Diện tích hình thang I Lý thuyết Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao 1 S a b h 2 trong đó a, b là độ dài hai đáy, h là độ dài đường cao Cho hình thang ABCD có AB[.]
Diện tích hình thang I Lý thuyết - Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao S a b .h đó: a, b độ dài hai đáy, h độ dài đường cao Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, DC = b Đường cao AH = h Khi đó: SABCD 1 AB CD AH a b .h 2 II Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có A D 90 , AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm Tính diện tích hình thang Lời giải: Kẻ BE vng góc với CD E BED 90 Xét tứ giác ABED có: A D BED 90 Tứ giác ABED hình chữ nhật AB = DE = 3cm (tính chất) Ta có DC = DE + EC EC = DC – DE = – = 3cm Xét tam giác BEC vng E ta có: BE EC2 BC2 (định lý Py – ta – go) BE 32 52 BE 52 32 BE 25 BE 16 BE 4cm Diện tích hình thang ABCD SABCD 1 AB CD .BE .4 18cm2 2 Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Biết AB = 10m, CD = 20cm, AD = 13cm Tính diện tích hình thang ABCD Lời giải: Kẻ AE vng góc với CD E AEC 90 Kẻ BF vng góc với CD F BFD 90 AE CD Vì AE / /BF BF CD Xét tứ giác ABFE có: AE // BF (chứng minh trên) AB // EF (do ABCD hình thang E, F thuộc CD) Do tứ giác ABFE hình bình hành Lại có: AEF 90 nên tứ giác ABFE hình chữ nhật AB EF 10cm Ta có: DE + EF + FC = DC DE + 10 + FC = 20 DE + FC = 20 – 10 = 10 (1) Vì ABCD hình thang cân C D (tính chất) AD BC Xét tam giác AED tam giác BFC có: AED BFC 90 C D (chứng minh trên) AD = BC (chứng minh trên) Do AED BFC (cạnh huyền – góc nhọn) ED CF (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) ED CF 5cm Xét tam giác AED vuông E ta có: AE2 ED2 AD2 (định lý Py – ta – go) AE 52 132 AE 25 169 AE 169 25 AE 144 AE 12cm Diện tích hình thang ABCD là: SABCD 1 AB CD .AE 10 20 .12 180cm2 2 ... 4cm Diện tích hình thang ABCD SABCD 1 AB CD .BE .4 18cm2 2 Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Biết AB = 10m, CD = 20cm, AD = 13cm Tính diện tích hình thang. .. AD2 (định lý Py – ta – go) AE 52 132 AE 25 169 AE 169 25 AE 144 AE 12cm Diện tích hình thang ABCD là: SABCD 1 AB CD .AE 10 20 .12 180 cm2 2 ... ABCD hình thang E, F thuộc CD) Do tứ giác ABFE hình bình hành Lại có: AEF 90 nên tứ giác ABFE hình chữ nhật AB EF 10cm Ta có: DE + EF + FC = DC DE + 10 + FC = 20 DE + FC = 20 – 10