BÀI TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN I Phương pháp giải 1 Ba vị trí tương đối của hai đường tròn * Hai đường tròn có hai điểm chung (hình a) được gọi là hai đường tròn cắt nhau Hai điểm chung g[.]
BÀI TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN I Phương pháp giải Ba vị trí tương đối hai đường trịn * Hai đường trịn có hai điểm chung (hình a) gọi hai đường trịn cắt Hai điểm chung gọi hai giao điểm Đoạn thẳng nối hai điểm gọi dây chung * Hai đường trịn có điểm chung (hình b, c) gọi hai đường tròn tiếp xúc Điểm chung gọi tiếp điểm * Hai đường trịn khơng có điểm chung (hình dưới) gọi hai đường trịn khơng giao Tính chất đường trịn nối tâm – định lí a) Nếu hai đường trịn cắt hai giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm, tức đường nối tâm đường trung trực dây chung b) Nếu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm II Bài tập Bài 1: (38/119/SGK T1) Trên hình 89, hai đường trịn tiếp xúc A Chứng minh OC / /O ' D Giải Muốn chứng minh OC / /O ' D ta sử dụng kiến thức nào? Có nhiều kiến thức nói hai đường thẳng song song Những kiến thức sử dụng nhiều để chứng minh hai đường thẳng song song là: * Định lí dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Hai đường thẳng tạo với cát tuyến hai góc so le (hay so le ngồi) phía bù song song với * Định lí từ vng góc đến song song Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với * Hai cạnh đối hình bình hành song song với * Đường trung bình tam giác cạnh tương ứng song song với nhau….v…v… Với toán ta thấy C1 D1 vị trí so le Nếu chứng minh C1 D1 kết luận OC / /O ' C AOC có OA OC (hai bán kính đường trịn (O) ) AOC cân O (Tam giác có hai cạnh tam giác cân) C1 A1 (1) Chứng minh tương tự D1 A2 , mà A1 A2 (hai góc đối đỉnh) (2) Từ (1) (2) ta có C1 D1 Mà C1 D1 vị trí so le nên OC / /O ' D Bài 2: (34/119/SGK T1) Cho hai đường tròn (O; 20cm) (O ';15cm) cắt A B Tính đoạn nối tâm OO' biết AB 24cm (Xét hai trường hợp: O O ' nằm khác phía với AB ; O O ' nằm phía với AB ) Giải GT (O) (O ') A B (O; 20) ; (O ';15) KL * Tính OO' AB 24 O O ' khác phía AB * Tính OO' O , O ' phía AB Chứng minh *AB OO' I O O ' cắt A B nên theo định lí: “Nếu hai đường trịn cắt hai giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm, tức đường nối tâm đường trung trực dây chung” AI IB AB 24 12(cm) 2 Làm để tính OO' ? Dựa vào định lí giả thiết để tính độ dài đoạn nối tâm OO' ? AOI vuông I nên OA2 OI AI (Định lí Py-ta-go) OI OA2 AI OI 202 122 400 144 256 OI 256 16(cm) AO ' I vuông I nên: O ' A2 IA2 IO '2 (Định lí Py-tha-go) O ' I O ' A2 IA2 152 122 225 144 81 O ' I 81 9(cm) OO' OI O ' I 16 25(cm) Vậy độ dài đường nối tâm OO' 25cm với O O ' nằm khác phía với AB * Trường hợp tâm O tâm O ' hai đường tròn nằm phía dây chung AB OO' OI O ' I 16 7(cm) Vậy tâm hai đường trịn O O ' nằm phía dây chung AB độ dài đường nối tâm OO' 7cm ...Bài 1: (38/1 19/ SGK T1) Trên hình 89, hai đường trịn tiếp xúc A Chứng minh OC / /O '' D Giải Muốn chứng minh OC / /O '' D ta sử dụng kiến thức nào? Có nhiều kiến thức nói hai đường thẳng song... kiến thức sử dụng nhiều để chứng minh hai đường thẳng song song là: * Định lí dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Hai đường thẳng tạo với cát tuyến hai góc so le (hay so le ngồi) phía... OC / /O '' C AOC có OA OC (hai bán kính đường trịn (O) ) AOC cân O (Tam giác có hai cạnh tam giác cân) C1 A1 (1) Chứng minh tương tự D1 A2 , mà A1 A2 (hai góc đối đỉnh) (2) Từ (1)