TÍCH vô HƯỚNG TÍCH vô HƯỚNG của HAI VECTƠ và ỨNG DỤNG (lý thuyết + bài tập ứng dụng) file word

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải CHƯƠNG II TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Với góc a ( 00 £ a £ 1800 ) , ta xác định điểm M trên đường · nửa đường tròn đơn vị tâm O cho a = xOM Giả sử điểm M có tọa độ ( x; y) Khi đó: Hình 2.1 sina = y; cosa = x;tana = y x (a ¹ 900 ); cota =    (a ¹ 00 ,a ¹ 1800 ) Các x y số sin a ,cosa ,tan a ,cot b gọi giá trị lượng giác góc a Chú ý: Từ định nghĩa ta có: ( ) • Gọi P, Q hình chiếu M lên trục Ox, Oy M OP ;OQ • Với 00 £ a £ 1800 ta có £ sin a £ 1; - 1£ cosa £ • Dấu giá trị lượng giác: Góc a 00 900 1800 sina cosa tana cota + + + + Tính chất • Góc phụ sin(900 - a ) = cosa + • Góc bù sin(1800 - a ) = sin a cos(900 - a ) = sin a cos(1800 - a ) =- cosa tan(900 - a ) = cot a tan(1800 - a ) =- tan a cot(900 - a ) = tan a cot(1800 - a ) =- cot a Giá trị lượng giác góc đặc biệt Góc 30 45 60 1200 1350 1500 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải a sina cosa tana 00 00 0 0 2 1 2 2 - 3 || - - || 3 - 3 - cota 2 2 2 - - uuu r uur AB2 + EF = AB + EF ( - –1 ) Các hệ thức lượng giác sin a 1) tan a = (a ¹ 900 ) ; cosa cosa 2) cot a = (a ¹ 00 ; 1800 ) sin a 3) tan a.cot a = 1(a ¹ 00 ; 900 ; 1800 ) 4) sin2 a + cos2 a = 1 5) 1+ tan2 a = (a ¹ 900 ) cos a 6) 1+ cot2 a = (a ¹ 00 ; 1800 ) sin a Chứng minh: - Hệ thức 1), 2) 3) dễ dàng suy từ định nghĩa - Ta có sin a = OQ , cosa = OP 2 Suy sin2 a + cos2 a = OQ + OP = OQ + OP + Nếu a = 00 , a = 900 a = 1800 dễ dàng thấy sin2 a + cos2 a = + Nếu a ¹ 00 , a ¹ 900 a ¹ 1800 theo định lý Pitago ta có sin2 a + cos2 a = OQ2 + OP = OQ + QM = OM = Vậy ta có sin2 a + cos2 a = sin2 a cos2 a + sin2 a suy 5) = = 2 cos a cos a cos2 a cos2 a sin2 a + cos2 a Tương tự 1+ cot2 a = 1+ suy 6) = = 2 sin a sin a sin2 a B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Mặt khác 1+ tan2 a = 1+ || http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải DẠNG : Xác định giá trị lượng giác góc đặc biệt Phương pháp giải • Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc • Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt • Sử dụng hệ thức lượng giác Các ví dụ Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) A = a2 sin900 + b2 cos900 + c2 cos1800 A A = a2 - 2c2 B A = 2a2 - c2 C A = 3a2 - c2 D A = a2 - c2 C B= D B= b) B= 3- sin2 900 + 2cos2 600 - 3tan2 450 B B= A B= c) C = sin2 450 - 2sin2 500 + 3cos2 450 - 2sin2 400 + 4tan550.tan350 A C = B C = C C = D C = Lời giải: 2 2 a) A = a 1+ b 0+ c ( - 1) = a - c 2 ổử 1ữ ổ 2ử ữ ỗ ỗ ữ ỗ b) B = 3- ( 1) + 2ỗ ữ =1 ữ ỗ ữ ữ ỗ2ứ ỗ ữ ố ố ø 2 2 0 c) C = sin 45 + 3cos 45 - 2( sin 50 + sin 40 ) + 4tan55 