Đang tải... (xem toàn văn)
Công thức tính diện tích hình thoi I Lý thuyết Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo 1 2 1 S d d 2 trong đó 1 2d ,d là độ dài hai đường chéo Cho ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC và BD[.]
Cơng thức tính diện tích hình thoi I Lý thuyết Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo S d1.d d1,d độ dài hai đường chéo Cho ABCD hình thoi, hai đường chéo AC BD có độ dài d1,d Khi diện tích hình thoi ABCD là: 1 S AC.BD d1.d 2 II Các ví dụ Ví dụ 1: Tính diện tích hình thoi có cạnh 17cm, tổng hai đường chéo 46cm Lời giải: Giả sử hình thoi cần tính diện tích ABCD Vì tổng độ dài hai đường chéo 46cm nên ta có: AC + BD = 46 (1) Giả sử AC < BD Vì ABCD hình thoi nên AC BD (tính chất hai đường chéo cắt hình thoi) Gọi O giao điểm AC BD AOD 90 Vì O giao điểm hai đường chéo AC BD nên O trung điểm AC BD AC AO (tính chất hai đường chéo cắt hình thoi) BD DO Xét tam giác AOD vuông O ta có: AD2 AO2 OD2 AC BD 17 2 AC2 BD2 289 4 (2) Từ (1) ta có: AC = 46 – BD thay vào (2) ta có: 46 BD 289 BD2 2116 92BD BD2 BD2 289 4 2116 92BD 2BD2 289 289 1058 46BD BD 289 1058 46BD BD2 1058 46BD BD2 289.2 1058 46BD BD2 578 BD2 46BD 480 BD2 30BD 16BD 480 BD BD 30 16 BD 30 BD 30 BD 16 BD 30 BD 16 BD 30cm BD 16cm Trường hợp 1: Với BD = 30cm AC = 16cm Diện tích hình thoi ABCD cần tính là: S= 1 AC.BD 16.30 240cm2 2 Trường hợp 2: Với BD = 16cm AC = 30cm (trái với giải thuyết AC < BD) Vậy diện tích hình thoi cần tính 240cm2 Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có BD = 10cm, AC = 6cm Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA a) Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? b) Tính diện tích hình thoi ABCD Lời giải: a) Vì E trung điểm AB, F trung điểm BC nên EF đường trung bình tam giác ABC EF / /AC (Tính chất đường trung bình tam giác) (1) EF AC Vì H trung điểm AD, G trung điểm CD nên HG đường trung bình tam giác ADC HG / /AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2) HG AC HG / /EF Từ (1) (2) HG EF Xét tứ giác EFGH có: HG / /EF (chứng minh trên) HG EF Tứ giác EFGH hình bình hành Lại có H trung điểm AD; E trung điểm AB nên HE đường trung bình tam giác ABD HE / /BD (tính chất đường trung bình tam giác) Mà BD AC (tính chất hai đường chéo hình thoi) Do HE AC (quan hệ từ vng góc đến song song) Mà AC // EF (theo (1)) Nên HE EF (quan hệ từ vng góc đến song song) HEF 90 Xét hình bình hành EFGH có HEF 90 nên hình bình hành EFGH hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) b) Diện tích hình thoi ABCD là: S= 1 AC.BD 6.10 30cm2 2 ... BD 289 BD2 2116 92BD BD2 BD2 289 4 2116 92BD 2BD2 289 289 10 58 46BD BD 289 10 58 46BD BD2 10 58 46BD BD2 289 .2 10 58 46BD BD2 5 78 BD2... Diện tích hình thoi ABCD cần tính là: S= 1 AC.BD 16.30 240cm2 2 Trường hợp 2: Với BD = 16cm AC = 30cm (trái với giải thuyết AC < BD) Vậy diện tích hình thoi cần tính 240cm2 Ví dụ 2: Cho hình. .. từ vng góc đến song song) HEF 90 Xét hình bình hành EFGH có HEF 90 nên hình bình hành EFGH hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) b) Diện tích hình thoi ABCD là: S= 1 AC.BD 6.10 30cm2 2