Vị trí tương đối của hai đường tròn I Lý thuyết Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r d là gì 1 Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau + Hai đường tròn cắt nhau thì R – r < d < R + r và hai đườn[.]
Vị trí tương đối hai đường trịn I Lý thuyết Cho hai đường tròn (O; R) (O’; r) với R > r d Hai đường tròn (O) (O’) cắt + Hai đường tròn cắt R – r < d < R + r hai đường trịn (O) (O’) có điểm chung + Điểm chung (O) (O’) A B + Đường nối hai tâm đường trung trực đoạn thẳng nối hai giao điểm Hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc + Tiếp xúc trong: d = R – r Điểm chung O O’ A O’ nằm O A + Tiếp xúc ngoài: d = R + r (O) (O’) có điểm chung A A nằm O O’ Hai đường trịn (O) (O’) khơng giao + (O) (O’) nằm nhau: d > R + r + (O) đựng (O’): d < R – r + (O) (O’) đồng tâm: d = II Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hai đường trịn (O; 4cm) (O’; 11cm) Biết OO’ = 2a + cm Tìm a để (O) (O’) tiếp xúc Lời giải: Trường hợp 1: (O) (O’) tiếp xúc ngồi: Ta có: OO’ = r + r’ ( với r bán kính đường trịn (O) r’ bán kính đường trịn (O’)) 2a + = + 11 2a + = 15 2a = 15 − 2a = 12 a = 6cm Trường hợp 2: (O) (O’) tiếp xúc OO’ = r’ – r 2a + = 11 − 2a + = 2a = − 2a = a = 2cm Vậy a = 2cm a = 6cm (O) (O’) tiếp xúc Ví dụ 2: Cho hai đường trịn (O; 4cm) (O’; 3cm) có OO’ 5cm Hai đường trịn cắt A B Tính AB Lời giải: Vì A giao (O) (O’) nên OA = 4cm O’A = 3cm Xét tam giác OAO’ có: OA = 42 = 16 O'A = 32 = OO'2 = 52 = 25 Vì OO'2 = OA2 + O'A2 ( 25 = 16 + ) Do tam giác OAO’ vng A (định lý Py – ta – go đảo) Vì OO’ cắt A B nên OO’ vng góc với AB (tính chất) Gọi giao điểm OO’ AB H Ta có OO’ đường trung trực AB (tính chất đường nối tâm) Nên H trung điểm AB AB ⊥ OO H Xét tam giác OAO’ vng A đường co AH có: OA.O’A = AH.OO’ ( hệ thức lượng tam giác vuông) 4.3 = AH.5 5AH = 12 AH = 12:5 AH = 2,4cm Vì H trung điểm AB nên AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8cm ... chung A A nằm O O’ Hai đường tròn (O) (O’) không giao + (O) (O’) nằm nhau: d > R + r + (O) đựng (O’): d < R – r + (O) (O’) đồng tâm: d = II Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O; 4cm) (O’;... Lời giải: Trường hợp 1: (O) (O’) tiếp xúc ngồi: Ta có: OO’ = r + r’ ( với r bán kính đường trịn (O) r’ bán kính đường tròn (O’)) 2a + = + 11 2a + = 15 2a = 15 − 2a = 12 a = 6cm Trường... 2a = a = 2cm Vậy a = 2cm a = 6cm (O) (O’) tiếp xúc Ví dụ 2: Cho hai đường trịn (O; 4cm) (O’; 3cm) có OO’ 5cm Hai đường tròn cắt A B Tính AB Lời giải: Vì A giao (O) (O’) nên OA = 4cm O’A =