BÀI TẬP HÊ THỨC VI – ET VÀ ỨNG DỤNG I Phương pháp giải Định lí Vi ét Nếu 1 2,x x là nghiệm của phương trình 2 0 0ax bx c a thì 1 2 1 2 b x x a c x x a * Nếu phương trình 2 0 0ax b[.]
BÀI TẬP HÊ THỨC VI – ET VÀ ỨNG DỤNG I Phương pháp giải Định lí Vi-ét: Nếu x1 , x2 nghiệm phương trình ax bx c a thì: x1 x2 x1.x2 b a c a * Nếu phương trình ax bx c a có hệ số a b c phương trình có nghiệm x1 cịn nghiệm x2 c a * Nếu phương trình ax bx c a có hệ số a b c phương trình có nghiệm x1 1 nghiệm x2 c a * Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình X Sx P Điều kiện có hai số là: S 4P II Bài tập Bài 1: (28/52/SGK, Tập 2) Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 x2 hai nghiệm phương trình (nếu có) Khơng giải phương trình, điền vào chỗ trống ( ) a) x2 17 x có x1 x2 x1.x2 b) 5x2 x 35 có x1 x2 x1.x2 c) 8x x có x1 x2 d) 25x 10 x có x1 x2 x1.x2 x1.x2 Giải Muốn giải theo yêu cầu đề ta phải vận dụng định lí Vi-ét Nếu x1 x2 hai nghiệm phương trình ax bx c a x1 x2 x1.x2 Vận dụng định lí Vi-ét ta có: c a b a a) Phương trình x2 17 x có 281 17 b x1 x2 a 1 c x1.x2 x1.x2 2 a x1 x2 b) Phương trình: 5x2 x 35 có 701 1 b x1 x2 x1 x2 5 a c x1.x2 7 x1.x2 a c) Phương trình 8x x có 31 ( b 4ac 1 4.8.1 32 31 mà theo cơng thức nghiệm Nếu phương trình ax bx c a có ' phương trình vơ nghiệm d) Phương trình 25x 10 x có 2 b x1 x2 a c x1.x2 x1.x2 25 a x1 x2 Bài 2: (26/53/SGK, Tập 2) Dùng kí hiệu a b c a b c để tính nhẩm nghiệm mỗí phương trình sau: a) 35x2 37 x b) x2 500 x 507 c) x 49 x 50 d) 4321x 21x 4300 Giải a) Phương trình 35x2 37 x c a có 35 37 nên x1 x2 35 (Theo định lí phương trình ax bx c a có a b c x1 x2 b) Phương trình x2 500 x 507 có a b c 500 507 c a nên x1 x2 507 c) Phương trình x 49 x 50 có a b c 49 50 nên x1 1; x2 c 50 50 50 a 1 c a d) Phương trình 4321x 21x 4300 có a b c 4321 21 4300 4321 21 4300 x1 1; x2 c 4300 4300 a 4321 4321 Bài 3: (27/53/SGK, Tập 2) Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm phương trình sau: b) x2 x 12 a) x2 x 12 Giải Muốn giải ta phải vận dụng dạng tổng quát x Sx P Trong phương trình ax bx c 0, S tổng nghiệm P tích hai nghiệm Vì S x1 x2 P x1 x2 Từ dạng tổng quát công thức ta có: a) x2 x 12 có 7 x1 x2 3.4 12 Do hai nghiệm phương trình x2 x 12 b) Phương trình x2 x 12 có: S x1 x2 3 4 7 x1 3 x2 4 P x1.x2 3 4 12 Vậy x1 3 x2 4 hai nghiệm hệ phương trình x2 x 12 Bài 4: (28/53/SGK, Tập 2) Tìm hai số u v trường hợp sau: b) u v 8; u.v 105 a) u v 32; uv 231 c) u v 2; u.v Giải a) Vận dụng x2 Sx P thì: u v 32; uv 231 nghiệm phương trình: x 32 x 231 Phương trình x 32 x 231 có hệ số a 1; b ' 16; c 231 nên có biệt thức ' b '2 ac 16 1.231 256 231 25 ' Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b ' 16 25 16 21 u 21 a 1 b ' 16 25 16 x2 11 v 11 a 1 x1 b) Với u v 8; u.v 105 u v hai nghiệm phương trình: x x 105 Phương trình x 8x 105 có hệ số a 1; b ' 4; c 105 nên có: Biệt thức ' b '2 ac 42 105 