Đang tải... (xem toàn văn)
Toptailieu vn xin giới thiệu 48 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương 4 (Cánh diều) có đáp án Toán 10 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn[.]
Toptailieu.vn xin giới thiệu 48 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương (Cánh diều) có đáp án - Tốn 10 chọn lọc, hay giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết cao thi mơn Tốn Mời bạn đón xem: câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương (Cánh diều) có đáp án - Tốn 10 Bài trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, ^BAC=120° Tính (làm tròn kết đến hàng đơn vị): a) Độ dài cạnh BC độ lớn góc B; b) Bán kính đường trịn ngoại tiếp; c) Diện tích tam giác; d) Độ dài đường cao xuất phát từ A; e) →AB . →AC, →AM .→BC với M trung điểm BC Lời giải: a) + Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 – AB AC cosBAC^ = 32 + 42 – cos 120° = + 16 – (– 12) = 37 Suy ra: BC=37≈6 + Ta có: cosB=AB2+BC2−AC22.AB.BC=32+62−422.3.6=2936 Suy B^≈36° b) Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có: BCsinA=2R Suy ra: R=BC2sinA=62.sin120°=23≈3 Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R ≈ c) Diện tích tam giác ABC là: S=12AB.AC.sinA=12.3.4.sin120°=33≈5 d) Kẻ đường cao AH Ta có diện tích tam giác ABC là: S=12AH.BC Suy ra: AH=2SBC=2.56≈2 e) + Ta có: AB→ . AC→= AB→ . AC→.cosAB→, AC→ =AB. AC. cosBAC^ = cos 120° = – Do đó: AB→ .AC→ =−6 + Do M trung điểm BC nên ta có: AB→+AC→=2AM→ Suy ra: AM→=12AB→+AC→ Khi đó: AM→ . BC→=12AB→+AC→.BC→ =12AB→+AC→.BA→+AC→ =12AB→+AC→.−AB→+AC→ =12AC→+AB→.AC→−AB→ =12AC→2−AB→2 =12AC−AB=124−3=12 Vậy AM→.BC→=12 Bài trang 99 Tốn lớp 10 Tập 1: Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: A = (sin 20° + sin 70°)2 + (cos 20° + cos 110°)2, B = tan 20° + cot 20° + tan 110° + cot 110° Lời giải: + Ta có: A = (sin 20° + sin 70°)2 + (cos 20° + cos 110°)2 = [sin(90° – 70°) + sin 70°]2 + [cos(90° – 70°) + cos(180° – 70°)]2 = (cos70° + sin 70°)2 + [sin 70° + (– cos 70°)]2 = (cos 70° + sin 70°)2 + (sin 70° – cos 70°)2 = cos2 70° + cos 70° sin 70° + sin2 70° + sin2 70° – sin 70° cos 70° + cos2 70° = 2(cos2 70° + sin2 70°) =2.1=2 Vậy A = + Ta có: B = tan 20° + cot 20° + tan 110° + cot 110° = tan (90° – 70°) + cot(90° – 70°) + tan (180° – 70°) + cot (180° – 70°) = cot 70° + tan 70° + (– tan 70°) + (– cot 70°) = (cot 70° – cot 70°) + (tan 70° – tan 70°) =0+0=0 Vậy B = Bài trang 99 Tốn lớp 10 Tập 1: Khơng dùng thước đo góc, làm để biết số đo góc Bạn Hồi vẽ góc xOy đố bạn Đơng làm để biết số đo góc góc khơng có thước đo góc Bạn Đơng làm sau: (Hình 70) - Chọn điểm A, B thuộc tia Ox Oy cho OA = OB = cm; - Đo độ dài đoạn thẳng AB AB = 3,1 cm Từ kiện bạn Đơng tính cosxOy^, từ suy độ lớn góc xOy Em cho biết số đo góc xOy Hình 69 độ (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Lời giải: * Tính góc xOy bạn Hồi vẽ: Áp dụng hệ định lí cơsin tam giác ABO ta có: cosO=OA2+OB2−AB22.OA.OB=22+22−3,122.2.2=−161800 Do đó: O^≈102° Vậy từ dự kiện bạn Đơng tính được, ta suy xOy^≈102° Bài trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Có hai trạm quan sát A B ven hồ trạm quan sát C hồ Để tính khoảng cách từ A từ B đến C, người ta làm sau (Hình 71): - Đo góc BAC 60°, đo góc ABC 45°; - Đo khoảng cách AB 200 m Khoảng cách từ trạm C đến trạm A B mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Lời giải: Ba vị trí A, B, C tạo thành đỉnh tam giác ABC Ta có: A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc tam giác ABC) Suy ra: C^=180°−A^+B^=180°−60°+45°=75° Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có: ABsinC=BCsinA=ACsinB Do đó: AC=AB.sinBsinC=1200.sin45°sin75°≈878 (m); BC=AB.sinAsinC=1200.sin60°sin75°≈1076 (m) Vậy khoảng cách từ trạm C đến trạm A khoảng 878 m từ trạm C đến trạm B khoảng 076 m Bài trang 99, 100 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng bờ sông, muốn đo độ rộng khúc sơng chảy qua vị trí đứng (khúc sơng tương đối thẳng, xem hai bờ song song với nhau) Từ vị trí đứng A, người đo góc nghiêng α = 35° so với bờ sơng tới vị trí C quan sát phía bờ bên Sau di chuyển dọc bờ sơng đến vị trí B cách A khoảng d = 50 m tiếp tục đo góc nghiêng β = 65° so với bờ bên tới vị trí C chọn (Hình 72) Hỏi độ rộng khúc sơng chảy qua vị trí người đứng mét (làm trịn kết đến hàng phần mười) Lời giải: Dựng AD vng góc với hai bên bờ sơng, AD độ rộng khúc sơng chạy qua vị trí người đứng Ta cần tính khoảng cách AD Xét tam giác ABC ta có: CAB^+ACB^=65° (tính chất góc ngồi đỉnh B tam giác) Suy ACB^=65°−CAB^=65°−35°=30° Lại có ABC^=180°−65°=115° Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có: ABsinACB^=ACsinABC^ Suy AC=AB.sinABC^sinACB^=50.sin115°sin30°≈90,6 Ta có: DAC^=90°−35°=55° Tam giác ADC vng D nên cosDAC^=ADAC ⇒AD=AC.cosDAC^=90,6.cos55°≈52,0 (m) Vậy độ rộng khúc sông chảy qua vị trí người đứng 52,0 m Bài trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách hai vị trí M, N hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngồi ốc đảo cho: O khơng thuộc đường thẳng MN; khoảng cách OM, ON góc MON đo (Hình 73) Sau đo, ta có OM = 200 m, ON = 500 m, MON^=135° Khoảng cách hai vị trí M, N mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Lời giải: Ba vị trí O, M, N tạo thành ba đỉnh tam giác Tam giác OMN có OM = 200 m, ON = 500 m MON^=135° Áp dụng định lí cơsin tam giác OMN ta có: MN2 = OM2 + ON2 – OM ON cosMON^ = 2002 + 5002 – 200 500 cos135° ≈ 431421 Suy ra: MN ≈ 657 m Vậy khoảng cách hai ví trí M, N khoảng 657 m Bài trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh: a) Nếu ABCD hình bình hành →AB+→AD+→CE=→AE với E điểm bất kì; b) Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB →MA+→MB+2→IN=2→MN với M, N hai điểm bất kì; c) Nếu G trọng tâm tam giác ABC →MA+→MB+→MC−3→MN=3→NG với M, N hai điểm Lời giải: a) Vì ABCD hình bình hành nên AC→=AB→+AD→ Với E điểm ta có: AB→+AD→+CE→=AC→+CE→=AE→ Vậy AB→+AD→+CE→=AE→ với E điểm b) Vì I trung điểm AB nên với điểm M ta có: MA→+MB→=2MI→ Do đó, với điểm N bất kì, ta có: MA→+MB→+2IN→=2MI→+2IN→=2MI→+IN→=2MN→ Vậy MA→+MB→+2IN→=2MN→ với M, N hai điểm c) Do G trọng tâm tam giác ABC nên với điểm M ta có: MA→+MB→+MC→=3MG→ Khi với điểm N ta có: MA→+MB→+MC→−3MN→=3MG→−3MN→=3MG→+−MN→=3MG→+NM→=3NM →+MG→=3NG→ Vậy MA→+MB→+MC→−3MN→=3NG→ với M, N hai điểm Bài trang 100 Tốn lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, ^BAD=60° (Hình 74) a) Biểu thị vectơ →BD, →AC theo →AB, →AD b) Tính tích vơ hướng →AB . →AD, →AB . →AC, →BD . →AC c) Tính độ dài đường chéo BD, AC Lời giải: a) Ta có: BD→=BA→+AD→=−AB→+AD→ Do ABCD hình bình hành nên AC→=AB→+AD→ b) Ta có: AB→.AD→=AB→.AD→.cosAB→,AD→ =AB .AD.cosBAD^ = cos60° = 12 Do đó: AB→.AD→=12 Ta có: AB→.AC→=AB→. AB→+AD→ =AB→2+AB→.AD→ = AB2 + 12 = 42 + 12 = 28 Do đó: AB→.AC→=28 Lại có: BD→.AC→=−AB→+AD→.AB→+AD→ =AD→−AB→.AD→+AB→ =AD→2−AB→2 = AD2 – AB2 = 62 – 42 = 20 Vậy BD→.AC→=20 c) Áp dụng định lí cơsin tam giác ABD có: BD2 = AB2 + AD2 – AB AD cosA = 42 + 62 – cos 60° = 28 ⇒BD=28=27 Ta có: AC→=AB→+AD→⇒AC→2=AB→+AD→2 ⇔AC→2=AB→2+2.AB→.AD→+AD→2 ⇔AC2=AB2+2AB→.AD→+AD2 Suy ra: AC2 = 42 + 12 + 62 = 76 ⇒AC=76=219 ... 20° + tan 110? ? + cot 110? ? = tan (90° – 70°) + cot(90° – 70°) + tan ( 180 ° – 70°) + cot ( 180 ° – 70°) = cot 70° + tan 70° + (– tan 70°) + (– cot 70°) = (cot 70° – cot 70°) + (tan 70° – tan 70°)... 110? ? + cot 110? ? Lời giải: + Ta có: A = (sin 20° + sin 70°)2 + (cos 20° + cos 110? ?)2 = [sin(90° – 70°) + sin 70°]2 + [cos(90° – 70°) + cos( 180 ° – 70°)]2 = (cos70° + sin 70°)2 + [sin 70° + (– cos... =12AC−AB=1 24? ??3=12 Vậy AM→.BC→=12 Bài trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: A = (sin 20° + sin 70°)2 + (cos 20° + cos 110? ?)2, B = tan 20° + cot 20° + tan 110? ?