VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Ngày soạn Ngày dạy Tiết 57 HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG I Mục tiêu Qua bài này HS cần 1 Kiến thức Phát biểu được hệ thức Vi ét Biết cách biểu diễn tổng các bình[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ngày soạn: …………… Ngày dạy: …………… Tiết 57: HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG I Mục tiêu: Qua HS cần: Kiến thức: Phát biểu hệ thức Vi-ét Biết cách biểu diễn tổng bình phương, lập phương hai nghiệm qua hệ số phương trình Vận dụng ứng dụng hệ thức Vi-ét để: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a + b + c = 0; a - b + c = trường hợp mà tổng tích hai nghiệm số nguyên với giá trị tuyệt đối không lớn Tìm hai số biết tổng tích chúng Kĩ năng: - Tính hệ thức Vi- ét, thực việc nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp đặc biệt Thái độ: Chú ý lắng nghe, hăng hái phát biểu ý kiến xây dựng Định hướng lực, phẩm chất - Năng lực tính tốn, giải vấn đề, hợp tác, giao tiếp, tự học - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ II Chuẩn bị: - Gv : Phấn mầu, bảng phụ, thước thẳng - Hs: Đồ dùng học tập, đọc trước III Tiến trình dạy học: Ổn định :(1 phút) Bài HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA NỘI DUNG HS Hoạt động 1: Khởi động: Cho phương trình a) Khi >0: P.trình có nghiệm a.x + bx + c = 0(a 0) b Hãy tính x1 + x2 ? Hai học sinh lên bảng phân biệt x = 2a ; x = x1.x2 ? thực Học sinh b a) Trường hợp > làm câu a, học sinh 2a b) Trường hợp = làm câu b b b b Giáo viên nhận xét cho Cả lớp làm vào 2a = a x1+x2= 2a điểm hai học sinh Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ĐVĐ: Chúng ta biết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Bây ta tìm hiểu sâu mối liên hệ hai nghiệm với hệ Học sinh lớp nhận số phương trình xét làm bạn x1 b b a 2a = x2 = c a b) Khi =0: Phương trình có b nghiệm kép x1=x2= 2a b c x1+x2= a ; x1 x2= a Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu:Phát biểu định lí Vi- ét, vận dụng định lí vào ví dụ đơn giản Kĩ thuật sử dụng: Giao nhiệm vụ, đọc hợp tác, hoàn tất nhiệm vụ, chia nhóm Qua phần cũ em Hệ thức vi – ét có phát mối a- Hệ thức liên hệ hai nghiệm Một số học sinh nêu Nếu x1; x2 hai nghiệm hệ số nhận xét phương trình phương trình? ax2 + bx + c = (a 0) thì: Đó điều mà 400 b x1 x năm trước nhà toán học a Pháp Phzăngxoa Vi–ét x x c a thực Kết coi định lý mang tên ông: Định lý Vi–ét Vài học sinh đọc lại - Nêu vài nét tiểu sử định lí Vi - ét nhà tốn học Pháp Phzăngxoa Vi–ét (1540– b-Áp dụng: Tính tổng tích 1603) Nhờ định lí Vi–ét, nghiệm phương trình biết nghiệm sau phương trình bậc hai, (Hoạt động nhóm) ?2: Cho pt: 2x2 – 5x + = ta suy nghiệm Học sinh họat động nhóm a) a = 2; b = - 5; c = Ta xét hai trường hợp khoảng phút làm ?2 ?a + b + c = – + = sau ?2 ?3 b) Thay x1 = vào phương trình x1=1 nghiệm Giáo viên treo bảng - Nửa lớp làm ?2 chuẩn nhóm nhận xét - Nếu a + b + c = p.trình lẫn pt có nghiệm: x1=1; c) Theo hệ thức Vi – ét x1.x2 = c x2= a c c a mà x1 = x2= a ?3: Cho pt: 3x2 + 7x + = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Nửa