CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Câu 1 “Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì với dây ấy” Điền vào dấu cụm từ thích h[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Câu 1: “Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm thì… với dây ấy” Điền vào dấu… cụm từ thích hợp A nhỏ B C song song D vng góc Lời giải Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Đáp án cần chọn là: D Câu 2: “Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây … dây ấy” Điền vào dấu… cụm từ thích hợp A qua trung điểm B qua giao điểm dây với đường tròn C qua điểm D qua điểm chia dây thành hai phần có tỉ lệ : Lời giải Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Chọn khẳng định sai khẳng định sau Trong hai dây đường trịn A Dây lớn dây xa tâm B Dây nhỏ dây xa tâm C Dây gần tâm dây lớn D Hai dây cách tâm Lời giải - Trong đường trịn: + Hai dây cách tâm - Trong hai dây đường tròn: + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn Nên phương án B, C, D Đáp án cần chọn là: A Câu 4: Chọn khẳng định khẳng định sau Trong hai dây đường trịn A Dây lớn dây xa tâm B Hai dây qua tâm vng góc với C Dây gần tâm dây nhỏ D Hai dây cách tâm Lời giải - Trong đường trịn: + Hai dây cách tâm - Trong hai dây đường tròn: + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn Nên phương án A, B, C sai; D Đáp án cần chọn là: D Câu 5: Cho đường trịn (O) có bán kính R = 5cm Khoảng cách từ tâm đến dây AB 3cm Tính độ dài dây AB A AB = 6cm B AB = 8cm C AB = 10cm D AB = 12cm Lời giải Kẻ OH AB H suy H trung điểm AB Xét tam giác OHB vuông H có OH = 3cm; OB = 5cm Theo định lý Pytago ta có: HB = OB2 OH 52 32 = Mà H trung điểm AB nên AB = 2HB = 8cm Vậy AB = 8cm Đáp án cần chọn là: B Câu 6: Cho đường trịn (O) có bán kính R = 6,5cm Khoảng cách từ tâm đến dây AB 2,5cm Tính độ dài dây AB A AB = 6cm B AB = 8cm C AB = 10cm D AB = 12cm Lời giải Kẻ OH AB H suy H trung điểm AB Xét tam giác OHB vuông H có OH = 2,5cm; OB = 6,5cm Theo định lý Pytago ta có: HB = OB2 OH 6,52 2,52 = Mà H trung điểm AB nên AB = 2HB = 12cm Vậy AB = 12cm Đáp án cần chọn là: D Câu 7: Cho đường trịn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với M Biết CD = 8cm; MC = 1cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là? A 4cm B 5cm C 3cm D 2cm Lời giải Kẻ OE AB E suy E trung điểm AB, kẻ OF CD F suy F trung điểm CD ˆ Fˆ M ˆ 90o nên OEIF hình chữ nhật, suy Xét tứ giác OEMF có E FM = OE Ta có CD = 8cm FC = 4cm mà MC = 1cm FM = FC –MC = – = 3cm nên OE = FM = 3cm Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB 3cm Đáp án cần chọn là: C Câu 8: Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với M Biết AB = 14cm; CD = 12cm; MC = 2cm Bán kinh R khoảng cách từ tâm O đến dây CD là: A 8cm; C 29 cm 29 cm; 65 cm B 65 cm; 29 cm D 29 cm; 8cm Lời giải Lấy E, F trung điểm hai dây AB CD Khi đó: OE AB; OF AC lại có FME = 90o nên OEMF hình chữ nhật Suy OE = MF = CF – MC = 4cm Xét đường tròn tâm (O) 14 =7cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng OEA ta có Có OE = 4cm, E trung điểm AB nên AE = OA = AE OE 65 nên R = Lại có OD = 65 65 cm; FD = 6cm nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng OFD ta có OF = OD2 FD2 29 Do khoảng cách từ tâm đến dây CD 29 cm Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với M Biết AB = 10cm; CD = 8cm; MC = 1cm Bán kinh R khoảng cách từ tâm O đến dây CD là: A 34 cm; 9cm B 6cm; 3cm C 34 cm; cm D cm; Lời giải 34 cm Xét đường tròn (O) Kẻ OE AB E suy E trung điểm AB, kẻ OF CD F suy F trung điểm CD ˆ Fˆ M ˆ 90o nên OEIF hình chữ nhật, suy Xét tứ giác OEMF có E FM = OE Ta có CD = 8cm FC = 4cm mà MC = 1cm FM = FC – MC = – = 3cm nên OE = FM = 3cm 10 = 5cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OEA ta có: E trung điểm AB nên AE = OA = AE OE 34 nên R = Lại có OD = R = 34 ; FD = 34 CD = nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFD ta có: OF = OD2 FD2 34 16 Do khoảng cách từ tâm đến dây CD cm Đáp án cần chọn là: C Câu 10: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB dây CD Kẻ AE BF vng góc với CD E F So sánh độ dài CE DF A CE > DF B CE = 2DF C CE < DF D CE = DF Lời giải Lấy I trung điểm EF Xét tứ giác AEFB có AE // FB (vì vng với EF) nên AEFB hình thang vng E, F Ta có OI đường trung bình hình thang AEFB nên OI // AE // FB OI EF Hay OI CD nên I trung diểm CD (quan hệ dây đường kính) Ta có IE = IF; IC = ID IE – IC = IF – ID EC = DF Đáp án cần chọn là: D Câu 11: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB dây MN Kẻ AE BF vng góc với MN E F So sánh độ dài OE OF A OE = OF B OE = OF C OE < OF D OE > OF Lời giải Lấy I trung điểm EF Xét tứ giác AEFB có AE // FB (vì vng với EF) nên AEFB hình thang vng E, F Ta có OI đường trung bình hình thang AEFB nên OI // AE // FB OI EF Hay OI CD nên I trung diểm CD (quan hệ dây đường kính) Xét tam giác OEF có OI vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên OEF cân O Suy OE = OF Đáp án cần chọn là: A Câu 12: Cho đường trịn (O), đường kính AB Kẻ hai dây AC BD song song So sánh độ dài AC BD A AC > BD B AC < BD C AC = BD D AC = 3BD Lời giải Kẻ đường thẳng qua O vng góc với A E cắt BD F EF BD F AC // BD Xét hai tam giác vng OEA tam giác OFB có OB = OA; EAO FBO (so le trong) Nên AEO BFO (ch-gn) OE = OF AC = DB (hai dây cách tâm nhau) Đáp án cần chọn là: C Câu 13: Cho đường trịn (O) đường kính AB dây CD khơng qua tâm Khẳng định sau đúng? A AB > CD B AB = CD C AB < CD D AB CD Lời giải Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính Đáp án cần chọn là: A Câu 14: “Trong dây đường trịn, đường kính dây có độ dài…” Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là: A nhỏ B lớn C 10cm D tổng hai dây Lời giải Trong dây đường trịn, đường kính dây có độ dài lớn Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Cho đường trịn (O) có hai dây AB, CD không qua tâm Biết khoảng cách từ tâm đến hai dây Kết luận sau đúng? A AB > CD B AB = CD C AB < CD D AB // CD Lời giải Trong đường tròn, hai dây cách tâm Đáp án cần chọn là: B Câu 16: Cho đường trịn (O) có hai dây AB, CD không qua tâm Biết khoảng cách từ tâm O đến dây AB lớn khoảng cách từ tâm O đến dây CD Kết luận sau đúng? A AB > CD B AB = CD C AB < CD D AB // CD Lời giải Trong đường trịn: Dây gần tâm dây lớn Từ đề ta thấy dây CD gần tâm dây AB nên AC > AB Đáp án cần chọn là: C Câu 17: Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt A, B Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d 3cm độ dài đoạn thẳng AB 8cm Bán kính đường trịn (O) bằng: A 7cm B 11cm C 73cm D 5cm Lời giải Kẻ OH AB Khi H trung điểm AB (mối liên hệ đường OH 3cm kính dây cung) AH AB 4cm Áp dụng định lý Pytago cho AOH vng H ta có: OA2 = AH2 + HO2 = 42 + 32 = 25 R = OA = 5cm Đáp án cần chọn là: D Câu 18: Cho đường trịn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với I Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là: A 4cm B 1cm C 3cm D 2cm Lời giải Xét đường tròn tâm (O) Kẻ OE AB E suy E trung điểm AB, kẻ OF CD F Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây cách tâm) Xét tứ giác OEIF có Eˆ Fˆ ˆI = 90o nên OEIF hình chữ nhật OE = OF nên OEIF hình vng OE = OF = EI Mà AB = IA + IB = 6cm EB = 3cm EI = EB – IB = 1cm nên OE = OF = 1cm Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây AB, CD 2cm Đáp án cần chọn là: D Câu 19: Cho đường trịn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với I Giả sử IA = 6cm; IB = 3cm Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là: A 4cm B 1cm C 3cm D 2cm Lời giải Xét đường tròn tâm (O) Kẻ OE AB E suy E trung điểm AB, kẻ OF CD F Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây cách tâm) Xét tứ giác OEIF có Eˆ Fˆ ˆI = 90o nên OEIF hình chữ nhật OE = OF nên OEIF hình vng OE = OF = EI Mà AB = IA + IB = 9cm EB = 4,5cm EI = EB – IB = 1,5cm nên OE = OF = 1,5cm Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây AB, CD 1,5 + 1,5 = 3cm Đáp án cần chọn là: C Câu 20: Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với M Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là? A 4cm B 5cm C 3cm D 2cm Lời giải Xét đường tròn tâm (O) Kẻ OE AB E suy E trung điểm AB, kẻ OF CD F suy F trung điểm CD ˆ Fˆ M ˆ 90o nên OEIF hình chữ nhật, suy Xét tứ giác OEMF có E FM = OE Ta có CD = 12cm FC = 6cm mà MC = 2cm FM = FC – MC = 4cm nên OE = 4cm Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB 4cm Đáp án cần chọn là: A Câu 21: Cho đường trịn (O), đường kính AB Lấy điểm C trung điểm đoạn OB Kẻ dây MN qua C dây AD//MN So sánh độ dài AD MN A AD = 2.MN B AD = MN C AD > MN D AD < MN Lời giải Kẻ đường thẳng qua O vng góc với AD E cắt MN F EF MN F AC // MN Xét hai tam giác vng OEA tam giác OFC có AEO OFC = 90o; AOE FOC (đối đỉnh) Nên AEO ∽ CFO (g – g) OE OA mà OA = OB = 2.OC OF OC OE OA = OE = 2OF OF OC Hay OE > OF suy AD < MN (dây xa tâm dây nhỏ hơn) Đáp án cần chọn là: D Câu 22: Cho đường tròn (O), dây AB CD với CD < AB Giao điểm K đường thẳng AB CD nằm đường tròn Vẽ đường tròn (O; OK), đường tròn cắt KA KC M N So sánh KM KN A KN > KM B KN < KM C KM = KN D KN = KM Lời giải Xét đường tròn (O; OB) Kẻ OE CD; OF AB E; F mà CD < AB OE > OF (dây lớn gần tâm hơn) Xét đường (O; OK) có OE KN; OF KM El F mà OE > OF KN < KM (liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây) Đáp án cần chọn là: B Câu 23: Cho đường tròn (O), dây AB CD với CD = AB Giao điểm K đường thẳng AB CD nằm ngồi đường trịn Vẽ đường trịn (O; OK), đường tròn cắt KA KC M N So sánh KM KN A KN > KM B KN < KM C KM = KN D KN = KM Lời giải Xét đường tròn (O; OB) Kẻ OE CD; OF AB E; F mà CD = AB OE = OF (dây lớn gần tâm hơn) Xét đường (O; OK) có OE KN; OF KM El F mà OE = OF KN = KM (liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây) Đáp án cần chọn là: C Câu 24: Cho đường tròn (O; 10cm) Dây AB CD song song, có độ dài 16cm 12cm Tính khoảng cách dây A 14cm B 10cm C 12cm D 16cm Lời giải Kẻ đường thẳng qua O vng góc với CD E cắt Db F EF AB AB // CD Khi E trung điểm CD F trung điểm AB (đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây đó) Nên ED = 6cm; FB = 8cm; OD = OB= 10cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được: OE = OD ED = 8cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được: OF = OB2 FB2 = 6cm Vậy khoảng cách hai dây EF = OE + OF = 14cm Đáp án cần chọn là: A Câu 25: Cho đường tròn (O; 8cm) Dây AB CD song song, có độ dài 14cm 10cm Tính khoảng cách dây A 15 (cm) 39 15 (cm) Lời giải B 39 (cm) C 38 15 (cm) D Kẻ đường thẳng qua vng góc với CD E cắt AB F EF AB AB // CD Khi E trung điểm CD F trung điểm AB (đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây đó) CD AB = 5cm; FB = = 7cm; OD = OB = 8cm 2 Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được: Nên ED = OE = OD ED = 82 52 = 39 cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được: OF = OB2 FB2 = 82 = 15 cm Vậy khoảng cách hai dây EF = OE + OF = 39 15 (cm) Đáp án cần chọn là: D Câu 26: Cho đường tròn (O; R) Hai dây AB, CD song song với cho tâm O nằm dải song song tạo AB, CD Biết khoảng cách hai dây 11cm AB = 10 cm, CD = 16cm Tính R A R = (cm) B R = 10 (cm) C R = 10 (cm) D R = (cm) Lời giải Kẻ OH AB; OK CD (H AB; K CD) Theo ta có HK = 11 (cm) Khi ta có H, K trung điểm AB CD (quan hệ vng góc đường kính dây cung) CD AB = (cm); KD = = (cm) 2 Áp dụng định lý Pytago ta có: OB2 = OD2 HB2 + OH2 = OK2 + KD2 Đặt OH = x (0 < x < 11) OK = 11 – x Khi ta có: HB2 + x2 = (11 – x)2 + KD2 HB = + x2 = (11 – x)2 + KD2 75 + x2 = x2 – 22x + 121 + 64 x = (tm) Vậy R = OB = 5 52 = 10 (cm) Đáp án cần chọn là: C Câu 27: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao BD, CE So sánh BC DE A BC = DE Lời giải B BC < DE C BC > DE D BC = DE Lấy I trung điểm BC Xét tam giác vng BDC có DI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BC Xét tam giác vng BEC có EI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên DI = IB = IC = EI = IB = IC = BC Từ ID = IE = IB = IC = BC hay bốn điểm B, C, D, E thuộc BC đường tròn I; BC Xét I; có BC đường kính DE dây khơng qua tâm nên BC > DE Đáp án cần chọn là: C Câu 28: Cho hình vng ABCD Gọi M, N trung điểm AB, BC Gọi E giao điểm CM DN So sánh AE DM A AM = AE Lời giải AE B DM < AE C DM = AE D DM > + Ta có góc AND = góc ECN (vì phụ với góc CNE) nên CNE ECN CNE CDN = 90o suy CEN = 90o CM DN + Gọi I trung điểm DM DM Xét tam giác DM DM vng DEM ta có EI = ID = IM = nên EI = ID = IM = IA = 2 Do bốn điểm A, D, E, M thuộc đường trịn tâm I bán kính R = Xét tam giác vng ADM ta có AI = ID = IM = DM DM Xét I; có DM đường kính AE dây không qua tâm nên DM > AE Đáp án cần chọn là: D Câu 29: Cho đường trịn (O), đường kính AB = 14cm, dây CD có độ dài 12cm vng góc với AB H nằm O B Độ dài HA là? A + 13 cm B − 13 cm C 7cm D − 13 cm Lời giải Xét (O) có AB CD H AB đường kính nên H trung điểm CD HD = HC = CD = 6cm 14 = 7cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng OHD ta được: Vì AB = 14 OA = OB = OD = OH = OD2 DH 13 Khi HA = OA + OH = + 13 cm Đáp án cần chọn là: A Câu 30: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 20cm, dây CD có độ dài 16cm vng góc với AB H nằm O B Độ dài HA là? A 12cm B 18cm C 16cm D 15cm Lời giải Xét (O) có AB CD H AB đường kính nên H trung điểm CD HD = HC = CD = 8cm 20 = 10cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OHD ta được: Vì AB = 20 OA = OB = OD = OH = OD DH 102 82 = Khi HA = OA + OH = 10 + = 16 cm Đáp án cần chọn là: C Câu 31: Cho đường tròn (O) dây CD Từ O kẻ tia vuông góc với CD M, cắt (O; R) H Biết CD = 16cm, MH = 4cm Bán kính R bằng: A 12 (cm) B 10 (cm) C 12 (cm) D 10 (cm) Lời giải Do OM CD M trung điểm CD CM = 1 CD = 16 = (cm) Gọi R bán kính đường trịn OC = R Ta có OM = OH – HM = R – Áp dụng định lý Pytago tam giác vng OMC ta có: OC2 = CM2 + OM2 R2 = 82 + (R – 4)2 R2 = 64 + R2 – 8R + 16 R = 10 (cm) ... 2cm Bán kinh R khoảng cách từ tâm O đến dây CD là: A 8cm; C 29 cm 29 cm; 65 cm B 65 cm; 29 cm D 29 cm; 8cm Lời giải Lấy E, F trung điểm hai dây AB CD Khi đó: OE AB; OF AC lại có FME = 90 o nên... OD2 FD2 29 Do khoảng cách từ tâm đến dây CD 29 cm Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vng góc với M Biết AB = 10cm; CD = 8cm; MC = 1cm Bán kinh R khoảng... khẳng định sau Trong hai dây đường trịn A Dây lớn dây xa tâm B Hai dây qua tâm vng góc với C Dây gần tâm dây nhỏ D Hai dây cách tâm Lời giải - Trong đường trịn: + Hai dây cách tâm - Trong hai dây