Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) V TRÍ T NG Hình h c t a đ Oxyz I (PH N 2) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng V trí t ng đ i (Ph n 2) thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài Trong không gian h tr c t a đ Oxyz cho hình thang cân ABCD v i A 3; 1; 2 , B 1;5;1 , C 2;3;3 AB đáy l n, CD đáy nh a Tìm to đ m D b Tính kho ng cách t trung m I c a BC đ n đ ng th ng OA Gi i D a,Gi s D( x, y, z) C Theo gi thi t ta có: CD, AB ph ng nên ph ng trình c a CD là: B x y3 z3 2 (1) A M t khác : AD2 BC ( x 3)2 ( y 1)2 ( z 2)2 (2) 164 51 48 T (1)(2) suy ra: D ; ; 49 49 49 b, Vì I trung m c a BC nên I ( , 4, 2) Kho ng cách t I t i OA : d | [ IA, OA]| 38 OA Bài Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai m A(0; 2;1), B(2;0;3) m t ph ng ( P ) : x y z Tìm m M thu c (P) cho MA =MB Gi i G i (Q) m t ph ng trung tr c c a AB nQ AB (1;1;1) m t VTPT c a (Q) I(1; 1;2) trung m c a AB Ph ng trình (Q) : x y z Ta có M thu c (P) cho MA =MB giao c a m t ph ng (Q) v i (P) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Bài Trong không gian v i h to Oxyz, tìm Ox m A cách đ u đ Hình h c t a đ Oxyz ng th ng (d) : m t ph ng (P) : x – y –2z x 1 y z 2 Gi i G i A(a; 0; 0) Ox d ( A; (P)) d(A; (P)) = d(A; d) 2a 2a 22 12 22 8a2 24a 36 2a ; d ( A; d ) 3 8a2 24a 36 4a2 24a 36 4(a 3)2 a V y có m t m A(3; 0; 0) Bài Trong không gian cho hai đ ng th ng: d1 : x y 1 z x 1 y z ; d2 : 1 2 1 m A 0;1; Tìm m M d1 , N d2 cho A, M , N th ng hàng Gi i Gi s M (2m,1 m, 1 m), N(1 n, 1 2n, n) A,M,N th ng hàng nên: AM k AN, k 2m k(1 n) 4k(n 1) k(1 n) n 1 m k(2 2n) m 2k(n 1) m 3 m kn k3 3 m kn V y: M 0;1; 1 ; N 0;1;1 Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng (P): x –2y 2z –1 hai đ ng th ng x 1 y z x 1 y z 1 1 : ; 2 : Xác đ nh t a đ m M thu c đ ng th ng 1 cho 1 2 kho ng cách t M đ n đ ng th ng 2 kho ng cách t M đ n m t ph ng (P) b ng Gi i M (–1 + t; t; –9 + 6t) 1; 2 qua A (1; 3; –1) có véct ch ph ng a = (2; 1; –2) AM = (t – 2; t – 3; 6t – 8) AM; a = (14 – 8t; 14t – 20; – t) Ta có : d (M, 2) = d (M, (P)) 261t 792t 612 11t 20 35t2 – 88t + 53 = t = hay t = 18 53 53 V y M (0; 1; –3) hay M ; ; 35 35 35 35 Bài Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (P): x y 2z đ d1 : x 1 ng th ng y 3 z x 5 y z5 ; d2 : Tìm m M d1 , N d2 cho MN // (P) cách (P) 3 5 m t kho ng b ng Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c t a đ Oxyz x 2t PTTS c a d1 là: y 3t M d1 nên t a đ c a M 1 2t;3 3t;2t z 2t Theo đ : d ( M;(P)) + V i t = ta đ + 2t 2(3 3t ) 4t 12 (2)2 22 c M1 3;0;2 ; 2 + V i t = ta đ 12t t 2 t c M2 1;3;0 ng v i M1, m N1 d2 c n tìm ph i giao c a d2 v i mp qua M1 // (P), g i mp (Q1) PT (Q1) là: ( x 3) 2y 2(z 2) x 2y 2z (1) x 6t (2) PTTS c a d2 là: y 4t z 5 5t Thay (2) vào (1), ta đ + ng v i M2, t c: t = –1 i m N1 c n tìm N1(–1;–4;0) ng t tìm đ c N2(5;0;–5) Bài Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (P): x y 2z đ d1 : x 1 y 3 z 2 , d2 : x 5 y z5 ng th ng Tìm m A d1 , B d2 cho AB // (P) AB cách (P) m t kho ng b ng Gi i Gi s : A(2t1 1, t1 3, 2t1) d1 , B(3t2 5,4t2 ,2t2 5) d2 AB (3t2 2t1 4,4t2 t1 3,2t2 2t1 5) AB.nP 2(3t2 2t1 4) 4t2 t1 2(2t2 2t1 5) 6t2 t1 AB (P) d ( AB,(P)) d ( A,(P)) * V i t1 5 t2 * V i t1 t2 4t1 t1 4t1 t1 t 5 1 t1 11 A(9; 2;10), B 7; ; 3 4 17 1 A(3;4; 2), B 4; ; 3 Giáo viên: Nguy n Bá Tu n Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -