o cot 40o) = 1.1.1.1 = Vậy B = Đáp án cần chọn là: B ... tan 80 = cot 10o; tan 70o = cot 20o; tan 50o = cot 40o; tan 60o = cot 30o tan cot = Nên B = tan 10o tan 20o tan 30o tan 40o tan 50o tan 60o tan 70o tan 80o = tan 10o tan 20o tan 30o tan 40o... tan 43o < cot 69o 15’< cot 71o D cot 69o 15’< tan 28o < tan 38o < tan 43o < cot 71o Lời giải Ta có cot 71o = tan 19o 71o + 19o = 90 o; cot 69o15’ = tan 20o45’ 69o15’ + 20o45’ = 90 o Mà 19o < 20o45’