Bài tập Hệ thức Vi ét và ứng dụng Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Chọn phát biểu đúng Phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm x1; x2 Khi đó Lời giải Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c (a[.]
Bài tập Hệ thức Vi-ét ứng dụng - Toán I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Chọn phát biểu Phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm x1; x2 Khi đó: Lời giải: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c (a ≠ 0) Nếu x1; x2 hai nghiệm phương trình thì: Chọn đáp án A Câu 2: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a - b + c = Khi đó: Lời giải: Chọn đáp án C Câu 3: Cho hai số có tổng S tích P với S2 ≥ 4P Khi hai số hai nghiệm phương trình đây: A X2 - PX + S = B X2 - SX + P = C SX2 - X + P = D X2 - 2SX + P = Lời giải: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình X2 SX + P = (ĐK: S2 ≥ 4P) Chọn đáp án B Câu 4: Khơng giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) phương trình x2 6x + = A 1/6 B C D Lời giải: Phương trình x2 - 6x + = có Δ = (-6x)2 - 4.1.7 = > nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = = ⇔ x1 + x2 = Chọn đáp án C Câu 5: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình x2 - 5x + = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 A 20 B 21 C 22 D 23 Lời giải: Phương trình x2 - 5x + = có hai nghiệm x1; x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: Chọn đáp án B Câu 6: Biết có hai số u v thỏa mãn điều kiện: u + v = 12 u.v = 27 Biết u < v Tính u2.v? A 54 B 27 C 144 D 72 Lời giải: Chọn đáp án A Câu 7: Biết có hai số u v thỏa mãn u – v = 10 u.v = 11 Tính |u+ v| ? A 11 B 12 C 10 D 13 Lời giải: Ta có: u.v =11 nên u.(-v) = -11 (1) Từ u – v = 10 nên u + (- v) = 10 (2) Khi đó; u (-v) nghiệm phương trình: x2 - 10x - 11 = (*) Do a - b + c = -(-10 ) + (-11) = nên phương trình (*) có nghiệm là: x1 = -1 x2 = 11 * Trường hợp 1: Nếu u = -1 –v = 11 => v = -11 nên u + v = -12 * Trường hợp 2: u = 11 –v = -1 v = Suy ra: u + v = 12 Trong trường hợp ta có: |u + v| = 12 Chọn đáp án B Câu 8: Cho phương trình x2 - 4x + m + 1= Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 = Tìm m ? A m = - B Khơng có giá trị C m =3 D m = Lời giải: Ta có: Δ' = (-2)2 - 1.(m + 1) = - m Để phương trình cho có nghiệm Δ' = - m ≥ ⇔ m ≤ Với điều kiện phương trình cho có nghiệm x1; x2 Theo hệ thức Vi-et ta có: x1.x2 = m + Để x1 x2 = m + = nên m = ( thỏa mãn điều kiện) Chọn đáp án C Câu 9: Cho phương trình x2 - 4x + (2m - 2) = 0.Tìm m để phương trình có nghiệm dương phân biệt ? A m = B m =1 C m = -1 D Khơng có giá trị thỏa mãn Lời giải: Ta có: Δ' = (-2)2 - 1.(2m - 2) = - 2m Để phương trình cho có hai nghiệm dương phân biệt khi: Suy khơng có giá trị m thỏa mãn Chọn đáp án D Câu 10: Cho phương trình x2 - (m + 1)x + m = Có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm âm? A B C D Vơ số Lời giải: Ta có: Chọn đáp án A Câu 11: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình −x2 − 4x + = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A −2 B C D Lời giải: Phương trình: −x2 − 4x + = có ∆ = (−4)2 – 4.(− 1).6 = 40 > nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 Đáp án cần chọn là: C Câu 12: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình x2 − 20x − 17 = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức C = x13 + x23 A 9000 B 2090 C 2090 D 9020 Lời giải: Phương trình x2 − 20x − 17 = có ∆ = 468 > nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình 2x2 − 18x + 15 = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức C = x13 + x23 Lời giải: Phương trình 2x2 − 18x + 15 = có = 61 > nên phương trình có hai nghiệm x1; x2 Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Biết phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + = (m ≠ 2) ln có nghiệm x1; x2 với m Tìm x1; x2 theo m Lời giải: Phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + = có a = m – 2; b = − (2m + 5); c=m+7 Vì a + b + c = m – – 2m – + m + = nên phương trình có hai nghiệm Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Biết phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − = (m ≠ 0) ln có nghiệm x1; x2 với m Tìm x1; x2 theo m Lời giải: Phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − = (m ≠ 0) có a = m; b = 3m – 1; c = 2m – Vì a – b + c = m – 3m + + 2m – = nên phương trình có hai nghiệm Đáp án cần chọn là: A II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho phương trình x2 - 3x + = Tính giá trị biểu thức P = 2(x1 + x2) x1.x2 Lời giải: Ta có: Δ = (-3)2 - 4.1.2 = ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: Lý thuyết Hệ thức Vi-ét ứng dụng - Lý thuyết Toán lớp đầy đủ Khi P = 2(x1 + x2) - x1.x2 = 2.3 - = Vậy P = Câu 2: Tìm hai số biết tổng hai số S = tích hai số P = ? Lời giải: Gọi x1, x2 hai số cần tìm, x1, x2 nghiệm phương trình x2 - 5x + = Ta có Δ = (-5)2 - 4.1.6 = 25 - 24 = > Khi phương trình có hai nghiệm là: Vậy hai số cần tìm III Bài tập vận dụng Câu 1: Tìm hai số biết tổng chúng tích chúng Câu 2: Tìm hai số biết hiệu chúng 11 tích chúng 60 ... - 4.1.2 = ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: Lý thuyết Hệ thức Vi- ét ứng dụng - Lý thuyết Toán lớp đầy đủ Khi P = 2(x1 + x2) - x1.x2 = 2.3 - = Vậy P... nghiệm phương trình x2 − 20x − 17 = Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức C = x13 + x23 A 90 00 B 2 090 C 2 090 D 90 20 Lời giải: Phương trình x2 − 20x − 17 = có ∆ = 468 > nên phương trình có... nghiệm x1; x2 Theo hệ thức Vi- ét ta có: x1 + x2 = = ⇔ x1 + x2 = Chọn đáp án C Câu 5: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình x2 - 5x + = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 A