CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Câu 1 Cho và là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn + = 90o Khẳng định nào sau đây là đúng? A tan = sin B tan = cot C tan [.]
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 2: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Câu 1: Cho và là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn + = 90o
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A tan = sin B tan = cot
C tan = cos D tan = tan
Lời giải
Với hai góc và mà + = 90o Ta có: sin = cos ; cos = sin
tan = cot ; cot = tan
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? Cho hai góc phụ nhau thì:
A sin góc nọ bằng cosin góc kia B sin hai góc bằng nhau
C tan góc nọ bằng cotan góc kia D Cả A và C đều đúng
Lời giải
Với hai góc phụ nhau thì sin góc nọ bằng sin góc kia và tan góc nọ bằng cotan góc kia
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3: Cho tam giác ABC vng tại C có BC = 1,2cm, AC = 0,9cm Tính các tỉ số lượng giác sinB và cosB
A sin B = 0,6; cos B = 0,8 B sin B = 0,8; cos B = 0,6 C sin B = 0,4; cos B = 0,8 D sin B = 0,6; cos B = 0,4
Lời giải
Theo định lý Py-ta-go ta có AB2 = AC2 + BC2 AB =
22
Trang 2Xét tam giác ABC vuông tại C có sin B = AC 0,9 3 0,6AB 1,5 5 và cos B = BC 1, 2 4 0,8
AB 1,5 5 Đáp án cần chọn là: A
Câu 4: Cho tam giác vuông ABC vng tại C có AC = 1cm, BC = 2cm Tinh các tỉ số lượng giác sin B, cos B
A sin B = 13 ; cos B = 2 33 B sin B = 55 ; cos B = 2 55 C sin B = 12 ; cos B = 25 D sin B = 2 55 ; cos B = 55 Lời giải Theo định lý Py-ta-go: AB2 = AC2 + BC2 AB = 1222 5 Xét tam giác ABC vng tại C có sin B = AC 1 5
AB 5 5 và
cos B = BC 2 2 5
AB 5 5
Đáp án cần chọn là: B
Trang 3Lời giải
Tam giác ABC vng tại A, áp dụng định lý Py-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 BC = 5 Khi đó cos B = ABBC = 45Đáp án cần chọn là: D
Câu 6: Cho tam giác ABC vng tại A có BC = 8cm, AC = 6cm Tính tỉ số lượng giác tanC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
A tan C 0,87 B tan C 0,86
C tan C 0,88 D tan C 0,89
Lời giải
Theo định lý Py-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 AB = 82 62 5,29 Xét tam giác ABC vng tại C có tan C = AB 5, 29 0,88
AC 6 Đáp án cần chọn là: C
Câu 7: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Trang 4C cos C 0,75 D cos C 0,78
Lời giải
Xét tam giác ABC vng tại A có BC = BH + CH = 7cm Theo hệ thức lượng trong tam giác vng ta có:
AC2 = CH BC AC2 = 4.7 AC 5,29 cm cos C = AC 5, 29 0,76
BC 7 Đáp án cần chọn là: A
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 11cm, BH = 12cm Tính tỉ số lượng giác cos C (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2)
A cos C 0,79 B cos C 0,69
C cos C 0,96 D cos C 0,66
Lời giải
Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = BH + CH = 11 + 12 = 23cm Theo hệ thức lượng trong tam giác vng ta có:
AC2 = CH BC AC2 = 11 23 = 253 AC = 253 cm
cos C = AC 253 0,69
BC 23
Đáp án cần chọn là: B
Trang 5A tan C = 1
4 B tan C = 4 C tan C = 2 D tan C = 12
Lời giải
Vì tam giác ABC vng tại A nên B C 90o tan C = cot B = 2 Đáp án cần chọn là: C
Câu 10: Cho tam giác ABC vng tại A Hãy tính tan C biết rằng tan B = 4
A tan C = 1
4 B tan C = 4 C tan C = 2 D tan C = 12
Lời giải
Vì tam giác ABC vuông tại A nên B C 90o cot C = tan B = 4 Mà cot C tan C = 1 tan C = 1
4
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 5cm, cot C =
78 Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) A AC 4,39 (cm); BC 6,66 (cm) B AC 4,38 (cm); BC 6,65 (cm) C AC 4,38 (cm); BC 6,64 (cm) D AC 4,37 (cm); BC 6,67 (cm) Lời giải
Trang 6Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, tan C =
54
Tính độ dài cac đoạn thẳng AC và BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A AC = 11,53; BC = 7,2 B AC = 7; BC 11,53
C AC = 5,2; BC 11 D AC = 7,2; BC 11,53
Lời giải
Vì tam giác ABC vng tại A nên tan C = ABAC AC = AB : tan C = 9 : 54 = 7,2 cm Theo định lý Py-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 7,22 = 132,84 BC = 9 415 11,53 Vậy AC = 7,2; BC 11,53 Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Cho tam giác MNP vuông tại M Khi đó cos MNP bằng:
Trang 7Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Cho tam giác MNP vng tại M Khi đó tan MNP bằng:
A MNNP B MPNP C MNMP D MPMN Lời giải Ta có tanMNP MPMN Đáp án cần chọn là: D Câu 15: Cho là góc nhọn bất kỳ Chọn khẳng định đúng
A sin + cos = 1 B sin2 + cos2 = 1
C sin3 + cos3 = 1 D sin − cos = 1
Lời giải
Cho là góc nhọn bất kỳ Khi đó sin2 + cos2 = 1 Đáp án cần chọn là: B
Câu 16: Cho là góc nhọn bất kỳ Chọn khẳng định sai:
A tan sincos B coscotsin
C tan cot = 1 D tan2 − 1 = cos2
Lời giải
Cho là góc nhọn bất kỳ, khi đó: sin2 + cos2 = 1; tan cot = 1;
Trang 8Câu 17: Cho tam giác ABC vng tại A có BC = 9cm; AC = 5cm Tính tỉ số lượng giác tan C (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 1)
A tan C 0,67 B tan C 0,5
C tan C 1,4 D tan C 1,5
Lời giải
Theo định lý Py-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 AB = 92 52 2 14 Xét tam giác ABC vng tại C có tan C = AB 2 14 1,5
AC 5
Đáp án cần chọn là: D
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 13cm, BH = 0,5dm Tính tỉ số lượng giác sinC (làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2)
A sin C 0,35 B sin C 0,37
C sin C 0,39 D sin C 0,38
Lời giải
Đổi 0,5dm = 5cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng trong tam giác vng ta có:
AB2 = BH BC BC =
22
AB 13
Trang 9 sin C = AB 13 0,38BC 33,8 Đáp án cần chọn là: D
Câu 19: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH có AC = 15cm, CH = 6cm Tính tỉ số lượng giác cos B
A cos B = 521 B cos B = 215 C cos B = 35 D cos B = 25 Lời giải
Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có AH2 = AC2 – CH2 = 152 – 62 = 189 AH = 3 21
sin C = AH 3 21 21
AC 15 5
Mà tam giác ABC vuông tại A nên B,C là hai góc phụ nhau Do đó cos B = sin C = 21
5Đáp án cần chọn là: B
Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC = 60o, cạnh AB = 5cm Độ dài cạnh AC là:
A 10cm B 5 3
2 cm C 5 3 cm D
Trang 10Lời giải
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: tan B = AC
AB
Suy ra AC = AB.tan B = 5 tan 60o = 5 3 cm Đáp án cần chọn là: C
Câu 21: Cho là góc nhọn, tính sin, cot biết cos = 25 A sin = 2125 ; cot = 3 2121 B sin = 215 ; cot = 521 C sin = 213 ; cot = 321 D sin = 215 ; cot = 221 Lời giải
Ta có sin2 + cos2 = 1 sin2 = 1 − cos2 = 1 − 4
Trang 11Đáp án cần chọn là: D
Câu 22: Tính sin , tan biết cos = 3
4 A sin = 47 ; tan = 73 B sin = 74 ; tan = 37 C sin = 74 ; tan = 73 D sin = 73 ; tan = 74 Lời giải
Ta có sin2 + cos2 = 1 sin2 = 1 − cos2 = 1 − 9 7
16 16 sin = 74 Lại có tan = 7sin 4 73cos 34 Vậy sin = 74 ; tan = 73 Đáp án cần chọn là: C
Câu 23: Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh sin20o và sin70o
A sin20o < sin70o B sin20o > sin70o
C sin20o = sin70o D sin20o sin70o
Lời giải
Vì 20o < 70o
sin20o < sin70o Đáp án cần chọn là: A
Câu 24: Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh cot50o và cot46o
Trang 12C cot46o < cot50o D cot46o cot50o
Lời giải
Vì 46o < 50o cot46o > cot50oĐáp án cần chọn là: B
Câu 25: Sắp xếp các tỉ số lượng giác tan 43o, cot 71o, tan 38o, cot 69o 15’, tan 28o theo thứ tự tăng dần
A cot 71o < cot 69o 15’< tan 28o < tan 38o < tan 43o
B cot 69o 15’< cot 71o < tan 28o < tan 38o < tan 43o C tan 28o < tan 38o < tan 43o < cot 69o 15’< cot 71o D cot 69o 15’< tan 28o < tan 38o < tan 43o < cot 71o
Lời giải
Ta có cot 71o = tan 19o vì 71o + 19o = 90o; cot 69o15’ = tan 20o45’ vì 69o15’ + 20o45’ = 90o
Mà 19o < 20o45’< 28o < 38o < 43o
nên tan 19o < tan 20o 45’ < tan 28o < tan 38o < tan 43o
cot 71o < cot 69o 15’< tan 28o < tan 38o < tan 43o
Câu 26: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sin 40o, cos 67o, sin 35o, cos 44o
35’; sin 28o 10’ theo thứ tự tăng dần
A cos 67o < sin 35o < sin 28o 10’< sin 40o < cos 44o 35’ B cos 67o < cos 44o 35’< sin 40o < sin 28o 10’< sin 35o
C cos 67o > sin 28o 10’> sin 35o > sin 40o > cos 44o 35’ D cos 67o < sin 28o 10’< sin 35o < sin 40o < cos 44o 35’
Lời giải
Ta có cos 67o = sin 23o vì 67o + 23o = 90o; cos 44o35’ = sin 45o25’ vì 44o35’ + 45o25’ = 90o
Mà 23o < 28o10’ < 35o < 40o < 45o25’
nên sin 23o < sin 28o10’ < sin 35o < sin 40o < sin 45o25’ cos 67o < sin 28o 10’< sin 35o < sin 40o < cos 44o 35’ Đáp án cần chọn là: D
Câu 27: Tính giá trị biểu thức A = sin21o + sin22o + … + sin288o + sin289o + sin290o
A A = 46 B A = 93
2 C A = 91
Trang 13Lời giải
Ta có sin289o = cos21o; sin288o = cos22o;…; sin246o = cos244o
Và sin2+ cos2 = 1 Nên
A = (sin21o + sin289o ) + (sin22o + sin288o) +… + (sin244o + sin246o) + sin245o + sin290o
= (sin21o + cos21o) + (sin22o + cos22o) + … + (sin244o + cos244o) + sin245o+ sin290o= 44 so 111 1 1 12 = 44.1 + 32 = 912 Vậy A = 912Đáp án cần chọn là: C
Câu 28: Tính giá trị biểu thức sin210o + sin220o + … + sin270o + sin280o
A 0 B 8 C 5 D 4
Lời giải
Ta có sin280o = cos210o; sin270o = cos220o; sin260o = cos230o; sin250o = cos240o;
Và sin2+ cos2 = 1 Nên
sin210o + sin220o + sin230o + sin240o + sin250o + sin260o + sin270o + sin280o
= sin210o + sin220o + sin230o + sin240o + cos240o + cos230o + cos220o + cos210o
= (sin210o + cos210o) + (sin220o + cos220o) + (sin230o + cos230o) + (sin240o + cos240o)
= 1 + 1 + 1 + 1 = 4 Vậy giá trị cần tìm là 4 Đáp án cần chọn là: D
Câu 29: Giá trị của biểu thức P = cos220o + cos240o + cos250o + cos270o
Trang 14Lời giải
Ta có:
P = cos220o + cos240o + cos250o + cos270o
= cos220o + cos240o + sin240o + sin220o = (cos220o + sin220o) + (cos240o + sin240o) = 1 + 1 = 2
Đáp án cần chọn là: C
Câu 30: Cho là góc nhọn bất kỳ Khi đó C = sin4 + cos4 bằng:
A C = 1 − 2sin2 cos2 B C = 1
C C = sin2 cos2 D C = 1 + 2sin2
cos2
Lời giải
Ta có: C = sin4 + cos4= sin4 + cos4+ 2sin2 cos2− 2sin2 cos2
= (sin2 + cos2)2 − 2sin2 cos2= 1 − 2sin2 cos2 (vì sin2 + cos2= 1)
Vậy C = 1 − 2sin2 cos2 Đáp án cần chọn là: A
Câu 31: Cho là góc nhọn bất kỳ Khi đó C = sin6 + cos6 +
3sin2cos2 bằng:
A C = 1 − 3sin2 cos2 B C = 1
C C = sin2 cos2 D C = 3sin2 cos2
− 1
Lời giải
Ta có:
sin6 + cos6 + 3sin2cos2= sin6 + cos6 + 3sin2cos2.1 = sin6 + cos6 + 3sin2cos2 (sin2 + cos2) (vì sin2 + cos2= 1)
= (sin2)3 + 3(sin2)2cos2 + 3 sin2.( cos2)2 + (cos2)3 = (sin2 + cos2 )3 = 1 (vì sin2 + cos2 = 1)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 32: Cho là góc nhọn bất kỳ Rút gọn P = (1 – sin2) cot2+
Trang 15A P = sin2 B P = cos2 C P = tan2 D P = 2 sin2
Lời giải
Với cot cossin
; sin2 + cos2 = 1
A = (1 – sin2) cot2+ 1 – cot2= cot2− sin2 cot2+ 1 – cot2
= 1 − sin2.22cossin = 1 − cos2= sin2Vậy P = sin2Đáp án cần chọn là: A
Câu 33: Cho là góc nhọn bất kỳ Cho P = (1 – sin2) tan2+ (1
– cos2) cot2, chọn kết luận đúng
A P > 1 B P < 1 C P = 1 D P = 2 sin2
Lời giải
Với tan sin ;
cos coscotsin ; sin2 + cos2 = 1
sin2= 1 − cos2; cos2= 1 − sin2
P = (1 – sin2) tan2+ (1 – cos2) cot2
= cos2 22sincos + sin2.22cossin = sin2 + cos2= 1 Vậy P = 1 Đáp án cần chọn là: C
Câu 34: Cho là góc nhọn bất kỳ Biểu thức
221 sinQ1 sin bằng: A Q = 1 + tan2 B Q = 1 + 2tan2C Q = 1 − 2tan2 D Q = 2tan2Lời giải
Với tan sin ;
cos cos2= 1 – sin2222222222
1 sin 1 sin 2sin 1 sin 2sinQ
1 sin 1 sin 1 sin cos
Trang 16Vậy Q = 1 + 2tan2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 35: Cho là góc nhọn bất kỳ Biểu thức
22cos sinQcos sin bằng:
A Q = cot − tan B Q = cot + tan
C Q = tan − cot D Q = 2 tan
Lời giải
Với tan sin ;
cos coscotsin ta có: 22cos sinQcos sin = 22
cos sin cos sin
sin cos sin cos sin cos
= cot −
tan
Vậy Q = cot − tan
Đáp án cần chọn là: A
Câu 36: Cho tan= 2 Tính giá trị của biểu thức
2sin cosGcos 3sin A G = 1 B G = 45 C G = 65 D G = −1 Lời giải
Vì tan = 2 nên cos 0
Ta có
sin cos2
2sin cos cos sin 2 tan 1G
cos sin
cos 3sin 3 1 3tan
cos cos
Thay tan= 2 ta được G 2.2 1 5 1
1 3.2 5 Vậy G = −1 Đáp án cần chọn là: D
Câu 37: Cho tan= 4 Tính giá trị của biểu thức
Trang 17Lời giải
Vì tan= 2 nên cos 0, chia cả tử và mẫu của P cho cos ta được:
Ta có:
sin cos
3 5
3sin 5cos cos cos 3.tan 5P
cos sin
4cos sin 4 4 tan
cos cos
Thay tan= 4 ta được: P 3.4 5 74 4 8 Vậy P = 78Đáp án cần chọn là: A
Câu 38: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H Biết HD : HA = 1 : 2 Khi đó tan ABC tan ACB bằng?
A 2 B 3 C 1 D 4
Lời giải
Xét tam giác vuông ABD và ADC, ta có tan B = AD
BD ; tan C = ADCD
Suy ra tan B tan C =
2
AD
BD.CD (1)
Lại có HBDCAD (cùng phụ với ACB ) và HDBADC = 90oDo đó BDH ∽ ADC (g.g), suy ra DH BD
DC AD, do đó BD.DC = DH.AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra tan B tan C =
2
AD AD
Trang 18Theo giả thiết HD 1AH 2 suy ra HD 1AH HD 2 1 hay HD 1AD 3, suy ra AD = 3HD
Thay vào (3) ta được: tan B tan C = 3HD 3DH Đáp án cần chọn là: B
Câu 39: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H Biết HD : HA = 3 : 2 Khi đó tan ABC tan ACB bằng?
A 3 B 5 C 3
5 D
53
Lời giải
Xét tam giác vuông ABD và ADC, ta có: tan B = AD
BD ; tan C = ADCD
Suy ra tan B tan C =
2
AD
BD.CD (1)
Lại có HBDCAD (cùng phụ với ACB ) và HDBADC = 90o
Do đó BDH ∽ ADC (g.g), suy ra DH BD
DC AD, do đó BD.DC = DH.AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra tan B tan C =
2
AD AD
DH.AD DH (3) Theo giả thiết HD 3
Trang 19Thay vào (3) ta được: tan B tan C = 5HD 53DH 3 Đáp án cần chọn là: D
Câu 40: Cho là góc nhọn Tính cot biết sin 513 A cot = 125 B cot = 115 C cot = 512 D cot = 135 Lời giải Ta cósin 513 suy ra sin2 = 25169, mà sin2 + cos2 = 1, do đó: cos2 = 1 − sin2 = 1 − 25 144169169 Suy ra cos = 1213 Do đó cot = cos 12 5: 12 13 12sin 13 13 13 5 5 Đáp án cần chọn là: A
Câu 41: Tính các giá trị lượng giác cịn lại của góc biết sin = 3
Trang 20tan = sin 3 4: 3 5 3cos 5 5 5 4 4 cot = cos 4 3: 4 5 4sin 5 5 5 3 3 Vậy cos = 45 ; tan = 34 ; cot = 43Đáp án cần chọn là: B
Câu 42: Tính giá trị biểu thức B = tan 1o tan 2o tan 3o…… tan 88o tan 89o
A B = 44 B B = 1 C B = 45 D B = 2
Lời giải
Ta có tan 89o = cot 1o; tan 88o = cot 2o; …; tan 46o = cot 44o và tan .cot = 1
Nên B = (tan 1o tan 89o).(tan 2o.tan 88o) … (tan 46o.tan 44o) tan 45o= (tan 1o cot 1o).( tan 2o cot 2o) (tan 3o cot 3o) … (tan 44o cot 44o) tan 45o
= 1.1.1….1.1 = 1 Vậy B = 1
Đáp án cần chọn là: B
Câu 43: Tính giá trị biểu thức B = tan 10o tan 20o tan 30o…… tan 80o
A B = 44 B B = 1 C B = 45 D B = 2
Lời giải
Ta có tan 80 = cot 10o; tan 70o = cot 20o; tan 50o = cot 40o; tan 60o = cot 30o và
tan .cot = 1
Nên B = tan 10o tan 20o tan 30o tan 40o tan 50o tan 60o tan 70o tan 80o= tan 10o tan 20o tan 30o tan 40o cot 40o cot 30o cot 20o cot 10o
= (tan 10o cot 10o) (tan 20o cot 20o) (tan 30o cot 30o) (tan 40o cot 40o)
= 1.1.1.1 = 1 Vậy B = 1
Trang 21Câu 44: Chọn kết luận đúng về giá trị biểu thức 222cos 3sinB3 sin biết tan= 3 A B > 0 B B < 0 C 0 < B < 1 D B = 1 Lời giải
Vì tan 0 cos 0 Chia cả tử và mẫu của B cho cos2ta được: B = 222222222222222cos sin
3 1 3tan 1 3tan 1 3tan
cos cos
1
3 sin 3. tan 3 1 tan tan 3 2 tan
coscos cos 1 3.9 263 2.9 21 Hay B = 26 021 Đáp án cần chọn là: B
Câu 45: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 13cm; BC = 10cm Tính sin A A sin A = 120169 B sin A = 60169 C sin A = 56 D sin A = 1013 Lời giải
Vì tam giác ABC cân tại A nên AE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Trang 22Xét ABE vng tại E có: AE2 + EB2 = AB2 (Định lý Py-ta-go) AE2 + 52 = 132 AE = 12 SABC = AE.BC 12.10 602 2 Mặt khác: SABC = AC.BH2 60 13.BH 120BH2 13
Xét ABH vng tại H có: sin A = BH 120:13 120BA 13 169 Đáp án cần chọn là: A
Câu 46: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12cm; DC = 15cm; ADC = 70o
A 139,3cm2 B 129,6cm2 C 116,5cm2 D 115,8cm2
Lời giải
Xét ADE vng tại E có: sin D = AE
AD sin 70
o = AE
12 AE = 12.sin 70o
SABCD = AE.DC = 12.sin 70o.15 139,3cm2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 47: Tính số đo góc nhọn biết 10sin2 + 6 cos2 = 8
A = 30o B = 45o C = 60o D = 120o
Lời giải
Trang 23Vậy = 45o
Đáp án cần chọn là: B
Câu 48: Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = sin215o + sin225o + sin235o + sin245o + sin255o + sin265o + sin275o
A A = 0 B A = 72 C A = −72 D A = 52 Lời giải
A = sin215o + sin225o + sin235o + sin245o + sin255o + sin265o + sin275o Ta có:
A = sin215o + sin225o + sin235o + sin245o + sin255o + sin265o + sin275o = sin215o + sin225o + sin235o + sin245o + cos235o + cos225o + cos215o = (sin215o + cos215o) + (sin225o + cos225o) + (sin235o + cos235o) + sin245o = 1 + 1 + 1 + 222 = 3 + 12 = 72 Đáp án cần chọn là: B
Câu 49: Cho hai tam giác vuông OAB và OCD như hình vẽ Biết OB = OD = a, AB = OD = b Tính cos AOC theo a và b
Trang 24oOBA CDO 90 (gt) OB = CD (gt) AB = OD (gt) OAB = COD (c – g – c) OA = OC (2 cạnh tương ứng) OA.OC = OA2 = OB2 + AB2 = a2 + b2 (Định lý Pytago)
cosAOC=cos(AOB − COD)=cosAOB.cosCOD+sin
AOB.sinCOD = OB OD AB CD OB.OD AB.CDOA OC OA OC OA.OC = ab2 ab2 22ab 2a b a b Đáp án cần chọn là: A
Câu 50: Biết 0o < < 90o Giá trị của biểu thức:
[sin+ 3cos (90o − )] : [sin − 2cos (90o − )] bằng:
A −4 B 4 C 32 D 32 Lời giải
[sin+ 3cos (90o − )] : [sin − 2cos (90o − )] = (sin +3 sin ) : (sin − 2 sin )
= (4sin) : (−sin ) = − 4