BÀI TẬP ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I Phương pháp giải 1 So sánh độ dài của đường kính và dây Định lí 1 Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính 2 Quan hệ vuông góc giữa đường[.]
BÀI TẬP ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN I Phương pháp giải So sánh độ dài đường kính dây Định lí 1: Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính Quan hệ vng góc đường kính dây Định lí 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Định lí 3: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vng góc với dây II Bài tập Bài 1: (10/104 SGK T1) Cho ABC đường cao BD CE a) Chứng minh điểm B, E, D, C thuộc đường tròn b) Chứng minh DE BC Giải GT ABC; BD AC; CE AB * B, E, D, C thuộc KL đường tròn * DE BC a) Chứng minh B, E, D, C nằm đường tròn Làm để chứng minh điểm nằm đường tròn? Muốn chứng minh điểm nằm đường trịn có nhiều cách Trong cách có cách: Muốn chứng minh điểm nằm đường tròn, ta chứng minh điểm cách điểm Ta phải chứng minh B, E, D, C cách điểm nào? Từ giả thiết: “Đường cao” ta biết có tam giác vng, có tam giác vng có cách đều, BDC BEC vuông D E Gọi M trung điểm cạnh huyền BC DM trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên MB MD MC BC (Theo định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh ấy) Chứng minh tương tự được: MB ME MC BC Từ (1) (2) ta có MB ME MD MC (cùng (1) (2) BC ) B, E, D, C cách M Vậy bốn điểm B, E, D, C nằm đường tròn tâm M , đường kính BC b) Chứng minh DE BC Trong đường trịn tâm M BC đường kính cịn DE dây khơng qua tâm Do đó: DE BC (Theo định lí 1: Trong dây đường trịn đường kính dây lớn nhất) Bài 2: (11/104/SGK T1) Cho đường trịn tâm O đường kính AB , dây CD khơng cắt đường kính AB Gọi H, K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ A B đến CD Chứng minh CH DK (gợi ý kẻ OM CD ) Giải Đường tròn O GT Đường kính AB , dây CD AH CD; BK CD KL CH DK Bài thuộc thể loại chứng minh hai đoạn thẳng Muốn chứng minh hai đoạn thẳng ta vận dụng định lí đường kính vng góc với dây với giả thiết “ AB đường kính” ta có O trung điểm AB Với giả thiết “vng góc ta có AH P BK (cùng vng góc với CD ) AHKB hình thang (tứ giác có hai cạnh đối song song hình thang) Từ O hạ OM CD ta có MC MD (Theo định lí: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy) Với hình thang AHKB có O trung điểm cạnh bên AB , lại có OM P AH P BK (cùng vng góc với CD ) MH MK (Theo định lí: Trong hình thang, đường thẳng qua trung điểm cạnh bên song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai) Do HM CM MK MD HC DK