Giáo án Toán 9 Bài 6 Hệ thức Vi ét và ứng dụng I Mục tiêu Qua bài này HS cần 1 Kiến thức Phát biểu được hệ thức Vi ét Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, các lập phương của hai nghiệm qua các hệ[.]
Giáo án Toán Bài 6: Hệ thức Vi-ét ứng dụng I Mục tiêu Qua HS cần: Kiến thức - Phát biểu hệ thức Vi-ét Biết cách biểu diễn tổng bình phương, lập phương hai nghiệm qua hệ số phương trình - Vận dụng ứng dụng hệ thức Vi-ét để: + Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a + b + c = 0; a - b + c = trường hợp mà tổng tích hai nghiệm số nguyên với giá trị tuyệt đối không lớn + Tìm hai số biết tổng tích chúng Kĩ - Tính hệ thức Vi- ét, thực việc nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp đặc biệt Thái độ - Chú ý lắng nghe, hăng hái phát biểu ý kiến xây dựng Định hướng lực, phẩm chất - Năng lực tính tốn, giải vấn đề, hợp tác, giao tiếp, tự học - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ II Chuẩn bị - Gv : Phấn mầu, bảng phụ, thước thẳng - Hs: Đồ dùng học tập, đọc trước III Tiến trình dạy học Ổn định (1 phút) Bài Học sinh Giáo viên Nội dung ghi Hoạt động 1: Khởi động: Cho phương trình a.x² + bx + c = 0(a ≠ 0) a) Khi Δ>0: P.trình có nghiệm phân x1.x2 ? Hai học sinh lên bảng thực Học sinh làm câu a, học sinh làm câu b a) Trường hợp Δ> Cả lớp làm vào b) Trường hợp Δ = Học sinh lớp nhận xét làm bạn Hãy tính x1 + x2 ? Giáo viên nhận xét cho điểm hai học sinh biệt b) Khi Δ=0: Phương trình có nghiệm kép x1=x2= ĐVĐ: Chúng ta biết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Bây ta tìm hiểu sâu mối liên hệ hai nghiệm với hệ số phương trình Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu: Phát biểu định lí Vi- ét, vận dụng định lí vào ví dụ đơn giản Kĩ thuật sử dụng: Giao nhiệm vụ, đọc hợp tác, hoàn tất nhiệm vụ, chia nhóm Qua phần cũ em có phát mối liên hệ hai nghiệm hệ số phương trình? Một số học sinh nêu nhận xét Hệ thức vi – ét Vài học sinh đọc lại định lí Vi - ét Nếu x1; x2 hai nghiệm phương trình Đó điều mà 400 năm trước nhà toán học Pháp Phzăngxoa Vi–ét thực Kết coi định lý mang tên ơng: Định lý Vi– ét (Hoạt nhóm) ax² + bx + c = (a ≠ 0) thì: - Nêu vài nét tiểu sử nhà tốn học Pháp Phzăngxoa Vi–ét (1540–1603) Nhờ định lí Vi–ét, biết nghiệm phương trình bậc hai, ta suy nghiệm Ta xét hai trường hợp sau ?2 ?3 Giáo viên treo bảng chuẩn nhóm nhận xét lẫn ? Nếu phương trình ax² + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm Học sinh động nhóm động a- Hệ thức họat khoảng phút làm ?2 ?3 b-Áp dụng: Tính tổng tích nghiệm phương trình sau - Nửa lớp làm ?2 ?2: Cho pt: 2x² – 5x + = - Nếu a + b + c = pt có nghiệm: a) a = 2; b = - 5; c = a+b+c=2–5+3=0 x1=1; x2= - Nửa lớp làm ?3 - Nếu a – b + c = pt có nghiệm phân biệt b) Thay x1 = vào phương trình => x1=1 nghiệm p.trình c) Theo x1.x2 = x1=-1; hệ thức Vi – ét mà x1 = x2= x2=?3: Cho pt: 3x² + 7x + = a) a = 3; b = 7; c = a-b+c=3–7+4=0 Các nhóm bảng nhóm lên bảng treo b) Thay x1 = - vào phương trình 3(-1)² + 7(-1) + = x1 = -1 nghiệm phương trình - Khi a+b+c=0 nghiệm phương trình nào? - Khi a–b+c=0 nghiệm pt nào? Lưu ý hs: Khi gặp phương trình có dạng a+b+c=0 a– b+c=0 ta giải theo cách mà không cần dùng công thức nghiệm (Hoạt động nhân) cá c) Theo hệ thức Vi–ét: x1.x2 = mà x1 = - =< x2= Hai học sinh đứng chỗ trả lời ?4 Các học sinh khác nhận xét phần trả lời bạn Hai học sinh đứng chỗ trả lời c-Chú ý: Trong trường hợp đặc biệt: - Nếu a+b+c=0 pt có nghiệm phân biệt là: x1=1; x2= - Nếu a–b+c=0 pt có nghiệm phân biệt là: x1=-1; x2= Giáo viên chốt lại đưa kết lụân TQ ( bảng phụ) ?4: a) – 5x² + 3x + = Có a + b + c = -5 + + = Yêu cầu hai học sinh trả lời ?4 => x1 = ; x2 = - 2/3 b) 2004x² + 2005x + = Gọi hai học sinh khác làm nhanh tập 26 a,c SGK Có a - b + c = 2004 – 2005 + = => x1 = - 1; x2 = Hệ thức vi – ét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại biết tổng hai số S tích chúng P hai số Học sinh trả lời Học sinh chọn ẩn lập phương trình tốn - Nếu Δ = S² 4P Δ ≥ nghiệm = - 1/2004 2.Tìm hai số biết tổng tích chúng Xét toán biết tổng chúng S tích chúng P Gọi số thứ x số thứ hai là: (S – x) nghiệm phương trình khơng? pt (*) hai số cần tìm Tích hai số P ta có phương trình: x.(S – x) = P Xét tốn-sgk Nếu Δ < khơng tồn số mà tổng S tích P x² – Sx + P = (*) - Hãy chọn ẩn lập phương trình tốn? Δ có dạng nào? Nếu Δ < điều xảy ra? Vậy để hai số có tổng S tích P phải có điều kiện ? Học sinh đọc lại kết luận sách giáo khoa Vậy để hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình: x² – Sx + P = Δ = S² - 4P ≥ Học sinh tự làm vào học sinh lên bảng thực ?5 Hai số cần tìm nghiệm phương trình; (hs hoạt động cá nhân) Δ = 12 – 4.5 = - 19 < phương trình vơ nghiệm Vậy khơng có hai số có tổng tích - Y/c hs đọc hiểu ví dụ 1sgk Học sinh giáo viên làm Yêu cầu học sinh làm câu ví dụ ?5: Tìm hai số biết tổng chúng 1, Tích chúng x² – x + = Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình: x² – 5x + = Ta thấy + = 5; 2.3 = phương trình có nghiệm là: x1 = 2; x2 = Hướng dẫn học sinh làm ví dụ Hoạt động 3: - Luyện tập Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học để giải tập Kĩ thuật sử dụng: Đặt câu hỏi, hoàn tất nhiệm vụ - Phát biểu định lý Vi – ét ? - Công thức nghiệm hệ thức Vi-ét ? Tính nhẩm nghiệm a) x² - 4x + = b) x² - 6x + = c) x² - 8x + 15 = Hoạt động 4: Vận dụng Giả sử x1; x2 hai nghiệm pt: 3x² - (3k - 2) - (3k +1) = Tìm giá trị k để nghiệm pt thỏa mãn đk: 3x1 - 5x2 = HS hoạt động nhóm GV Hướng dẫn Hoạt động 5: Tìm tịi, mở rộng - Học thuộc hệ thức Viét cách tìm hai số biết tổng tích - Nắm vững cách nhẩm nghiệm ; a+ b + c = ( a – b + c = - Làm tập; 28, SGk 35,36,37,38,39,41 SBT Xem thêm Giáo án Toán lớp hay, chi tiết khác: Giáo án Toán Luyện tập trang 54 Giáo án Tốn Phương trình quy phương trình bậc hai Giáo án Toán Luyện tập trang 56-57 Giáo án Tốn Giải tốn cách lập phương trình Giáo án Toán Luyện tập trang 59-60 ... thức vi – ét Vài học sinh đọc lại định lí Vi - ét Nếu x1; x2 hai nghiệm phương trình Đó điều mà 400 năm trước nhà toán học Pháp Phzăngxoa Vi? ??ét thực Kết coi định lý mang tên ông: Định lý Vi? ?? ét... Toán Luyện tập trang 54 Giáo án Tốn Phương trình quy phương trình bậc hai Giáo án Tốn Luyện tập trang 56-57 Giáo án Toán Giải toán cách lập phương trình Giáo án Tốn Luyện tập trang 59- 60 ... tiểu sử nhà toán học Pháp Phzăngxoa Vi? ??ét (1540–1603) Nhờ định lí Vi? ??ét, biết nghiệm phương trình bậc hai, ta suy nghiệm Ta xét hai trường hợp sau ?2 ?3 Giáo vi? ?n treo bảng chuẩn nhóm nhận xét