cot55 ỉ 2÷ ư2 ỉ 2ư ÷ ç ç ÷ ÷ C =ç + 3ç - 2( sin2 500 + cos2 400 ) + = + - 2+ = ữ ữ ỗ ỗ ữ ç2÷ ç2ø ÷ ÷ 2 è ø è Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức sau: a) A = sin2 30 + sin2 150 + sin2 750 + sin2 870 A.2 B.3 C.4 D.1 b) B= cos00 + cos200 + cos400 + + cos1600 + cos1800 A.2 B.3 C.4 D.0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải c) C = tan50 tan100 tan150 tan800 tan850 A.1 B.3 C.4 D.0 Lời giải: 2 2 a) A = ( sin + sin 87 ) +( sin 15 + sin 75 ) = ( sin2 30 + cos2 30 ) +( sin2 150 + cos2 150 ) = 1+1= 0 0 0 b) B= ( cos0 + cos180 ) +( cos20 + cos160 ) + +( cos80 + cos100 ) = ( cos00 - cos00 ) +( cos200 - cos200 ) + +( cos800 - cos800 ) =0 0 0 0 c) C = ( tan5 tan85 ) ( tan15 tan75 ) ( tan45 tan45 ) = ( tan50 cot50 ) ( tan150 cot50 ) ( tan 450 cot50 ) =1 Bài tập luyện tập: Bài 2.1: Tính giá trị biểu thức sau: a) A = sin450 + 2cos600 - tan300 + 5cot1200 + 4sin1350 A A = - C A = 1+ - B A = 1+ - D A = 1+ 2 b) B = 4a2 sin2 450 - 3(atan450 )2 + (2acos450 )2 A B = a2 B B = 3a2 C B = 4a2 D B = a2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải c) C = sin2 350 - 5sin2 730 + cos2 350 - 5cos2 730 A C =- d) D = B C =- C C =- D C =- 12 - 5tan850 cot950 + 12sin2 1040 1+ tan 76 A D = 18 B D = 17 C D = 16 D D = 15 e) E = sin2 10 + sin2 20 + + sin2 890 + sin2 900 A E = 901 B E = 101 C E = 91 D E = f) F = cos3 10 + cos3 20 + cos3 30 + + cos3 1790 + cos3 1800 A F = B F =- Bài 2.1: a) A = C F = D F =- 2 3 + - + = 1+ - 2 3 2 ỉ 2ư ữ ữ ỗ b) B = 4a ỗ - 3a2 +( 2a) = 3a2 ữ ỗ ữ ỗ ữ ố2ứ 2 2 c) C = ( sin 35 + cos 35 ) - 5( sin 75 + cos 75 ) = 1- =- d) D = 12cos2 760 + 5tan850.cot850 + 12sin2 760 = 12+ = 17 2 2 e) E = ( sin + sin 89 ) +( sin + sin 88 ) + + +( sin2 440 + sin2 460 ) + sin2 450 + sin2 900 E = ( sin2 10 + cos2 10 ) +( sin2 20 + cos2 20 ) + +( sin2 440 + cos2 440 ) + +1 91 E =1 + 14+ +41 14444 24444 3+ + 1= 44 sô 3 3 3 f) F = ( cos + cos 179 ) + +( cos 89 + cos 91 ) + cos 90 + cos 180 F = cos3 900 + cos3 1800 = 0- 1=- http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải Bài 2.2: Tính giá trị biểu thức sau: P = 4tan( x + ) sin x.cot( 4x + 26 ) + 0 A.3 8tan2 ( 30 - x) 1+ tan ( 5x + ) B.4 + 8cos2 ( x- 30 ) x= 300 C.5 Bài 2.2: Thay vào ta có: P = 4tan340.sin300.cot1460 + D.6 8tan2 ( - 270 ) 1+ tan 153 + 8cos2 270 P =- 4.tan 340 .cot340 + 8tan2 270.cos2 270 + 8cos2 270 =- 2+ = DẠNG : Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc x, đơn giản biểu thức Phương pháp giải • Sử dụng hệ thức lượng giác • Sử dụng tính chất giá trị lượng giác • Sử dụng đẳng thức đáng nhớ Các ví dụ Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) a) sin4 x + cos4 x = 1- 2sin2 x.cos2 x b) 1+ cot x tan x + = 1- cot x tan x- c) cos x + sin x = tan3 x + tan2 x + tan x + cos x Lời giải a) sin4 x + cos4 x = sin4 x + cos4 x + 2sin2 x cos2 x- 2sin2 xcos2 x = ( sin2 x + cos2 x) - 2sin2 x cos2 x = 1- 2sin2 x cos2 x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải 1+ cot x = b) 1- cot x c) tan x + tanx = tanx = tan x + 1 tan x- tan x- 1tan x tan x 1+ cos x + sin x sin x = tan2 x + 1+ tan x( tan2 x +1) = + 3 cos x cos x cos x = tan3 x + tan2 x + tan x +1 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Chứng minh B B cos3 + - cos( A + C) tan B = ỉA + C ỉA + C sin B ữ ữ cosỗ sinỗ ữ ữ ỗ ç ÷ ÷ ç ø ç ø è è sin3 Lời giải: Vì A + B + C = 1800 nên B B cos3 cos( 1800 - B) 2 VT = + tan B 0 æ ỉ sin B 180 B 180 B ÷ ữ ữ ữ cosỗ sinỗ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ç ø ÷ ÷ è ø è sin3 B B cos3 2+ - - cos B tan B = sin2 B + cos2 B + 1= = VP = B B sin B 2 sin cos 2 sin3 Suy điều phải chứng minh Ví dụ 3: Đơn giản biểu thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) a) A = sin(900 - x) + cos(1800 - x) + sin2 x(1+ tan2 x) - tan2 x A.0 b) B = B.1 1 + sin x 1+ cos x 1- cos x A.1 B.0 C.2 D tanx C sinx D tan x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải Lời giải: a) A = cos x- cos x + sin2 x b) B = - tan2 x = cos x 1- cos x +1+ cos x sin x ( 1- cos x) ( 1+ cos x) 2 - 2= sin x 1- cos x sin x sin2 x æ = 2ỗ - 1ữ ữ ỗ ữ= 2cot x ỗsin x ứ ố = Vớ d 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x P = sin4 x + 6cos2 x + 3cos4 x + cos4 x + 6sin2 x + 3sin4 x Lời giải P= ( 1- cos2 x) + 6cos2 x + 3cos4 x + ( 1- sin2 x) + 6sin2 x + 3sin4 x = 4cos4 x + 4cos2 x + 1+ 4sin4 x + 4sin2 x + = ( 2cos 2 x + 1) + ( 2sin x + 1) = 2cos2 x + 1+ 2sin2 x + =3 Vậy P không phụ thuộc vào x Bài tập luyên tập Bài 2.3 Chứng minh đẳng thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) a) tan2 x- sin2 x = tan2 x.sin2 x b) sin6 x + cos6 x = 1- 3sin2 x.cos2 x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải c) tan3 x cot3 x + = tan3 x + cot3 x 2 sin x sin x cos x cos x d) sin2 x- tan2 x = tan6 x(cos2 x- cot2 x) e) tan2 a- tan2 b sin2 a- sin2 b = tan2 a.tan2 b sin2 a.sin2 b Lời giải: sin2 x Bài 2.3: a) VT = - sin2 x = sin2 x( 1+ tan2 x) - sin2 x = VP cos x b) sin6 x + cos6 x = ( sin2 x + cos2 x) - 3sin2 x.cos2 x( sin2 x + cos2 x) = 1- 3sin2 x.cos2 x 2 c) VT = tan x( cot x + 1) - tan x( cot x + 1) + cot x( tan x + 1) = tan x + tan3 x- cot x- tan x + cot x + cot3 x = VP d) VP = tan6 x cos2 x- tan6 x cot2 x = tan4 x sin2 x- tan4 x = tan4 x.cos2 x = tan2 x.sin2 x = tan2 x- sin2 x = VT (do câu a)) e) VT = 1 1 = cot2 b- cot2 a= = VP 2 tan b tan a sin b sin2 a Bài 2.4 Đơn giản biểu thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) a) A = - tan2 ( 1800 - x) - cos2 ( 1800 - x) cos x A A = sin2 x b) B = C.1 D tan x C B =- cos4 x D B =- cos4 x + cos2 x- sin2 x - cos2 x 2 cot x- tan x A B = cos4 x c) C = B.0 B B= sinx sin3 a+ cos3 a cos2 a+ sin a(sin a- cos a) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải A C = 2cos a d) D = B C = 2sin a C C = sin a- cos a D C = sin a+ cos a 1+ sin a 1- sin a + 1- sin a 1+ sin a A D = cos a B D = cos a C D = cos a D D = a cos a Lời giải: Bài 2.4: a) A = tan2 x + 1- tan2 x- cos2 x = sin2 x cos2 x- sin2 x B == - cos2 x b) 1 - 1+1 sin x cos2 x = cos2 x sin2 x- cos2 x =- cos4 x c) C = (sin a+ cos a)( sin2 a- sin acos a+ cos2 a) d) D = = sin2 a- sin acos a+ cos2 a = sin a+ cos a 1+ sin a 1- sin a + +2 1- sin a 1+ sin a ( 1+ sin a) +( 1- sin a) 1- sin2 a Suy D = + 2= 2+ 2sin2 a + 2= cos a cos2 a cos a Bài 2.5.Rút gọn biểu thức (giả sử biểu thức sau có nghĩa) a) (tan a + cot a )2 - (tan a - cot a )2 A.1 B.2 C.3 D.4 C.3 D.4 b) 2(sin6 a + cos6 a )- 3(sin4 a + cos4 a ) A.-1 B.2 c) cot2 300(sin8 a - cos8 a ) + 4cos600(cos6 a - sin6 a ) - sin6(900 - a )( tan2 a - 1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải A.0 B.2 C.3 D.4 C.3 D.4 C.3 D d) (sin4 x + cos4 x- 1)(tan2 x + cot2 x + 2) A.1 B.-2 sin4 x + 3cos4 x- e) sin6 x + cos6 x + 3cos4 x- A.1 B.2 Lời giải: Bài 2.5: a) (tan a + cot a )2 - (tan a - cot a )2 = b) 2(sin6 a + cos6 a )- 3(sin4 a + cos4 a ) = 2( 1- 3sin2 x.cos2 x) - 3( 1- 2sin2 x.cos2 x) =- c) cot2 300(sin8 a - cos8 a ) + 4cos600(cos6 a - sin6 a ) - sin6(900 - a )( tan2 a - 1) = 3( sin2 a - cos2 a ) ( sin4 a + cos4 a ) - 2( sin2 a - cos2 a ) ( sin4 a + sin2 a cos2 a + cos4 a ) 3 - ( sin2 a - cos2 a ) = ( sin2 a - cos2 a ) - ( sin2 a - cos2 a ) = d) (sin4 x + cos4 x- 1)(tan2 x + cot2 x + 2) =- e) sin4 x + 3cos4 x- = 6 sin x + cos x + 3cos x- Bài 2.6: Cho tam giác ABC Hãy rút gọn a) A = cos2 B A +C B A +C + cos2 + tan tan 2 2 A A = B A =- C A = D A = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải B B cos 2 - cos( A + C) tan B b B= A +C A +C sin B cos sin 2 sin A B= B B= C B=- D B= Lời giải: Bài 2.6: a) A = b) B= DẠNG : Xác định giá trị biểu thức lượng giác có điều kiện Phương pháp giải • Dựa vào hệ thức lượng giác • Dựa vào dấu giá trị lượng giác • Sử dụng đẳng thức đáng nhớ Các ví dụ Ví dụ 1: a) Cho sin a = với 900 < a < 1800 Tính cosa tana 2 A cosa =- C.Cả A, B 2 D.Cả A, B sai Tính sina cota b) Cho cosa =- A sin a = B tan a =- B cot a =- C.Cả A, B D.Cả A, B sai c) Cho tan g =- 2 tính giá trị lượng giác cịn lại A cosa =- C cot a =- 2 B tan a = 2 D.Cả A, B, C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải Lời giải: a) Vì 900 < a < 1800 nên cosa < mặt khác sin2 a + cos2 a = suy cosa =- 1- sin2 a =- sin a = Do tan a = cosa 1- 2 =9 3 =- 2 2 b) Vì sin2 a + cos2 a = nên sin a = 1- cos2 a = 1- cosa cot a = = sin a - = 3 =- 5 c) Vì tan g =- 2 < Þ cosa < mặt khác tan2 a + 1= cosa =- =tan2+ Ta có tan a = nên cos2 a 1 =8+ ỉ 1ư sin a 2 Þ sin a = tan a.cosa =- 2.