BÀI TẬP ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I Phương pháp giải 1 So sánh độ dài của đường kính và dây Định lí 1 Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính 2 Quan hệ vuông góc giữa đường[.]
Trang 1BÀI TẬP ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I Phương pháp giải
1 So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
2 Quan hệ vng góc giữa đường kính và dây
Định lí 2: Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
Định lí 3: Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng đi qua tâm thì vng góc với dây ấy
II Bài tập
Bài 1: (10/104 SGK T1)
Cho ABC các đường cao BD và CE
a) Chứng minh 4 điểm B E D C, , , cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh DEBCGiải GT ABC BD;AC CE;ABKL * B E D C, , , cùng thuộc một đường tròn * DEBC
a) Chứng minh B E D C, , , cùng nằm trên một đường tròn Làm thế nào để chứng minh được 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn?
Muốn chứng minh 4 điểm cùng nằm trên một đường trịn có nhiều cách Trong các cách đó có một cách: Muốn chứng minh 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn, ta chứng minh 4 điểm đó cách đều một điểm Ta phải chứng minh B E D C, , , cách đều điểm nào?
Từ giả thiết: “Đường cao” ta biết ngay có tam giác vng, có tam giác vng là có cách đều, BDC và BEC vng tại D và E Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC thì
DM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên
2
BC
MBMDMC (Theo định lí: Trong một tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) (1)
Chứng minh tương tự cũng được:
Trang 2Vậy bốn điểm B E D C, , , cùng nằm trên đường trịn tâm M, đường kính BC
b) Chứng minh DEBC
Trong đường trịn tâm M thì BC là đường kính cịn DE là dây khơng đi qua tâm Do đó:
DEBC (Theo định lí 1: Trong các dây của một đường trịn thì đường kính là dây lớn nhất)
Bài 2: (11/104/SGK T1)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB, dây CD khơng cắt đường kính AB Gọi H K,
theo thứ tự là chân các đường vng góc kẻ từ A và B đến CD Chứng minh CHDK
(gợi ý kẻ OMCD) Giải GT Đường trịn OĐường kính AB, dây CD;AHCD BKCDKL CHDK
Bài này thuộc thể loại chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta vận dụng định lí đường kính vng góc với một dây với giả thiết “AB là đường kính” ta có O là trung điểm của AB
Với giả thiết “vng góc ta có AHPBK (cùng vng góc với CD) AHKB là hình thang (tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang)
Từ O hạ OMCD ta có MCMD (Theo định lí: Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)
Với hình thang AHKB có O là trung điểm của cạnh bên AB, lại có OMPAHPBK (cùng vng góc với CD) MHMK (Theo định lí: Trong một hình thang, đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai)