50 bai tap ty so luong giac cua goc nhon co dap an toan 9

BÀI TẬP TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I Phương pháp giải 1 Khái niệm tỷ số lượng giác của một góc nhọn Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc  , ký hiệu là sin Tỷ số giữa cạnh kề[.]

Trang 1

BÀI TẬP TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN

I Phương pháp giải

1 Khái niệm tỷ số lượng giác của một gĩc nhọn

Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của gĩc  , ký hiệu là sin

Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cơsin của gĩc  , ký hiệu là cos

Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của gĩc , ký hiệu là tg

Nhận xét: Tỉ số lượng giác của một gĩc nhọn luơn luơn dương và sin1, cos1

2 Tỉ số lượng của hai gĩc phụ nhau

Định lí:

Nếu hai gĩc phụ nhau thì sin gĩc này bằng cosin gĩc kia, tang gĩc này bằng cotg gĩc kia

II Bài tập

Bài 1: (10/76/SGK T1)

Vẽ một tam giác vuơng cĩ một gĩc nhọn 34 rồi viết các tỷ số lượng giác của gĩc 34

Giải

ABC

 vuơng tại A cĩ ABC 34 nên:

sin 34sinBAC;cos 54cosBAB

BCBC   ; 34 AC;cot 34cot ABtgtgBggBABAC   Bài 1: (11/SGK T1)

Cho ABC vuơng tại C Trong đĩ AC0,9m, BC1, 2m Tính tỷ số lượng giác của gĩc B, từ đĩ suy ra các tỷ số lượng giác của A

Giải

Biết rằng tỉ số lượng giác của các gĩc nhọn trong một tam giác vuơng là tỷ số giữa độ dài các cạnh gĩc vuơng với độ dài của cạnh huyền

Với ABC vuơng tại C (giả thiết) đề bài cho biết độ dài hai cạnh gĩc vuơng là AC0,9m,

1, 2

BC m

Trang 2

ABC

 vuơng tại C nên 22222

(0,9)(1, 2)0,81 1, 442, 25AB AC BC 2, 251,5 (m)AB Từ đĩ ta cĩ sin 0,9 3;cosB 1, 2 4;1,551,55ACBCBABAB0,931, 24;cot1, 240,93ACBCtgBgBBCAC

Ta cịn phải tính tỷ số lượng giác của A

Theo định lí: Nếu hai gĩc phụ nhau thì sin gĩc này bằng cosin gĩc kia, tg gĩc này bằng cotg gĩc kia, nên ta cĩ:

4sincos

5

A B (vì A B  90 );

343

cossin;cot;cot

534

A B tgA gB gAtgB

Bài 2: (12/76/SGk T1)

Hãy viết các tỷ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các gĩc nhỏ hơn 45

sin 60 ;cos 75 ;sin 52 30 ;cot 82 ; 80 g tg 

Giải

ABC

 vuơng tại A cĩ ABC 60

Theo khái niệm về tỷ số lượng giác của một gĩc nhọn cĩ:

sin 60sinsin 60cos 30cos 30cosACBBCACCBC     

Tương tự ta cĩ: cos 75 sin15 ;sin 52 30cos37 30;

cot 82g  tg8 ; 80tg  cot 10g  Bài 3: (13/77/SGK T1) Dựng gĩc nhọn  biết: a) sin 23 ; b) cos0, 6; c) 34tg ;d) cot 32g Giải

Trang 3

Cĩ sin 23

 Nếu gĩc  cĩ cạnh gĩc vuơng là cạnh đối diện thì AB2 và BC3 Từ đĩ ta cĩ sinsin 23ABCBC Vậy C

b) Dựng MNK vuơng tại M cĩ cos0, 6 Mà 0, 6 3

5

  Nếu coscos 35N thì MN3 và cạnh huyền NK5 Do đĩ ta cĩ cos 3 0, 65N    N

c) Dựng DEFvuơng tại D cĩ 3

4tg mà tg  ĐốiKềDE3 thì DF4 Do đĩ ta cĩ   34DEtgFFDF

d) Theo yêu cầu của đề bài ta phải dựng OPQ vuơng tại O cĩ cot 32

g mà



cotg cạnh kề

cạnh đối và  3cot2OQgQOP vậy  Q Bài 4: (14/77/SGK T1)

Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một gĩc nhọn để chứng minh rằng: với gĩc nhọn  tuỳ ý, ta cĩ:

a)      



sin ;cot cos ; .cot 1

cossin

tggtgg

b) sin2cos21

Giải

a) Giả sử ta cĩ ABC vuơng tại A cĩ ABC Theo định nghĩa thì



sinsinBcạnh đốiACcạnh huyền BC



coscosBcạnh kềAB;tgtgBcạnh đối ACcạnh huyền BCcạnh kềAB



cotg cotgBcạnh kề

Trang 4

sincosACACBCtgABABBC mà   . sincosACAC BCACBCtgABBC ABABBC * Chứng minh  coscotsingcoscot.cotsinABABBCAB BCABggABACBC ACACBC * Chứng minh tg.cotg1 Ta cĩ .cot.1cotACtgAC ABABABtggABAB ACABgAC    hay AC 1AC  Vậy tg.cotg1 b) Chứng minh 22sincos1 Ta cĩ 22sin ACBC   và 22os ABcBC  22 2 2 2 222222sinos         ACABACABACABcBCBCBCBCBC

Do ABC vuơng tại A nên BC2AB2AC2 (Định lí Py-ta-go) do đĩ:

22222sincos ACABBC  (1) thay 222AC AB BC vào (1) ta cĩ: 2222sincos BC 1BC Vậy 22sincos1 Bài 5: (15/77/SGK T1)

Cho ABC vuơng tại A Biết cosB0,8 hãy tính các tỷ số lượng giác của C Gợi ý: Sử dụng bài tập 14

Giải

Theo kết quả chứng minh ở bài 14 thì 22

sincos1 (Đây cũng là hằng đẳng thức cơ

bản) 22

sin1 cos

 

Do đĩ 222

sin B 1 cos B 1 (0,8) 1 0, 640,36

Trang 5

Do B C   (Theo định lí: Trong một tam giác vuơng, hai gĩc nhọn phụ nhau) cũng 90

theo định lí: Nếu hai gĩc phụ nhau thì sin gĩc này bằng cosin gĩc kia, tang gĩc này bằng cotg gĩc kia) nên sinCcosB0,8;cosCsinB0, 6

Do đĩ ta lại cĩ sin 0,8 4cos0, 63CtgCC và cot 34gC Bài 6: (16/77/SGK T1)

Cho tam giác vuơng cĩ một gĩc bằng 60 và cạnh huyền cĩ độ dài là 8 Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với gĩc 60

Giải

Theo bảng tỷ số lượng giác thì sin 60 32 

Giả sử cĩ ABC vuơng ở A1 cĩ ABC 60 và cạnh huyền BC cĩ độ dài là 8

Theo yêu cầu của đề bài ta phải tính độ dài của cạnh AC là cạnh đối diện với B 60sin 60sin8ACACBBC 38 38.sin 608.4 322AC  Bài 7: (17/77/SGK T1) Tìm x trong hình 23

Theo giả thiết AHB vuơng ở H cĩ ABH   45

Nên A1        90 B 904545

AHB

  vuơng cân tại HHBHA20

AHC

 vuơng tại H (giả thiết)

nên 222

AC AH HC (định lí Py-ta-go)

222222

20212021400 44184129