ỗ - ữ = ữ ỗ ữ ỗ cosa è 3ø cosa Þ cot a = = =sin a 2 2 Ví dụ 2: a) Cho cosa = A A =- 17 tan a + 3cot a với 00 < a < 900 Tính A = tan a + cot a B A = b) Cho tan a = Tính B = 17 C A = sin a - cosa sin a + 3cos3 a + 2sin a D A = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải A B = ( ) 2- B B = 3+ ( ) 2- C B = 3+ ( ) 2- 1+ D B = ( 3+ Lời giải: 1 +2 tan a + tan a = cos2 a = = 1+ 2cos2 a a) Ta có A = 1 tan a + tan a + tan a cos2 a 17 Suy A = 1+ = 16 sin a cosa tan a ( tan2 a + 1) - ( tan2 a + 1) 3 cos a cos a = b) B = sin3 a 3cos3 a 2sin a tan3 a + 3+ 2tan a ( tan2 a + 1) + + cos3 a cos3 a cos3 a tan a + Suy B = 2( 2+ 1) - ( 2+ 1) 2 + 3+ 2( 2+ 1) = ( ) 2- 3+ Ví dụ 3: Biết sin x + cos x = m 4 a) Tìm sin x- cos x 4 A A = 3+ 2m - m B A = 3+ 2m - m 12 2 4 C A = 3+ 2m - m D A = 3+ 2m - 2m 2 b) Chứng minh m £ Lời giải: a) Ta có ( sin x + cos x) = sin2 x + 2sin x cos x + cos2 x = 1+ 2sin x cos x (*) Mặt khác sin x + cos x = m nên m2 = 1+ 2sin a cosa hay sin a cosa = 4 Đặt A = sin x- cos x Ta có ) 2- m2 - http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải A = ( sin2 x + cos2 x) ( sin2 x- cos2 x) = ( sin x + cos x) ( sin x- cos x) 2 Þ A = ( sin x + cos x) ( sin x- cos x) = ( 1+ 2sin x cos x) ( 1- 2sin xcos x) ổ m2 ị A2 =ỗ 1+ ỗ ç ç è ỉ m2 - 1ư 1ư 3+ 2m2 - m4 ữ ữ ỗ ữ ữ = ç ÷ ÷ ç ÷è ÷ ç ø ø Vậy A = 3+ 2m - m b) Ta có 2sin x cos x £ sin2 x + cos2 x = kết hợp với (*) suy ( sin x+ cos x) £ Þ sin x + cos x £ Vậy m £ Bài tập luyện tập Bài 2.7: Tính giá trị lượng giác lại, biết a) sin a = với 00 < a < 900 4 A cosa = , tan a = , cot a = 4 B cosa = , tan a =- , cot a =5 3 C cosa = , tan a = , cot a = D cosa = , tan a = , cot a = b) cosb = A sin a = , tan a =- 2, cot a = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải B sin a =- D 5 , tan a = 2, cot a = 2 A sin a = C sin a = , cosa = B sin a =- D , tan a =- 2, cot a =- sin a = c) cot g =- C sin a = , tan a = 2, cot a =- sin a = 3 , tan a =3 , cosa =- , cosa = , tan a = , tan a =2 , cosa =- , tan a =3 d) tan a + cot a < sin a = A cot a =- 6,tan a =- B cot a =- 6,tan a =- C cot a =- 6,tan a =- , cosa = cot a.sin a =- 6 , cosa =- , cosa =- 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải D cot a =- 6,tan a =- , cosa =- Lời giải: 4 Bài 2.7: a) cosa = 1- sin2 a = , tan a = , cot a = b) sin a = 1- cos a = c) sin a = , cosa =- , tan a = 2, cot a = , tan a =3 d) Ta có tan a cot a = 1> mà tan a + cot a < suy tan a < 0, cot a < - =- sin2 a cot a =- Þ tan a =- , cosa = cot a.sin