CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 4 GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Câu 1 Kết luận nào sau đây là đúng? A Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo lớn hơn số đo góc nộ[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỐN LỚP BÀI 4: GĨC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Câu 1: Kết luận sau đúng? A Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo lớn số đo góc nội tiếp chắn cung B Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo nhỏ số đo góc nội tiếp chắn cung C Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung D Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có số đo hai lần số đo góc nội tiếp chắn cung Lời giải Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung Đáp án cần chọn là: C Câu 2: So sánh APB ABT hình vẽ biết BT tiếp tuyến đường tròn (O) APB A ABT = APB B ABT = C ABT < APB Lời giải D ABT > APB Xét đường tròn (O) có ABT góc tạo tiếp tuyến BT dây cung AB; APB góc nội tiếp chắn cung AB Suy ABT = APB (hệ quả) Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường trịn Gọi H hình chiếu C AB Giả sử CBA = 30o Chọn câu sai: A MCA = 30o B ACH = 30o C COA = 30o D CAB = 60o Lời giải Xét nửa (O) có MCA CBA = 30o (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AC) Lại có ACB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy CAB 90o CBA = 90o – 30o = 60o (do CAB vng C) Lại có ACH CAB = 90o ACH = 90o – 60o = 30o CBA góc nội tiếp chắn cung CA COA 2CBA = 30o = 60o Vậy A, B, D đúng, C sai Đáp án cần chọn là: C Thông hiểu: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường trịn Gọi H hình chiếu C AB Giả sử OA = 3cm; MC = 6cm Độ dài CH là: A (cm) Lời giải B (cm) C (cm) D (cm) Vì OA = 3cm OC = OA = 3cm Theo định lý Pytago cho tam giác MCO vng ta có: MO = OC2 MC2 = 32 62 = cm Xét tam giác MCO vuông C, theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: MC CO = CH MO CH = MC.CO 6.3 (cm) MO 5 Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Từ điểm M nằm (O) kẻ tiếp tuyến MD; MB cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm M C) Khi MA MC bằng: A MB2 B BC2 C MD MA D MB MC Lời giải Xét (O) có MBA = BCA (góc tạo tiếp tuyến dây cung AB góc nội tiếp chắn cung AB) Suy MBA ∽ MCB (g – g) MB2 Đáp án cần chọn là: A Vận dụng MB MA BA MA MC = MC MB CB Từ điểm M nằm (O) kẻ tiếp tuyến MD; MB cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm M C) Hệ thức đúng? A AB CD = AD BM B AB CD = AD BC C AB CD = AM BC D AB CD = MD MC Lời giải Xét (O) có ADM = ACM (góc tạo tiếp tuyến dây cung AD góc nội tiếp chắn cung AD) Suy MDA ∽ MCD (g – g) MD AD MC DC Xét (O) có MBA = BCA (góc tạo tiếp tuyến dây cung AB góc nội tiếp chắn cung AB) Suy MBA ∽ MCB (g – g) MB MA BA MC MB CB Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt MB = MD nên AD AB DC BC AD BC=AB DC Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Từ điểm M nằm (O) kẻ tiếp tuyến MD; MB cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm M C) Chọn câu đúng: A MA MC = MB MD B MA MC = BC2 C MA MC = MA2 D MA MC = MD2 Lời giải Xét (O) có MDA DCA (góc tạo tiếp tuyến dây cung AB góc nội tiếp chắn cung AD) Suy MAD ∽ MDC (g – g) MA MD DA MA MC = MD MC CD MD2 Đáp án cần chọn là: D Vận dụng: Từ điểm M nằm (O) kẻ tiếp tuyến MD; MB cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm M C) Giả sử BA BC Khi đó: A AD =2 DC B AD = DC C AD = DC D AD = DC Lời giải Xét (O) có MBA BCA (góc tạo tiếp tuyến dây cung AB góc nội tiếp chắn cung AB) Suy MBA ∽ MCB (g – g) MB BA MC CB Xét (O) có MDA DCA (góc tạo tiếp tuyến dây cung AB góc nội tiếp chắn cung AD) Suy MAD ∽ MDC (g – g) MD AD MC CD Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt MB = MD nên AD AB DC BC Đáp án cần chọn là: C Câu 6: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) Kẻ tiếp tuyến xAy với (O) Từ B kẻ BM // xy (M AC) Khi tích AM AC A AB2 B BC2 C AC2 D AM2 Lời giải Ta có yAB ACB (hệ quả) mà yAB ABM (so le trong) nên ACB ABM AMB ∽ ABC (g – g) AM AB AM AC = AB2 AB AC Đáp án cần chọn là: A Câu 7: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) có AC = 3cm Kẻ tiếp tuyến xAy với (O) Từ C kẻ CM // xy (M AB) Chọn câu A AM AB = 12cm2 B AM AB = 6cm2 C AM AB = 9cm2 D AM AB = BC2 Lời giải Ta có yAC ABC (hệ hóc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AC) mà yAC ACM (so le trong) nên ABC ACM AMC ∽ ACB (g – g) AM AC AM AB = AC2 = 33 = AC AB (cm2) Đáp án cần chọn là: C Câu 8: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R) Gọi BD, CE hai đường cao tam giác Gọi d tiếp tuyến A (O; R) M, N hình chiếu B, C d Tam giác AMB đồng dạng với tam giác: A BCD B CBD C CDB D BDC Lời giải Xét (O) có MAB ACB (hệ quả) AMB ∽ CDB (g – g) Đáp án cần chọn là: C Vận dụng: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R) Gọi BD, CE hai đường cao tam giác Gọi d tiếp tuyến A (O; R) M, N hình chiếu B, C d Hệ thức đúng? AB ME.BA AC NA.CD B AB MA.BA AC NA.CD AB MA C AC NA.CD D AB MA.BE AC NA.CD A Lời giải Xét (O) có MAB ACB (hệ quả) AMB ∽ CDB (g – g) Do ta có: AM AB CD CB Tương tự ta có ANC ∽ BEC (g – g) BE BC AN AC AM BE AB BC AB MA.BE CD AN BC AC AC NA.CD Đáp án cần chọn là: D Suy Câu 9: Cho tam giác giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R) Gọi BD, CE hai đường cao tam giác Gọi xy tiếp tuyến A (O; R) I, K hình chiếu B, C xy Tam giác IAC đồng dạng với tam giác? A BCD B EBC C BEC D BDC Lời giải Xét (O) có IAC ABC (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AC) Xét hai tam giác vuông IAC EBC có IAC ABC (cmt) IAC ∽ EBC (g – g) Đáp án cần chọn là: B Vận dụng: Cho tam giác giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R) Gọi BD, CE hai đường cao tam giác Gọi xy tiếp tuyến A (O; R) I, K hình chiếu B, C xy Hệ thức đúng? A IA CD AC EB AK AB B IA CD AB EB AK AC C IA CD AC EB AK BC D IA EB AC EB AK AB Lời giải Xét (O) có IAC ABC (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AC) Xét hai tam giác vuông IAC EBC có IAC ABC (cmt) IAC ∽ EBC (g – g) IA AC EB BC CD BC AK AB IA CD AC BC IA CD AC Suy EB AK BC AB EB AK AB Đáp án cần chọn là: A Tương tự ta có AKB ∽ CDB (g – g) Câu 10: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường trịn Gọi H hình chiếu C lên AB Biết MC = a, MB = 3a Độ dài đường kính AB là? A AB = 2a B AB = 10a C AB = 8a D AB = 3a Lời giải Ta có MCA CBA (cùng chắn cung AC) Xét ACM CBM có: MCA CBA (cmt) M chung a2 a Suy CM ∽ CBM (g g) MC = MA MB MA = 3a AB = MB – MA = 3a a 8a 3 Đáp án cần chọn là: C Câu 11: Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc Gọi I điểm cung AC cho vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài M CIM = 30o Số đo góc AOI là: A 120o B 90o C 60o D 30o Lời giải Ta có: CIM góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung IC IOC góc tâm chắn cung IC CIM = IOC IOC = CIM = 30o = 60o IOA = 90o – 60o = 30o Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Góc hình biểu diễn góc tạo tiếp tuyến dây cung? A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Cho đường trịn tâm (O) có Ax tia tiếp tuyến tiếp điểm A dây cung AB Khi góc BAx góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Trong hình vẽ đây, biết CF tiếp tuyến đường trịn (O) Hãy góc tạo tiếp tuyến dây cung? A BCO B BCF C COE D BEC Lời giải Đường tròn tâm (O) có CF tia tiếp tuyến tiếp điểm A dây cung BC Nên góc BCF góc tạo tiếp tuyến dây cung Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Góc tạo tiếp tuyến dây cung có số đo bằng? A 90o B Số đo góc tâm chắn cung C Nửa số đo góc nội tiếp chắn cung D Nửa số đo cung bị chắn Lời giải Góc tạo tiếp tuyến dây cung có số đo nửa số đo cung bị chắn Đáp án cần chọn là: D Câu 15: Tìm số đo góc xAB hình vẽ biết AOB = 100o Ax tiếp tuyến đường tròn (O) A A xAB = 130o B xAB = 50o C xAB = 100o Lời giải D xAB = 120o Xét đường trịn (O) có AOB = 100o nên số đo cung AB nhỏ 100o Suy số đo cung AB lớn 360o – 100o = 260o Lại có xAB góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AB lớn nên 260o = 130o Đáp án cần chọn là: A xAB = Câu 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến A (O) cắt BC P Hai tam giác sau đồng dạng? A PAB ∽ ABC B PAC ∽ PBA C PAC ∽ ABC D PAC ∽ PAB Lời giải Xét (O) có ACB BAP (hệ quả) suy PAC ∽ PBA (g – g) Đáp án cần chọn là: B Vận dụng: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến A (O) cắt BC P Tia phân giác góc A cắt BC (O) D M Khi MA MD bằng: A MB2 B 2MC2 C AB2 D AC2 Lời giải Xét đường trịn (O) có MBC MAC (hai góc nội tiếp chắn cung MC) Lại có MBD MAC (do AM phân giác góc BAC) Suy MBD MAB (cùng MAC ) Xét MBD MAB có M chung MBD MAB (chứng minh trên) Nên MBD ∽ MAB (g – g) MB MD MA MD = MB2 MA MB Đáp án cần chọn là: A Câu 17: Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến M (O) cắt NP E EM = 4cm Tích EP EN bằng: A 16cm2 B 8cm2 C 12cm2 D 4cm2 Lời giải Xét (O) có MNP AMP (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung MP) Xét EPM EMN có E chung MNP EMP Suy EPM ∽ EMN (g – g) suy 42 = 16 (cm2) Đáp án cần chọn là: A EP EM EP EN = EM2 = EM EN Vận dụng: Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến M (O) cắt NP E EM = 4cm Tia phân giác góc M cắt NP (O) I D Chọn câu đúng? A DPM ∽ NIM B DPM ∽ NMI C IPD ∽ PDM D IPD ∽ DPM Lời giải Vì MD tia phân giác NMP nên NMD DMP suy cung PD = cung PN Xét DPM NIM có MNI IDP (hai góc nội tiếp chắn cung MP) NMI IPD (hai góc nội tiếp chắn cung ND) Nên DPM ∽ NIM (g – g) nên A đúng, B sai Xét IPD PMD có D chung IPD IMP (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Nên IPD ∽ PMD (g – g) suy C, D sai Đáp án cần chọn là: A Câu 18: Cho nửa đường