Bài tập Vị trí tương đối – Toán 12

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?. A..[r]

(1)

CHỦ ĐỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Vị trí tương đối mặt phẳng:

Cho mp ( ) : A x B y C z D1    10 ( ) : A x B y C z D2    0

 ( )//( )  

1 1 2 2

A B C D

A B C D

 ( ) ( )   

1 1

2 2

A B C D A B C D

 ( ) cắt ( ) 

1 1 1 2 2 2

A B B C A C

A B  B C  A C

Đặc biệt: ( ) ( )  A B1 1A B2 2A B3 30

2 Vị trí tương đối hai đường thẳng:

Cho đường thẳng:

0

:

x x a t

d y y a t

z z a t

         

 qua M, có VTCP ad



0

':

x x a t

d y y a t

z z a t

                

 qua N, có VTCP ad'



 Cách 1:

a ad, d'

 

a ad, d'0

  

a ad, d' 0

   , d a MN       ' , d d

a a MN

       , d a MN         , d a MN         '

,

d d

a a MN

  

 

 

 

'

,

d d

a a MN

  

 

  

'

d d d // 'd d cắt 'd d chéo 'd

 Cách 2:

Xé hệ phương trình:

0 1 2 3

(*)

x a t x a t y a t y a t z a t z a t

                    

(2)

Hệ vô nghiệm  d d' song song chéo Hệ vô số nghiệm  d d' trùng

Lưu ý: Chỉ sử dụng cách cần xác định giao điểm d

và d'.

Chú ý:

 d song song d 

d d

a ka

M d



  

  

 

 d trùng d 

d d

a ka

M d



  

  

 

 d cắt d   , 

d d

a không phương a a a MN



  

 

 

 



 

 d chéo d  a ad, d.MN 0



 

3 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng:

Cho đường thẳng:

0 :

x x a t d y y a t

z z a t

 

 

 



  

 mp ( ) : Ax By Cz D   0

Xé hệ phương trình:

0

(1) (2)

(*) (3) (4)

x x a t y y a t z z a t Ax By Cz D

 



  

 

 



    



(*) có nghiệm  d cắt ( ) (*) có vơ nghiệm  d // ( )

(*) vô số nghiệm  d  ( )

4 Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng:

Cho mặt cầu   S : x a– 2y b– 2z c– 2 R2 tâm I a b c ; ;  bán kính R mặt phẳng  P Ax By Cz D:    0

 Nếu d I P ,  R mp  P mặt cầu  S khơng có điểm chung

(3)

Nếu d I P , R mặt phẳng  P mặt cầu  S cắt theo giao

tuyến đường tròn có phương trình :

 2  2  2

0

x a y b z c R

Ax By Cz D

      

 

   

 

Trong bán kính đường trịn r  R2 d I P( , ( ))2 và tâm H đường tròn

là hình chiếu tâm I mặt cầu  S lên mặt phẳng  P 5 Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Cho mặt cầu ( )S có tâm I , bán kính R đường thẳng 

Để xét vị trí tương đối  ( )S ta tính d I , so sánh với bán kính R.

å d I ,  R:  không cắt ( )S

å d I ,  R:  tiếp xúc với ( )S

Tiếp điểm J hình chiếu vng góc tâm I lên đường thẳng 

å d I ,  R:  cắt ( )S hai điểm phân biệt A, B

2

4

(4)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong không gian Oxyz, Cho ba mặt phẳng ( ) : x y 2z 1 0;

( ) : x y z   2 0; ( ) : x y  5 0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?

A. ( ) / /( )  . B. ( ) ( ) . C.

( ) ( ) . D. ( ) ( ) .

Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với hai đường

thẳng

2

: ;

2

x y z

  



2

:

1

x t

y t

z t

   

   

  

 có vec tơ pháp tuyến là

A. n(5; 6;7) B. .n(5; 6; 7)  C. n ( 2;6;7). D. n ( 5; 6;7) .

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 5P x my z   0 và

( ) :Q nx 3y 2z 7 0.Tìm m n, để    P / / Q .

A.

3

; 10

m n

B.

3

; 10

m n

C. m5;n3. D. m5;n3.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

( ) : 2P x my  4z 6m0và ( ) : (Q m3)x y (5m1)z 0 Tìm mđể ( ) ( )P  Q .

A.

6

m

B. m1.C.

1

m . D. m4.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x my 2mz 0

và ( ) : 6Q x y z  10 0 .Tìm m để ( )P ( )Q .

A. m4. B. m4. C.

2

m . D. m2.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P y 0 Xét các

(5)

Khẳng định sau đúng:

A.Cả (I) (II) sai. B.(I) đúng, (II) sai.

C.(I) sai, (II) đúng. D.Cả (I) (II)

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;6; 3) và mặt phẳng :

( ) : x 0 ;( ) : y 0 ;( ) : z 0

A.       B.   //(Oyz) C.

( )// oz. D.   quaI .

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :3x5y z  0

đường thẳng d :

12

4

x y z

 

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. d   P B. d// P C.

d cắt  P . D.d ( )P .

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :3x 3y2z 0 và

đường thẳng d:

1

x t

y t

z t

  

     

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào

đúng?

A. d / /  P . B. d   P C.

dcắt  P . D. d ( )P .

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y z   0

1 2

x t

y t

z t

   

     

 Số giao điểm đường thẳng d và

mặt phẳng  P là:

A. Vơ số B. 1.C. Khơng

có D.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm M đường thẳng

1291

:

431

xyz

d





(6)

A. 0;2;3 B. 0;0; 2  C.

0;0; 2 D. .0; 2; 3  

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x my  3z m  0

và đường thẳng d:

2 1

x t

y t

z t

   

     

 Với giá trị mthì dcắt  P

A.

m

B. m1 C.

1

m

D. m1.

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

:

1

x t

d y t

z t

  



  

  

 mặt

phẳng ( ) :P m x2  2my(6 ) m z 0 .

Tìm m để d/ /( )P

A.

1

m m

 

 

 . B.

1

m m

 

 

 . C.

1

m m

 

 

 . D. m .

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1

:

2

x y z

d     

và

6

' :

3

x y z

d     

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. song song B. trùng

C. cắt D. chéo

1

d: 2

x t

y t

z t

   

  

 

 và

2

' :

4

x t

d y t

z t

  

  

  

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

(7)

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

2

:

4

x y z

d    

 

và

7

' :

6 12

x y z

d    

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị trí tương đối hai đường thẳng trên?

C. chéo D. cắt

Câu 17. Hai đường thẳng

1 12

:

3

x t

d y t

z t

  



  

  



7

:

5

x t

d y t

z t

   

   

  

 có vị trí tương đối

là:

A. trùng B. song song

C. chéo D. cắt

Câu 18. Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng

1

:

2

x y z

d     



1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

  

 có vị trí tương đối là:

C. chéo D. cắt

1

:

2

x y z

d      

1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

  

 cắt Tọa độ giao điểm I d

và d'là

A. I(1; 2; 4) . B. I(1; 2; 4). C.

( 1;0; 2)

I   . D. I(6;9;1).

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

2 2

( ) :S x y z  4x6y6z17 0 ; mặt phẳng ( ) :P x 2y2z 1 0.

A. Mặt cầu  S có tâm I2; 3; 3   bán kính R 5.

(8)

C. Mặt phẳng  P không cắt mặt cầu  S

D. Khoảng cách từ tâm  S đến  P 1.

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2;1; 1  tiếp

xúc với mặt phẳng   : 2x 2y z  3 Mặt cầu  S có bán kính R

bằng:

A. R1 B. R2.C

2

R

D.

2

R

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y z  0 và

điểm I(1;0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt

phẳng  P là:

A. x12y2z 22 1 B.

x12y2z22 1.

C. x12y2z22 3 D. x 12 y2 z 22 3

     .

2 2

( ) :S x y z 2x 4y4z 0 Phương trình mặt phẳng  P tiếp

xúc với  S điểm M(1;1;1) là:

A. 2x y 3z 0 . B. x2y 2z 1

C. 2x 2y z  7 0. D. x y 3z 0 .

Câu 24. Trong không gian Oxyz, ho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x 2z 0 ,

mặt phẳng  P : 4x3y m 0 Giá trị m để mặt phẳng  P cắt

mặt cầu  S

A.

11 19

m m

 

  

 B. 19m11.C.

12 m

   . D.

4 12

m m

 

  

(9)

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y z 11 0 Mặt cầu  S có tâm I(1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng  P tại điểm H, đóHcó tọa độ là:

A. H( 3; 1; 2)   . B. H( 1; 5;0)  . C. (1;5;0)

H . D. H(3;1; 2).

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x a 2y 22z 32 9

và mặt phẳng  P : 2x y 2z1 Giá trị a để  P cắt mặt cầu

 S theo đường tròn  C

A.

17

2 a

  

B.

17

2 a   

.C.

8 a

   . D.   8 a 1.

1

:

2 1

x y z

  

 và mặt cầu  S : x2y2z2 2x4z 1 0 Số điểm chung   S

là:

A. 0.B 0.C 2.D.

2

:

1 1

x y z

  

  và

mặt cầu (S): x2y2z2 2x 4y6z 67 0 Số điểm chung  và

 S

là:

A. 3.B 0.C D.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Phương trình mặt

cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là:

A. x12y2 2 z 32 9 B. x12y2 2 z 32  10.

C x12y 2 2 z32 10 D.

x12y2 2 z 32 10.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

cho điểm I1; 2;3  đường thẳng d có phương trình

1

2 1

x y z

 

(10)

A. x12y22z 32 50 B. x12y22z 32 5 2.

C x12y 22z32 5 D. x12y 22z32 50.

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ba mặt phẳng

 P x y z:    1 0,  Q : 2x my 2z 3 0  R : x 2y nz 0 Tính tổng

2

m n, biết    P  R    P / / Q

A. 6. B. 1.C. 0. D.

6

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 2y3z 4 0 và

đường thẳngd :

2

1

x m y m z

 

Với giá trị m giao

điểm đường thẳngd và mặt phẳng P thuộc mặt phẳngOyz.

A.

4

m

B. m1. C.

1

m . D.

12 17

m

1

:

2

x y z

d      

và

1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

  

 cắt Phương trình mặt phẳng chứa d d'

là

A. 6x9y z  0 . B.

6x9y z  8 0.

C. 2x y 3z 0 . D.

6x 9y z  0 .

7

:

3

x y z

d     



4 18

' :

3

x y z

d    

(11)

A. 63x109y20z76 0 . B. 63x109y20z76 0 .

C. 63x109y 20z76 0 . D.

63x109y 20z 76 0 .

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  Q

song song với mặt phẳng  P : 2x 2y z  7 Biết mp Q cắt mặt cầu  S :x2(y2)2z12 25theo đường tròn có bán kính

3

r Khi mặt phẳng  Q có phương trình là:

A. x y 2z 0 . B.

2x 2y z 17 0 .

C. 2x 2y z  7 0. D.

2x 2y z 17 0 .

Câu 36. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P chứa trục

Ox cắt mặt cầu( ) :S x2y2z2 2x4y2z 0 theo giao tuyến là

đường trịn có bán kính 3 có phương trình là:

A. y 2z0. B. y2z0. C.

3

y z . D. y 3z0.

Câu 37. Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu

tâm I(2; 3; -1) cho mặt cầu cắt đường thẳng  d có phương

trình:  

11 25

x t

d y t

z t

 

 

 

  

 hai điểm A, B cho AB16 là: A. x 22y 32z12 280 B.

x22 y32 z12 289.

C x 22y 32z12 17 D. x 22y 32z12 289

5

:

2

x y z

d    



điểm M(4;1;6) Đường thẳng d cắt mặt cầu  S có tâm M, hai điểm A, B cho AB6 Phương trình mặt cầu  S là:

(12)

C.      

2 2

4 18

x  y  z  D. x 42y12z 62 16

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2 4 6 11 0

x y z  x y z  mặt phẳng ( )P có phương trình

2x2y z  0 Phương trình mặt phẳng ( )Q song song với ( )P và cắt ( )S theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 .

A. 2x2y z 17 0 . B. 2x2y z  0 .

C. 2x2y z  7 0. D. 2x2y z 19 0

Câu 40. Trong không gianOxyz, cho

đường thẳng

2

:

2

x t

y mt

z t

  



  

 

 và mặt cầu ( ) : (S x1)2(y3)2(z 2)2 1Giá

trị m để đường thẳng  không cắt mặt cầu ( )S là:

A.

15

m

.hoặc

m

B

15

m

.hoặc

m

C.

5 15

2m . D.m .

2 2

( ) : (S x1) (y3) (z 2) 1 đường thằng

2

:

2

x t

y mt

z t

  



   

 

 Giá trị của

m để đường thẳng  tiếp xúc mặt cầu ( )S là: A

15

m

hoặc

5

m

B.

15

m

hoặc

5

m

C.

5 15

2m . D.m .

2 2

(x1) (y3) (z 2) 1và đường thẳng

2

:

2

x t

y mt

z t

  



   

 

 Giá trị m

để đường thẳng  cắt mặt cầu ( )S hai điểm phân biệt là:

A.m  B

15

m

.hoặc

5

(13)

C.

15

m

.hoặc

5

m

D.

5 15

2 m .

Câu 43. Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D    có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B a( ;0;0)

, D(0; ;0)a , A(0;0; )b (a0,b0) Gọi M trung điểm cạnh CC.

Giá trị tỉ số a

b để hai mặt phẳng (A BD ) MBD vng góc với là:

A.

3. B.

1

2. C. 1 D.

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( ) :P x2y2z 4 0 mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x 2y 2z1 0. Giá trị

của điểm M  S cho d M P ,  đạt GTNN là:

A. 1;1;3 B.

5 7 ; ; 3

 

 

 . C.

1 1

; ;

3 3

 

 

 

 . D. 1; 2;1 .

2x 2y z  9 0 mặt cầu ( ) : (S x 3)2(y2)2(z1)2 100 Tọa độ

điểm M nằm mặt cầu ( )S cho khoảng cách từ điểm M

đến mặt phẳng ( )P đạt giá trị nhỏ là:

A.

11 14 13 ; ; 3

M 

 . B.

29 26

; ;

3 3

M   

 .

C.

29 26 ; ;

3 3

M  

  D.

11 14 13 ; ;

3 3

M  

 

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;0;0và

đường thẳng

1

:

1

x y z

d     

Phương trình mặt cầu  S có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là:

A.  

2 2 2 20

1

3

x y z 

B.

 12 2 20

3

(14)

C.  

2 2 2 16

1

4

x y z 

D.

 12 2

3

x y z  .

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho

2 :

1

x

d y t

z t

  

    

 mặt

cầu ( ) :S x2y2z2 2x 4y2z 5 0. Tọa độ điểm M  S cho

 , 

d M d đạt GTLN là:

A 1; 2; 1  B (2; 2; 1) . C. (0; 2; 1) .D.

3; 2;1 .

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;3; 3 

thuộc mặt phẳng   :2 – 2x y z 15 0 mặt cầu

 S : (x 2)2 (y 3)2 (z 5)2 100

      Đường thẳng  qua A, nằm mặt

phẳng   cắt ( )S A, B Để độ dài AB lớn phương

trình đường thẳng  là:

A.

3 3

1

x y z 

 

B.

3 3

16 11 10

x y z 

 



C.

3

x t

y

z t

  

  

  

 . D.

3 3

1

x y z 

 

Câu 49. rong không gian Oxyz, cho điểm A3;3; 3  thuộc

mặt phẳng   :2 – 2x y z 15 0 mặt cầu

 S : (x 2)2 (y 3)2 (z 5)2 100

phẳng   cắt ( )S A, B Để độ dài AB nhỏ phương

A.

3 3

16 11 10

x y z 

 

 B.

3 3

1

x y z 

 

(15)

C.

3

x t

y

z t

  

  

  

 . D.

3 3

16 11 10

x y z 

 



Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;0;2,

3;0; 2

B mặt cầu x2 (y 2)2 (z 1)2 25

     Phương trình mặt phẳng

  qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu  S theo đường

trịn bán kính nhỏ nhất là:

A. x 4y 5z17 0 . B.

3x 2y z  0 .

C. x 4y5z13 0 . D.

3x2y z –11 0 .

B. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.5

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B D D C A A C A A D

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Trong không gian Oxyz, Cho ba mặt phẳng ( ) : x y 2z 1 0;

( ) : x y z   2 0; ( ) : x y  5 0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?

A. ( ) / /( )  . B. ( ) ( ) . C.

( ) ( ) . D. ( ) ( ) .

Lời giải.

( ) : x y 2z 1

có VTPT a1;1; 2



( ) : x y z   2 0 có VTPT b1;1; 1 



( ) : x y  5 0 có VTPT c1; 1;0 



Ta có a c;   2;2; 2  0

  

 

(16)

Ta có a b  0      

 

Ta có a c  0      

 

Ta có b c  0      

 

Do chọn đáp án A

Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với hai đường

thẳng

2

: ;

2

x y z

  



2

:

1

x t

y t

z t

   

   

  

 có vec tơ pháp tuyến là

A. n(5; 6;7) B. .n(5; 6; 7)  C. n ( 2;6;7). D. n ( 5; 6;7) . Lời giải.

1

 có VTCP u12; 3;4 ,

 có VTCP u11; 2; 1 

Do  P song song với  1, nên  P có VTPT

 

1, 5;6;7

nu u   

 

                            

Do chọn đáp án B

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 5P x my z   0 và

( ) :Q nx 3y 2z 7 0.Tìm m n, để    P / / Q .

A.

3

; 10

m n

B.

