30 cau trac nghiem goc co dinh ben trong duong tron goc co dinh ben ngoai duong tron co dap an 2023 toan lop 9

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 5 GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN, GÓC CÓ ĐỈNH BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN Câu 1 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm trên cung nhỏ AB (cung CB nhỏ hơn cung C[.]

Trang 1

Xét nửa (O) có BAC = 1

2 sđ BC (góc nội tiếp chắn cung BC) và CDA = 1

2 (sđ AC − sđ BC ) (góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)

Mà  ADC cân tại C nên DAC CDA  sđBC = sđ AC − sđBC Suy ra sđ AC = 2 sđ BC

Mà sđ AC + sđ BC = 180o nên sđ AC = 120o; sđ BC = 60o Do đó ADC = 30o

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2: Cho đường tròn (O) và điểm E nằm ngồi đường trịn Vẽ cát tuyến EAB và ECD với đường tròn (A nằm giữa E và B, C nằm giữa E và D) Gọi F là một điểm trên đường trịn sao cho B nằm chính giữa cung DF, I là giao điểm của FA và BC Biết E = 25o, số đo góc

AIC là:

Trang 2

B nằm chính giữa cung DF nên sđ BD = sđ BF

Mặt khác góc tại E và I là hai góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nên 1E2 sđBDsđAC= 1sđBF 2 sđAC = I Theo đề bài ta có: E I = 25oĐáp án cần chọn là: C

Câu 3: Trên (O) lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho cung AB = cung BC = cung CD Gọi I là giao điểm của BD và AC, biết BIC = 70o Tính ABD

A 20o B 15o C 35o D 30o

Trang 3

Câu4: Trên (O) lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho cung AB = cung BC = cung CD Gọi I là giao điểm của BD và AC, biết BIC = 80o Tính ACD

A 20o B 15o C 35o D 30o

Lời giải

Vì cung AB = cung BC = cung CD nên gọi số đo mỗi cung là a độ Ta có số đo cung AD là 360o – 3a

Vì BIC là góc có đỉnh bên trong đường trịn nên

oa 360 3aBIC2  80o  a = 100o  số đo cung AD là 360o – 3.100o = 60o

ABD là góc nội tiếp chắn cung AD nên ABD =

o

60

2 = 30

Trang 4

Ta có EFD là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên EFD 12sđMnAsđBmD và ECD MCD 12sđMnD  Từ đó EFD ECD 1sđMnA sđ 2  BmDsđMnD 

Mà cung AnM = cung MB nên

sđMB sđBmD 

1

EFD EC sđMnA sđA

2 D

D   

  = 1.360o 180o

2 

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6: Cho (O; R) và dây AB bất kỳ Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB; E, F là hai điểm bất kì trên dây AB Gọi C, D lần lượt là giao điểm của ME, MF với (O) Khi đó CEF CDF bằng:

A 180o B 150o C 145o D 180o

Trang 5

sđAm 1EFD ECD C sđ C2  AnMsđM  = 1.360o 180o2  Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại M Biết BAC2BMC Tính BAC

Trang 6

Xét (O) có: BMC 1s đBmC s đBnC

2 

 (góc có đỉnh bên ngồi đường trịn) Và BAC 12s đBnC Mà BAC2BMC nên  3s đBmC s đBnC sđBnC sđBmC sđBnC212    mà s đBmC sđBnC = 360oNên o2.360s đBnC5 = 144o, do đó o120BAC2 = 72oĐáp án cần chọn là: C

Câu 8: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại M Biết 3BACBMC Tính BAC

Trang 7

Xét (O) có: BMC 1s đBmC sđBnC

2 

 (góc có đỉnh bên ngồi đường trịn) Và BAC 12s đBnC Mà 3BACBMC nên s đBmC sđBnC sđBnC sđBmC1 34.s đBnC2   2   mà sđBmC sđBnC = 360oNên o360s đBnC5 = 72o, do đó o72BAC2 = 36oĐáp án cần chọn là: A

Câu 9: Cho đường tròn (O) và một dây AB Vẽ đường kính CD  AB (D thuộc cung nhỏ AB) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Các đường thẳng CM, DM cắt đường thẳng AB lần lượt tại E và F Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt đường thẳng AB tại N Hai đoạn thẳng nào dưới đây không bằng nhau?

Trang 8

Xét (O) có D là điểm chính giữa cung AB (Vì đường kính CD  AB nên đi qua điểm chính giữa cung AB)

1NMD

2sđDM

 (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

sđMB sđA  

1 1

MEN NMD

2 D 2 sđMB sđBD

    

Suy ra  MNE cân tại N  NE = NM (*)

Lại có NFMNMF (vì NFMFEM = 90o = NMFNME và NMENEM)

Nên  NMF cân tại N  NF = NM (**) Từ (*) và (**) suy ra NE = NF = NM Đáp án cần chọn là: D

Câu 10: Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vng góc với nhau Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R 2 Vẽ dây CF đi qua E Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N Chọn khẳng định sai

Trang 9

Xét  AOC vuông cân tại O có AC = 22

OA OC R 2  AC = AE nên  AEC cân tại A  ACE AEC

Hay 1sđAD sđDF 1 sđAC sđBF

2   2  mà ADAC nên DFBF Ta có 1sđAD;FMC sđ1FACD D2  2 C sđ F mà DFBF nên 1sđBC1FMC s D2 đAD AC2 

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AC // MF

Xét tam giác CAB có CO là đường trung trực của AB nên  ACB cân tại C

Phương án A, B, C đúng Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vng góc với nhau Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R 2 Vẽ dây CF đi qua E Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N Tính độ dài ON theo R

A R

Trang 10

Xét  AOC vuông cân tại O có AC = 22

OA OC R 2  AO = AE nên  AEC cân tại A  ACE AEC

Hay 1

2 (số đo cung AD + số đo cung DF) = 1

2 (số đo cung AC + số đo cung BF)

mà cung AD = cung AC nên cung DF = cung BF

Lại có cung DF = cung BF nên NOFEOFAOFCOF Suy ra  OAF =  OCF (c – g – c)  OFE OFN

Suy ra  OEF =  ONF (g – c – g)  ON = OE = ( 2 − 1)R Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Cho  ABC nhọn nội tiếp đường trịn (O) Vẽ phân giác trong AD của góc A (D O) Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC Nối BE cắt AD và AC lần lượt tại I và tại K, nối DE cắt AC tại J Kết luận nào đúng?

A BIDAJE B BID2AJE

Trang 11

Ta có BID là góc có đỉnh nằm trong đường trịn (O) chắn hai cung BD và AE

 BID 1sđBD A 

2 sđ E

 

+) AJE là góc có góc có đỉnh nằm trong đường trịn (O) chắn cung CD và AE

 AJE 1sđAE D 

2 sđ C

 

Mà AD là phân giác của góc A nên sđBDsđCD Suy ra BIDAJE

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho hình vẽ dưới đây, góc BIC có số đo bằng:

A 1

2 (sđ BC + sđ AD ) B 1

Trang 12

Câu 14: Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn có số đo

A Bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn B Bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn C Bằng số đo cung lớn bị chắn

D Bằng số đo cung nhỏ bị chắn

Lời giải

Số đo của góc có đỉnh bên ngồi đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15: Cho hình vẽ dưới đây, góc DIE có số đo bằng

Trang 13

C Bằng số đo cung lớn bị chắn D Bằng số đo cung nhỏ bị chắn

Lời giải

Số đo góc có đỉnh bên trong đường trịn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17: Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vng góc với nhau Gọi M là điểm chính giữa cung BC Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N Tam giác MCE là tam giác gì?

A  MEC cân tại E B  MEC cân tại M C  MEC cân tại C D  MEC đều

Lời giải

Xét (O) có MEC là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên

sđAD 

1

MEC M

2 sđ C

Trang 14

CM cắt đường thẳng AB tại N Hai đoạn thẳng nào sau đây bằng nhau?

A BN; BC B BN; NC C BC; NC D BC; OC

Lời giải

Xét (O) CNA là góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nên

sđAC 1CNB M2 sđ B  Mà sđMB 12sđAC nên CNA 12sđMB Lại có MCB 12sđMB

 (góc nội tiếp) nên MCBBNC  BNC cân tại B

 BN = BC

Trang 15

Xét  COB vng cân tại O ta có: BC = OC2 OB2 = R 2 nên BN = R 2 Khi đó SBNC = 12 NB CO = 2R 22Đáp án cần chọn là: B

Câu 18: Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vng góc với nhau Gọi M là điểm chính giữa cung BC Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N Số đo góc MEC bằng:

Trang 16

Vì hai đường kính AB và CD vng góc với nhau nên sđ AC = sđ AD = sđ BC = oo360904 

Vì M là điểm chính giữa cung BC nên sđ MC = sđ MB = 90o2 = 45

o

Xét (O) có MEC là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên 1

MEC2

 (số đo cung AD + số đo cung MC) =

ooo90 4567,52 Đáp án cần chọn là: D

Vận dụng: Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vng góc với nhau Gọi M là điểm chính giữa cung BC Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N Số đo góc CNA bằng:

Trang 17

Xét (O) có CNA là góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nên 1

CNB2

 (số đo cung AC – số đo cung MB) = 12 (90

o – 45o) = 22,5oĐáp án cần chọn là: C

Vận dụng: Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vng góc với nhau Gọi M là điểm chính giữa cung BC Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N Tính diện tích tam giác CON theo R

A 2 12R2 B 2R 22 C 2R2 D R2( 2 + 1) Lời giải

Xét (O) có CNA là góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nên 1

CNB2

Trang 18

Suy ra NO = NB + OB = R + 2 R = R (1 + 2 ) Khi đó SONC = 12 NO CO = 12 (1 + 2 )R R = 2 12R2Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: Từ A ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD Tia phân giác BAC cắt BC, BD lần lượt tại M, N Vẽ dây BF vuông góc với MN tại H và cắt CD tại E Tam giác BMN là tam giác gì?

A  BMN cân tại N B  BMN cân tại M C  BMN cân tại B D  BMN đều

Lời giải

Xét (O) có đường thẳng AM cắt đường trịn tại I; K Khi đó:

sđBK 1BAK B2 sđ I  ; CAK 1sđDK C 2 sđ I 

Mà BAKCAK  1sđBK sđBI 1 sđDK sđCI

Trang 19

Lời giải

Xét (O) có đường thẳng AM cắt đường trịn tại I; K Khi đó:

sđBK 1BAK B2 sđ I  ; CAK 1sđDK C 2 sđ I 

Mà BAKCAK  1sđBK sđBI 1 sđDK sđCI

2   2 

Nên 1sđBK sđBI 1 sđDK sđBI

2   2 

Hay BMNBNM  BMN cân tại B

Vì tam giác BMN cân tại B có BH là đường cao nên BH cũng là đường phân giác

 CBF DBF

 cung CF = cung DF

Trang 20

Lời giải Vì ba dây AB = BC = CD  ABBCDC Xét (O) có: sđAmD 1BBIC C2 sđ ; sđBmD sđBnD1DKB2 

=1sđAmD sđBA 2.sđBC 1 sđAmD s  BIC

2    2  đBC 

Trang 21

Xét (O) có KBCCDB (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) Lại có CDBCBD (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Nên CBDKBC BC là tia phân giác góc KBD

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong (O) Trên cung nhỏ AC, lấy điểm D Gọi S là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của AC và BD Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 22

Ta có ASC là góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn nên sđAB sđCD sđAC sđCD1 1sđAD ABD DC1ASC2 2 2 A       Đáp án cần chọn là: A

Câu 22: Cho đường tròn (O) Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ các cát tuyến MCA và MBD sao cho góc CMD = 40o Gọi E là giao điểm của AD và BC Biết AEB = 70o, số đo cung lớn AB là:

A 200o B 240o C 290o D 250o

Lời giải

 oo

1

DEB sđDB sđAC 70 sđDB sđAC 1 0

Trang 23

A ADKACB B ADI 1sđAC C 

2 sđ B

 

C AEIABC D Tất cả các câu đều đúng Lời giải

+) Ta có ADK là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên

sđAK sđI  1 1ADK2  B 2 sđAIsđIB  = 1sđAB2 ACB +) Ta có ADI là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên

sđKB sđIA sđKB s  

1 1 1 1

ADI

2 2 đIA 2 sđKB sđAK sđAB

2     1sđAC sđCB2 

+) Ta có AEI là góc có đỉnh ở trong đường trịn nên

sđAI sđKC sđAK sđKC sđAC AB

Trang 24

Lời giải

Ta có tam giác AOB cân tại O nên dễ dàng chỉ ra được sđADsđDB

  1sđBN sđAD sđBN sđBD1 1sđDN INF2IFN2  2    

Suy ra tam giác FIN cân tại I

Ta có: N1N3 = 90o  N1C4 = 90o  11 1 1E2 sđAC sđBN 2 sđBC sđCN sđNC2      4 1 sđDN 1sđNC 1sđDC2 21C E2    = 90o E1 N1