CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 6 HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG Câu 1 Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây? A x2 – x + m (1 – m) = 0 B x2 + m (1 – m)x − 1 = 0 C x2 + x − m (1[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Câu 1: Hai số u = m; v = – m nghiệm phương trình đây? A x2 – x + m (1 – m) = C x2 + x − m (1 – m) = B x2 + m (1 – m)x − = D x2 + x − m (1 – m) = Lời giải S u v m m u, v hai nghiệm phương trình Ta có P uv m(1 m) x2 – x + m (1 – m) = Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Khơng giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) phương trình x2 − 6x + = A B C D Lời giải Phương trình x2 − 6x + = có = (−6)2 – 4.1.8 = > nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có x1 + x2 6 x1 + x2 = Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) phương trình −3x2 + 5x + = A B C D Lời giải Phương trình −3x2 + 5x + = có = 52 – 4.1.(−3) = 37 > nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có x1 + x2 = 5 x1 + x2 = 3 Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình x2 − 5x + = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 A A 20 B 21 C 22 D 22 Lời giải Phương trình x − 5x + = có = (−5)2 – 4.1.2 = 17 > nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 b x1 x a x1 x Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x x x c a Ta có A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 52 – 2.2 = 21 Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình 2x2 − 11x + = Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 A 109 C B 27 109 D 121 Lời giải Phương trình 2x2 − 11x + = = 97 > nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 b 11 x x x1 x a Theo hệ thức Vi-ét ta có x x c x x 2 a Ta có A = x12 109 11 + x2 = (x1 + x2) – 2x1.x2 = 2 2 Đáp án cần chọn là: A Câu 6: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình −2x2 − 6x − = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức N A B C 1 x1 x D Lời giải Phương trình −2x2 − 6x − = có = (−6)2 – 4.(− 2).(−1) = 28 > nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 b x1 x 3 x1 x a Theo hệ thức Vi-ét ta có c x x x x a Ta có 1 x1 x 3 6 x1 x x1.x x1 x 3 Đáp án cần chọn là: A Câu 7: Biết phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − = (m 0) N ln có nghiệm x1; x2 với m Tìm x1; x2 theo m 2m m 2m C x1 = 1; x2 = m 2m m 2m D x1 = −1; x2 = m A x1 = −1; x2 = B x1 = 1; x2 = Lời giải Phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − = (m 0) có a = m; b = 3m – 1; c = 2m – Vì a – b + c = m – 3m + + 2m – = nên phương trình có hai nghiệm 2m m Đáp án cần chọn là: A x1 = −1; x2 = Câu 8: Tìm hai nghiệm phương trình 18x2 + 23x + = sau phân tích đa thức A = 18x2 + 23x + = sau thành nhân tử A x1 = −1; x2 = − ; A = 18 (x + 1) 18 B x1 = −1; x2 = − ; A = (x + 1) 18 C x1 = −1; x2 = 5 x 18 5 x 18 ; A = 18 (x + 1) 18 5 x 18 5 x 18 Lời giải Phương trình 18x2 + 23x + = có a – b + c = 18 – 23 + = nên phương D x1 = 1; x2 = − ; A = 18 (x + 1) 18 trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −1; x2 = − Khi A = 18 (x + 1) 18 5 x 18 Đáp án cần chọn là: A Câu 9: Tìm hai nghiệm phương trình 5x2 + 21x − 26 = sau phân tích đa thức B = 5x2 + 21x − 26 = sau thành nhân tử A x1 = 1; x2 = − 26 26 ; B = (x − 1) x 5 B x1 = 1; x2 = − 26 26 ; B = (x + 1) x 5 C x1 = 1; x2 = − 26 26 ; B = (x − 1) x 5 D x1 = 1; x2 = 26 26 ; B = (x − 1) x 5 Lời giải Phương trình 5x2 + 21x − 36 = có a + b + c = +21 – 26 = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = − 26 Khi B = (x − 1) 26 x Đáp án cần chọn là: C Câu 10: Tìm u – v biết u + v = 15, uv = 36 u > v A B.12 C D 10 Lời giải Ta có S = u + v = 15, P = uv = 36 Nhận thấy S2 = 225 > 144 = 4P nên u, v hai nghiệm phương trình x 12 x2 – 15x + 36 = (x – 12)(x – 3) = x Vậy u = 12; v = (vì u > v) nên u – v = 12 – = Đáp án cần chọn là: C Câu 11: Tìm u – 2v biết u + v = 14, uv = 40 u < v A −6 C −16 B 16 D Lời giải Ta có S = u + v = 14, P = uv = 40 Nhận thấy S2 = 196 > 160 = 4P nên u, v hai nghiệm phương trình x2 – 14x + 40 = (x – 4)(x – 10) = x x 10 Vậy u = 4; v = 10 (vì u < v) nên u – 2v = – 2.10 = −16 Đáp án cần chọn là: C Câu 12: Lập phương trình nhận hai số − A x2 − 6x – = C x2 + 6x + = + làm nghiệm B x2 − 6x + = D −x2 − 6x + = Lời giải Ta có S = − +3+ = P = (3 − Nhận thấy S2 = 36 > 16 = 4P nên hai số − ).(3 + + 5)=4 nghiệm phương trình x2 − 6x + = Đáp án cần chọn là: B Câu 13: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có hai nghiệm x1; x2 Khi đó: b x x a A x x c a b x x a B x x c a b x x a C x x c a b x x a D x x c a Lời giải Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0) Nếu x1; x2 hai nghiệm b x x a phương trình x x c a Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có a – b + c = Khi đó: A Phương trình có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2 = c a B Phương trình có nghiệm x1 = −1, nghiệm x2 = c a C Phương trình có nghiệm x1 = − 1, nghiệm x2 = − D Phương trình có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2 = − c a c a Lời giải +) Nếu phương trình ax + bx + c = (a 0) có a + b + c = phương c a +) Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có a − b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2 = trình có nghiệm x1 = −1, nghiệm x2 = − c a Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có a + b + c = Khi đó: A Phương trình có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2 = c a B Phương trình có nghiệm x1 = −1, nghiệm x2 = c a C Phương trình có nghiệm x1 = − 1, nghiệm x2 = − D Phương trình có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2 = − c a c a Lời giải +) Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có a + b + c = phương c a +) Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có a − b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2 = trình có nghiệm x1 = −1, nghiệm x2 = − c a Đáp án cần chọn là: A Câu 16: Cho hai số có tổng S tích P với S2 4P Khi đây? A X2 – PX + S = C SX2 – X + P = B X2 – SX + P = D X2 – 2SX + P = Lời giải Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình X2 – SX + P = (ĐK: S2 4P) Đáp án cần chọn là: B Câu 17: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình −x2 − 4x + = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức N 1 x1 x A −2 B C D Lời giải Phương trình: −x2 − 4x + = có = (−4)2 – 4.(− 1).6 = 40 > nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 b x x x1 x 4 a Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x 6 x x c a Ta có N 1 x1 x 4 x1 x x1x x1 x 6 2. 4 Đáp án cần chọn là: C Câu 18: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình x2 − 20x − 17 = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức C = x13 + x23 A 9000 B 2090 C 2090 D 9020 Lời giải Phương trình x2 − 20x − 17 = có = 468 > nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 b x x x1 x 20 a Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x 17 x x c a Ta có C = x13 + x23 = x13 + 3x12x2 + 3x1x22 + x23 − 3x12x2 − 3x1x22 = (x1 + x2)3 − 3x1x2(x1 + x2) = 2-3 – 3.(−17).20 = 9020 Đáp án cần chọn là: D Câu 19: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình 2x2 − 18x + 15 = Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức C = x13 + x23 A 1053 B 1053 C 729 D 1053 Lời giải Phương trình 2x2 − 18x + 15 = có = 61 > nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 b x x x x a Theo hệ thức Vi-ét ta có 15 c x x x1.x a Ta có (x1 + x2)3 = x13 + 3x12x2 + 3x1x22 + x23 (x1 + x2)3 = x13 + x23 + 3x1x2(x1 + x2 ) x13 + x23 = (x1 + x2)3 − 3x1x2(x1 + x2) Nên C = x13 + x23 = (x1 + x2)3 − 3x1x2(x1 + x2) = 93 – 3.3 Đáp án cần chọn là: B 15 1053 2 Câu 20: Biết phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + = (m 2) ln có nghiệm x1; x2 với m Tìm x1; x2 theo m m7 m2 m7 D x1 = −1; x2 = m2 Lời giải Phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + = có a = m – 2; b = − (2m + m7 m2 m7 C x1 = 1; x2 = m2 A x1 = −1; x2 = B x1 = 1; x2 = − 5); c=m+7 Vì a + b + c = m – – 2m – + m + = nên phương trình có hai nghiệm m7 m2 Đáp án cần chọn là: C x1 = 1; x2 = Câu 21: Lập phương trình nhận hai số + A x2 − 4x − = C x2 − 4x + = − làm nghiệm B x2 + 3x − = D x2 + 4x + = Lời giải Ta có S = + +2− = P = (2 + ).