Bài 6 Hệ thức Vi ét và ứng dụng Câu hỏi 1 trang 50 Toán 9 tập 2 Hãy tính 1 2x x ; 1 2x x Lời giải Với 1 2 b b x ;x 2a 2a ta có *) 1 2 b b x x 2a 2a 1 2 b b x[.]
Bài 6: Hệ thức Vi-ét ứng dụng Câu hỏi trang 50 Tốn tập 2: Hãy tính x1 x ; x1.x Lời giải: Với: x1 b b ta có: ;x 2a 2a *) x1 x x1 x x1 x b b 2a 2a b b 2a b b 2b b 2a 2a a b b *) x1.x 2a 2a x1.x b b 4a 2 b b b 4ac x1.x 4a 4a x1 x b b 4ac 4ac c 2 4a 4a a Câu hỏi trang 51 Tốn Tập 2: Cho phương trình 2x2 – 5x + = a) Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c b) Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2 Lời giải a) a = 2; b = -5; c = ⇒a+b+c=2-5+3=0 b) Thay x = vào phương trình ta được: 2.12 - 5.1 + = Vậy x1 = nghiệm phương trình c) Theo định lí Vi-et ta có: x1.x2 = c = ⇒ x2 = a Câu hỏi Toán Tập Bài trang 51: Cho phương trình 3x2 + 7x + = a) Xác định hệ số a, b, c tính a - b + c b) Chứng tỏ x1 = -1 nghiệm phương trình c) Tìm nghiệm x2 Lời giải a) a = 3; b = 7; c = ⇒a-b+c=3-7+4=0 b) Thay x = -1 vào phương trình ta được: 3.(-1)2 + 7.(-1) + = Vậy x = - nghiệm phương trình c) Theo định lí Vi-et ta có: x1.x2 = c 4 4 = ⇒ x2 = :(-1) = a 3 Câu hỏi trang 52 Tốn Tập 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình: a) 5x 3x b) 2004x 2005x Lời giải: a) -5x2 + 3x + = 0; Nhận thấy phương trình có a + b + c = (-5 + + = 0) nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = c 2 = 5 a 2 Vậy tập nghiệm phương trình S = ;1 5 b) 2004x2 + 2005x + = Nhận thấy phương trình có a - b + c = (2004 – 20005 +1) nên phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = c 1 = 2004 a 1 Vậy tập nghiệm phương trình S = 1; 2004 Câu hỏi trang 52 Tốn Tập 2: Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng Lời giải Hai số cần tìm nghiệm phương trình x2 - x + = Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.1.5 = -19 < ⇒ Phương trình vơ nghiệm Vậy khơng tồn số có tổng tích Bài 25 trang 52 SGK Toán Tập 2: Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 x2 hai nghiệm (nếu có) Khơng giải phương trình, điền vào chỗ trống ( ): a) 2x2 – 17x + = 0; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …; b) 5x2 – x – 35 = 0; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …; c) 8x2 – x + = ; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …; d) 25x2 + 10x + = ; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …; Lời giải a) 2x2 – 17x + = Có a = 2; b = -17; c = Δ = b2 – 4ac = (-17)2 – 4.2.1 = 281 > Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 + x2 = x1.x2 = b 17 = a c = a b) 5x2 – x – 35 = Có a = 5; b = -1; c = -35; Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.(-35) = 701 > Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 + x2 = x1.x2 = b 1 = = 5 a c 35 = = -7 a c) 8x2 – x + = Có a = 8; b = -1; c = Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.8.1 = -31 < Phương trình vô nghiệm nên không tồn x1 ; x2 d) 25x2 + 10x + = Có a = 25; b = 10; c = Δ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = Khi theo hệ thức Vi-et có: x + x2 = x1.x2 = b 10 2 = = a 25 c = a 25 Bài 26 trang 53 SGK Toán Tập 2: Dùng điều kiện a + b + c = a – b + c = để tính nhẩm nghiệm phương trình sau: a) 35x2 – 37x + = 0; b) 7x2 + 500x – 507 = 0; c) x2 – 49x – 50 = 0; d) 4321x2 + 21x – 4300 = Lời giải a) Phương trình 35x2 – 37x + = Có a = 35; b = -37; c = ⇒ a + b + c = ⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c = 35 a 2 Vậy tập nghiệm phương trình S = 1; 35 b) Phương trình 7x2 + 500x – 507 = Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = + 500 – 507 = ⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c 507 = a 507 Vậy tập nghiệm phương trình S = 1; c) Phương trình x2 – 49x – 50 = Có a = 1; b = -49; c = -50 ⇒ a – b + c = – (-49) – 50 = ⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = c 50 = 50 a Vậy tập nghiệm phương trình S = 1;50 d) Phương trình 4321x2 + 21x – 4300 = Có a = 4321; b = 21; c = -4300 ⇒ a – b + c = 4321 – 21 – 4300 = ⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = c 4300 4300 = 4321 4321 a 4300 Vậy tập nghiệm phương trình S = 1; 4321 Bài 27 trang 53 SGK Toán Tập 2: Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm nghiệm phương trình a) x2 – 7x + 12 = 0; b) x2 + 7x + 12 = Lời giải a) x2 – 7x + 12 = Có a = 1; b = -7; c = 12 ⇒ Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.1.12 = > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: b x x 3 a x x c 12 3.4 a Vậy ta nhận thấy phương trình có hai nghiệm b) x2 + 7x + 12 = Có a = 1; b = 7; c = 12 ⇒ Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: b 7 x x 7 3 4 a x x c 3 4 a Vậy ta nhận thấy phương trình có hai nghiệm -3 -4 Bài 28 trang 53 SGK Toán Tập 2: Tìm hai số u v trường hợp sau: a) u + v = 32, uv = 231 b) u + v = -8, uv = -105 c) u + v = 2, uv = Lời giải a) S = 32; P = 231 ⇒ S2 – 4P = 322 – 4.231 = 100 > ⇒ Tồn u v hai nghiệm phương trình: x2 – 32x + 231 = Ta có: Δ = (-32)2 – 4.231 = 100 > ⇒ PT có hai nghiệm: x1 32 100 21; 2.1 x2 32 100 11 2.1 Vậy u = 21; v = 11 u = 11; v = 21 b) S = -8; P = -105 ⇒ S2 – 4P = (-8)2 – 4.(-105) = 484 > ⇒ u v hai nghiệm phương trình: x2 + 8x – 105 = Ta có: Δ = (-8)2 – 4.1.(-105) = 484 > Phương trình có hai nghiệm: x1 8 484 7; 2.1 x2 8 484 15 2.1 Vậy u = ; v = -15 u = -15 ; v = c) S = ; P = ⇒ S2 – 4P = 22 – 4.9 = -32 < ⇒ Không tồn u v thỏa mãn ... > Theo hệ thức Vi- et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 + x2 = x1.x2 = b 17 = a c = a b) 5x2 – x – 35 = Có a = 5; b = -1; c = -35; Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.(-35) = 701 > Theo... Có a = 25; b = 10; c = Δ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = Khi theo hệ thức Vi- et có: x + x2 = x1.x2 = b 10 2 = = a 25 c = a 25 Bài 26 trang 53 SGK Toán Tập 2: Dùng điều kiện a + b + c = a – b...2.12 - 5.1 + = Vậy x1 = nghiệm phương trình c) Theo định lí Vi- et ta có: x1.x2 = c = ⇒ x2 = a Câu hỏi Toán Tập Bài trang 51: Cho phương trình 3x2 + 7x