lớp làm ?3 - Nếu a – b + c = pt có nghiệm phân biệt a) a = 3; b = 7; c = a-b+c=3–7+4=0 b) Thay x1 = - vào phương trình c 3(-1)2 + 7(-1) + = x1 = -1 nghiệm phương trình x1=-1; x2=- a Các nhóm treo bảng nhóm c) Theo hệ thức Vi–ét: x1.x2= c c lên bảng a mà x1 = -1 x2=- a c-Chú ý: Trong trường hợp đặc biệt: ? Nếu phương trình - Nếu a+b+c=0 pt có ax2 + bx + c = (a 0) nghiệm phân biệt là: x1=1; x2= có hai nghiệm c - Khi a+b+c=0 a nghiệm phương trình - Nếu a–b+c=0 pt có nào? nghiệm phân biệt là: x1=-1; c - Khi a–b+c=0 nghiệm pt x2=- a nào? ?4: a) – 5x2 + 3x + = Lưu ý hs: Khi gặp Có a + b + c = -5 + + = phương trình có dạng x1 = ; x2 = - 2/3 a+b+c=0 a–b+c=0 b) 2004x2 + 2005x + = ta giải theo cách Có a - b + c = 2004 – 2005 + = mà không cần dùng công thức nghiệm c Giáo viên chốt lại đưa (Hoạt động cá nhân) x1 = - 1; x2 = - a = - 1/2004 kết lụân TQ ( bảng Hai học sinh phụ) đứng chỗ trả lời ?4 Các học sinh khác nhận Yêu cầu hai học sinh trả xét phần trả lời lời ?4 bạn Hai học sinh đứng chỗ trả lời Gọi hai học sinh khác làm nhanh tập 26 a,c SGK Hệ thức vi – ét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghiệm phương trình Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com 2.Tìm hai số biết tổng tích chúng Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack bậc hai Ngược lại biết tổng hai số S tích Học sinh trả lời chúng P hai số nghiệm phương trình khơng? Xét tốn-sgk - Hãy chọn ẩn lập phương trình tốn? có dạng nào? Nếu < điều xảy ra? Vậy để hai số có tổng S tích P phải có điều kiện ? Học sinh chọn ẩn lập phương trình tốn Xét toán biết tổng chúng S tích chúng P Gọi số thứ x số thứ hai là: (S – x) Tích hai số P ta có phương trình: x.(S – x) = P x2 – Sx + P = (*) Vậy để hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = S 4P 0 - Nếu S 4P 0 nghiệm pt (*) hai số cần tìm Nếu < khơng tồn số mà tổng S tích P Học sinh đọc lại kết luận sách giáo khoa - Y/c hs đọc hiểu ví dụ Học sinh tự làm vào 1sgk học sinh lên bảng Yêu cầu học sinh làm câu thực ?5 Hai số cần tìm nghiệm ?5: Tìm hai số biết tổng phương trình; chúng 1, Tích (hs hoạt động cá x2 – x + = chúng nhân) S2 4P = 12 – 4.5 = - 19 < phương trình vơ nghiệm Vậy Học sinh giáo viên khơng có hai số có tổng làm tích Hướng dẫn học sinh làm ví dụ Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm ví dụ phương trình: x2 – 5x + = Ta thấy + = 5; 2.3 = phương trình có nghiệm là: x1 = 2; x2 = Hoạt động 3: - Luyện tập Mục tiêu:Vận dụng kiến thức học để giải tập Kĩ thuật sử dụng: Đặt câu hỏi, hoàn tất nhiệm vụ - Phát biểu định lý Vi – ét ? - Công thức nghiệm hệ thức Vi-ét ? Tính nhẩm nghiệm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack a) x x 0 b) x x 0 c) x x 15 0 Hoạt động 4: Vận dụng Giả sử x1; x2 hai nghiệm pt: 3x 3k x 3k 1 0 Tìm giá trị k để nghiệm pt thỏa mãn đk: 3x1 x2 6 HS hoạt động nhóm GV Hướng dẫn b x1 x2 a 3x1 x2 6 Hoạt động 5: Tìm tịi, mở rộng - Học thuộc hệ thức Viét cách tìm hai số biết tổng tích - Nắm vững cách nhẩm nghiệm ; a+ b + c = ( a – b + c = - Làm tập; 28, SGk 35,36,37,38,39,41 SBT Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official