(2 − ) = 2 – ( )2 = – = −3 Nhận thấy S2 = 16 > −12 = 4P nên hai số + − nghiệm phương trình x2 − 4x − = Đáp án cần chọn là: A Câu 22: Biết phương trình x2 – (2a – 1)x – 4a − = ln có hai nghiệm x1; x2 với a Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào a A 2(x1 + x2) – x1.x2 = B 2(x1 + x2) – x1.x2 = −5 C 2(x1 + x2) + x1.x2 = D 2(x1 + x2) + x1.x2 = −5 Lời giải x x 2a 2(x1 x ) 4a Theo Vi-ét ta có 2(x1 + x2) + x x 4a x , x 4a x1.x2 = −5 Vậy hệ thức cần tìm 2(x1 + x2) + x1.x2 = −5 Đáp án cần chọn là: D Câu 23: Biết phương trình x2 – (m + 5)x + 3m + = ln có hai nghiệm x1; x2 với m Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m A 3(x1 + x2) + x1.x2 = B 3(x1 + x2) − x1.x2 = −9 C 3(x1 + x2) − x1.x2 = D (x1 + x2) − x1.x2 = −1 Lời giải x x m 3(x1 x ) 3m 15 Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x 3m x1.x 3m 3(x1 + x2) − x1.x2 = 3m + 15 – 3m – = Vậy hệ thức cần tìm 3(x1 + x2) − x1.x2 = Đáp án cần chọn là: C Câu 24: Tìm giá trị m để phương trình x2 – 2(m – 1)x – m + = có hai nghiệm trái dấu A m < B m > C m = D m > Lời giải Phương trình x2 – 2(m – 1)x – m + = (a = 1; b = −2(m – 1); c = −m + 2) Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu ac < 1.(−m + 2) < m>2 Vậy m > giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: B Câu 25: Tìm giá trị m để phương trình 3x2 + (2m + 7)x – 3m + = có hai nghiệm trái dấu A m B m C m D m Lời giải Phương trình 3x2 + (2m + 7)x – 3m + = (a = 3; b = 2m + 7; c = −3m + 5) Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu ac < (−3m + 5) < −3m + < 3m > m 5 giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: A Vậy m Câu 26: Tìm giá trị m để phương trình x2 – 2(m – 3) x + – 4m = có hai nghiệm âm phân biệt A m < m B m < C m < D m > Lời giải Phương trình x2 – 2(m – 3) x + – 4m = (a ; 1; b’ = −(m – 3); c = – 4m) Ta có ' = (m – 3)2 – (8 – 4m) = m2 – 2m + = (m – 1)2 S = x1 + x2 = (m – 3); P = x1 x2 = – 4m ' Vì a = nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt P S m 12 m m m 3 m 8 4m m m Vậy m < m giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: A Câu 27: Cho phương trình 3x2 + 7x + m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm 49 12 đáp án khác A m B m < C m 49 12 Lời giải Phương trình 3x + 7x + m = (a = 3; b = 7; c = m) Ta có = 72 – 4.3.m = 49 – 12m Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Theo hệ thức Vi-ét ta có S = x1 + x2 = m ; P = x1.x2 = 3 D.Một Vì a = nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt P S 49 12m 49 49 m m 0 12 m 12 3 m (luon dung) 49 giá trị cần tìm 12 Đáp án cần chọn là: C Vậy m Câu 28: Tìm giá trị nguyên m để phương trình x2 − 6x + 2m + = có hai nghiệm dương phân biệt A m {−1; 1; 2; 3} B m {1; 2; 3} C m {0; 1; 2; 3; 4} D m {0; 1; 2; 3} Lời giải Phương trình x2 − 6x + 2m + = (a = 1; b’ = −3; c = 2m + 1) Ta có = – 2m – 1= – 2m; S = x1 + x2 = ; P = x1.x2 = 2m + Vì a = nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt P S 8 2m m 6 m mà m m 2m 3} m {0; 1; 2; Vậy m {0; 1; 2; 3} Đáp án cần chọn là: D Câu 29: Cho phương trình x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương m C Cả A B A D Khơng có giá trị m B m Lời giải Phương trình x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + = (a = 1; b = 2m – 1; c = m2 – 2m + 2) Ta có = (2m – 1)2 – 4.( m2 – 2m + 2) = 4m – Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có Vì a = nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt P S m 4m m 1 2m m (vo ly) m 2m m m 12 (luon dung) Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn đề Đáp án cần chọn là: D Câu 30: Tìm giá trị m để phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = có hai nghiệm phân biệt dấu A m < B m > C – < m < D m > Lời giải Phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2)) Ta có ' = (m – 2)2 = 3m (m – 2) = − 2m2 + 2m + = (4 – 2m)(m + 1) 3 m m trình có P = x1 x2 = Phương hai nghiệm m a 2m m 1 P 3 m m phân biệt dấu m 1 m −1 < m < m2 m Vậy −1 < m < giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: C Câu 31: Tìm giá trị m để phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + = có hai nghiệm dấu C m B m A m > m D m Lời giải Phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + = (a = m – 1; b = 3m; c = 2m + 1) Ta có = (3m)2 – 4.(2m + 1).(m – 1) = m2 – 4m + = (m – 2)2 Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có P = x1.x2 Phương 2m m 1 trình có hai m a m (luon dung) P 2m 0 m 1 m 2m m nghiệm dấu m 2m m 2m m m 0 Ta có 2m m m 1 m 2 m m m Vậy giá trị cần tìm m Đáp án cần chọn là: D Câu 32: Tìm giá trị m để phương trình x2 − mx – m − = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 = −1 A m = B m = −1 C m = D m > −1 Lời giải Phương trình x2 − mx – m − = có a = = m2 – 4(m – 1) = (m – 2)2 0; m nên phương trình ln có hai nghiệm x1; x2 x x m Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x m Xét x13 + x23 = −1 (x1 + x2)3 − 3x1.x2 (x1 + x2) = −1 m3 – 3m(−m – 1) = −1 m3 + 3m2 + 3m + = (m + 1)3 = m = −1 Vậy m = −1 giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: B Câu 33: Tìm giá trị m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 = A m = B m = −1 C m = D m > −1 Lời giải Phương trình x – 2(m + 1)x + 2m = có a = ' = (m + 1)2 – 2m = m2 + > 0; m nên phương trình ln có hai nghiệm x1; x2 x1 x m 1 Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x 2m Xét x13 + x23 = (x1 + x2)3 − 3x1.x2 (x1 + x2) = [2(m + 1)]3 – 3.2m.[2(m + 1)] = (m3 + 3m2 + 3m + 1) – 6m (2m + 2) = 8m3 + 12m2 + 12m = m m (2m2 + 3m + 3) = 2m 3m Phương trình 2m2 + 3m + = có 1 = 32 – 4.2.3 = −15 < nên phương trình vơ nghiệm Vậy m = giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: C Câu 34: Tìm giá trị m để phương trình x2 – 5x + m + = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 23 A m = −2 B m = −1 C m = −3 D m = −4 Lời giải Phương trình x2 – 5x + m + = có a = = 25 – 4(m + 4) = – 4m Phương trình có hai nghiệm x1; x2 – 4m m x x Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x m Xét x12 + x22 = 23 (x1 + x2)2 − 2x1.x2 = 23 25 – 2m – = 23 m = −3 (TM) Vậy m = −3 giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: C Câu 35: Tìm giá trị m để phương trình x2 – 2mx + 2m − = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10 A m = −2 B m = C m = −3 D Cả A B Lời giải Phương trình x2 – 2mx + 2m − = có a = = 4m2 – (2m – 1) = 4m2 – 8m + = (m – 1)2 0; m Phương trình có hai nghiệm x1; x2 với m x x 2m Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x 2m Xét x12 + x22 = 10 (x1 + x2)2 − 2x1.x2 = 10 4m2 – (2m – 1) = 10 4m2 – 4m + – 10 = 4m2 – 4m – = m2 – m – = m2 – 2m + m – = m(m – 2) + (m – 2) = (m + 1) (m – 2) = m m 1 Vậy m = m = −1 giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: D Câu 36: Giá trị gần với giá trị m để x2 + 3x – m = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = 13 A 416 B 415 C 414 D 418 Lời giải Phương trình x2 + 3x – m = có a = = + 4m Phương trình có hai nghiệm x1; x2 + 4m m x1 x 3 1 Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x m Xét 2x1 + 3x2 = 13 x1 13 3x vào phương trình (1) ta được: 13 3x x 3 x2 = 19 x1 = −22 Từ phương trình (2) trở thành −19.22 = −m m = 418 (nhận) Vậy m = 418 giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: D Câu 37: Cho phương trình x2 + 2x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = A m = −34 B m = 34 C m = 35 D m = −35 Lời giải Phương trình x2 + 2x + m – = có a = ' = 12 – (m – 1) = – m Phương trình có hai nghiệm x1; x2 ' – m m Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1 + x2 = − (1); x1.x2 = m – (2) Theo đề ta có: 3x1 + 2x2 = (3) Từ (1) (3) ta có: x1 x 2 2x1 2x 4 x1 3x1 2x 3x1 2x x 7 Thế vào (2) ta được: 5.(−7) = m – m = −34 (thỏa mãn) Đáp án cần chọn là: A Câu 38: Tìm giá trị m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = có hai nghiệm x1; x2 biểu thức A = (x1 − x2)2 đạt giá trị nhỏ A m = B m = C m = D m = Lời giải Phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = có a = = (4m + 1)2 – (m – 4) = 16m2 + 33 > 0; m Nên phương trình ln có hai nghiệm x1; x2 x x 4m Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x 2n Xét A = (x1 − x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2 = 16m2 + 33 33 Dấu “=” xảy m = Vậy m = giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: B Câu 39: Cho phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – = Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn A = x1 + x2 − 3x1x2 đạt giá trị lớn A m B m 1 C m = D m = −3 Lời giải Phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – = có a = ' = (m + 4)2 – (m2 – 8) = 8m + 24 Phương trình có hai x1; x2 ' 8m + 24 m −3 Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1 + x2 = (m + 4); x1.x2 = m2 – Ta có: A = x1 + x2 − 3x1x2 32 = (m + 4) – (m2 – 8) = 3m2 + 2m + 32 = 3 m2 m 3 97 3 m 3 Nhận thấy A 97 dấu “=” xảy m m (TM) 3 Vậy giá trị lớn A 97 m 3 Đáp án cần chọn là: A Câu 40: Tìm giá trị m để phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – = hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1(1 − x2) + x2(2 – x1) < A m > B m < C m > D m < Lời giải Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – = có a = ' = (m − 2)2 – 2m + = m2 – 6m + = (m – 3)2 0; m Nên phương trình ln có hai nghiệm x1; x2 x x 2m Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x 2m Xét x1(1 − x2) + x2(2 – x1) < (x1 + x2) – 2x1 x2 − < 2m – – 2(2m – 5) – < −2m + < m > Vậy m > giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: A Câu 41: Tìm giá trị m để phương trình x2 + 2(m + 1)x + 4m = có x1(x2 – 2) + x2(x1 – 2) > A m B m C m Lời giải Phương trình x2 + 2(m + 1)x + 4m = có a = ' = (m + 1)2 – 4m = m2 – 2m + = (m – 1)2 0; m Nên phương trình ln có hai nghiệm x1; x2 x1 x 2 m 1 Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x 4m D m Xét x1(x2 – 2) + x2(x1 – 2) > 2x1 x2 – 2(x1 + x2) > 8m + 4(m + 1) – < 12m – > m giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: A Vậy m Câu 42: Cho phương trình x2 + mx + n – = Tìm m n để hai x1 x nghiệm x1; x2 phương trình thỏa mãn hệ 2 x1 x A m = 7; n = − 15 C m = −7; n = 15 B m = 7; n = 15 D m = −7; n = −15 Lời giải = m2 – (n – 3) = m2 – 4n + 12 Phương trình cho có hai nghiệm x1; x2 m2 – 4n + 12 Áp dụng định lý Vi-ét ta có x1 + x2 = − m; x1 x2 = n – Ta có: x1 x 2 x1 x x1 x 4x1.x 2 x x x x x x x1 x 2 49 4x1.x x1.x 12 n 12 m 7 x x x x m n 15 Thử lại ta có: = (−7)2 – 4.15 + 12 = > (tm) Vậy m = −7; n = 15 Đáp án cần chọn là: C Câu 43: Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn < x1 < x2 < A m < B m > C m D < m m Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m – 3; x1.x2 = m2 – 3m ... = x13 + x23 A 90 00 B 2 090 C 2 090 D 90 20 Lời giải Phương trình x2 − 20x − 17 = có = 468 > nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 b x x x1 x 20 a Theo hệ thức Vi- ét ta có ... phương trình có hai nghiệm âm phân biệt P S 49 12m 49 49 m m 0 12 m 12 3 m (luon dung) 49 giá trị cần tìm 12 Đáp án cần chọn là: C Vậy m Câu... biệt âm 49 12 đáp án khác A m B m < C m 49 12 Lời giải Phương trình 3x + 7x + m = (a = 3; b = 7; c = m) Ta có = 72 – 4.3.m = 49 – 12m Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Theo hệ thức Vi- ét