3

; 10

m n

C. m5;n3. D. m5;n3.

Lời giải.

( ) : 5P x my z   0 có VTPTa5; ;1m 



( ) :Q nx 3y 2z 7 0 có VTPT bn; 3; 2  



 P //

 

2 3

; 10

10

15

m

Q a b n

n mn

  

 



 

 

       

 

    



  

Chọn đáp án A

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

( ) : 2P x my  4z 6m0và ( ) : (Q m3)x y (5m1)z 0 Tìm mđể

(17)

A.

6

m

B. m1.C.

1

m . D. m4.

Lời giải.

    3, 1

3

m m

P Q m m

m m

     

         

    

Chọn đáp án A.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x my 2mz 0

và ( ) : 6Q x y z  10 0 .Tìm m để ( )P ( )Q .

A. m4. B. m4. C.

2

m . D. m2.

Lời giải.

( ) : 2P x my 2mz 0 có VTPT a2; ;2m m



( ) : 6Q x y z  10 0 có VTPT b6; 1; 1  



   P  Q  a b   0 2.6m 1 2 1m  0 m4 Chọn đáp án A

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P y 0 Xét các

mệnh đề sau: (I)   P / / Oxz (II)  P Oy

Khẳng định sau đúng:

A.Cả (I) (II) sai. B.(I) đúng, (II) sai.

C.(I) sai, (II) đúng. D.Cả (I) (II) Lời giải.

Oxz có VTPT a0;1;0

  P / / Oxz đúng

Oy có VTCP a0;1;0 VTPT  P

 P Oy đúng

Chọn đáp án A

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;6; 3) và mặt phẳng :

(18)

A.       B.   //(Oyz) C. ( )// oz. D.   quaI .

Lời giải.

( ) : x 0 có VTPT a1;0;0



( ) : y 0 có VTPT b0;1;0



( ) : z 3 0 có VTPT c0;0;1



A sai Oz có VTCP u0;0;1 u c .  1 0

B sai   / /(Oyz) sai b0;1;0



D sai thay tọa độ điểm I vào   ta thấy không thỏa mãn

nên I 

C ta có a b  0      

 

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :3x5y z  0

đường thẳng d :

12

4

x y z

 

A. d   P B. d// P C.

d cắt  P . D.d ( )P . Lời giải.

 P : 3x5y z  0 có VTPT a3;5; 1  

12

:

4

x y z

d     

có VTCP b4;3;1



a b  d

 

không song song với  P d  P

;

a b

   

 

  

d khơng vng góc  P

Chọn đáp án A

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :3x 3y2z 0 và

1

x t

y t

z t

  

     

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào

(19)

A. d / /  P . B. d   P C.

dcắt  P . D. d ( )P .

Lời giải.

 P : 3x 3y2z 0 có VTPT a3; 3; 2 

1

:

3

x t

d y t

z t

  

     

 có VTCP b2; 4;3 

Ta có

 

1;3;3 / /

a b

A d d P

A P

 



  

 

 

 

Chọn đáp án A

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y z   0

1 2

x t

y t

z t

   

     

 Số giao điểm đường thẳng d và

mặt phẳng  P là:

A. Vơ số B. 1.C. Khơng

có D.

Lời giải.

 P x y z:    0 có VTPT a1;1;1

1

:

2

x t

d y t

z t

   

     

 có VTCP b1; 2; 3  

Ta có

   

1;1;2

a b

A d d P

A P

 



  



 

  

Chọn đáp án A

Câu 11. Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm M đường thẳng

1291

:

431

xyz

d





(20)

A. 0;2;3 B. 0;0; 2  C.

0;0; 2 D. .0; 2; 3  

Lời giải.

Giải hệ

4

3

1

3

x t x

y t y

z t z

x y z t

  

 

 

  

 



 

  

 

     

  Vậy chọn đán án A

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x my  3z m  0

và đường thẳng d:

2 1

x t

y t

z t

   

     

 Với giá trị mthì dcắt  P

A.

m

B. m1 C.

1

m

D. m1.

Lời giải.

 P : 2x my  3z m  0 có VTPT a2; ; 3m  

2

:

1

x t

d y t

z t

   

     

 có VTCP b4; 1;3  

dcắt  P   a b  0 2.4 m  3 0   m1

Chọn đáp án A

2

:

1

x t

d y t

z t

  



  

  

 mặt

phẳng ( ) :P m x2  2my(6 ) m z 0 .

Tìm m để d/ /( )P

A.

1

m m

 

 

 . B.

1

m m

 

 

 . C.

1

m m

 

 

 . D. m .

Lời giải.

(21)

Và ( )P có VTPT n m( 2; ;6 ) m  m Để d song song với ( )P thì

( ) ( )

u n u n

M P M P

   

 



 

 

 

 

   

2

( 1)

2 2.( 3)

m m m

     

 

    



2

5

2

m m

   

 

  



1

m m

 

  



1

:

2

x y z

d     

và

6

' :

3

x y z

d     

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

C. cắt D. chéo

Lời giải.

dcó VTCP u(2;1; 4)và qua M(1;7;3) '

d có VTCP u ' (3; 2;1)  và qua M'(6; 1; 2)  Từ ta có

' (5; 8; 5)

MM   



và [ , '] (9;10;7) 0u u    Lại có [ , '].u u MM   ' 0

Suy d cắt d'

1

d: 2

x t

y t

z t

   

  

 

 và

2

':

4

x t

d y t

z t

  

  

  

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

C. chéo D. cắt

Lời giải.

dcó VTCP u(2; 2;1) và qua M(1; 2;0) '

d có VTCP u ' ( 2;3;1)  và qua M'(0; 5; 4) Từ ta có

' ( 1; 7;4)

MM   



và [ , '] ( 2;1;6) 0u u     Lại có [ , '].u u MM   ' 19 0 

(22)

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

2

:

4

x y z

d    

 

và

7

' :

6 12

x y z

d    

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị trí tương đối hai đường thẳng trên?

C. chéo D. cắt

Lời giải.

dcó VTCP u(4; 6; 8)  và qua M(2;0; 1) '

d có VTCP u ' ( 6;9;12)  và qua M'(7; 2;0) Từ ta có

' (5; 2;1)

MM 



và [ , '] 0u u   Lại có [ ,u MM  '] 0

Suy d song song với d'.

Câu 17. Hai đường thẳng

1 12

:

3

x t

d y t

z t

  



  

  



7

:

5

x t

d y t

z t

   

   

  

 có vị trí tương đối

là:

C. chéo D. cắt

Lời giải.

dcó VTCP u(12;6;3)và qua M( 1; 2;3) '

d có VTCP u ' (8;4;2) và qua M(7;6;5) Từ ta có

' (8; 4; 2)

MM 



Suy [ ,u MM  ']=0và [ , '] 0u u   Suy d trùng với d'.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng

1

:

2

x y z

d     



1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

  

 có vị trí tương đối là:

(23)

Lời giải.

d có VTCP u ( 2;1;3)

qua M(1; 2;4) '

d có VTCP u ' (1; 1;3) 

qua M'( 1;0; 2)  Từ ta có

' ( 2; 2; 6)

MM   



[ , '] (6;9;1) 0u u     [ , '].u u MM   ' 0 Suy d cắt d'.

1

:

2

x y z

d      

1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

  

 cắt Tọa độ giao điểm I d

và d'là

A. I(1; 2; 4) . B. I(1;2;4). C.

( 1;0; 2)

I   . D. I(6;9;1).

Lời giải.

1 2

2

t t t

t

       

 



     

  

  

Từ suy giao điểm I d d' I(1; 2; 4)

2 2

( ) :S x y z  4x6y6z17 0 ; mặt phẳng ( ) :P x 2y2z 1 0.

A. Mặt cầu  S có tâm I2; 3; 3   bán kính R 5.

B.  P cắt  S theo giao tuyến đường trịn. C. Mặt phẳng  P khơng cắt mặt cầu  S

D. Khoảng cách từ tâm  S đến  P 1. Lời giải.

  S : x 22y32z32 5 có tâm I2; 3; 3   bán kính R 5

     

 2

2

2 3

;

1 2

d I P         R

(24)

 P

 cắt  S theo giao tuyến đường tròn

Chọn đáp án A

Câu 21. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2;1; 1  tiếp

xúc với mặt phẳng   : 2x 2y z  3 Mặt cầu  S có bán kính R

bằng:

A. R1 B. R2.C

2

R

D.

2

R Lời giải.

 P tiếp xúc  S 

   

 2  2

2

2.2 2.1 1

;

2

R d I P        

   

Chọn đáp án A

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y z  0 và

điểm I(1;0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt

phẳng  P là:

A. x12y2z 22 1 B.

x 12 y2 z 22 1

     .

C. x12y2z22 3 D. x 12 y2 z 22 3

     .

Lời giải.

 P tiếp xúc  S 

 

 2  2

2

2.1 2.0

;

2

R d I P       

   

  S : x 12 y2 z 22 1

     

Chọn đáp án A

2 2

( ) :S x y z 2x 4y4z 0 Phương trình mặt phẳng  P tiếp

xúc với  S điểm M(1;1;1) là:

A. 2x y 3z 0 . B. x2y 2z 1

(25)

 P tiếp xúc với  S điểm M(1;1;1)  P qua M(1;1;1) có VTPT

IM



với I1; 2; 2  tâm mặt cầu  S Ta có IM 2; 1;3 



 P : 2x y 3z

    

Chọn đáp án A

Câu 24. Trong không gian Oxyz, ho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x 2z 0 ,

mặt phẳng  P : 4x3y m 0 Giá trị m để mặt phẳng  P cắt

mặt cầu  S

A.

11 19

m m

 

  

 . B. 19m11.C.

12 m

   . D.

4 12

m m

 

  

 .

Lời giải.

2 2

( ) :S x y z  2x 2z 0 có tâm I1;0;1 bán kính R3

 P cắt mặt cầu     2

4

;

3

4

m

S d I P R 

 

     

4 15 19 11

m m

      

Chọn đáp án A

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y z 11 0 Mặt

cầu  S có tâm I(1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng  P tại điểm H, đóHcó tọa độ là:

A. H( 3; 1; 2)   . B. H( 1; 5;0)  . C. (1;5;0)

H . D. H(3;1; 2).

Lời giải.

 S có tâm I(1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng  P tại điểm H  H

là hình chiếu I lên  P

Đường thẳng qua I1; 2;1  vng góc với  P

 

1

:

1

x t

d y t t R

z t

   

  

    

1 ;3 2;1 

(26)

  2  3 2 1  11

H P   t  t  t    t

3;1;2

H



Chọn đáp án A

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x a 2y 22z 32 9

và mặt phẳng  P : 2x y 2z1 Giá trị a để  P cắt mặt cầu

 S theo đường tròn  C

A.

17

2 a

  

B.

17

2 a   

.C.

8 a

   . D.   8 a 1.

Lời giải.

  S : x a 2y 22z 32 9 có tâm I a ;2;3 có bán kính R3  P cắt mặt cầu  S theo đường tròn  C  d I P ;  R

2 12 22

2 2.3

3

2

a

a a

  

       



 

1

:

2 1

x y z

  

 và mặt cầu  S : x2y2z2 2x4z 1 0 Số điểm chung   S

là:

A. 0.B 0.C 2.D.

Lời giải.

Đường thẳng  qua M 0;1; 2và có VTCP u2;1; 1 



Mặt cầu  S có tâm I 1;0; 2 

bán kính R=2 Ta có MI 1; 1; 4  



 

, 5;7;

u MI

    

 

 

 ,  , 498

6

u MI d I

u

 

 

   

 



Vì d I ,  R nên  không cắt mặt cầu  S

2

:

1 1

x y z

  

  và

mặt cầu (S): x2y2z2 2x 4y6z 67 0 Số điểm chung  và

 S

là:

(27)

Lời giải.

Đường thẳng đi qua M   2;0;3và có VTCP u  1;1; 1 



Mặt cầu  S có tâm I 1;2; 3 và bán kính R=9 Ta có MI 3; 2; 6 



và u MI,     4; 9; 5    

 ,  , 366

3

u MI d I

u

 

 

   

  



Vì d I ,  R nên  cắt mặt cầu  S

hai điểm phân biệt

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Phương trình mặt

cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là:

A. x12y2 2 z 32 9 B. x12y2 2 z 32  10.

C x12y 2 2 z32 10 D.

x12y2 2 z 32 10. Lời giải.

Gọi M hình chiếu I1; 2;3  lên Oy, ta có: I0; 2;0 .

 1;0; 3  ,  10

IM     R d I Oy IM 



là bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu là: x12y2 2 z 32 10

Câu 30. Trong không gian Oxyz, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

cho điểm I1; 2;3  đường thẳng d có phương trình

1

2 1

x y z

 

 Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:

A. x12y22z 32 50 B.

x12y22z 32 5 2.

C x12y 22z32 5 D. x12y 22z32 50.

Lời giải.

Đường thẳng  d qua I1; 2; 3  có VTCP u2;1; 1 



 ,  u AM,

d A d

u

 

 

  

  

(28)

Phương trình mặt cầu : x12y2 2 z 32 50

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ba mặt phẳng

 P x y z:    1 0,  Q : 2x my 2z 3 0  R :x2y nz 0 Tính tổng

2

m n, biết    P  R    P / / Q

A. 6. B. 1.C. 0. D.

6

Lời giải.

 P x y z:    1 0 có VTPT a1;1;1

 Q : 2x my 2z 3 0 có VTPT b2; ; 2m 

 R :x2y nz 0 có VTPT c  1; 2;n

   P  R  a c  0 n1

 

 / /  2

1 1

m

P Q     m

Vậy m2n 2 1  0

Chọn đáp án A

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 2y3z 4 0 và

đường thẳngd :

2

1

x m y m z

 

Với giá trị m giao

điểm đường thẳngd và mặt phẳng P thuộc mặt phẳngOyz.

A.

4

m

B. m1. C.

1

m . D.

12 17

m Lời giải.

    0;3 2;

2

d P  A Oyz  A a a

 

3

2 2

0

3

a m a

A d m

 

    

2

3 1

2

a m

a m m

 

  

   



   

 

(29)

1

:

2

x y z

d      

và

1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

  

 cắt Phương trình mặt phẳng chứa d d'

là

A. 6x9y z  0 . B.

6x9y z  8 0.

C. 2x y 3z 0 . D.

6x 9y z  0 . Lời giải.

dcó VTCP u ( 2;1;3)và qua M(1; 2; 4) '

d có VTCP u ' (1; 1;3)  và qua M'( 1;0; 2)  Từ ta có

' ( 2; 2; 6)

MM   



[ , '] (6;9;1) 0u u    

[ , '].u u MM   ' 0 Suy d cắt d'.

Mặt phẳng ( )P chứa d d'đi qua giao điểm d d'; có VTPT n u u =[ , '] 

Từ phương trình đường thẳng d d', ta có:

1 2

2

t t t

t

       

 



     

  

  

Từ suy giao điểm I d d' I(1; 2; 4) .

Khi ta có ( )P qua I(1; 2; 4) có VTPT n u u =[ , '] (6;9;1)   Phương trình mặt phẳng ( )P cần tìm

6(x1) 9( y2) ( z 4) 0  6x9y z  8

7

:

3

x y z

d     



4 18

' :

3

x y z

d    

 Phương trình mặt phẳng chứa d d'là

(30)

C. 63x109y 20z76 0 . D. 63x109y 20z 76 0 .

Lời giải.

dcó VTCP u(3; 1;4) và qua M( 7;5;9) '

d có VTCP u ' (3; 1; 4)  và qua M'(0; 4; 18)  Từ ta có MM' (7; 9; 27)  



, u phương với u '

[ ;u MM '] 0 

 

Suy d song song d' Gọi (P) mặt phẳng chứa d d'. (P) qua M( 7;5;9) có VTPT nu MM; ' 63;109; 20 

 

 

Vậy phương trình mặt phẳng (P) 63(x7) 109(y 5) 20(z 9) 0      63x109y 20z76 0

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  Q

song song với mặt phẳng  P : 2x 2y z  7 Biết mp Q cắt mặt cầu  S :x2(y2)2z12 25theo đường tròn có bán kính

3

r Khi mặt phẳng  Q có phương trình là:

A. x y 2z 0 . B.

2x 2y z 17 0 .

C. 2x 2y z  7 0. D.

2x 2y z 17 0 . Lời giải.

 S có tâm I0; 2;1  bán kính R5

Gọi M hình chiếu vng góc I lên  Q

 Q cắt mặt cầu  S theo đường trịn có bán kính r3

2 r2 52 32 4

IM R

     

 Q // P : 2x 2y z   7  Q : 2x 2y z m  0m7

   

 2

2

2.0 2 1.1

;

2

m

d I Q       IM  

 

7 12

17

m m

m

 

    

 

(31)

Câu 36. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P chứa trục

Ox cắt mặt cầu( ) :S x2y2z2 2x4y2z 0 theo giao tuyến là

đường trịn có bán kính 3 có phương trình là:

A. y 2z0. B. y2z0. C.

3

y z . D. y 3z0. Lời giải.

2 2

( ) :S x y z  2x4y2z 0 có tâm I1; 2; 1   bán kính R3

 P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính

3

r R

 

I P

 

Chọn điểm M1;0;0Ox IM 0; 2;1



 

; 0; 1;

n a IM    

 P qua O0;0;0 có VTPT n0; 1;2   P y:  2z0



Chọn đáp án A

Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu

tâm I(2; 3; -1) cho mặt cầu cắt đường thẳng  d có phương

trình:  

11 25

x t

d y t

z t

 

 

 

  

 hai điểm A, B cho AB16

là: A. x 22y 32z12 280 B.

x22 y32 z12 289.

C x 22y 32z12 17 D. x 22y 32z12 289 Lời giải.

Đường thẳng d qua M11; 0; 25 và có VTCP u2;1; 2 



Gọi H hình chiếu I (d) Có:

 ,  u MI, 15

IH d I AB

u

 

 

  

  



2

2 17

2

AB R IH   

  .

Vậy phương trình mặt cầu: x 22y 32z12 289

5

:

2

x y z

d    

(32)

điểm M(4;1;6) Đường thẳng d cắt mặt cầu  S có tâm M, hai điểm A, B cho AB6 Phương trình mặt cầu  S là:

A x 42y12z 62 9 B. x42y12z62 18..

C.      

2 2

4 18

x  y  z  D. x 42y12z 62 16

Lời giải.

d qua N( 5;7;0) có VTCP u(2; 2;1) ; MN  ( 9;6; 6) .

Gọi H chân đường vng góc vẽ từ M đến đường thẳng d 

MH = d M d( , ) 3 .

Bán kính mặt cầu  S :

2

2 18

2

AB R MH   

  .

 PT mặt cầu  S :      

2 2

4 18

x  y  z 

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2 4 6 11 0

x y z  x y z  mặt phẳng ( )P có phương trình

2x2y z  0 Phương trình mặt phẳng ( )Q song song với ( )P và cắt ( )S theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 .

A. 2x2y z 17 0 . B.

2x2y z  0 .

C. 2x2y z  7 0. D.

2x2y z 19 0 . Lời giải.

( )S có tâm I(1; 2;3) , bán kính R5. Do ( ) / /( )Q P  ( ) : 2Q x2y z D  0 (D7) Đường trịn có chu vi

2 2

2  r6  r 3 d I Q( , ( )) d R  r   4

2 2

7 2.1 2( 2)

4 12

17

2 ( 1)

D D

D



    

       



   

(33)

Câu 40. Trong không gianOxyz, cho

đường thẳng

2

:

2

x t

y mt

z t

  



  

 

 và mặt cầu ( ) : (S x1)2(y3)2(z 2)2 1Giá

trị m để đường thẳng  không cắt mặt cầu ( )S là:

A.

15

m

.hoặc

m

B

15

m

.hoặc

m

C.

5 15

2m . D.m .

Lời giải.

Từ phương trình đường thẳng  mặt cầu ( )S ta có

2 2

(2 t 1) (1 mt 3)   ( t 2) 1

 

2 2

2

(1 ) (4 t) ( t 2)

5 2(5 ) 20 (1)

t m

m t m t

       

     

Để  khơng cắt mặt cầu ( )S (1) vơ nghiệm, hay (1) có 15

2 '

5

m m

      

 

 .

2 2

( ) : (S x1) (y3) (z 2) 1 đường thằng

2

:

2

x t

y mt

z t

  



   

 

 Giá trị của

m để đường thẳng  tiếp xúc mặt cầu ( )S là: A

15

m

hoặc

5

m

B.

15

m

hoặc

5

m

C.

5 15

2m . D.m .

Lời giải.

2 2

(2 t 1) (1 mt 3)   ( t 2) 1

 

2 2

2

(1 ) (4 t) ( t 2)

5 2(5 ) 20 (1)

t m

m t m t

       

(34)

Để  tiếp xúc mặt cầu ( )S (1) có nghiệm kép, hay (1) có 15

0 2

0

2

m a

m

    

  

  

  

 .

2 2

(x1) (y3) (z 2) 1và đường thẳng

2

:

2

x t

y mt

z t

  



   

 

 Giá trị m

để đường thẳng  cắt mặt cầu ( )S hai điểm phân biệt là:

A.m . . B

15

m

.hoặc

5

m

C.

15

m

.hoặc

5

m

D.

5 15

2 m . Lời giải.

2 2

(2 t 1) (1 mt 3)   ( t 2) 1

 

2 2

2

(1 ) (4 t) ( t 2)

5 2(5 ) 20 (1)

t m

m t m t

       

     

Để  cắt mặt cầu ( )S hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt, hay (1) có

5 15

'

2 m

    

Câu 43. Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D    có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B a( ;0;0)

, D(0; ;0)a , A(0;0; )b (a0,b0) Gọi M trung điểm cạnh CC.

Giá trị tỉ số a

b để hai mặt phẳng (A BD ) MBD vuông góc với là:

A.

3. B.

1

2. C. 1 D.

Lời giải.

Ta có  ; ;0 ' ; ;  ; ;2

b AB DC  C a a  C a a b  M a a 

 

 

Cách 1.

Ta có 0; ;

b MB a  

 



; BD  a a; ;0



A B' a;0;b

(35)

Ta có

2

; ; ;

2

ab ab uMB BD  a 

 

  

BD A; 'B   a2;a2;a2  

Chọn v1;1;1



VTPT A BD' 

 '   

2

ab ab a

A BD MBD u v a a b

b

           

Cách 2.

' ' '

A B A D A X BD

AB AD BC CD a

MB MD MX BD

 

 

       

 

  với X trung điểm

BD

A BD'  ; MBD A X MX' ; 

 

 

 

; ;0 2

a a X 

  trung điểm BD

' ; ;

2

a a A X  b

 



; ;

2 2

a a b MX     

 



A BD'   MBD A X' MX

'

A X MX

                

2 2

0

2 2

a a b

   

            

1

a b

 

( ) :P x2y2z 4 0 mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x 2y 2z1 0. Giá trị

của điểm M  S cho d M P ,  đạt GTNN là:

A. 1;1;3 B.

5 7 ; ; 3

 

 

 

C.

1 1

; ;

3 3

 

 

 

 . D. 1; 2;1 .

Lời giải.