a =- Bài 2.8 a) Cho cos a= A A =- 19 b) Cho sin a= A B = cot a+ 3tan a Tính A = 2cot a+ tan a B A = 26- 2 19 C A = D A= 29 3cot a+ 2tan a+ 1 với 900 < a< 1800 Tính B = cot a+ tan a B B = c) Cho tan a= Tính C = A C = 26- 2 C B = 26- D B= 26 2sin a+ 3cos a ; sin a+ cos a B C = C C = D C =- http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải d) Cho cot a= Tính D = 2cos2 a+ 5sin acos a+ A D = 101 27 B D = 101 23 C D = 101 26 D D = 11 26 Lời giải: Bài 2.8: a) A = 2 26- 2 , tan a =, cot a =- 2 Þ B = 2 cosa =- c) C = d) 19 ; b) Từ giả thiết suy 2tan a+ = tan a+ D = 2cot2 a+ 5cot a+ Þ ( cot2 a+ 1) D = 3cot2 a + 5cot a+ sin a sin a Suy D = 101 26 Bài 2.9: Biết tan x + cot x = m a) Tìm tan2x + cot2x A m2 + b) B m2 - C m2 - D m2 - tan6x + cot6x tan4x + cot4x A (m - C ( m - 2)( m - 4m2 + 1) m4 - 4m2 + 2 ( m - 2) B 4m2 + 1) m4 - 4m2 - c) Chứng minh m ³ m4 - 4m2 + ( m - 2)( m D 4m2 + 1) m4 - 4m2 + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải Lời giải: Bài 2.9: a) tan2x + cot2x=m2 - 2 b) tan4x + cot4x=( tan2x + cot2x) - = ( m2 - 2) - = m4 - 4m2 + 2 4 2 tan6x + cot6x ( tan x + cot x) ( tan x + cot x-tan xcot x) Þ = tan4x + cot4x m4 - 4m2 + ( m2 - 2) ( m4 - 4m2 +1) = m4 - 4m2 + Bài 2.10: Cho sin a cosa = A 91 125 12 Tính sin3 a + cos3 a 25 B - 91 125 C 29 125 D 125 Lời giải: Bài 2.10: ( sin a + cosa ) = 1+ 24 Þ sin a + cosa = (do cosa > 0) 25 Þ sin3 a + cos3 a = ( sin a + cosa ) ( sin2 a - sin a cosa + cos2 a ) = 91 125 Bài 2.11: Cho tan a- cot a= Tính giá trị biểu thức sau: a) A = tan2 a+ cot2 a A.11 B.12 C.13 D 14 B ± 13 C ± 14 D ± 12 B ±11 13 C ±22 13 D b) B = tan a+ cot a A ± 15 c) C = tan4 a- cot4 a A ±44 13 Lời giải: 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải Bài 2.11: ĐS: a) 11 b) ± 13 Bài 2.12: a) Cho 3sin4 x + cos4 x = A A = B A = c) ±33 13 Tính A = sin4 x + 3cos4 x C A = D A =- b) Cho 3sin4 x- cos4 x = Tính B = sin4 x + 3cos4 x A.B = B B = C B = D B = c) Cho 4sin4 x + 3cos4 x = Tính C = 3sin4 x + 4cos4 x A C = 57 , C =28 B C = 57 , C= 28 C C = Lời giải: Bài 2.12: ĐS: a) A = 57 b) B = ; c) C = 28 7 , C= D 28 C= , C= 28 ... sin + sin 88 ) + + +( sin2 440 + sin2 460 ) + sin2 450 + sin2 900 E = ( sin2 10 + cos2 10 ) +( sin2 20 + cos2 20 ) + +( sin2 440 + cos2 440 ) + +1 91 E =1 + 1 4+ +4 1 14444 24444 3+ + 1= 44 sô 3... thuộc vào x P = sin4 x + 6cos2 x + 3cos4 x + cos4 x + 6sin2 x + 3sin4 x Lời giải P= ( 1- cos2 x) + 6cos2 x + 3cos4 x + ( 1- sin2 x) + 6sin2 x + 3sin4 x = 4cos4 x + 4cos2 x + 1+ 4sin4 x + 4sin2 x +. .. ( sin + sin 87 ) +( sin 15 + sin 75 ) = ( sin2 30 + cos2 30 ) +( sin2 150 + cos2 150 ) = 1+1 = 0 0 0 b) B= ( cos0 + cos180 ) +( cos20 + cos160 ) + +( cos80 + cos100 ) = ( cos00 - cos00 ) +( cos200