16 105 121 Do ' nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: b ' 4 121 4 11 7u 7 a 1 b ' 4 121 4 11 15 x2 15 v 15 a 1 x1 c) u v 2; u.v u v hai nghiệm phương trình: x x có hệ số a 1; b ' 1; c ' b '2 ac 1 1.9 12 8 Do ' nên phương trình vơ nghiệm Do khơng có giá trị u v thỏa mãn điều kiện đề Bài 5: (29/54/SGK, Tập 2) Khơng giải phương trình tính tổng tích nghiệm (nếu có) phương trình sau: a) x x b) x2 12 x c) 5x2 x d) 159 x x Giải Muốn giải ta phải sử dụng công thức: S x1 x2 P x1 x2 b a c a Vận dụng cơng thức ta tính tổng tích nghiệm phương trình: b a a) x x có: S x1 x2 c a P x1 x2 2 (a c trái dấu) 5 Vây phương trình x x có tổng hai nghiệm tích hai nghiệm b) Phương trình x2 12 x có hệ số a 9; b ' 6; c nên ' b '2 ac 6 9.4 36 36 Do ' nên phương trình có nghiệm kép: x1 x2 Theo hệ thức Vi-ét S x1 x2 P x1 x2 b 12 a c a Vậy phương trình x2 12 x có tổng hai nghiệm 4 tích hai nghiệm c) Phương trình 5x2 x có hệ số: a 5; b 1; c nên có biệt thức: b2 4ac 12 4.5.2 40 39 Do nên phương trình vơ nghiệm, d) Phương trình 159 x x có hệ số a 159 hệ số c 1 Vì a c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Nhắc lại để bạn học sinh nhớ: Khi phương trình ax bx c a có hệ số a hệ số c trái dấu phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét ta có: b S x1 x2 a 159 P x1 x2 c 1 a 159 Vậy phương trình 159 x x có tổng hai nghiệm x1 x2 x1 x2 tích hai nghiệm 159 1 159 Bài 6: (30/54/SGK, Tập 2) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m b) x m 1 x m2 a) x x m Giải Dựa vào kiến thức để tính giá trị m? Ta dựa vào công thức nghiệm hệ thức Vi-ét để tính giá trị m (m hệ số c phương trình) a) x x m Phương trình có: ' b '2 ac 1 1.m m Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 m (1 m có hai nghiệm phân biệt m phương trình có nghiệm kép) m 1 b a c a Dựa vào hệ thức Vi-ét x1 x2 x1 x2 m m m a b) Phương trình x m 1 x m2 Phương trình có hệ số a 1; b ' m 1; c m2 Nên có biệt thức A ' m 1 1.m2 m2 2m m 2m Phương trình có ' 2m nên phương trình có nghiệm x1 , x2 ' 2m (theo tính chất bất đẳng thức từ 2m 1 ta phải nhân hai vế bất đẳng thức với 1 để dấu hai vế 2m 1 m Theo hệ thức Vi-ét ta có: S x1 x2 2 m 1 2 m 1 c a Và P x1 x2 m2 m2 Bài 7: (31/54/SGK, Tập 2) Tính nhẩm nghiệm phương trình: a) 1,5 x 1, x 0,1 b) 3x2 1 x 1 c) x2 3x d) m 1 x 2m 3 x m (với m 1) Giải - Làm để nhẩm mà tìm nghiệm phương trình cho? - Dùng kiến thức đế nhẩm nghiệm phương trình cho? Khi học tốn, làm toán ta phải đặt hàng loạt câu hỏi để tìm cách trả lời Khi tìm cách trả lời thích hợp tức ta giải tốn Muốn có câu trả lời nhanh nhất, xác nhất, hợp lí cần phải có * Kiến thức vững vàng * Tư nhanh nhất, xác nhất, hợp lí * Quan sát kĩ nhất, đầy đủ Quan sát toán học khơng lực tư Trong hình học quan sát hình vẽ giúp ta liên hệ với kiến thức từ tìm cách giải nhanh xác Trong đại số quan sát biểu thức, đẳng thức giúp ta liên hệ với kiến thức học tìm phương pháp giải tốn ta phải giải Ví dụ câu a) này, quan sát ta thấy: hệ số a 1,5, hệ số b 1, 6, hệ số c 0,1 Khi quan sát số hệ số ta thấy 1,5 x 1, x 0,1 (a c 1, mà b 1,6 a b c 1,5 1,6 0,1 0) ta nhẩm kết a) Phương trình 1,5 x 1, x 0,1 có hệ số: a 1,5; b 1, 6; c 0,1 a b c 1,5 1, 0,1 nên: x1 x2 c 0,1 a 1,5 15 Như để giải câu a) (giải nhẩm) ta sử dụng dạng tổng quát Định lí Vi-ét Nếu phương trình ax bx c (a có a b c phương trình có nghiệm x1 nghiệm x2 c a b) Tư câu a) phương pháp câu a) ta có: a 3; b ; c 1 a b c 1 1 1 nên theo định lí Vi-ét ta có: x1 1 x2 c 1 a 3 (khử thức mẫu số ta phải nhân tử số mẫu số phân số với 3 ) c) Phương trình x2 3x có hệ số a 3; b 3; c nên ta có: a b c 2 2 2 2 222 2 Do a b c nên phương trình cho có: x1 1; x2 c 2 a 2 Muốn trục thức mẫu thức phân thức 2 2 ta nhân mẫu thức với biểu thức liên hợp 3, ta có: 2 43 2 2 2 2 2 Vậy x1 x2 d) Phương trình m 1 x 2m 3 x m (với m 1) có hệ số: a m 1; b 2m 3 ; c m Quan sát, nhẩm tích, liên hệ có định lí Vi-ét ta thấy tồng hệ số a b c m 1 2m 3 m m 2m m 2m 2m Do phương trình cho có: x1 x2 c m4 a m 1 Bài 8: (32/54/SGK, Tập 2) Tìm hai số u v trường hợp sau: a) u v 42; u.v 441 b) u v 42; u.v 400 c) u v 5; u.v 24 Giải Đây toán thứ hai thuộc thể loại chương Bài trước khơng nói nhiều phương pháp tư duy, xin phép vị đọc giả tơi nói bạn học sinh Mn tư thật nhanh để tìm cách giải tốn thuộc loại xuất phát từ “Học”, khơng học khơng thành tài, khơng thành tài thi thố Chỉ nói việc học, ca dao, tục ngữ có vơ số lời dậy ơng cha cho Ví dụ * Nhân bất học, bất chi lí * Học nữa, học * Hồ chủ Tịch dậy: “Diệt giặc dốt, diệt giặc đói, giệt ngoại xâm” Cách mạng tháng tám thành cơng, Hồ chủ tịch, Đảng, nhà nước lấy việc HỌC làm công việc trọng tâm, công tác hàng đầu Ngày Đảng nhà nước lấy giáo dục làm đầu, giáo dục nhà nước ưu tiên hàng đầu Chính sách thế, quan tâm vậy, giáo dục ngày xuống? Việt Nam ta nhiều người sống mộng ru, vậy? Chỉ học, học tốn Tơi lại nhắc lại: Á vận hội 17 thua trình độ tốn học, vật lí q Nói tinh thần, tâm người dân Việt Nam trân trọng đoàn thể thao Việt Nam tham gia Á vận hội 17 Nhưng muốn thắng ta phải lao vào học tốn vật lí Tạo phải học hai môn nhờ huấn luyện viên giải thích cho vận động viên Hầu hết vận động viên nước họ học đại học, mà họ thắng, khơng phải đầu tư nhiều thắng Các bạn học sinh lao vào học tốn, tồn dân Việt Nam giỏi tốn, người sống người Việt Nam trở thành cường quốc Nếu nhà giáo, nhà quản lí giáo dục lấy khẩn hiệu “Tất học sinh thân yêu” làm phương châm sống làm việc giáo dục Việt Nam phát triển Các bạn học sinh, bạn lao vào học Đừng ham chơi Đừng đòi lại tuổi thơ cách ngây ngô Tuổi từ đến 25 tuổi học Tổ tiên ta đă dậy, “Văn ôn, võ luyện” lúc phải ôn luyện thành tài Thành tài phải có đức Thế người có đức Tơi có ba chiêu chuẩn riêng tơi * Người có đức người học để đạt mức tri thức cao mà đạt Ví dụ: có hồn cảnh giống mà người ta đạt mức tiến sĩ Tôi không dùng bằng, học mà tơi dùng từ “mức” để tính thực học vấn Vì ngày có q nhiều tiến sĩ giấy, khơng có thực học * Tiêu chuẩn thứ hai: Người có đạo đức người sống người lấy lợi ích tập thể, quốc gia làm đầu Đừng dựa vào may mắn ngồi cương vị này, cương vị để chiếm công làm tư Móc tiền túi người khác bỏ vào túi * Tiêu chuẩn thứ ba: Làm gì, nghĩ lấy pháp luật làm kim nam Người đạt bao chiêu chuẩn người có đức Người lười học, trốn học, sợ học khơng phải người có đức Người lí đặc biệt mà khơng có điều kiện đến trường, khơng có cấp ta thơng cảm với họ, khơng thể kết luận người thiếu đạo đức Tôi mong bạn học sinh luôn phấn đấu để trở thành người đạo đức sau năm 25 tuổi trở Quay lại toán, người chịu học, tốn khơng khó khăn để tìm cách giải Từ ta giải câu a) a) u v 42 u v hai nghiệm phương trình: u.v 441 x 42 x 441 Như phương trình có hệ số a 1; b ' 21; c 441 Từ ta có biệt thức: ' b '2 ac 21 1.441 441 441 Do ' nên phương trình có nghiệm kép: x1 x2 b ' 21 21 u v 21 a b) Ta tư trên, phương pháp với u v 42 u v hai nghiệm phương trình: u.v 400 x2 42 x 400 phương trình có hệ số a 1; b ' 21; c 400 ' b '2 ac 212 400 441 400 841 841 29 Từ ta có: x1 x2 b ' ' 21 29 8 a 1 b ' ' 21 29 50 50 a 1 Do u 8, v 50 u 50 v c) Tương tự hai câu trên, ta có: uv 5 u v hai nghiệm phương trình: u.v 24 x x 24 Phương trình có hệ số: a 1; b 5; c 24 Từ ta có biệt thức: b 4ac 5 4.1 24 25 96 121 Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b 5 121 11 16 8 2.a 2.1 2 x1 b 5 121 11 6 3 2.a 2.1 2 Vậy u v 3 u 3 v Bài 9: (33/54/SGK, Tập 2) Chứng minh phương trình ax bx c có nghiệm x1 x2 tam thức ax bx c phân tích thành thừa số sau: ax bx c a x x1 x x2 Áp dụng: Phân tích đa thức thành thừa số: a) x 5x b) 3x 8x Giải Nếu học sinh chịu học, chịu nhớ tốn trở thành đơn giản Khơng thuộc kiến thức bản, không rèn luyện lực tư tốn khó Khơng phải nâng cao phải tốn khó Ví dụ: Muốn dậy nâng cao cho lớp nào, hỏi câu đơn giản Em hiểu chữ a (A) tốn học Tơi hỏi thầy giáo dậy toán nhiều năm trung học phổ thông Thầy tặc lưỡi: “Quá đơn giản: Chữ a chữ 24 chữ Việt Nam” Tôi vô buồn câu trả lời Nếu chịu học chút ta viết chữ a (A) toán học thành tập sách dầy 400 trang khổ 16 24 Tôi nhắc lại chịu học, thành tâm học thành tài Tài phải có đức phục vụ cho cộng đồng Nếu chịu học, chịu nhớ ta biết muốn giải ta phải sử dụng dạng tổng quát x2 Sx P S x1 x2 ; P x1.x2 Từ ta có: a x x1 x x2 a x x1 x2 x x1 x2 Trong x1 x2 c b x1 x2 a a a x x1 x x2 a x x1 x2 x x1 x2 b c ax a.( ) x a a a ax bx c Các học sinh thấy thuộc nhớ, có lực tư chút làm hết Ta phải rèn luyện thân tính thơng qua tốn học làm hỏng, làm sai, vi phạm đạo đức chuẩn mực Có chút lực ta làm pháp áp dụng khơng có khó khăn a) Phân tích đa thức x 5x thừa số Đa thức có số hạng, có số mũ 2, có hai dấu cộng dấu dấu hiệu tam thức khai triển bình phương nhị thức Nhưng quan sát kĩ ta lại thấy số phương, khơng phải số phương 5x khơng phải hai lần tích số thứ số thứ hai Nên đa thức x 5x biểu thức khai triển bình phương nhị thức Làm để phân tích x 5x thừa số? Ta phân tích đa thức x 5x thừa số phương pháp tách số hạng a) Cách 1: b) x2 5x x2 x 3x x x x 3 x x 1 x 1 x 1 x 3 Cách 2: x2 5x x2 5x x2 x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 5 x 1 x x 1 x 3 Các bạn học sinh thân mến, tơi thường nói sách là: phải cẩn thận toán học Ta phân tích đa thức x 5x thành thừa số, cách làm Không phải có cách giải mà cịn nhiều cách giải khác Nhưng phải chưa với yêu cầu đề Đề yêu cầu ta ứng dụng cách chứng minh vế" phương trình có ax bx c phân tích thừa số, ta phải làm thỏa mãn yêu cầu Giải với yêu cầu đề bài? Đa thức cho coi vế trái phương trình x2 5x Phương trình x2 5x có hệ số: a 2; b 5; c nên: a b c c a Do ta có: x1 x2 3 Từ ta có: x 1 x x 1 x 3 2 Kết hai cách giải giải thỏa mãn yêu cầu đề b) Đa thức 3x 8x coi vế trái phương trình: 3x x Phương trình có ' 42 3.2 16 10 nên ta có: 4 10 4 10 3x 8x x x 3 10 10 x x Bài 10: Giải hệ phương trình sau: a) x2 x 16 b) 2a 4a 30 c) y 13 y d) 3m2 2m Giải a) Giải phương trình x2 x 16 Cách 1: Phương trình x2 x 16 có hệ số a 1; b ' 3; c 16 Do có biệt thức ' b '2 ac 3 16 16 25 ' phương trình cho có hai nghiệm phân biệt: x1 b ' ' 3 25 8 a 1 x2 b ' ' 3 25 2 a 1 Cách 2: x x 16 Phân tích vế trái phương trình thành thừa số phương pháp thêm bớt số hạng, giải theo phương pháp giải phương trình tích x x.3 16 x 3 25 x 52 x x x x x x x 2 x b) Giải phương trình 2a 4a 30 Cách 1: Phương trình 2a 4a 30 có hệ số: a 2; b ' 2; c 30 nên ' b '2 ac 2 30 60 64 ' Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt a1 b ' ' 2 64 10 5 a 2 a2 b ' ' 2 64 6 3 a 2 Cách 2: Giải phương trình 2a 4a 30 * Chia hai vế phương trình cho (Áp dụng tính chất phân thức) a 2a 15 * Phân tích vế trái phương trình a 2a 15 thừa số phương pháp thêm bớt số hạng a 2.a.1 1 15 a 1 16 a 1 42 * Vận dụng đẳng thức đáng nhớ: A2 B A B A B ta có: a a a a 3 a a a 3 a c) Giải phương trình: y 13 y Cách 1: Phương trình y 13 y có hệ số a 6; b 13; c 5 nên b2 4ac 132 4.6 5 169 120 289 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 b 13 289 13 17 2a 2.6 12 12 x2 b 13 289 13 17 30 2a 2.6 12 12 Cách 2: Giải phương trình y 13 y Chia hai vế phương trình cho 6, ta có x2 13 x 0a 6 Phân tích vế trái (a) thừa số phương pháp thêm bớt số hạng được: 2 13 13 13 x x 12 12 12 2 13 17 x 12 12 Áp dụng đẳng thức đáng nhớ 13 17 13 17 x x 12 12 12 12 x 0 30 4 1 x x x x 12 12 3 x x x d) Phương trình 3m2 2m Cách 1: Phương trình 3m2 2m có hệ số a 3; b ' 1; c nên ' b '2 ac 1 3.1 2 ' Phương trình cho vơ nghiệm Cách 2: Chia hai vế phương trình 3m2 2m cho 3, ta có: 3m2 2m m2 m b 3 Phân tích vế trái (b) thừa số phương pháp thêm bớt số hạng ta có: 1 1 m2 2m 9 1 m 3 1 m 0 1 Do biểu thức m 3 0 Bài 11: Giải phương trình: a) x2 30 x 25 b) 4 x2 x c) x 14 x 33 d) x x 12 Giải a) Phương