Ta có: d M P( , ( )) 3 R 2 ( ) ( )P  S 

Đường thẳng d qua I vng góc với (P) có pt:

1

1 ,

1

x t

y t t

z t

  



  

    



Tọa độ giao điểm d (S) là:

5 7 ; ; 3

A 

 ,

1 1

; ;

3 3

B   

(36)

Ta có: d A P( , ( )) 5 d B P( ,( )) 1.  d A P( , ( ))d M P( ,( ))d B P( , ( )) Vậy:  d M P( ,( ))min  1 M B

2x 2y z  9 0 mặt cầu ( ) : (S x 3)2(y2)2(z1)2 100 Tọa độ

điểm M nằm mặt cầu ( )S cho khoảng cách từ điểm M

đến mặt phẳng ( )P đạt giá trị nhỏ là:

A.

11 14 13 ; ; 3

M 

 . B.

29 26

; ;

3 3

M   

 .

C.

29 26 ; ;

3 3

M  

 . D.

11 14 13 ; ;

3 3

M  

 .

Lời giải.

Mặt cầu ( )S có tâm I(3; 2;1) .

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( )P : d I P( ;( )) 6 R nên ( )P cắt ( )S .

Khoảng cách từ M thuộc ( )S đến ( )P lớn  M( )d qua I

và vng góc với ( )P

Phương trình

3

( ) : 2

1

x t

d y t

z t

   

  

  

 .

Ta có : M( )d  M(3 ; 2 ;1 t   t  t)

Mà : M( )S

1

2

10 29 26

; ;

3 3

10 11 14 13

; ;

3 3

t M

  

     



 

 

  

  

  

 



Thử lại ta thấy : d M( 1,( ))P d M( 2,( ))P nên

11 14 13 ; ; 3

M 

  thỏa yêu

cầu tốn

Câu 46. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm I1;0;0và

đường thẳng

1

:

1

x y z

d     

(37)

I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là:

A.  

2 2 20

1

3

x y z 

B.

 12 2 20

3

x y z  C.  

2 2 2 16

1

4

x y z 

D.

 12 2

3

x y z  . Lời giải.

Đường thẳng  qua M 1;1; 2 và có VTCP u1;2;1



Ta có  

0; 1;2

MI  



và u MI,   5; 2; 1  

  

Gọi H hình chiếu I (d) Có:

 ,  u MI,

IH d I AB

u

 

 

  

  



Xét tam giác IAB, có

3 2 15

2 3

IH

IH R  R 

Vậy phương trình mặt cầu là:  

2 2 20

1

3

x y z 

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho

2 :

1

x

d y t

z t

  

    

 và mặt

cầu ( ) :S x2y2z2 2x 4y2z 5 0. Tọa độ điểm M  S cho

 , 

d M d đạt GTLN là:

A 1; 2; 1  B (2; 2; 1) . C. (0; 2; 1) .D.

3; 2;1 .

Lời giải.

Ta có: d I d( , ) 1 R suy (S) tiếp xúc với d tiếp điểm là (2; 2; 1)

H 

Gọi H hình chiếu vng góc I d H(2; 2; -1)

Đường thẳng IH có pt:

1

2 ,

1

x t

y t

z

   

 



 





(38)

Ta có: d A d( , ( ))AH  2 d B P( , ( ))BH 0 ( ,( )) ( , ( )) ( ,( ))

d A d d M d d B d

    

Vậy M(0; 2; 1) .

 S : (x 2)2 (y 3)2 (z 5)2 100

phẳng   cắt ( )S A, B Để độ dài AB lớn phương

A.

3 3

1

x y z 

 

B.

3 3

16 11 10

x y z 

 



C.

3

x t

y

z t

  

  

  

 . D.

3 3

1

x y z 

 

Lời giải.

Mặt cầu  S có tâm I2;3;5 , bán kính R10 Do d(I, ( )) R  nên  cắt  S A, B.

Khi AB R2 d(I, ) 2 Do đó, ABlớn d I ,   nhỏ nhất

nên  qua H, với H là hình chiếu vuông góc của I lên  

Phương trình

x 2t y

5

:

z t

BH t

   

      

   

( ) 2 2 – 15

H    t  t   t    t H2; 7; 3 .

Do vậyAH (1; 4;6)  là véc tơ chỉ phương của  Phương trình của

3 3

1

x y z 

 

 S : (x 2)2 (y 3)2 (z 5)2 100

phẳng   cắt ( )S A, B Để độ dài AB nhỏ phương

(39)

A.

3 3

16 11 10

x y z 

 

 B.

3 3

1

x y z 

 

C.

3

x t

y

z t

  

  

  

 . D.

3 3

16 11 10

x y z 

 



Lời giải.

Mặt cầu  S có tâm I2;3;5 , bán kính R10 Do d(I, ( )) R  nên  cắt  S A, B.

Khi  

2

2 (I, )

AB R  d 

Do đó, ABnhỏ d I ,   lớn nhất

nên  là đường thẳng nằm (α), qua A và vng góc với

AI Do  có véctơ chỉ phương u AI n,  (16;11; 10)

  

Vậy, phương trình của

3 3

:

16 11 10

x y z 

  



Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;0;2,

3;0; 2

B mặt cầu x2 (y 2)2 (z 1)2 25

     Phương trình mặt phẳng

  qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu  S theo đường

trịn bán kính nhỏ nhất là:

A. x 4y 5z17 0 . B.

3x 2y z  0 .

C. x 4y5z13 0 . D.

3x2y z –11 0 . Lời giải.

Mặt cầu  S có tâm I0; 2;1 , bán kính R5 Do IA 17 R nên

AB ln cắt  S Do ( ) ln cắt  S theo đường trịn  C có

bán kính    

2

2 ,

r R  d I 

Đề bán kính rnhỏ  d I P ,  lớn

nhất

Mặt phẳng   qua hai điểm A, B và vng góc với mpABC.

Ta có AB (1; 1; 1)   ,AC ( 2; 3; 2)     suy ABC có véctơ pháp tuyến

, ( 1;4; 5)

(40)

(α) có véctơ pháp tuyến n n AB,    ( 6; 3) 3(3; 2;1)

  