CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 6 HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG Câu 1 Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây? A x2 – x + m (1 – m) = 0 B x2 + m (1 – m)x − 1 = 0 C x2 + x − m (1[.]
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Câu 1: Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây? A x2 – x + m (1 – m) = 0 B x2 + m (1 – m)x − 1 = 0 C x2 + x − m (1 – m) = 0 D x2 + x − m (1 – m) = 0 Lời giải Ta có S u v m 1 m 1P uv m(1 m)
u, v là hai nghiệm của phương trình
x2 – x + m (1 – m) = 0 Đáp án cần chọn là: A
Câu 2: Khơng giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình
x2 − 6x + 7 = 0
A 1
6 B 3 C 6 D 7
Lời giải
Phương trình x2 − 6x + 7 = 0 có = (−6)2 – 4.1.8 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2Theo hệ thức Vi-ét ta có x1 + x261 x1 + x2 = 6 Đáp án cần chọn là: C
Câu 3: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình −3x2 + 5x + 1 = 0 A 56 B 56 C 53 D 53 Lời giải
Trang 2Theo hệ thức Vi-ét ta có x1 + x2 = 53 x1 + x2 = 53Đáp án cần chọn là: D
Câu 4: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 − 5x + 2 = 0 Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22
A A 20 B 21 C 22 D 22
Lời giải
Phương trình x2 − 5x + 2 = 0 có = (−5)2 – 4.1.2 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có 12121212bx xx x 5ac x x 2x xa Ta có A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 52 – 2.2 = 21 Đáp án cần chọn là: B
Câu 5: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình 2x2 − 11x + 3 = 0 Khơng giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22
A 1094 B 27 C 1094 D 1214 Lời giải
Phương trình 2x2 − 11x + 3 = 0 3 = 97 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có 12121212b 11x x x xa 2c 3x x x xa 2 Ta có A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 211 3 1092.2 2 4 Đáp án cần chọn là: A
Câu 6: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình −2x2 − 6x − 1 = 0 Khơng giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
Trang 3Lời giải
Phương trình −2x2 − 6x − 1 = 0 có = (−6)2 – 4.(− 2).(−1) = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có 12121212bx x 3x xa1c x xx x 2a Ta có 121212121 1 x x 6 3 6N 61x 3 x 3 x x 3 x x 9 3. 3 92 Đáp án cần chọn là: A
Câu 7: Biết rằng phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m 0) ln có nghiệm x1; x2 với mọi m Tìm x1; x2 theo m
A x1 = −1; x2 = 1 2mm B x1 = 1; x2 = 2m 1m C x1 = 1; x2 = 1 2mmD x1 = −1; x2 = 2m 1mLời giải Phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m 0) có a = m; b = 3m – 1; c = 2m – 1
Vì a – b + c = m – 3m + 1 + 2m – 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
x1 = −1; x2 = 1 2m
m
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8: Tìm hai nghiệm của phương trình 18x2 + 23x + 5 = 0 sau đó phân tích đa thức A = 18x2 + 23x + 5 = 0 sau thành nhân tử
Trang 4D x1 = 1; x2 = − 518 ; A = 18 (x + 1) 5x18 Lời giải
Phương trình 18x2 + 23x + 5 = 0 có a – b + c = 18 – 23 + 5 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = −1; x2 = − 5
18 Khi đó A = 18 (x + 1) 5x18 Đáp án cần chọn là: A
Câu 9: Tìm hai nghiệm của phương trình 5x2 + 21x − 26 = 0 sau đó phân tích đa thức B = 5x2 + 21x − 26 = 0 sau thành nhân tử
A x1 = 1; x2 = −265 ; B = (x − 1)26x5 B x1 = 1; x2 = −265 ; B = 5 (x + 1)26x5 C x1 = 1; x2 = −265 ; B = 5 (x − 1)26x5 D x1 = 1; x2 = 265 ; B = 5 (x − 1)26x5 Lời giải
Phương trình 5x2 + 21x − 36 = 0 có a + b + c = 5 +21 – 26 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = 1; x2 = −26