trình x2 30 x 25 có hệ số a 9; b ' 15; c 25 ' b '2 ac 15 9.25 225 225 Phương trình cho có nghiệm kép: x1 x2 b ' 15 a b) Phương trình 4 x2 x có hệ số a 4; b ' 2; c 5 nên ' b '2 ac 22 4 5 20 16 Phương trình 4 x2 x có ' nên phương trình vơ nghiệm c) Phương trình x 14 x 33 có hệ số a 1; b ' 7; c 33 Do ' b '2 ac 7 1.33 49 33 16 Do ' nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 b ' ' 7 16 11 a 1 x2 b ' ' 7 16 3 a 1 d) Giải phương trình x x 12 Cách 1: Giải phương trình x x 12 * Bằng phương pháp phân tích vế trái phương trình thừa số x x 12 x x 3x 12 * Phân tích vế trái phương trình thừa số phương pháp thêm bớt số hạng x x 3x 12 x x 4 3 x 4 x x 3 x x x x 3 Cách 2: Phương trình x x 12 có hệ số: a 1; b 1; c 12 nên ta có: b 4ac 1 4.1 12 48 49 Do phương trình có nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b 1 49 4 2a 2.1 2 x2 b 1 49 6 3 2a 2.1 2 Bài 12: Giải phương trình sau: a) x x c) x2 1 x b) x2 1 x d) 3x x Giải a) Phương trình x x có hệ số: a 5; b ' 5; c Có ' 5.1 Do ' nên phương rình x x có nghiệm kép x1 x2 b' 5 a 5 b) Phương trình x2 1 x có hệ số: a 1; b ' ; c Do ' b '2 ac 1 1. 1 2 1 Do ' nên phương trình cho vơ nghiệm c) Phương trình x2 1 x có hệ số: a 4; b ' ; c nên: ' b '2 ac 42 Do ' nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b ' ' a 4 x2 b ' ' 3 a 4 d) Phương trình 3x x có hệ số: a 3; b ' 6; c ' b '2 ac 3 24 12 36 ' 36 Do nên phương trình 3x x có hai nghiệm phân biệt x1 b ' ' 2 36 2 2 a 3 3 3 x2 b ' ' 2 36 2 6 a 3 3 Bài 13: 3 Cho phương trình: m x 2mx m 3 (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m 11 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Giải biện luận phương trình (1) Giải a) Thay m 11 vào phương trình (1) ta có: 11 x 22 x 11 3 x 22 x Phương trình có hệ số: a 9; b ' 11; c nên: ' b '2 112 9.8 121 72 49 Do ' nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 b ' ' 11 49 11 18 2 a 9 x2 b ' ' 11 49 11 a 9 b) Muốn cho phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt phương trình cho phải thỏa mãn điều kiện * Hệ số a * Biệt thức ' Do phương trình m x 2mx m 3 có hai nghiệm phân biệt m m ' m2 m m 3 (m m 3) m2 m2 3m 2m 5m m m c) Nếu m có giá trị hai phương trình (1) trở thành phương trình có dạng: 4 x 4 Khi x Vì phương trình bậc nên có nghiệm x * Với m m 5m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 m2 * Với m b ' m phương trình có nghiệm kép x1 x2 a m2 * Với m phương trình cho vô nghiệm ... x2 500 x 507 có a b c 500 ? ?507 c a nên x1 x2 ? ?507 c) Phương trình x 49 x 50 có a b c 49 ? ?50 nên x1 1; x2 c ? ?50 50 50 a... phân biệt Theo hệ thức Vi- ét ta có: b S x1 x2 a 1 59 P x1 x2 c 1 a 1 59 Vậy phương trình 1 59 x x có tổng hai nghiệm x1 x2 x1 x2 tích hai nghiệm 1 59 1 1 59 Bài 6: (30/54/SGK,... 400 441 400 841 841 29 Từ ta có: x1 x2 b '' '' 21 29 8 a 1 b '' '' 21 29 ? ?50 ? ?50 a 1 Do u 8, v ? ?50 u ? ?50 v c) Tương tự hai câu trên, ta có: