50 bài tập về công thức diện tích hình thang (có đáp án 2022) – toán 8

Diện tích hình thang I Lý thuyết Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao   1 S a b h 2   trong đó a, b là độ dài hai đáy, h là độ dài đường cao Cho hình thang ABCD có AB[.]

Diện tích hình thang I Lý thuyết - Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao S  a  b .h đó: a, b độ dài hai đáy, h độ dài đường cao Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, DC = b Đường cao AH = h Khi đó: SABCD  1  AB  CD  AH   a  b .h 2 II Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có A  D  90 , AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm Tính diện tích hình thang Lời giải: Kẻ BE vng góc với CD E  BED  90 Xét tứ giác ABED có: A  D  BED  90  Tứ giác ABED hình chữ nhật  AB = DE = 3cm (tính chất) Ta có DC = DE + EC  EC = DC – DE = – = 3cm Xét tam giác BEC vng E ta có: BE  EC2  BC2 (định lý Py – ta – go)  BE  32  52  BE  52  32  BE  25   BE  16  BE  4cm Diện tích hình thang ABCD SABCD  1  AB  CD .BE    .4  18cm2 2 Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Biết AB = 10m, CD = 20cm, AD = 13cm Tính diện tích hình thang ABCD Lời giải: Kẻ AE vng góc với CD E  AEC  90 Kẻ BF vng góc với CD F  BFD  90 AE  CD Vì   AE / /BF BF  CD  Xét tứ giác ABFE có: AE // BF (chứng minh trên) AB // EF (do ABCD hình thang E, F thuộc CD) Do tứ giác ABFE hình bình hành Lại có: AEF  90 nên tứ giác ABFE hình chữ nhật  AB  EF  10cm Ta có: DE + EF + FC = DC  DE + 10 + FC = 20  DE + FC = 20 – 10 = 10 (1) Vì ABCD hình thang cân C  D  (tính chất) AD  BC Xét tam giác AED tam giác BFC có: AED  BFC  90 C  D (chứng minh trên) AD = BC (chứng minh trên) Do AED  BFC (cạnh huyền – góc nhọn)  ED  CF (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2)  ED  CF  5cm Xét tam giác AED vuông E ta có: AE2  ED2  AD2 (định lý Py – ta – go)  AE  52  132  AE  25  169  AE  169  25  AE  144  AE  12cm Diện tích hình thang ABCD là: SABCD  1  AB  CD .AE  10  20 .12  180cm2 2 ...  4cm Diện tích hình thang ABCD SABCD  1  AB  CD .BE    .4  18cm2 2 Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Biết AB = 10m, CD = 20cm, AD = 13cm Tính diện tích hình thang. ..  AD2 (định lý Py – ta – go)  AE  52  132  AE  25  169  AE  169  25  AE  144  AE  12cm Diện tích hình thang ABCD là: SABCD  1  AB  CD .AE  10  20 .12  180 cm2 2 ... ABCD hình thang E, F thuộc CD) Do tứ giác ABFE hình bình hành Lại có: AEF  90 nên tứ giác ABFE hình chữ nhật  AB  EF  10cm Ta có: DE + EF + FC = DC  DE + 10 + FC = 20  DE + FC = 20 – 10