tròn (O); đường kính AB điểm C nửa đường trịn Gọi D điểm đường kính AB; qua D kẻ đường vng góc với AB cắt BC F, cắt AC E Tiếp tuyến nửa đường trịn C cắt EF I Khi đó: A IE = IF B IE = 2IF C EF = 2IE D EF = 3IF Lời giải Xét (O) có ICB CAB (hệ quả) mà BFD BAC (Cùng phụ với ABC ) Nên ICF BFD ICF CFI suy ICF cân I IF = IC (*) Lại có ICE ICF = 90o ICE CAB = 90o maf CAB AED = 90o CEI ECI ICE cân I Nên IE = IC (**) EF Từ (*) (**) suy IE = IF = Đáp án cần chọn là: A Câu 19: Cho đường tròn (O; R) với A điểm cố định đường tròn Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) lấy điểm M điểm thuộc tia Ax Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O) Gọi I trung điểm MA, K giao điểm BI với (O) Tam giác IKA đồng dạng với tam giác: A IBA B IAB C ABI D KAB Lời giải Ta có IAK IBA (hệ quả) nên IKA ∽ IAB (g – g) Đáp án cần chọn là: B Vận dụng: Cho đường tròn (O; R) với A điểm cố định đường tròn Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) lấy điểm M điểm thuộc tia Ax Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O) Gọi I trung điểm MA, K giao điểm BI với (O) Tam giác đồng dạng với tam giác IKM? A IMB B MIB C BIM D MBI Lời giải Ta có IAK IBA (hệ quả) nên IKA ∽ IAB (g – g) IA = IM IK IA mà IA IB IK IM nên IKM ∽ IMB (c – g – c) IM IB Đáp án cần chọn là: A Vận dụng: Cho đường tròn (O; R) với A điểm cố định đường tròn Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) lấy điểm M điểm thuộc tia Ax Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O) Gọi I trung điểm MA, K giao điểm BI với (O) Giả sử MK cắt (O) C Đường thẳng MA song song với đường thẳng A BO B BC C KB D OC Lời giải Vì IKM ∽ IMB (c – g – c) IMK MBI mà MBI MCB (hệ quả) Nên BCM CMA mà hai góc vị trí so le nên MA // BC Đáp án cần chọn là: B Câu 20: Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc Gọi I điểm cung AC cho vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài M IC = CM Độ dài OM tính theo bán kính là: A 3R B 2R C R D R Lời giải +) Ta có: CIM IOC (góc tạo tiếp tuyến dây cung với góc tâm chắn cung IC) IOC 2CIM Lại có OCI CIM CMI 2CIM (do CMI cân C) Do OIC (vì OIC IOC OCI ) IOM = 60o +) Xét OIM vng I có: OI R OM = 2R OM OM Đáp án cần chọn là: B cos IOM = Câu 21: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Một đường thẳng tiếp xúc với (O) C, tiếp xúc với đường tròn (O’) D cho tia AB cắt đoạn CD Vẽ đường tròn (I) qua ba điểm A, C, D cắt đường thẳng AB điểm thứ hai E Chọn câu A Tứ giác BCED hình thoi bình hành C Tứ giác BCED hình vng chữ nhật B Tứ giác BCED hình D Tứ giác BCED hình ... sử CBA = 30o Chọn câu sai: A MCA = 30o B ACH = 30o C COA = 30o D CAB = 60o Lời giải Xét nửa (O) có MCA CBA = 30o (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AC) Lại có ACB = 90 o (góc... chắn nửa đường tròn) suy CAB 90 o CBA = 90 o – 30o = 60o (do CAB vng C) Lại có ACH CAB = 90 o ACH = 90 o – 60o = 30o CBA góc nội tiếp chắn cung CA COA 2CBA = 30o = 60o Vậy A, B, D đúng,... điểm cung AC cho vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài M CIM = 30o Số đo góc AOI là: A 120o B 90 o C 60o D 30o Lời giải Ta có: CIM góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung IC IOC góc tâm chắn cung IC