bai 4 vi tri tuong doi cua duong thang va duong tron

Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn Bài tập: Điền vào các chỗ trống… trong bảng sau R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâ[r]

HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 Thø 7, ngµy 03 th¸ng 11 n¨m 2012 KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu các vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng? Trả lời: Hai đường thẳng cắt (có điểm chung) Hai đường thẳng song song (không có điểm chung) Hai đường thẳng trùng (có vô số điểm chung) a a b b Bài 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Các vị trí Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối đường thẳng với đường tròn BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN §êng th¼ng §êng®iÓm th¼ng vµ êng Quan s¸t§vµ choth¼ng biết đờng tròn và đờng th¼ng cã thÓ cã bao nhiªu chung? và đờng tròn đờng tròn không và đờng tròn cã mét ®iÓm chung cã ®iÓm chung cã hai ®iÓm chung §­êng­th¼ng­vµ­­®­êng­trßn­cã­thÓ­cã­nhiÒu­h¬n­hai­®iÓm­chung­kh«ng­?­V×­sao­? Nếu đờng thẳng và đờng tròn có nhiều điểm chung thì đó đờng tròn qua ít điểm thẳng hàng Điều này vô lí Vậy đờng thẳng và đờng tròn có điểm chung, hai điểm chung không có điểm chung nào BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Ba vị trí tương đối đường thẳng Gäi­OH­lµ­kho¶ng­c¸ch­tõ­­t©m­ và đường tròn Oưđếnưđườngưthẳngưa;ưRưlàưbánư a) Đường thẳng và đường tròn cắt kÝnh­®­êng­trßn­t©m­O Hãy Tínhso HB sánh và HA OH theo và R.OH và R? a O O O a -Trường hợp đường thẳng A B R H a aÁp dụng quaatâm O,líkhoảng định Pitago cách vào từ A H B O∆OHB đến đường vuôngthẳng H,a ta có: - Đường thẳng a cắt đường tròn (O) nênOB OH a=OH0 2<RHB2 chúng có hai điểm chung  Trường thẳng a 2 - Đường thẳng a gọi là cát tuyến  -HB OB2hợp  OHđường không OH đường tròn (O) 2đi qua tâm O, kẻ  HB R  OH 2 AB - Khi đó OH < R và HA HB  R  OH Xét ∆OHB H vuông  HB  R  OH Ta có OH < OB nên OH < R mà OH  AB  HA HB (quan hệ vuông góc đường kính và dây) nên HA HB  R  OH BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt - Đường thẳng a cắt đường tròn (O) chúng có hai điểm chung O - Đường thẳng a gọi là cát tuyến a đường tròn (O) B A H 2 - Khi đó OH < R và HA HB  R  OH b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc - Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc chúng có điểm chung - Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến đường tròn (O) Điểm C gọi là tiếp điểm - Khi đó H trùng với C, OC a và OH = R O O a a CH H C BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc - Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc chúng có điểm chung - Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến đường tròn (O) Điểm C gọi là tiếp điểm - Khi đó H trùng với C, OC  a và OH = R Giả sử H không trùng với C Lấy D thuộc a cho H là trung điểm CD Do OH là đường trung trực CD nên OC=OD Mà OC=R nên OD=R hay D thuộc (O) Vậy ngoài C ta còn có điểm D là điểm chung đường thẳng a và (O) Điều này mâu thuẫn với giả thiết => C H Vậy: OC  a; và OH=R * Định lí: Nếu đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn thì nó vuông góc với bán kính qua tiếp điểm O a c H D a là tiếp tuyến (O)  OC  a C là tiếp điểm BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn O a) Đường thẳng và đường tròn cắt - Đường thẳng a cắt đường tròn (O) có hai điểm chung O - Đường thẳng a gọi là cát tuyến a đường tròn (O) B A H 2 - Khi đó OH < R và HA HB  R  OH b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc - Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc O chúng có điểm chung - Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến a c đường tròn (O) Điểm C gọi là tiếp điểm - Khi đó H trùng với C, OC  a và OH = R * Định lí (sgk) a là tiếp tuyến (O)  OC  a C là tiếp điểm H c) Đường thẳng và đường tròn không giao - Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao chúng không có điểm chung - Khi đó OH > R a H BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Hệ thức khoảng cách Ba vị trí tương đối đường thẳng từ tâm đường tròn đến và đường tròn đường thẳng và bán kính a) Đường thẳng và đường tròn cắt - Đường thẳng a cắt đường tròn (O) có hai điểm đường tròn chung - Đường thẳng a gọi là cát tuyến đường tròn (O) - Khi đó OH < R và HA HB  R  OH - Đặt OH = d O Đường thẳng a và đường b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc tròn (O) cắt <=> d < R - Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc chúng có điểm chung Đường thẳng a và đường - Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến tròn (O) tiếp xúc đường tròn (O) Điểm C gọi là tiếp điểm a A B H O a c H <=> d = R Đường thẳng a và đường c) Đường thẳng và đường tròn không giao tròn (O) không giao - Đường thẳng a và đường tròn (O) không <=> d > R giao chúng không có điểm chung - Khi đó OH > R - Khi đó H trùng với C, OC  a và OH = R * Định lí (sgk) a là tiếp tuyến (O)  OC  a C là tiếp điểm BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn Bảng tóm tắt (sgk – 109) Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn Số Hệ thức điểm d chung và R Đường thẳng và đường tròn cắt d<R Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc d=R Đường thẳng và đường tròn không giao d>R BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn Bài tập: Điền vào các chỗ trống(…) bảng sau (R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) Số điểm Vị trí tương đối chung đường thẳng và đường tròn R d 5cm 3cm Cắt 6cm 6cm Tiếp xúc 4cm 7cm Không giao 4cm 4cm Tiếp xúc 7cm 7cm Tiếp xúc BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ?3 Cho đường thẳng a và điểm O cách a là cm Vẽ đường tròn tâm O bán kính cm a) Đường thẳng a có vị trí nào đường tròn (O)? Vì sao? b) Gọi B và C là các giao điểm đường thẳng a và đường tròn (O) Tính độ dài BC Bài làm a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) a Vì R = 5cm d = 3cm => d < R b) Áp dụng định lí Pitago ∆OHB vuông H C .O5 H B 2 OB HB  OH  HB OB  OH  HB    HB 4 Ta lại có OH  BC => HC = HB = BC(q/h vuông góc đường kính và dây) => BC = 2BH = 2.4 = cm HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ - Nắm Hướng vững dẫn3 bài vị trí tậptương 20 (sgk đối–của 110) đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tuyến, cát tuyến, tiếpOđiểm Chotiếp đường đường tròn tâm bán kính 6cm và điểm A - Nắm thứcKẻ cách tâm đường tròn cáchvững O là hệ 10cm tiếpkhoảng tuyến AB vớitừđường tròn (B là đến tiếpđường điểm) thẳng Tínhvàđộbán dàikính AB đường tròn - Làm bài tập: 18, 19, 20 SGK -110 38, 39, 40 SBT - 133 Ta có: AB là tiếp tuyến (O) Nên AB  OB Theo định lí Pytago ta có: 10 cm O A 6cm B OA OB  AB  AB  OA2  OB  Bài Bài 4: 4: Bài 19 -Sgk/109 Cho đường thẳng xy Tâm các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào? Hướng Hướng dẫn dẫn O d 1cm y x d’ 1cm O’ Một số hình ảnh vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn