Diện tích đa giác I Lý thuyết Để tính diện tích đa giác, ta thường chia đa giác đó thành tam giác, các tứ giác tính được diện tích rồi tính tổng các diện tích đó; hoặc tạo ra một đa giác nào đó có chứ[.]
Diện tích đa giác I Lý thuyết Để tính diện tích đa giác, ta thường chia đa giác thành tam giác, tứ giác tính diện tích tính tổng diện tích đó; tạo đa giác có chứa đa giác tính hiệu diện tích II Dạng tập: Dạng: Tính diện tích đa giác Phương pháp giải: Bước 1: Chia đa giác thành tam giác, tứ giác tính diện tích theo cơng thức tạo đa giác chứa đa giác Bước 2: Tính diện tích đa giác chia đa giác tạo Bước 3: Tính diện tích đa giác cần tìm cách sử dụng tổng hiệu đa giác vừa tính Ví dụ 1: Tính diện tích đa giác ABCDE hình vẽ (mỗi ô vuông nhỏ cạnh 1cm) Lời giải: Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: SMNPQ MN.NP 6.4 24cm2 1 Diện tích tam giác AMB là: SAMB AM.MB 2.4 4cm2 2 1 Diện tích tam giác BNC là: SBNC BN.NC 2.2 2cm2 2 1 Diện tích tam giác CPD là: SCPD CP.CD 2.3 3cm2 2 1 Diện tích tam giác EQA là: SEQA EQ.QA 1.2 1cm2 2 Ta có: SMNPQ SAMB SBNC SCPD SEQA SABCDE 24 SABCDE 24 10 SABCDE SABCDE 24 10 14cm2 Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? b) Cho diện tích hình chữ nhật ABCD S (đơn vị diện tích) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo S Lời giải: Lời giải: a) Vì M trung điểm AB, N trung điểm BC nên MN đường trung bình tam giác ABC MN AC (tính chất) (1) Vì N trung điểm BC, P trung điểm CD nên NP đường trung bình tam giác BCD NP BD (tính chất) (2) Vì P trung điểm DC, Q trung điểm AD nên PQ đường trung bình tam giác ACD PQ AC (tính chất) (3) Vì Q trung điểm AD, M trung điểm AB nên QM đường trung bình tam giác ABD QM BD (tính chất) (4) Mà AC = BD (tính chất hai đường chéo hình chữ nhật) (5) 1 Từ (1); (2); (3); (4); (5) MN NP PQ QM AC BD 2 Xét tứ giác MNPQ có: MN NP PQ QM (chứng minh trên) Tứ giác MNPQ hình thoi b) Vì N trung điểm BC, Q trung điểm AD nên NQ = AB (do hình chữ nhật hình thang) Vì M trung điểm AB, P trung điểm CD nên MP = BC (do hình chữ nhật hình thang) Diện tích hình thoi MNPQ là: 1 1 SMNPQ NQ.MP AB.BC SABCD S (đơn vị diện tích) 2 2 Ví dụ 3: Cho tứ giác ABCD có diện tích 60cm Trên cạnh AB lấy điểm E, F cho AE = EF = FB Trên cạnh CD lấy điểm G, H cho CG = GH = HD a) Tính tổng diện tích tam giác ADH CBF b) Tính diện tích tứ giác EFGH Lời giải: a) Ta có: SABCD SABC SACD 60cm2 Vì AE = EF = FB BF AB Xét tam giác BCF tam giác BCA có: Chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống AB BF AB Do đó: SBCF SABC Vì DH = HG = GC DH DC Xét tam giác ADH tam giác ADC có Chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống DC DH DC Do đó: SADH SADC Ta có: 1 SBCF SADH SABC SADC SABC SADC 3 1 SBCF SADH SABCD 60 20cm 3 b) Ta có: SABCD SBCF SADH SAFCH 60 20 SAFCH SAFCH 40cm2 SAFCH SAEH SHEF SHFG SGFC (1) Xét tam giác AEH tam giác HEF có AE = EF Chung đường cao hạ từ H xuống AF Do SAEH SHEF (2) Xét tam giác HFG tam giác GFC có: HG = GC Chung đường cao hạn từ F xuống HC Do SHFG SGFC (3) Thay (2); (3) vào (1) ta có: SAFCH SHEF SHEF SHFG SHFG SAFCH 2SHEF 2SHFG SAFCH SHEF SHFG SAFCH 2SEFGH SEFGH 40 : 20cm2 III Bài tập vận dụng Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD 3cm a) Tính diện tích hình bình hành ABCD b) Gọi M trung điểm AB Tính diện tích tam giác ADM c) DM cắt AC N Chứng minh DN = 2MN d) Tính diện tích tam giác AMN Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích 30cm Các điểm D, E theo thứ tự lấy cạnh AC, AB cho AD = DC; AE EB Gọi K giao điểm BD CE Tính diện tích tứ giác ADKE Bài 3: Tính diện tích tứ giác ABCD biết C 60 , CA tia phân giác góc C CA = 4cm, CB = 3cm, CD = 5cm Bài 4: Cho tứ giác ABCD, gọi E trung điểm AB, gọi F trung điểm CD, gọi I giao điểm AF DE, K giao điểm BF CE Chứng minh: a) SEDC SADF SBCF b) SEIFK SAID SBKC Bài 5: Cho tứ giác ABCD Hãy dựng tam giác ABE E AD có diện tích diện tích tứ giác ABCD Bài 6: Cho tứ giác ABCD có diện tích S M trung điểm AC Chứng minh: SABMD S Bài 7: Cho tam giác ABC cân A, có diện tích S Gọi O trung điểm đường cao AH Gọi D giao điểm BO với cạnh AC E giao điểm CO với cạnh AB Tính diện tích tứ giác ADOE theo S Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC (AD < DC) Hãy kẻ đường thẳng qua D chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích Bài 9: Cho tứ giác ABCD Hãy kẻ đường thẳng qua A chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích Bài 10: Cho G trọng tâm tam giác ABC Gọi M giao điểm BG AC Chứng minh: a) SGBC SMBC b) SGBC SGAC SGAB ... SBKC Bài 5: Cho tứ giác ABCD Hãy dựng tam giác ABE E AD có diện tích diện tích tứ giác ABCD Bài 6: Cho tứ giác ABCD có diện tích S M trung điểm AC Chứng minh: SABMD S Bài 7: Cho tam giác. ..1 Diện tích tam giác AMB là: SAMB AM.MB 2.4 4cm2 2 1 Diện tích tam giác BNC là: SBNC BN.NC 2.2 2cm2 2 1 Diện tích tam giác CPD là: SCPD CP.CD 2.3 3cm2 2 1 Diện tích tam giác. .. Tính diện tích tam giác AMN Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích 30cm Các điểm D, E theo thứ tự lấy cạnh AC, AB cho AD = DC; AE EB Gọi K giao điểm BD CE Tính diện tích tứ giác ADKE Bài 3: