CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 8 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP, ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP Câu 1 Phát biểu nào sau đây đúng nhất? A Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp B Mỗi tứ giác luôn có một đường[.]
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9
BÀI 8: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP, ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP Câu 1: Phát biểu nào sau đây đúng nhất?
A Mỗi tam giác ln có một đường trịn ngoại tiếp B Mỗi tứ giác ln có một đường tròn nội tiếp C Cả A và B đều đúng
D Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó
Lời giải
Mỗi tam giác ln có một đường trịn ngoại tiếp Câu A đúng Khơng phải tứ giác nào cũng có đường trịn nội tiếp Câu B sai Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác khơng phải lúc nào cũng là là đường trịn nội tiếp tam giác (mà có thể là đường trịn bàng tiếp)
Câu D sai
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2: Đường tròn nội tiếp hình vng cạnh a có bán kính là:
A a 2 B a 22 C a2 D a 32 Lời giải
Gọi O là tâm của hình vng ABCD; E, F, K, G là trung điểm của AD, DC, BC, AB
Khi đó ta có OE = OF = OK = OG = a
Trang 2Bán kính đường trịn là R = a2Đáp án cần chọn là: C
Câu 3: Đường trịn ngoại tiếp hình vng cạnh bằng 2 có bán kính là:
A 1 B 2 C 2 D 2 2
Lời giải
Hình vng ABCD nội tiếp đường tròn (O) O là tâm của hình vng Vì ABCD là hình vng nên 2 đường chéo vng góc với nhau đồng thời chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường OA OB và OA = OB
OAB vuông cân tại O
Gọi R là bán kính của đường trịn ngoại tiếp (O), ta có AB = OA 2 = R 2 R = AB 2 2
2 2 Đáp án cần chọn là: C
Câu 4: Đường lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O Tính số đo góc AOB
A 60o B 120o C 30o D 240o
Trang 3Ta có AB = BC = CD = DE = EF = FA nên số đo cung AB = 16 số đo cả đường tròn Hay 360o oAOB 606 Đáp án cần chọn là: A
Câu 5: Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a nội tiếp đường trịn tâm O Tính bán kính đường tròn (O) theo a
A 2a B 2a C a D a2
Lời giải
Ta có AB = BC = CD = DE = EF = FA nên số đo cung AB = 1
6 số đo cả đường tròn Hay oo360AOB 606
Suy ra tam giác AOB đều nên OA = OB = AB = a Vậy bán kính đường trịn (O) là a
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6: Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường trịn bán kính 4cm (làm tròn đến chữ số thập phân tứ nhất)
A 4,702cm B 4,7cm C 4,6cm D 4,72cm
Trang 4+) Vì AB = BC = CD = DE = EA nên các cung AB, BC, CD, DE, EA bằng nhau
Suy ra AOB 15
360o = 72o
+) Xét tam giác AOB cân tại O có OF là đường cao cũng là đường phân giác nên BOF = 36o
Ta có FB = OB.sinBOF = 4 sin 36o AB = 2FB = 8 sin36o 4,7 cm Đáp án cần chọn là: B
Chú ý: Một số em có thể chọn sai đáp án là A, C do không làm trịn hoặc
làm trịn sai
Câu 7: Tính cạnh của hình vng nội tiếp (O; 3)
A 3 2 B 6 C 3
2 D 3
2
Lời giải
Trang 5Từ đó R = OA = AC2 AC = 2.3 = 6cm Theo định lý Pytago ta có: AB2 + BC2 = AC2 AC2 = a2 + a2 AC2 = 2a2 a 2 = 6 a = 3 2Đáp án cần chọn là: A
*Chú ý: Một số em có thể tính tốn sai ở bước cuối a 2 = 6 a = 62 ra đáp án A sai
Câu 8: Tính độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp (O; R) theo R
A R
3 B 3R C R 6 D 3R
Lời giải
+) Gọi tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường trịn (O; R)
Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC Gọi AH là đường trung tuyến R = AO = 23 AH Ah = 3R2 +) Theo định lý Pytago ta có AH2 = AB2 – BH2 = 23a4 AH = a 32 Từ đó ta có 3R a 32 2 a = 3R Đáp án cần chọn là: B
*Chú ý: Một số em có thể tính tốn sai ở bước cuối 3R a 3
2 2 a =
3 R
R
Trang 6Câu 9: Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; 2cm)
A 6 cm2 B 6 3 cm2 C 3 cm2 D 3 3 cm2.
Lời giải
+) Gọi tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O; 2cm)
Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC và O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên AO = 2cm
Gọi AH là đường trung tuyến 2
3 AH = AO = 2cm AH = 3cm +) Theo định lý Pytago ta có AH2 = AB2 – BH2 = a2 − 2a2 = 23a4 AH = a 32 Mà AH = 3cm 3 = a 32 a = 63 = 2 3 cm
Diện tích tam giác ABC là S = 1
2 AH BC = 12 3 2 3 = 3 3 (cm2) Đáp án cần chọn là: D *Chú ý: Một số em có thể thiếu hệ số 12 ở cơng thức diện tích dẫn đến chọn đáp án B sai
Câu 10: Cho (O; 4) có dây AC bằng cạnh hình vng nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường trịn đó (điểm C và A nằm cùng phía với BO) Tính số đo góc ACB
Trang 7Lời giải
+) Vì AC bằng cạnh của hình vng nội tiếp (O) nên số đo cung AC = 90o
Vì BC bằng cạnh của tam giác đều nội tiếp (O) nên số đo cung BC = 120o
Từ đó suy ra số đo cung AB = 120o – 90o = 30o
+) Vì ACB là góc nội tiếp chắn cung AB nên ACB =
o
30
2 = 15
o
Đáp án cần chọn là: D
*Chú ý: Một số em nhớ nhầm lý thuyết (Số đo góc nội tiếp bằng số đo
cung bị chắn) dẫn đến ra phương án A sai
Câu 11: Cho ngũ giác đều ABCDE Gọi K là giao điểm của AC và BE Khi đó hệ thức nào dưới đây là đúng?
A CB2 = AK AC B OB2 = AK AC C AB + BC = AC D Cả A, B, C đều sai Lời giải
Vì AB = AE (do ABCDE là ngũ giác đều ) nên cung AB = cung AE Xét tam giác AKB và tam giác ABC có:
Trang 8Suy ra AKB ∽ ABC (g – g) AK AB
AB AC AB2 = AK AC Mà AB = BC nên BC2 = AK AC
Theo bất đẳng thức tam giác thì AB + BC > AC nên C sai Vì ABCDE là ngũ giác đều nên BC OB nên B sai Đáp án cần chọn là: A
*Chú ý: Một số em có thể sai thứ tự đồng dạng của các đỉnh tam giác dẫn
đến chọn D sai
Câu 12: Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một hình vng Tỉ số R
r là: A 12 B 2 C 32 D Đáp án khác Lời giải
Giả sử hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O) O cũng là tâm đường trịn nội tiếp hình vng
Gọi H là trung điểm AB OH AB tại H Ta có R = OA, r = OH
Vì AO là phân giác của góc BAD nên
o
BAD 90HAO
2 2
= 45oXét tam giác AHO vng tại H có sinHAO OH OH
OA OA
Trang 9OA2OH hay R 2r Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn:
A Tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó B Đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó
C Cắt tất cả các cạnh của đa giác đó D Đi qua tâm của đa giác đó
Lời giải
Đường trịn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác
Đáp án cần chọn là: B
Câu 14: Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường:
A Trung trực B Phân giác trong C Phân giác ngoài D Đáp án khác
Lời giải
Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao 3 đường phân giác trong Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường:
A Trung trực B Phân giác trong C Trung tuyến D Đáp án khác
Lời giải
Đường trịn ngoại tiếp tam giác cí tâm là giao 3 đường trung trực Đáp án cần chọn là: A
Câu 16: Số đường tròn nội tiếp của một đa giác đều là:
A 1 B 2 C 3 D 0
Lời giải
Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường trịn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường trịn nội tiếp
Trang 10Câu 17: Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường trịn bán kính 5cm (làm tròn đến chữ số thập phân tứ nhất)
A 5,9cm B 5,8cm C 5,87cm D 6cm
Lời giải
+) Vì AB = BC = CD = DE = EA nên các cung AB, BC, CD, DE, EA bằng nhau
Suy ra AOB 15
360o = 72o
+) Xét tam giác AOB cân tại O có OF là đường cao cũng là đường phân giác nên BOF = 36o
Ta có FB = OB.sinBOF = 5 sin 36o AB = 2FB = 10 sin36o 5,9 cm Đáp án cần chọn là: A
Chú ý: Một số em có thể chọn sai đáp án là B, C, D do khơng làm trịn
hoặc làm trịn sai
Câu 18: Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường trịn bán kính 4cm (làm tròn đến chữ số thập phân tứ nhất)
Trang 11Lời giải
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp ngũ giác đều ABCDE, đường cao OF AB
Khi đó bán kính của (O) là OF = 4cm Ta có o360AOB5 = 72o BOF = 36o
Xét tam giác OFB có
FB = OF tan 36o = 4 tan 36o AB = 8 tan 36o 5,8 cm Đáp án cần chọn là: A
* Chú ý: Một số em có thể chọn sai do sử dụng sai hệ thức giữa cạnh và
góc trong tam giác FB = OF cot 36o
Câu 19: Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường trịn bán kính 5cm (làm trịn đến chữ số thập phân tứ nhất)
A 7,26cm B 7,3cm C 7,2cm D 13,7cm
Trang 12Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp ngũ giác đều ABCDE, đường cao OF AB
Khi đó bán kính của (O) là OF = 5cm Ta có o360AOB5 = 72o BOF = 36o
Xét tam giác OFB có
FB = OF tan 36o = 5 tan 36o AB = 10 tan 36o 7,3 cm Đáp án cần chọn là: B
* Chú ý: Một số em có thể chọn sai do sử dụng sai hệ thức giữa cạnh và
góc trong tam giác FB = OF cot 36o
Hoặc một số em khơng làm trịn hoặc làm trịn sai dẫn đến chọn sai đáp án
Câu 20: Tính cạnh của hình vng nội tiếp (O; R)
A R
2 B 2R C 2R D 2 2R
Trang 13Gọi A, B, C, D là hình vng cạnh A nội tiếp đường tròn (O) suy ra O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Từ đó R = OA = AC2 AC = 2R Theo định lý Pytago ta có AB2 + BC2 = AC2 AC2 = a2 + a2 AC2 = 2a2 AC = a 2 = 2R a = 2R Đáp án cần chọn là: C
*Chú ý: Một số em có thể tính tốn sai ở bước cuối a 2 = 2R a = R2ra đáp án A sai Hoặc quên lấy căn thức của 2 dẫn đến phương án B sai
Câu 21: Gọi r và R lần lượt là bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp của một tam giác đều Tỉ số r
Trang 14Giả sử tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC tại H IH BC
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
IH là trung trực BC H là trung điểm BC
Vì I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác nên BI là phân giác của
o
ABC 60ABC IBH
2 2
= 30o
Xét tam giác IHB ta có r IH sin IBH
R IB = sin 30o = 12 Đáp án cần chọn là: D
Câu 22: Bát giác đều ABCDEFGH nội tiếp đường trịn bán kính bằng 1 Tính độ dài cạnh AB của bát giác
A 2 − 2 B 2 + 2 C 2 2 D Đáp án khác
Lời giải
Vì ABCDEFGH là bát giác đều nên góc AOB bằng 360o
8 = 45o và AE là đường kính của đường trịn (O) ngoại tiếp bát giác
Trang 15Theo định lý Pytago ta có BH2 + OH2 = OB2 2BH2 = OB2 BH = OB2 Suy ra BH = OH = OB 12 2 AH = AO – OH = 1 − 12 AE = 2AO = 2
Vì AE là đường kính của (O) nên ABE vuông tại B, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta có AB2 = AH AE = 1 1