Bài 3 hệ thức vi et và ứng dụng

1) Nhắc lại cơng thức nghiệm phương trình bậc 2) Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm: b  b  x1  ; x2  2a 2a Tính a) x1 + x2 b) x1.x2 Đáp án: x x  b    b    b   b 2a 2a 2a    2b b  2a a  b    b   (  b )2  (  )2 b   b  b  ac  c   x x  2a 2a  a 4a 4a 4a x1  x  b a x x  c a BÀI – HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-et ĐỊNH LÍ VI-ÉT Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: x1  x x x 2   c a b a ?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + = a) Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c b) Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 Giải a) Ta có: a = 2, b = -5, c = a + b + c = + (-5) + = b) Thay x1 = vào vế trái phương trình ta được: 2.12 - 5.1+ = nên x1 = nghiệm phương trình c) Theo định lí Vi-ét ta có: x1 x2  c 3 hay 1x2   x2  2 a c   x2   a  Tổng quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = c PT có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2  a ?3 Cho phương trình: 3x2 + 7x + = a) Xác định hệ số a, b, c tính a - b + c b) Chứng tỏ x1 = -1 nghiệm phương trình c) Tìm nghiệm x2 Giải a) Ta có: a = 3, b = 7, c = a-b+c=3–7+4=0 b) Thay x1 = -1vào vế trái phương trình ta được: 3.(-1)2 + 7.(-1) + = => x1 = -1 nghiệm phương trình c) Theo định lí Vi-ét ta có: x1 x2  c hay ( 1) x2  a  x2   c x2     a Tổng quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a - b + c = c PT có nghiệm x1 = -1, cịn nghiệm x2  a Tổng quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c c=0 PT có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2  a Tổng quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a - b + c = c PT có nghiệm x1 = -1, nghiệm x2  a Tính nhẩm nghiệm phương trình: a) -5x2 + 3x + = Có a + b + c = -5 + + = Vậy x1 = 1; x2 =  b) 2004x2 + 2005x +1 = Có a - b + c = 2004 - 2005 + = Vậy x1 = -1; x2 =  2004 ĐỊNH LÍ VI-ÉT Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: x  x  c  x x a 1 b a 2 NHẨM NGHIỆM - Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) c a c x2  a a + b + c = x1 = 1, nghiệm x2  a - b + c = x1 = -1, cịn nghiệm