24 cau trac nghiem hinh vuong co dap an toan lop 8

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỐN LỚP BÀI 12: HÌNH VNG Bài 1: Hãy chọn câu Cho hình vẽ Tứ giác hình vng theo dấu hiệu: A Hình thoi có góc vng B Tứ giác có hai đường chéo C Hình bình hành có hai đường chéo D Hình thoi có hai đường chéo Lời giải Từ hình vẽ ta thấy hai đường chéo tứ giác vng góc giao trung điểm đường nên hình thoi Hình thoi có hai đường chéo nên hình vng Đáp án cần chọn là: D Bài 2: Hãy chọn câu Cho hình vẽ Tứ giác hình vng theo dấu hiệu: A Hình thoi có góc vng B Tứ giác có hai đường chéo C Hình bình hành có hai đường chéo D Hình thoi có hai đường chéo Lời giải Từ hình vẽ ta thấy bốn cạnh tứ giác nên tứ giác hình thoi Hình thoi có góc vng nên hình vng Đáp án cần chọn là: A Bài 3: Chọn câu trả lời Tứ giác có hai đường chéo vng góc với nhau? A Hình thoi B Hình vng C Hình chữ nhật D Cả A B Lời giải + Hình thoi hình vng có hai đường chéo vng góc với Đáp án cần chọn là: D Bài 4: Chọn câu sai Tứ giác có hai đường chéo A Hình vng B Hình thang cân C Hình chữ nhật D Hình thoi Lời giải Trong hình: hình vng, hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi hình thoi hình có hai đường chéo không Đáp án cần chọn là: D Bài 5: Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm E, F, G, H cho AE = BF = CG = DH cho AE = BF = CG = DH Tứ giác EFGH hình gì? A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình bình hành D Hình vng Lời giải + Vì ABCD hình vng nên AB = BC = CD = DA (tính chất) Mà AE = BF = CG = DH (gt) nên AB – AE = BC – BF = CD – CG = DA – DH hay DG = CF = EB = AH Từ suy ΔAHE = ΔDGH = ΔCFG = ΔEBF (c-g-c) nên HG = GF = HE = EF Vì HG = GF = HE = EF nên tứ giác EFGH hình thoi ̂ = BEF ̂ (hai góc tương ứng) + Vì ΔAHE = ΔBEF (cmt) => AHE ̂ + HEA ̂ = 900 => BEF ̂ = 900 ̂ + HEA Mà AHE ̂ + BEF ̂ = 1800 – (HEA ̂ ) = 1800 – 900 = 900 Từ HEF ̂ = 900 nên EFGH hình vng Hình thoi EFGH có HEF Đáp án cần chọn là: D Bài 6: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện tứ giác ABCD để hình bình hành EFGH hình vng A BD ⊥ AC; BD = AC B BD ⊥ AC C BD = AC D AC = BD AB // CD Lời giải Ta có EH; EF đường trung bình tam giác ABD; BAC nên  EH / / BD; EF / / AC  (1)  1  EH  BD; EF  AC  EH  EF (2)  EH  EF Hình bình hành EFGH hình vng   BD  AC hình bình hành EFGH hình vng  DB  AC Từ (1); (2) =>  Đáp án cần chọn là: A Bài 7: Cho hình vng ABCD M điểm nằm hình vng Gọi E, F hình chiếu M cạnh AB AD Tứ giác AEMF hình vng A M đường chéo AC B M thuộc cạnh DC C M thuộc đường chéo BD D M tùy ý nằm hình vng ABCD Lời giải ̂ = AFM ̂ = AEM ̂ = 900 nên AEMF hình chữ nhật Tứ giác AFME có: A ̂ Để hình chữ nhật AEMF hình vng AM phân giác EAF ̂ (do ABCD hình vng) Mà ta lại có: AC phân giác DAB Nên suy M Є AC Đáp án cần chọn là: A Bài 8: Cho hình vng ABCD M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Hãy chọn câu A S MNPQ  S ABCD B S MNPQ  S ABCD C S MNPQ  S ABCD D S MNPQ  S ABCD Lời giải Gọi cạnh hình vng ABCD a Vì ABCD hình vng M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c) a Suy SQAM  SMNB  SCPN  S DPQ a a DQ.DP 2 a a     2 4.2 Lại có SABCD = a2 Nên SMNPQ = SABCD – SAMQ – SMBN – SCPN – SDPQ = a2 – Vậy SMNPQ = a2  a  SABCD 2 SABCD Đáp án cần