Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là A 1 B 2 C 3 D 4 Lời giải Hai đường tròn tiếp[.]
Bài tập Vị trí tương đối hai đường trịn - Toán I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Nếu hai đường trịn tiếp xúc với số điểm chung hai đường tròn là: A B C D Lời giải: Hai đường tròn tiếp xúc với có điểm chung Chọn đáp án A Câu 2: Cho hai đường tròn (O; R) (O; r) với R > r cắt hai điểm phân biệt OO' = d Chọn khẳng định đúng? A d = R - r B d > R + r C R - r < d < R + r D d < R - r Lời giải: Hai đường tròn (O; R) (O'; r)(R > r) cắt Khi (O) (O') có hai điểm chung đường trịn nối tâm đường trung trực đoạn AB Hệ thức liên hệ R - r < OO' < R + r Chọn đáp án C Câu 3: Cho hai đường tròn (O; 8cm) (O; 6cm) cắt A, B cho OA tiếp tuyến (O) Độ dài dây AB A AB = 8,6 cm B AB = 6,9 cm C AB = 4,8 cm D AB = 9,6 cm Lời giải: Vì OA tiếp tuyến (O') nên tam giác vuông A Vì (O) (O') cắt A, B nên đường tròn nối tâm OO' trung trực đoạn AB Gọi giao điểm AB OO' I AB ⊥ OO' I trung điểm AB Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông OAO' ta có: Chọn đáp án D Câu 4: Cho đường trịn (O) bán kính OA đường trịn (O') đường kính OA Vị trí tương đối hai đường trịn là: A Nằm ngồi B Cắt C Tiếp xúc ngồi D Tiếp xúc Lời giải: Vì hai đường trịn có điểm chung A tiếp xúc nên hai đường tròn Chọn đáp án D Câu 5: Cho đường trịn (O) bán kính OA đường trịn (O') đường kính OA Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C Khi Lời giải: Chọn đáp án B Câu 6: Cho hai đường tròn (O1; 4) (O2; R) tiếp xúc ngồi biết O1O2 = 10cm Tìm R A 4cm B 6cm C 14cm D 10cm Lời giải: Để hai đường trịn cho tiếp xúc ngồi khi: R1 + R2 = O1O2 Hay + R = 10 nên R = 6cm Chọn đáp án B Câu 7: Cho hai đường tròn (O1; 3cm ) (O2; R) cắt nhau, biết O1O2 = 11 cm R > Bán kính R bao nhiêu? A R = cm B R = 9cm C R = 14cm D R = 15cm Lời giải: Để hai đường tròn cho cắt khi: R - < O1O2 < R + hay R - < 11 < R + Suy ra: R < 14 < R Trong phương án cho có phương án B thỏa mãn Chọn đáp án B Câu 8: Cho hai đường tròn (O; 15cm) (I; 20cm) cắt hai điểm A B Biết O I nằm hai phía đường thẳng AB AB = 24cm Tính đoạn nối tâm OI? A 20cm B 21cm C 23cm D 25 cm Lời giải: Gọi giao điểm AB OI điểm H Theo tính chất đường nối tâm ta có H trung điểm AB nên HA = HB = 24 : = 12 cm Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng OAH ta có: OH2 = OA2 – AH2 = 152 – 122 = 81 nên OH = cm Áp dụng đinh lí Pytago vào tam giác vng AHI ta có: HI2 = AI2 – AH2 = 202 – 122 = 256 nên HI = 16 cm Do đó, OI = OH + HI = + 16 = 25 cm Chọn đáp án D Câu 9: Cho hai đường tròn (O; 10 cm ) (I; 6cm) Xác định vị trí hai đường trịn biết OI = cm? A Ở ngồi B Đường tròn (O) đựng đường tròn ( I) C Cắt D Tiếp xúc Lời giải: Ta có: OI < R – r ( < 10 – 6) Do đó, đường trịn (O) đựng đường trịn (I) Chọn đáp án B Câu 10: Cho hai đường trịn (A; 6cm) (B; 3cm) Tìm điều kiện để hai đường trịn cho ngồi nhau? A AB > 9cm B AB < 9cm C AB = 3cm D AB < 3cm Lời giải: Để hai đường tròn cho khi: AB > R + r hay AB > + = 9cm Chọn đáp án A Câu 11: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường trịn (O)) Một cát tuyến qua A cắt (O’); (O) C, D Chọn khẳng định sai: A C trung điểm AD B Các tiếp tuyến C D nửa đường tròn song song với C O’C // OD D Các tiếp tuyến C D nửa đường tròn cắt Lời giải: Xét nửa đường tròn (O’) có AO đường kính C ∈ (O’) nên ⇒ AD ⊥ CO Xét đường trịn (O) có OA = OD ⇒ ∆OAD cân O có OC đường cao nên OC đường trung tuyến hay C trung điểm AD Xét tam giác AOD có O’C đường trung bình nên O’C // OD Kẻ tiếp tuyến Cx; Dy với nửa đường trịn ta có Cx ⊥ O’C; Dy ⊥ OD mà O’C // OD nên Cx //Dy Do phương án A, B, C Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung MN với M ∈ (O); N ∈ (O’) Gọi P điểm đối xứng với M qua OO’; Q điểm đối xứng với N qua OO’ Khi đó, tứ giác MNQP hình gì? A Hình thang cân B Hình thang C Hình thang vng D Hình bình hành Lời giải: Vì P điểm đối xứng với M qua OO’ Q điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ P ∈ (O); Q ∈ (O’) MP ⊥ OO’; NQ ⊥ OO’ ⇒ MP // NQ mà MN = PQ nên MNPQ hình thang cân Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngồi A Vẽ bán kính OB // O’D với B, D phía nửa mặt phẳng bờ OO’ Đường thẳng DB OO’ cắt I Tiếp tuyến chung GH (O) (O’) với G, H nằm nửa mặt phẳng bờ OO’ khơng chứa B, D Tính PI theo R R’ Lời giải: Đáp án cần chọn là: D Câu 14: Cho hai đường tròn (O; 8cm) (O’; 6cm) cắt A, B cho OA tiếp tuyến (O’) Độ dài dây AB là: A AB = 8,6cm B AB = 6,9cm C AB = 4,8cm D AB = 9,6cm Lời giải: Vì OA tiếp tuyến (O’) nên ∆OAO’ vng A Vì (O) (O’) cắt A, B nên đường nối tâm OO’ trung trực đoạn AB Gọi giao điểm AB OO’ I AB ⊥ OO’ I trung điểm AB Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông OAO’ ta có: Đáp án cần chọn là: D Câu 15: Cho hai đường tròn (O; 6cm) (O’; 2cm) cắt A, B cho OA tiếp tuyến (O’) Độ dài dây AB là: Lời giải: Vì OA tiếp tuyến (O’) nên OAO’ vuông A Vì (O) (O’) cắt A, B nên đường nối tâm OO’ trung trực đoạn AB Gọi giao điểm AB OO’ I AB ⊥ OO’ I trung điểm AB Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông OAO’ ta có: Đáp án cần chọn là: B II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho đường trịn tâm O bán kính OA đường trịn đường kính OA Xác định tính tương đối hai đường tròn Lời giải: Gọi đường tròn (O') đường tròn đường kính OA Ta có: ⇒ (O) (O') tiếp xúc Câu 2: Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung MN với M ∈ (O); N ∈ (O’) Gọi P điểm đối xứng với M qua OO’; Q điểm đối xứng với N qua OO’ MN + PQ bằng: Lời giải: Vì P điểm đối xứng với M qua OO’ Q điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ P ∈ (O); Q ∈ (O’) MP ⊥ OO’; NQ ⊥ OO’ ⇒ MP // NQ mà MN = PQ nên MNPQ hình thang cân Kẻ tiếp tuyến chung A (O); (O’) cắt MN; PQ B; C ⇒ OP ⊥ PQ P ∈ (O) nên PQ tiếp tuyến (O) Chứng minh tương tự ta có PQ tiếp tuyến (O’) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: BA = BM = BAO NHIÊU; CP = CA = CQ suy B; C trung điểm MN; PQ MN + PQ = 2MB + PC = 2AB + 2AC = 2BC Lại có BC đường trung bình hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2BC Do MN + PQ = MP + NQ III Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hai đường tròn (O; 20) (O'; 15) cắt A B Tính đoạn thẳng nối OO' biết AB = 24 Câu 2: Cho hai đường tròn (O; R) (O'; r) cắt hai điểm A B Vẽ đường kính AOC đường kính AO'D a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Qua A vẽ cát tuyến cắt (O) (O') M N CMR: MN ≤ CD ... đường trịn tâm O bán kính OA đường trịn đường kính OA Xác định tính tương đối hai đường tròn Lời giải: Gọi đường tròn (O'') đường trịn đường kính OA Ta có: ⇒ (O) (O'') tiếp xúc Câu 2: Cho hai đường. .. hai đường tròn Chọn đáp án D Câu 5: Cho đường tròn (O) bán kính OA đường trịn (O'') đường kính OA Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C Khi Lời giải: Chọn đáp án B Câu 6: Cho hai đường tròn. .. Cho đường trịn (O) bán kính OA đường trịn (O'') đường kính OA Vị trí tương đối hai đường trịn là: A Nằm ngồi B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc Lời giải: Vì hai đường trịn có điểm chung A tiếp xúc nên hai