Trang 5x2 – 15x + 36 = 0 (x – 12)(x – 3) = 0 x 12x 3 Vậy u = 12; v = 3 (vì u > v) nên u – v = 12 – 3 = 9 Đáp án cần chọn là: C Câu 11: Tìm u – 2v biết rằng u + v = 14, uv = 40 và u < v A −6 B 16 C −16 D 6 Lời giải Ta có S = u + v = 14, P = uv = 40 Nhận thấy S2 = 196 > 160 = 4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – 14x + 40 = 0 (x – 4)(x – 10) = 0
x 4x 10 Vậy u = 4; v = 10 (vì u < v) nên u – 2v = 4 – 2.10 = −16 Đáp án cần chọn là: C
Câu 12: Lập phương trình nhận hai số 3 − 5 và 3 + 5 làm nghiệm
A x2 − 6x – 4 = 0 B x2 − 6x + 4 = 0 C x2 + 6x + 4 = 0 D −x2 − 6x + 4 = 0
Lời giải
Ta có S = 3 − 5 + 3 + 5 = 6 và P = (3 − 5 ).(3 + 5 ) = 4
Nhận thấy S2 = 36 > 16 = 4P nên hai số 3 − 5 và 3 + 5 là nghiệm của phương trình x2 − 6x + 4 = 0
Đáp án cần chọn là: B
Câu 13: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1; x2 Khi đó:
Trang 6Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình thì 1212bx xacx xa Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a – b + c = 0 Khi đó:
A Phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 = c
a
B Phương trình có một nghiệm x1 = −1, nghiệm kia là x2 = c
a
C Phương trình có một nghiệm x1 = − 1, nghiệm kia là x2 = −c
a
D Phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 = − c
a
Lời giải
+) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 = c
a
+) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = −1, nghiệm kia là x2 = − c
a
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a + b + c = 0 Khi đó:
A Phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 = c
a
B Phương trình có một nghiệm x1 = −1, nghiệm kia là x2 = c
a
C Phương trình có một nghiệm x1 = − 1, nghiệm kia là x2 = −c
a
D Phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 = − c
Trang 7Lời giải
+) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 = c
a
+) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = −1, nghiệm kia là x2 = − c
a
Đáp án cần chọn là: A
Câu 16: Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2 4P Khi đó nào dưới đây?
A X2 – PX + S = 0 B X2 – SX + P = 0 C SX2 – X + P = 0 D X2 – 2SX + P = 0
Lời giải
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
X2 – SX + P = 0 (ĐK: S2 4P) Đáp án cần chọn là: B
Câu 17: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình −x2 − 4x + 6 = 0 Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
121 1Nx 2 x 2 A −2 B 1 C 0 D 4 Lời giải Phương trình: −x2 − 4x + 6 = 0 có = (−4)2 – 4.(− 1).6 = 40 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Trang 8Đáp án cần chọn là: C
Câu 18: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 − 20x − 17 = 0 Khơng giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x13 + x23
A 9000 B 2090 C 2090 D 9020
Lời giải
Phương trình x2 − 20x − 17 = 0 có = 468 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có 12121212bx xx x 20ac x x 17x xa Ta có C = x13 + x23 = x13 + 3x12x2 + 3x1x22 + x23− 3x12x2 − 3x1x22= (x1 + x2)3 − 3x1x2(x1 + x2) = 2-3 – 3.(−17).20 = 9020 Đáp án cần chọn là: D
Câu 19: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình 2x2 − 18x + 15 = 0 Khơng giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x13 + x23
A 1053 B 1053
2 C 729 D
10533
Lời giải
Trang 9Câu 20: Biết rằng phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m 2) ln có nghiệm x1; x2 với mọi m Tìm x1; x2 theo m
A x1 = −1; x2 = m 7m 2 B x1 = 1; x2 = − m 7m 2C x1 = 1; x2 = m 7m 2 D x1 = −1; x2 = m 7m 2Lời giải Phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2; b = − (2m + 5); c = m + 7
Vì a + b + c = m – 2 – 2m – 5 + m + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
x1 = 1; x2 = m 7
m 2
Đáp án cần chọn là: C
Câu 21: Lập phương trình nhận hai số 2 + 7 và 2 − 7 làm nghiệm
A x2 − 4x − 3 = 0 B x2 + 3x − 4 = 0 C x2 − 4x + 3 = 0 D x2 + 4x + 3 = 0
Lời giải
Ta có S = 2 + 7 + 2 − 7 = 4 và P = (2 + 7 ).(2 − 7 ) = 22 – ( 7 )2 = 4 – 7 = −3
Nhận thấy S2 = 16 > −12 = 4P nên hai số 2 + 7 và 2 − 7 là nghiệm của phương trình x2 − 4x − 3 = 0
Đáp án cần chọn là: A
Trang 10Đáp án cần chọn là: D
Câu 23: Biết rằng phương trình x2 – (m + 5)x + 3m + 6 = 0 luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m A 3(x1 + x2) + x1.x2 = 9 B 3(x1 + x2) − x1.x2 = −9 C 3(x1 + x2) − x1.x2 = 9 D (x1 + x2) − x1.x2 = −1 Lời giải Theo hệ thức Vi-ét ta có 1 212x x m 5x x 3m 6 12123(x x ) 3m 15x x 3m 6 3(x1 + x2) − x1.x2 = 3m + 15 – 3m – 6 = 9 Vậy hệ thức cần tìm là 3(x1 + x2) − x1.x2 = 9 Đáp án cần chọn là: C
Câu 24: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu
A m < 2 B m > 2 C m = 2 D m > 0
Lời giải
Phương trình x2 – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 (a = 1; b = −2(m – 1); c = −m + 2)
Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi ac < 0 1.(−m + 2) < 0 m > 2
Vậy m > 2 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: B
Câu 25: Tìm các giá trị của m để phương trình 3x2 + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu
A m 53 B m 35 C m 53 D m 53 Lời giải Phương trình 3x2 + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 (a = 3; b = 2m + 7; c = −3m + 5)
Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi
Trang 11Vậy m 53
là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: A
Câu 26: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
A m < 2 và m 1 B m < 3 C m < 2 D m > 0 Lời giải Phương trình x2 – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 (a ; 1; b’ = −(m – 3); c = 8 – 4m) Ta có = (m – 3)' 2 – (8 – 4m) = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2S = x1 + x2 = 2 (m – 3); P = x1 x2 = 8 – 4m
Vì a = 1 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
' 0P 0S 0 2m 1 0 m 1m 12 m 3 0 m 3m 2m 28 4m 0 Vậy m < 2 và m 1 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: A
Câu 27: Cho phương trình 3x2 + 7x + m = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm
A m 4912 B m < 0 C 0 m 4912 D.Một đáp án khác Lời giải Phương trình 3x2 + 7x + m = 0 (a = 3; b = 7; c = m) Ta có = 72 – 4.3.m = 49 – 12m
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình
Theo hệ thức Vi-ét ta có S = x1 + x2 = 7
3
; P = x1.x2 = m
Trang 12Vì a = 1 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt 0P 0S 0 49 12m 049mm 490 12 0 m3 12m 070 (luon dung)3 Vậy 0 m 4912 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: C
Câu 28: Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 − 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
A m {−1; 1; 2; 3} B m {1; 2; 3} C m {0; 1; 2; 3; 4} D m {0; 1; 2; 3}
Lời giải
Phương trình x2 − 6x + 2m + 1 = 0 (a = 1; b’ = −3; c = 2m + 1) Ta có = 9 – 2m – 1= 8 – 2m; S = x1 + x2 = 6 ; P = x1.x2 = 2m + 1 Vì a = 1 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
0P 0S 0 8 2m 0 m 416 0 1 m 42m2m 1 0 2 mà m m {0; 1; 2; 3} Vậy m {0; 1; 2; 3} Đáp án cần chọn là: D
Câu 29: Cho phương trình x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + 2 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương
A 1 m 7
2 4 B m 1
2
Trang 13Lời giải
Phương trình x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (a = 1; b = 2m – 1; c = m2 – 2m + 2)
Ta có = (2m – 1)2 – 4.( m2 – 2m + 2) = 4m – 7
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có
Vì a = 1 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
0P 0S 0 227m744m 7 0 m1 41 2m 0 m (vo ly)12mm 2m 2 02m 1 1 0 (luon dung)
Vậy khơng có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài Đáp án cần chọn là: D
Câu 30: Tìm các giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
A m < 0 B m > 1 C – 1 < m < 0 D m > 0 Lời giải Phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2)) Ta có = (m – 2)' 2 = 3m (m – 2) = − 2m2 + 2m + 4 = (4 – 2m)(m + 1) P = x1 x2 = 3 m 2m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi
Trang 14m 01 m 2m 2m 0 −1 < m < 0 Vậy −1 < m < 0 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: C
Câu 31: Tìm các giá trị của m để phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm cùng dấu
A m > 1 B m 12 C 1 m 12 D m 11m2 Lời giải Phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 (a = m – 1; b = 3m; c = 2m + 1) Ta có = (3m)2 – 4.(2m + 1).(m – 1) = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2 Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có
P = x1.x22m 1m 1
Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi
Trang 15Ta có 1m2m 1 0 2m 1m 1 0 m 12m 10 1m 1 2m 1 0 1 mm 22m 1 0m 1 Vậy m 11m2 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: D
Câu 32: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 − mx – m − 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 = −1
A m = 1 B m = −1 C m = 0 D m > −1
Lời giải
Phương trình x2 − mx – m − 1 = 0 có a = 1 0 và = m2 – 4(m – 1) = (m – 2)2 0; m nên phương trình ln có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có 1 212x x mx x m 1 Xét x13 + x23 = −1 (x1 + x2)3 − 3x1.x2 (x1 + x2) = −1 m3 – 3m(−m – 1) = −1 m3 + 3m2 + 3m + 1 = 0 (m + 1)3 = 0 m = −1 Vậy m = −1 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: B
Câu 33: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 = 8
A m = 1 B m = −1 C m = 0 D m > −1
Lời giải
Phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có a = 1 0 và '
Trang 16Xét x13 + x23 = 8 (x1 + x2)3 − 3x1.x2 (x1 + x2) = 8 [2(m + 1)]3 – 3.2m.[2(m + 1)] = 8 8 (m3 + 3m2 + 3m + 1) – 6m (2m + 2) = 8 8m3 + 12m2 + 12m = 0 m (2m2 + 3m + 3) = 0 m 202m 3m 3 0
Phương trình 2m2 + 3m + 3 = 0 có = 31 2 – 4.2.3 = −15 < 0 nên phương trình này vô nghiệm
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: C
Câu 34: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 5x + m + 4 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 23
A m = −2 B m = −1 C m = −3 D m = −4
Lời giải
Phương trình x2 – 5x + m + 4 = 0 có a = 1 0 và = 25 – 4(m + 4) = 9 – 4m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi 0 9 – 4m 0 m 94 Theo hệ thức Vi-ét ta có 1 212x x 5x x m 4 Xét x12 + x22 = 23 (x1 + x2)2 − 2x1.x2 = 23 25 – 2m – 8 = 23 m = −3 (TM) Vậy m = −3 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: C
Câu 35: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10
A m = −2 B m = 1 C m = −3 D Cả A và B
Lời giải
Phương trình x2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1 0 và = 4m2 – 4 (2m – 1)
Trang 17Theo hệ thức Vi-ét ta có 1 212x x 2mx x 2m 1 Xét x12 + x22 = 10 (x1 + x2)2 − 2x1.x2 = 10 4m2 – 2 (2m – 1) = 10 4m2 – 4m + 2 – 10 = 0 4m2 – 4m – 8 = 0 m2 – m – 2 = 0 m2 – 2m + m – 2 = 0 m(m – 2) + (m – 2) = 0 (m + 1) (m – 2) = 0 m 2m 1 Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: D
Câu 36: Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để x2 + 3x – m = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = 13
A 416 B 415 C 414 D 418
Lời giải
Phương trình x2 + 3x – m = 0 có a = 1 0 và = 9 + 4m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi 0 9 + 4m 0 m 94 Theo hệ thức Vi-ét ta có 1212x x 3 1x x m 2 Xét 2x1 + 3x2 = 13 2113 3xx2
thế vào phương trình (1) ta được:
2213 3xx 32 x2 = 19 x1 = −22 Từ đó phương trình (2) trở thành −19.22 = −m m = 418 (nhận) Vậy m = 418 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: D
Câu 37: Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 1
A m = −34 B m = 34 C m = 35 D m = −35
Lời giải
Trang 18Phương trình có hai nghiệm x1; x2 0 2 – m 0 m 2 'Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1 + x2 = − 2 (1); x1.x2 = m – 1 (2) Theo đề bài ta có: 3x1 + 2x2 = 1 (3) Từ (1) và (3) ta có: 1212112122x x 2 2x 2x 4 x 53x 2x 1 3x 2x 1 x 7
Thế vào (2) ta được: 5.(−7) = m – 1 m = −34 (thỏa mãn) Đáp án cần chọn là: A
Câu 38: Tìm giá trị của m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức A = (x1 − x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất
A m = 1 B m = 0 C m = 2 D m = 3
Lời giải
Phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 0 và = (4m + 1)2 – 8 (m – 4) = 16m2 + 33 > 0; m
Nên phương trình ln có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có 1 212x x 4m 1x x 2n 8 Xét A = (x1 − x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2 = 16m2 + 33 33 Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: B
Trang 19= 2 (m + 4) – 3 (m2 – 8) = 3m2 + 2m + 32 = 3 m2 2m 323 3 21 973 m3 3 Nhận thấy A 973
và dấu “=” xảy ra khi m 1 0 m 1
3 3
(TM)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 97
3 khi 1m3 Đáp án cần chọn là: A
Câu 40: Tìm giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1(1 − x2) + x2(2 – x1) < 4
A m > 1 B m < 0 C m > 2 D m < 3
Lời giải
Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có a = 1 0 và '
= (m − 2)2 – 2m + 5 = m2 – 6m + 9 = (m – 3)2 0; m Nên phương trình ln có hai nghiệm x1;x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có 1 212x x 2m 4x x 2m 5 Xét x1(1 − x2) + x2(2 – x1) < 4 (x1 +x2) – 2x1.x2 − 4 < 0 2m – 4 – 2(2m – 5) – 4 < 0 −2m + 2 < 0 m > 1 Vậy m > 1 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: A
Câu 41: Tìm giá trị của m để phương trình x2 + 2(m + 1)x + 4m = 0 có x1(x2 – 2) + x2(x1 – 2) > 6 A m 16 B m 16 C m 16 D m 16 Lời giải Phương trình x2 + 2(m + 1)x + 4m = 0 có a = 1 0 và ' = (m + 1)2 – 4m = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 0; m Nên phương trình ln có hai nghiệm x1;x2
Trang 20Xét x1(x2 – 2) + x2(x1 – 2) > 6 2x1.x2 – 2(x1 +x2) > 6 8m + 4(m + 1) – 6 < 0 12m – 2 > 0 m 16 Vậym 16 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: A
Câu 42: Cho phương trình x2 + mx + n – 3 = 0 Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phương trình thỏa mãn hệ 12 2 2
12x x 1x x 7 A m = 7; n = − 15 B m = 7; n = 15 C m = −7; n = 15 D m = −7; n = −15 Lời giải = m2 – 4 (n – 3) = m2 – 4n + 12
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1;x2 0 m2 – 4n + 12 0 Áp dụng định lý Vi-ét ta có x1 +x2 = − m; x1.x2 = n – 3 Ta có: 221212 1 2 1 22212 1 2 1 2 1 2x x 1 x x 1 x x 4x x 1x x 7 x x x x 7 x x 7 1212121249 4x x 1 x x 12 n 3 12 m 7x x 7 x x 7 m 7 n 15 Thử lại ta có: = (−7)2 – 4.15 + 12 = 1 > 0 (tm) Vậy m = −7; n = 15 Đáp án cần chọn là: C
Câu 43: Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1 < x1 < x2 < 6
A m < 6 B m > 4 C 4m6 D 4 < m < 6
Lời giải
Xét phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 có a = 1 0 và = (2m – 3)2 – 4(m2 – 3m) = 9 > 0 m
Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2