Đây là hệ thống 9 bài giảng hay về cấp số cộng - Toán đại số 11 mà chúng tôi đã tuyển chọn một cách công phu nhằm đưa đến cho các bạn học sinh và các quý thầy cô có một tư liệu học tập và giảng dạy tốt nhất. Áp dụng lý thuyết cấp số cộng vào các bài tập cụ thể để các bạn khái quát và thấm nhuần lý thuyết. Từ đó, có thể tự áp dụng vào các bài tập cụ thể tương tự và phát triển thêm các cách làm mới. Chúc các bạn thành công!
Người thực hiện: Đặng Thị Tố Uyên §3 CẤP SỐ CỘNG I Định nghĩa II Số hạng tổng quát III Tính chất số hạng CSC IV Tổng n số hạng đầu CSC §3 CẤP SỐ CỘNG I ĐỊNH NGHĨA Biết số hạng đầu dãy số (un) -1, 3, 7, 11 Từ quy luật viết tiếp số hạng dãy theo quy luật Trả lời: +) Quy luật số hạng kể từ số hạng thứ hai trở số hạng đứng trước với đơn vị +) Năm số hạng dãy số là: 15, 19, 23, 27, 31 Dãy số gọi cấp số cộng Em hiểu cấp số cộng? Suy nghĩ em trùng phương án sau đây? Phương án 1: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng dãy số tăng Phương án 2: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng dãy số, kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với Phương án 3: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng dãy số, kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi Phương án 4: Nếu em có suy nghĩ khác Phương án Nếu em nghĩ: Cấp số cộng dãy số tăng Thì em hiểu sai cấp số cộng Em xem lại quy luật dãy số ví dụ chọn phương án khác Phương án Nếu em nghĩ: Cấp số cộng dãy số, kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với Thì em hiểu sai cấp số cộng Có lẽ em chưa tổng qt hố từ ví dụ Hãy suy nghĩ lại và chọn phương án khác Phương án Nếu em nghĩ: Cấp số cộng dãy số, kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi Xin chúc mừng em hiểu cấp số cộng khái niệm cấp số cộng Phương án Hãy cho biết em hiểu cấp số cộng? Em hiểu sai cấp số cộng Em xem lại ví dụ chọn phương án khác, ba phương án chắn có phương án §3 CẤP SỐ CỘNG I ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH NGHĨA Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi d Số d gọi công sai Nếu (un) cấp số cộng với công sai d, ta có cơng thức truy hồi : un1 un d , v� i n��* Khi d = cấp số cộng dãy số khơng đổi VD : 5, 5, 5, 5, 5, 5, với u1 = d = §3 CẤP SỐ CỘNG I ĐỊNH NGHĨA (un) cấp số cộng, công sai d: un1 un d , v�in��* Ví dụ Chứng minh dãy số sau cấp số cộng: a)1; -3; -7; -11; -15 b) u1 = 1, un+1 = un + , với nN* §3 CẤP SỐ CỘNG I ĐỊNH NGHĨA VÍ DỤ : (un) cấp số cộng: Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5, d = * un1 un d , v�in�� a Tính u15 II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT b Số 100 số hạng thứ cấp số cộng? ĐỊNH LÍ (sgk – T94) Nếu cấp số cộng (un) có số c Biểu diễn số hạng u1, hạng đầu u1 cơng sai d u2, u3, u4, u5 trục số Nhận xét vị trí điểm un = u1 + (n – 1)d, n u , u , u so với hai điểm liền kề Nhóm 1: Làm ý a) Nhóm 2: Làm ý b) §3 CẤP SỐ CỘNG II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÝ un = u1 + (n – 1)d, n VÍ DỤ : Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5, d = a Tính u15 b Số 100 số hạng thứ cấp số cộng ? c Biểu diễn số hạng u1, u2, u3, u4, u5 trục số Nhận xét vị trí điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề GIẢI a u15 = -5 + (15 - 1).3 = 37 b un = -5 + (n - 1).3 100 = -5 +(n-1).3 100 = -5 + 3n - 108 = 3n n = 36 c u1 u2 u3 u4 u5 -5 -2 u4 trung điểm đoạn u3u5 hay u4 u3 u5 tương tự với u3 u2 §3 CẤP SỐ CỘNG I ĐỊNH NGHĨA (u ) cấp số cộng: n un1 un d , v�in��* II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÍ (sgk – T94) un = u1 + (n – 1)d, n III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG : ĐỊNH LÝ : (sgk - T95) Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: u u k k 1, (k � uk 2) VÍ DỤ : c u1 u2 u3 u4 u5 -5 -2 u4 trung điểm đoạn u3u5 hay u4 u3 u5 tương tự với u3 u2 Tổng quát : uk =? §3 CẤP SỐ CỘNG Cấp số cộng có trăm số hạng : 1, 2, 3, , 100 viết vào bảng sau: 99 100 a) Hãy ghép lại bảng viết số hạng cấp số theo thứ tự ngược lại Nêu nhận xét tổng số hạng cột b) Tính tổng số hạng cấp số cộng §3 CẤP SỐ CỘNG Cấp số cộng có trăm số hạng : 1, 2, 3, , 100 viết vào bảng sau: a 100 101 99 101 98 101 99 101 100 101 b Gọi S100 tổng 100 số hạng101 củaln cấp sốtổng cộng,của hai : số số hạng nào? hạng nào? 2S100 = 100.101 u1 � S 100.101 100.(1 100) 2 100 Tổng quát: Tổng n số hạng đầu: Sn= 100 sốuhạng 100 ? nào? §3 CẤP SỐ CỘNG IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG ĐỊNH LÍ 3: (SGK – T96) Cho cấp số cộng (un) Đặt S n u1 u2 un Khi đó: n u1 un Sn Chú ý: S n.u n n 1 d n §3 CẤP SỐ CỘNG I ĐỊNH NGHĨA (un) cấp số cộng: Bài tập un1 un d , v� i n��* Hãy hoàn thành bảng sau: II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÍ (sgk – T94) Cho cấp số cộng (un) un = u1 + (n – 1)d, n Nhóm III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG : u1 d un n ĐỊNH LÝ : (sgk - T95) -2 55 20 530 36 -4 -20 15 120 uk uk 1 uk1, (k � 2) IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG ĐỊNH LÝ : (sgk - T95) n u1 un Sn n n 1 d Sn n.u1 Nhóm Sn Trò chơi củng cố học Luật chơi Lớp chia thành đội + Mỗi đội chọn hai lần câu hỏi + Mỗi câu trả lời 10 điểm + Mỗi câu suy nghĩ trả lời 10’’ Lucky Numbers! Đội Đội Dãy số (un) cấp số cộng khi: A Kể từ số hạng thứ hai số hạng số hạng đứng trước cộng với - B Kể từ số hạng thứ hai số hạng số hạng đứng trước cộng với C Kể từ số hạng thứ hai số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi D Cả ba phương án sai Đáp án: C Đáp án Start Cho cấp số cộng: 6, x, - Khi đú: A x = B x = C x = D x = -1 Đáp án: A Đáp án Start Cho (un) cấp số cộng có cơng sai d, đó: A S30 = 30(u1 – u30) : B S30 = 30(u1 + u30) : C S30 = (u29 + u31) : D S30 = 30(u1 + 29d) : Đáp án: B Đáp án Start Cho (un) cấp số cộng có cơng sai d, đó: A u15 = u1 + 14d B u15 = u14 + d C u15 = u2 + 13d D Cả ba phương án Đáp án: D Đáp án Start Hướng dẫn học nhà Khái niệm cấp số cộng, công thức truy hồi cấp số cộng? Công thức tính số hạng tổng quát cấp số cộng? Tính chất số hạng cấp số cộng? Tổng n số hạng đầu cấp số cộng? Làm tập: SGK – T97 Xin chân thành cảm em học sinh ... án ? ?3 CẤP SỐ CỘNG I ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH NGHĨA Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi d Số d gọi công sai Nếu (un) cấp số cộng. .. Hãy ghép lại bảng viết số hạng cấp số theo thứ tự ngược lại Nêu nhận xét tổng số hạng cột b) Tính tổng số hạng cấp số cộng ? ?3 CẤP SỐ CỘNG Cấp số cộng có trăm số hạng : 1, 2, 3, , 100 viết vào bảng... d = cấp số cộng dãy số không đổi VD : 5, 5, 5, 5, 5, 5, với u1 = d = ? ?3 CẤP SỐ CỘNG I ĐỊNH NGHĨA (un) cấp số cộng, công sai d: un1 un d , v�in��* Ví dụ Chứng minh dãy số sau cấp số cộng: