CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 8 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP, ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP Câu 1 Phát biểu nào sau đây đúng nhất? A Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp B Mỗi tứ giác luôn có một đường[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 8: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP, ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP Câu 1: Phát biểu sau nhất? A Mỗi tam giác ln có đường trịn ngoại tiếp B Mỗi tứ giác ln có đường trịn nội tiếp C Cả A B D Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng chứa cạnh tam giác đường trịn nội tiếp tam giác Lời giải Mỗi tam giác ln có đường trịn ngoại tiếp Câu A Không phải tứ giác có đường trịn nội tiếp Câu B sai Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng chứa cạnh tam giác lúc là đường trịn nội tiếp tam giác (mà đường tròn bàng tiếp) Câu D sai Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Đường tròn nội tiếp hình vng cạnh a có bán kính là: A a B a 2 C a D a Lời giải Gọi O tâm hình vuông ABCD; E, F, K, G trung điểm AD, DC, BC, AB Khi ta có OE = OF = OK = OG = tiếp hình vng ABCD a Hay O tâm đường tròn nội Bán kính đường trịn R = a Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Đường tròn ngoại tiếp hình vng cạnh có bán kính là: A B C D 2 Lời giải Hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O) O tâm hình vng Vì ABCD hình vng nên đường chéo vng góc với đồng thời chúng cắt trung điểm đường OA OB OA = OB OAB vuông cân O Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp (O), ta có AB = OA = R R = AB 2 Đáp án cần chọn là: C Câu 4: Đường lục giác ABCDEF nội tiếp đường trịn tâm O Tính số đo góc AOB A 60o B 120o C 30o D 240o Lời giải Ta có AB = BC = CD = DE = EF = FA nên số đo cung AB = số đo 360o đường tròn Hay AOB 60o Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Cho lục giác ABCDEF cạnh a nội tiếp đường trịn tâm O Tính bán kính đường trịn (O) theo a a A a B 2a C a D Lời giải Ta có AB = BC = CD = DE = EF = FA nên số đo cung AB = số đo đường tròn 360o Hay AOB 60o Suy tam giác AOB nên OA = OB = AB = a Vậy bán kính đường trịn (O) a Đáp án cần chọn là: C Câu 6: Tính cạnh ngũ giác nội tiếp đường tròn bán kính 4cm (làm trịn đến chữ số thập phân tứ nhất) A 4,702cm B 4,7cm C 4,6cm D 4,72cm Lời giải +) Vì AB = BC = CD = DE = EA nên cung AB, BC, CD, DE, EA 360o = 72o +) Xét tam giác AOB cân O có OF đường cao đường phân Suy AOB giác nên BOF = 36o Ta có FB = OB.sin BOF = sin 36o AB = 2FB = sin36o 4,7 cm Đáp án cần chọn là: B Chú ý: Một số em chọn sai đáp án A, C khơng làm trịn làm trịn sai Câu 7: Tính cạnh hình vng nội tiếp (O; 3) A B C D Lời giải Gọi ABCD hình vng cạnh a nội tiếp đường trịn (O) suy O giao điểm hai đường chéo AC BD AC AC = 2.3 = 6cm Theo định lý Pytago ta có: Từ R = OA = AB2 + BC2 = AC2 AC2 = a2 + a2 AC2 = 2a2 a =6 a=3 Đáp án cần chọn là: A *Chú ý: Một số em tính tốn sai bước cuối a = a = đáp án A sai Câu 8: Tính độ dài cạnh tam giác nội tiếp (O; R) theo R R A B R C R D 3R Lời giải +) Gọi tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường trịn (O; R) Khi O trọng tâm tam giác ABC Gọi AH đường trung tuyến R = AO = 3R AH Ah = 3a a AH = +) Theo định lý Pytago ta có AH = AB – BH = 3R a a= 2 Đáp án cần chọn là: B Từ ta có 2 3R *Chú ý: Một số em tính tốn sai bước cuối R R đáp án A sai 3 3R a a= 2 Câu 9: Tính diện tích tam giác nội tiếp đường tròn (O; 2cm) A cm2 B cm2 C cm2 D 3 cm2 Lời giải +) Gọi tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường trịn (O; 2cm) Khi O trọng tâm tam giác ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên AO = 2cm AH = AO = 2cm AH = 3cm Gọi AH đường trung tuyến 3a a +) Theo định lý Pytago ta có AH = AB – BH = a − = 2 AH = 2 a Mà AH = 3cm = a a= = cm Diện tích tam giác ABC S = 1 AH BC = 3 = 3 (cm2) 2 Đáp án cần chọn là: D *Chú ý: Một số em thiếu hệ số cơng thức diện tích dẫn đến chọn đáp án B sai Câu 10: Cho (O; 4) có dây AC cạnh hình vng nội tiếp dây BC cạnh tam giác nội tiếp đường trịn (điểm C A nằm phía với BO) Tính số đo góc ACB A 30o B 45o C 60o D 15o Lời giải +) Vì AC cạnh hình vng nội tiếp (O) nên số đo cung AC = 90o Vì BC cạnh tam giác nội tiếp (O) nên số đo cung BC = 120o Từ suy số đo cung AB = 120o – 90o = 30o +) Vì ACB góc nội tiếp chắn cung AB nên ACB = 30o = 15o Đáp án cần chọn là: D *Chú ý: Một số em nhớ nhầm lý thuyết (Số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn) dẫn đến phương án A sai Câu 11: Cho ngũ giác ABCDE Gọi K giao điểm AC BE Khi hệ thức đúng? A CB2 = AK AC B OB2 = AK AC C AB + BC = AC D Cả A, B, C sai Lời giải Vì AB = AE (do ABCDE ngũ giác ) nên cung AB = cung AE Xét tam giác AKB tam giác ABC có: A chung KBA KCB (hai góc nội tiếp chắn hai cung AB, AE) Suy AKB ∽ ABC (g – g) AK AB AB2 = AK AC AB AC Mà AB = BC nên BC2 = AK AC Theo bất đẳng thức tam giác AB + BC > AC nên C sai Vì ABCDE ngũ giác nên BC OB nên B sai Đáp án cần chọn là: A *Chú ý: Một số em sai thứ tự đồng dạng đỉnh tam giác dẫn đến chọn D sai Câu 12: Gọi R r bán kính đường trịn ngoại tiếp R đường trịn nội tiếp hình vng Tỉ số là: r Lời giải A B C D Đáp án khác Giả sử hình vng ABCD nội tiếp đường tròn (O) O tâm đường trịn nội tiếp hình vng Gọi H trung điểm AB OH AB H Ta có R = OA, r = OH BAD 90o Vì AO phân giác góc BAD nên HAO = 45o 2 OH OH Xét tam giác AHO vng H có sin HAO = sin45o = OA OA OA R hay r OH Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Đường tròn ngoại tiếp đa giác đường tròn: A Tiếp xúc với tất cạnh đa giác B Đi qua tất đỉnh đa giác C Cắt tất cạnh đa giác D Đi qua tâm đa giác Lời giải Đường trịn qua tất đỉnh đa giác gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao đường: A Trung trực B Phân giác C Phân giác D Đáp án khác Lời giải Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm giao đường phân giác Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường: A Trung trực B Phân giác C Trung tuyến D Đáp án khác Lời giải Đường tròn ngoại tiếp tam giác cí tâm giao đường trung trực Đáp án cần chọn là: A Câu 16: Số đường tròn nội tiếp đa giác là: A B C D Lời giải Bất kì đa giác có đường trịn ngoại tiếp, có đường tròn nội tiếp Đáp án cần chọn là: A Câu 17: Tính cạnh ngũ giác nội tiếp đường trịn bán kính 5cm (làm trịn đến chữ số thập phân tứ nhất) A 5,9cm B 5,8cm C 5,87cm D 6cm Lời giải +) Vì AB = BC = CD = DE = EA nên cung AB, BC, CD, DE, EA 360o = 72o +) Xét tam giác AOB cân O có OF đường cao đường phân Suy AOB giác nên BOF = 36o Ta có FB = OB.sin BOF = sin 36o AB = 2FB = 10 sin36o 5,9 cm Đáp án cần chọn là: A Chú ý: Một số em chọn sai đáp án B, C, D khơng làm trịn làm trịn sai Câu 18: Tính cạnh ngũ giác ngoại tiếp đường trịn bán kính 4cm (làm trịn đến chữ số thập phân tứ nhất) A 5,8cm B 5,81cm C 11,01cm D 11,0cm Lời giải Gọi O tâm đường tròn nội tiếp ngũ giác ABCDE, đường cao OF AB Khi bán kính (O) OF = 4cm Ta có AOB 360o = 72o BOF = 36o Xét tam giác OFB có FB = OF tan 36o = tan 36o AB = tan 36o 5,8 cm Đáp án cần chọn là: A * Chú ý: Một số em chọn sai sử dụng sai hệ thức cạnh góc tam giác FB = OF cot 36o Câu 19: Tính cạnh ngũ giác ngoại tiếp đường trịn bán kính 5cm (làm trịn đến chữ số thập phân tứ nhất) A 7,26cm B 7,3cm C 7,2cm D 13,7cm Lời giải Gọi O tâm đường tròn nội tiếp ngũ giác ABCDE, đường cao OF AB Khi bán kính (O) OF = 5cm Ta có AOB 360o = 72o BOF = 36o Xét tam giác OFB có FB = OF tan 36o = tan 36o AB = 10 tan 36o 7,3 cm Đáp án cần chọn là: B * Chú ý: Một số em chọn sai sử dụng sai hệ thức cạnh góc tam giác FB = OF cot 36o Hoặc số em khơng làm trịn làm tròn sai dẫn đến chọn sai đáp án Câu 20: Tính cạnh hình vng nội tiếp (O; R) R Lời giải A B 2R C 2R D 2 R Gọi A, B, C, D hình vng cạnh A nội tiếp đường tròn (O) suy O giao điểm hai đường chéo AC BD AC AC = 2R Theo định lý Pytago ta có AB2 + BC2 = AC2 AC2 = a2 + a2 AC2 = Từ R = OA = 2a2 AC = a = 2R a = 2R Đáp án cần chọn là: C *Chú ý: Một số em tính tốn sai bước cuối a = 2R a = R đáp án A sai Hoặc quên lấy thức dẫn đến phương án B sai Câu 21: Gọi r R bán kính đường tròn nội tiếp ngoại r tiếp tam giác Tỉ số bằng: R A Lời giải B C D Giả sử tam giác ABC có đường trịn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC H IH BC Vì tam giác ABC tam giác nên I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IH trung trực BC H trung điểm BC Vì I tâm đường trịn nội tiếp tam giác nên BI phân giác ABC 60o ABC IBH = 30o 2 r IH sin IBH = sin 30o = Xét tam giác IHB ta có R IB Đáp án cần chọn là: D Câu 22: Bát giác ABCDEFGH nội tiếp đường trịn bán kính Tính độ dài cạnh AB bát giác A − B + C 2 D Đáp án khác Lời giải Vì ABCDEFGH bát giác nên góc AOB 360o = 45o AE đường kính đường trịn (O) ngoại tiếp bát giác Vẽ BH AO H tam giác BHO vng cân H (vì có góc BOH 45o) Theo định lý Pytago ta có BH2 + OH2 = OB2 2BH2 = OB2 BH = OB Suy BH = OH = OB 2 AH = AO – OH = − AE = 2AO = Vì AE đường kính (O) nên ABE vng B, áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có AB2 = AH AE = 1 2=2− 2 AB = 2 Đáp án cần chọn là: C