BÀI TẬP TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I Phương pháp giải 1 Khái niệm tỷ số lượng giác của một góc nhọn Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc , ký hiệu là sin Tỷ số giữa cạnh kề[.]
BÀI TẬP TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I Phương pháp giải Khái niệm tỷ số lượng giác góc nhọn Tỷ số cạnh đối cạnh huyền gọi sin góc , ký hiệu sin Tỷ số cạnh kề cạnh huyền gọi cơsin góc , ký hiệu cos Tỷ số cạnh đối cạnh kề gọi tang góc , ký hiệu tg Nhận xét: Tỉ số lượng giác góc nhọn ln ln dương sin 1,cos Tỉ số lượng hai góc phụ Định lí: Nếu hai góc phụ sin góc cosin góc kia, tang góc cotg góc II Bài tập Bài 1: (10/76/SGK T1) Vẽ tam giác vng có góc nhọn 34 tỷ số lượng giác góc 34 viết Giải ABC vng A có ABC 34 nên: sin 34 sin B tg 34 tgB AC AB ;cos54 cos B ; BC BC AC AB ;cot g 34 cot gB AB AC Bài 1: (11/SGK T1) Cho ABC vng C Trong AC 0,9m , BC 1, 2m Tính tỷ số lượng giác góc B, từ suy tỷ số lượng giác A Giải Biết tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông tỷ số độ dài cạnh góc vng với độ dài cạnh huyền Với ABC vuông C (giả thiết) đề cho biết độ dài hai cạnh góc vng AC 0,9m , BC 1, 2m Muốn tính tỉ số lượng giác mà B A ta phải tính độ dài cạnh huyền AB Muốn tính độ dài cạnh huyền AB ta phải vận dụng định lí Py-ta-go ABC vng C nên AB2 AC BC (0,9)2 (1, 2)2 0,81 1, 44 2, 25 AB 2, 25 1,5 (m) Từ ta có sin B tgB AC 0,9 BC 1, ;cosB ; AB 1,5 AB 1,5 AC 0,9 BC 1, ;cot gB BC 1, AC 0,9 Ta phải tính tỷ số lượng giác A Theo định lí: Nếu hai góc phụ sin góc cosin góc kia, tg góc cotg góc kia, nên ta có: sin A cos B (vì A B 90 ); cos A sin B ; tgA cot gB ;cot gA tgB Bài 2: (12/76/SGk T1) Hãy viết tỷ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác góc nhỏ 45 sin 60;cos 75;sin 5230;cot g82; tg80 Giải ABC vuông A có ABC 60 Theo khái niệm tỷ số lượng giác góc nhọn có: AC BC sin 60 cos 30 AC cos 30 cos C BC sin 60 sin B Tương tự ta có: cos 75 sin15;sin 5230 cos3730 ; cot g82 tg8; tg80 cot g10 Bài 3: (13/77/SGK T1) Dựng góc nhọn biết: a) sin ; b) cos 0,6 ; c) tg d) cot g Giải a) Theo yêu cầu đề ta phải dựng ABC vng A ; Có sin Nếu góc có cạnh góc vng cạnh đối diện AB BC Từ ta có sin sin C AB BC Vậy C b) Dựng MNK vng M có cos 0,6 Mà 0, Nếu cos cos N MN cạnh huyền NK 5 Do ta có cos N 0, N c) Dựng DEF vng D có tg Đố i mà tg Keà DE DF Do ta có tgF DE F DF d) Theo yêu cầu đề ta phải dựng OPQ vng O có cot g cotg cạ nh kề OQ Q cot gQ cạ nh đố i OP Bài 4: (14/77/SGK T1) Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn để chứng minh rằng: với góc nhọn tuỳ ý, ta có: a) tg sin cos ; cot g ; tg cot g cos sin b) sin2 cos2 Giải a) Giả sử ta có ABC vng A có ABC Theo định nghĩa sin sin B cạ nh đố i AC cạ nh huyề n BC cos cos B cạ nh kề AB cạ nh đố i AC ; tg tgB cạ nh huyề n BC cạ nh kề AB cot g cot gB cạ nh kề Từ ta có: cạ nh đố i mà AC AC AC BC sin AC BC AC sin mà BC tg tg AB BC AB AB AB AB cos cos BC BC * Chứng minh cot g cos sin AB AB BC AB BC AB cos cot g cot g AC AB BC AC AC sin BC * Chứng minh tg cot g AC AC AC AB AB AB Ta có hay tg cot g AB AC AB AC AB cot g AC tg Vậy tg cot g b) Chứng minh sin cos2 Ta có sin AC AB cos BC BC AC AB AC AB AC AB sin cos BC BC BC BC BC 2 2 Do ABC vuông A nên BC AB2 AC (Định lí Py-ta-go) đó: sin cos AC AB (1) thay AC AB2 BC vào (1) ta có: BC sin cos BC Vậy sin cos2 BC Bài 5: (15/77/SGK T1) Cho ABC vng A Biết cos B 0,8 tính tỷ số lượng giác C Gợi ý: Sử dụng tập 14 Giải Theo kết chứng minh 14 sin cos2 (Đây đẳng thức bản) sin cos2 Do sin B cos2 B (0,8)2 0,64 0,36 Mà theo định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn ln ln dương nên sin B 0,6 Do B C 90 (Theo định lí: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ nhau) theo định lí: Nếu hai góc phụ sin góc cosin góc kia, tang góc cotg góc kia) nên sin C cos B 0,8;cos C sin B 0,6 Do ta lại có tgC sin C 0,8 cot gC cos C 0, Bài 6: (16/77/SGK T1) Cho tam giác vng có góc 60 cạnh huyền có độ dài Hãy tìm độ dài cạnh đối diện với góc 60 Giải Theo bảng tỷ số lượng giác sin 60 Giả sử có ABC vng A1 có ABC 60 cạnh huyền BC có độ dài Theo yêu cầu đề ta phải tính độ dài cạnh AC cạnh đối diện với B 60 sin 60 sin B AC AC BC AC 8.sin 60 8 2 Bài 7: (17/77/SGK T1) Tìm x hình 23 Theo giả thiết AHB vng H có ABH 45 Nên A1 90 B 90 45 45 AHB vuông cân H HB HA 20 AHC vuông H (giả thiết) nên AC AH HC (định lí Py-ta-go) AC x2 202 212 AC x 202 212 400 441 841 29 ... Theo định lí: Nếu hai góc phụ sin góc cosin góc kia, tg góc cotg góc kia, nên ta có: sin A cos B (vì A B 90 ); cos A sin B ; tgA cot gB ;cot gA tgB Bài 2: (12/76/SGk T1)... sin cos ; cot g ; tg cot g cos sin b) sin2 cos2 Giải a) Giả sử ta có ABC vng A có ABC Theo định nghĩa sin sin B cạ nh đố i AC cạ nh huyề n BC cos cos B... AB cos cot g cot g AC AB BC AC AC sin BC * Chứng minh tg cot g AC AC AC AB AB AB Ta có hay tg cot g AB AC AB AC AB cot g AC tg Vậy tg cot