chọn là: C Bài 9: Cho hình vng ABCD cạnh cm M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tính diện tích tứ giác MNPQ A SMNPQ = 28 cm2 B SMNPQ = 30cm2 C SMNPQ = 16cm2 D SMNPQ = 32cm2 Lời giải Vì ABCD hình vng M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, CA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = Từ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c) Suy SQAM  SMNB  SCPN  S DPQ  Lại có SABCD = 82 = 64 DQ.DP 82  8 8 = cm Nên SMNPQ = SABCD – SAMQ – SMBN – SCPN – SDPQ = 82 – 82   32 SABCD Vậy SMNPQ = 32 cm2 Đáp án cần chọn là: D Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, AC Tam giác ABC cần có thêm điều kiện để hình chữ nhật AMNP hình vng? A AB = AC B AB = AC C AC = AB ̂ = 600 D B Lời giải Hình chữ nhật AMNP hình vng  AM = AP Mà AM = 1 AB; AP = AC (gt) nên AM = AP  AB = AC 2 Vậy tam giác ABC vng cân A hình chữ nhật AMNP hình vng Đáp án cần chọn là: B Bài 11: Hình vng tứ giác có A Có bốn cạnh B Có bốn góc C Có góc vuong bốn cạnh D Cả A, B, C sai Lời giải Hình vng tứ giác có bốn góc vuông bốn cạnh Đáp án cần chọn là: C Bài 12: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có cạnh góc …” A Hình vng B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình thoi Lời giải Hình vng tứ giác có bốn góc vng bốn cạnh Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Khẳng định sau sai? A Hình vng vừa hình thoi vừa hình chữ nhật B Hình vng hình chữ nhật khơng hình thoi C Hình vng có hai đường chéo vng góc với D Hình vng có đường chéo phân giác góc hình vng Lời giải Hình vng vừa hình chữ nhật hình thoi nên có đầy đủ tính chất hình chữ nhật hình thoi Từ A, C, D đúng, B sai Đáp án cần chọn là: B Bài 14: Nếu ABCD hình vng thì: A AC = BD B AC, BD giao trung điểm đường C AC ⊥ BD D Cả A, B, C Lời giải Hình vng có hai đường chéo nhau, vng góc với giao trung điểm đường nên ABCD hình vng AC = BD, AC ⊥ BD, AC BD giao trung điểm đường Đáp án cần chọn là: D Bài 15: Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đường chéo Các tia phân giác góc đỉnh O cắt cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự E, F, G, H Tứ giác EFGH hình gì? A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình bình hành D Hình vng Lời giải + Vì ABCD hình thoi nên AC ⊥ BD; OA = OC; OB = OD (tính chất) ̂ ; BOC ̂; DOG ̂ ; AOD ̂ nên ta có Mà OE; OF; OG; OH phân giác AOB ̂ = OHA ̂ = BOF ̂ = 450 EOB ̂ + AOB ̂ + BOF ̂ = 450 + 900 + 450 = 1800 nên H, O, F thẳng hang Suy ra: HOA Tương tự ta có: E, O, G thẳng hang ̂ = GOD ̂ (đối đỉnh); EBO ̂ = ODG ̂ (so Xét ΔOEB ΔOGD ta có OD = OB; EOB le trong) nên ΔOEB = ΔOGD (g – c – g) suy OE = OG (1) Tương tự ta có: ΔOFB = ΔOHD (g – c – g) => OF = OH (2) Từ (1) (2) suy ra: tứ giác EFGH hình bình hành có hai đường chéo EG; HF giao trung điểm đường Lại xét ΔOEB ΔOFB có: ̂ = FBO ̂ (do BO phân giác ABC ̂ ) + EBO + Cạnh OB chung ̂ = BOF ̂ = 450 + EOB Nên ΔOEB = ΔOFB (g – c – g) => OE = OF => 2OE = 2OF hay EG = HF Suy ra: hình bình hành EFGH có hai đường chéo EG = HF nên EFGH hình chữ nhật ̂ + BOF ̂ = 450 + 450 = 900 Lại có EOB ̂ = 900 => EG ⊥ FH => EOF Hình chữ nhật EFGH có: EG ⊥ HF nên EFGH hình vng Đáp án cần chọn là: D Bài 16: Cho hình vng có chu vi 28 cm Độ dài cạnh hình vng là: A 4cm B cm C 14 cm D cm Lời giải Hình vng có cạnh nên chu vi hình vng 4a (a độ dài cạnh) Từ giả thiết ta có 4a = 28  a = 7cm Vậy cạnh hình vng a = 7cm Đáp án cần chọn là: B Bài 17: Cho hình vng có chu vi 32 cm Độ dài cạnh hình vng là: A 10cm B 15 cm C cm D cm Lời giải Hình vng có cạnh nên chu vi hình vng 4a (a độ dài cạnh) Từ giả thiết ta có 4a = 32  a = 8cm Vậy cạnh hình vng a = 8cm Đáp án cần chọn là: D Bài 18: Cho hình vng có chu vi 16 cm Bình phương độ dài đường chéo hình vng là: A 32 Lời giải B 16 C 24 D 18 Gọi hình vng ABCD có chu vi 16cm Khi 4.AB = 16cm => AB = 4cm = AB = CD = DA Xét tam giác ABC vuông B, theo định lý Pytago ta có AB2 + BC2 = AC2 => AC2 = 42 + 42  AC2 = 32 Vậy bình phương độ dài đường chéo là: 32 Đáp án cần chọn là: A Bài 19: Cho hình vng có chu vi 20 cm Bình phương độ dài đường chéo hình vng là: A 32 B 50 C 25 D 30 Lời giải Gọi hình vng ABCD có chu vi 20cm Khi 4.AB = 20cm => AB = 5cm = AB = CD = DA Xét tam giác ABC vuông B, theo định lý Pytago ta có AB2 + BC2 = AC2 => AC2 = 52 + 52  AC2 = 50 Vậy bình phương độ dài đường chéo là: 50 Đáp án cần chọn là: B Bài 20: Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh BC lấy điểm H, G cho BH = HG = GC Qua H G kẻ đường vng góc với BC, chúng cắt AB AC theo thứ tự E F Tứ giác EFGH hình gì? A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình bình hành D Hình vng Lời giải 1800  A 1800  900 ̂ ̂   450 Ta có: ΔABC vuông cân A nên B = C = 2 ̂ = 1800 - FGC ̂ − Ĉ = 1800 – 900 – 450 = 450 Xét tam giác vng FGC có GFC ̂ = Ĉ => GFC Suy ΔFGC tam giác vuông cân G => FG = GC Chứng minh tương tự: ̂ = 1800 - EHB ̂−B ̂ = 1800 – 900 – 450 = 450 Xét tam giác vng EHB có BEH ̂=B ̂ => BEH Suy tam giác EBH vuông cân H => EH = HB Mà BH = HG = GC (gt) nên FG = EH = HG Lại có: EH  FG (cmt )   => EFGH hình bình hành (dhnb) EH / / FG (cmt )  ̂ = 900 (do EH ⊥ BC) nên hình bình hành EFGH hình nhật Mà H Mặt khác EH = HG (cmt) nên hình chữ nhật EFGH hình vng Đáp án cần chọn là: D Cho BC = cm Tính chu vi tứ giác EFGH A 12 cm Lời giải B cm C 16 cm D 20 cm Vì FG = EH = HG nên HG = BC  = 3cm 3 Do chu vi hình vng EFGH 4.HG = 4.3 = 12 cm Đáp án cần chọn là: A Bài 21: Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh BC lấy điểm H, G cho BH = HG = GC Qua H G kẻ đường vng góc với BC, chúng cắt AB AC theo thứ tự E F Chọn câu A EG =HF B EG ⊥ HF C FG = EG D Cả A, B, C Lời giải ̂ = Ĉ = Ta có: ΔABC vng cân A nên B 1800  A 1800  900   450 2 ̂ = 1800 - FGC ̂ − Ĉ = 1800 – 900 – 450 = 450 Xét tam giác vng FGC có GFC ̂ = Ĉ => GFC Suy ΔFGC tam giác vuông cân G => FG = GC Chứng minh tương tự: ̂ = 1800 - EHB ̂−B ̂ = 1800 – 900 – 450 = 450 Xét tam giác vng EHB có BEH ̂=B ̂ => BEH Suy tam giác EBH vuông cân H => EH = HB Mà BH = HG = GC (gt) nên FG = EH = HG Lại có: EH  BC (cmt )   => EH // FG (định lí từ vng góc đến song song) EH  BC (cmt )   EH  FG (cmt ) => Tứ giác EFGH hình bình hành (dhnb)  EH / / FG (cmt ) Xét tứ giác EFGH có  ̂ = 900 (do EH ⊥ BC) nên hình bình hành EFGH hình nhật Mà H Mặt khác EH = HG (cmt) nên hình chữ nhật EFGH hình vng Suy EG = HF; EG ⊥ HF Đáp án cần chọn là: D Cho BC = 12 cm Tính chu vi tứ giác EFGH A 12 cm B cm C 16 cm Lời giải Vì FG = EH = HG nên HG = BC 12  = 4cm 3 Do chu vi hình vng EFGH 4.HG = 4.4 = 16 cm D 20 cm Đáp án cần chọn là: C Bài 22: Cho hình cng ABCD, điểm E thuộc cạnh CD Tia phân giác góc ABE cắt AD K Chọn câu A AK + CE = BE C AK + CE = BE B AK + CE = 2BE D AK + CE > BE Lời giải Trên tia đối tia CD lấy điểm M cho CM = AK Ta có AK + CE = CM + CE = EM Ta cần chứng minh EM = BE Xét ΔBAK ΔBCM có: AK = CM (cách vẽ) ̂ = Ĉ = 900 (gt) A BA = BC (gt) => ΔBAK = ΔBCM (c.g.c) ̂ = CBM ̂ ; AKB ̂ = CMB ̂ (góc tương ứng) => ABK ̂ = KBE ̂ (bắc cầu) ̂ (gt) nên KBE ̂ = CBM Mà ABK Ta có: ̂ + CBM ̂ = EBC ̂ + KBE ̂ = AKB ̂ (slt) = CMB ̂ ̂ = EBC ̂ = KBC EBM Suy ra: tam giác EBM cân E (định nghĩa tam giác cân) => BE = EM => AK + CE = CM +CE = EM = BE => AK + CE = BE Đáp án cần chọn là: A Bài 23: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC K điểm đối xứng với M qua điểm I Tứ giác AKMB hình gì? A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình bình hành D Hình vng Lời giải + Tam giác ABC cân A, AM đường trung tuyến nên AM đồng thời đường cao ̂ = 900 => AM ⊥ BC => AMC  AI  IC ( gt )  Xét tứ giác AMCK có:  MI  IK ( gt )  AC  MK  I ( gt )  Suy tứ giác AMCK hình bình hành (dhnb) ̂ = 900 (cmt) nên hình bình hành AMCK hình chữ nhật Lại có AMC + Ta có: AK // MC (do AMCK hình chữ nhật), M Є BC (gt) => AK // BM Mà BM = MC (do AM trung tuyến), AK = MC (do AMCK hình chữ nhật) nên AK – BM (tính chất bắc cầu)  AK  BM (cmt )  AK / / BM (cmt ) Xét tứ giác ABMK có:  Suy tứ giác ABMK hình bình hành Đáp án cần chọn là: C Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCK hình vng A Tam giác ABC vuông cân A B Tam giác ABC vuông cân B C Tam giác ABC D Tam giác ABC vuông cân C Lời giải Hình chữ nhật AMCK hình vng  AM = MC Mà MC = 1 BC (gt) nên AM = MC  AM = BC 2 Do AM đường trung tuyến tam giác ABC nên AM = BC  tam giác ABC vuông A Vậy tam giác ABC vuông cận A tứ giác AMCK hình vng Đáp án cần chọn là: A Bài 24: Cho tam giác ABC vuông A Điểm M thuộc BC Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC D Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB E Tứ giác ADME hình gì? A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình bình hành D Hình vng Lời giải Vì MD //AB; ME // AC mà AB ⊥ AC nên MD ⊥ AC; ME ⊥ AB ̂ = MDA ̂ = MEA ̂ = 900 nên tứ giác DMEA hình chữ nhật Suy A Đáp án cần chọn là: A Tìm vị trí điểm M để tứ giác ADME hình vng ̂ xuống cạnh BC A M chân đường phân giác A B M chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC C M chân đường trung tuyến từ đỉnh A xuống cạnh BC D Đáp án khác Lời giải ̂ Hình chữ nhật ADME hình vng  AM phân giác DAE Hay AM phân giác góc BAC Đáp án cần chọn là: A ... g – c) Suy SQAM  SMNB  SCPN  S DPQ  Lại có SABCD = 82 = 64 DQ.DP 82  ? ?8 8 = cm Nên SMNPQ = SABCD – SAMQ – SMBN – SCPN – SDPQ = 82 – 82   32 SABCD Vậy SMNPQ = 32 cm2 Đáp án cần chọn là:... có 4a = 32  a = 8cm Vậy cạnh hình vng a = 8cm Đáp án cần chọn là: D Bài 18: Cho hình vng có chu vi 16 cm Bình phương độ dài đường chéo hình vng là: A 32 Lời giải B 16 C 24 D 18 Gọi hình vng ABCD... B 180 0  A 180 0  900   450 2 ̂ = 180 0 - FGC ̂ − Ĉ = 180 0 – 900 – 450 = 450 Xét tam giác vng FGC có GFC ̂ = Ĉ => GFC Suy ΔFGC tam giác vuông cân G => FG = GC Chứng minh tương tự: ̂ = 180 0