Bài giảng Đại số 10 chương 3 bài 1: Đại cương về phương trình

Để quý thầy cô giáo và các bạn học sinh có thể tiếp cận và tham khảo được với nhiều bài giảng đẹp mắt và thu hút. Bộ sưu tập đại cương về phương trình - 10 bài giảng đại số lớp 10 bao gồm các bài soạn với nội dung trọng tâm của bài học hy vọng sẽ đáp ứng được nhu cầu cũng như mục đích công việc của các bạn.

§ - ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn Điều kiện phương trình Phương trình nhiều ẩn Phương trình chứa tham số II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình tương đương I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn - Khái niệm phương trình (sgk – 53) Mệnh đề chứa biến f(x) = g(x) (1) phương trình(pt) x: ẩn f(x): vế trái, g(x) :vế phải pt(1) (1) x0 ��: f  x0   g  x0  gọi nghiệm pt (1) Tập nghiệm pt(1) T   x0 ��: f  x0   g  x0   Pt (1) vô nghiệm  - Chú ý (sgk – 53) T � Với giá trị x Xét phương trình f(x) = g(x) phép tính x  biểu thức hàm số Có phép  tính x   học mà  x f 2x   x hiện được? không thực x cần thỏa để hai vế lnmãn thựcđiều hiệnkiện được? Với x 2 phép tốn biểu Điềuthức kiệncủa củaf(x) x thực�xhịên �2 � �x �1 Với giátrình trị thìnghĩa hàm củanhững phương (2)của đềux có Phép tínhVới chiax cho số số 0, phép 1 hàm g(x) có số thực được)? (mọi phép tốn g  x   x 1 tính lấy bậc chẵn số nghĩa có nghĩa? âm khơng thực I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Điều kiện phương trình Điều kiện pt(1) điều kiện ẩn số x để f(x) g(x) có nghĩa Ta nói điều kiện xác định phương trình (gọi tắt : điều kiện phương trình) Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định phương trình sau: x a )3  x  2 x b)  x3 x 1 x2 c)  3x  x  2x2  Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định phương trình sau: x x2 a )3  x   b)  x    c)  x  x  1   Tổng x biết  điều  quát x cho x2  kiện xác định pt mà vế Điều kiện: Nhận xét có chứa biểu Điều thức kiện: có dạng P  x 2 x  x � x �0, x �� � a) �2 Q xx   �0 ۹ �x 1 � x2 � � � x  1Q(x) �1  0,0x �� a) Điều kiện x  �0 � �x �3 b) P  x  Phương trình (5) xác � b) Điều kiện P(x)  định với x �� I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình nhiều ẩn Phương trình hai ẩn x, y có dạng f(x, y) = g(x,y) (6) Phương trình ba ẩn x, y, z có dạng f(x, y,z) = g(x,y,z) (7) Ví dụ: Cặp số (x0,y0) : f(x0, y0) = g(x0,y0) gọi nghiệm pt(6) Bộ ba số (x0,y0, z0) : f(x0, y0, z0) = g(x0,y0, z0) gọi nghiệm pt(7) Hãy vẽ đồ thị (P) hàm số y  x  x Từ đồ tìm trị Cácthịhồnh độ giaogiá điểm m haisao đồcho đường thẳng d: số y =trên m nghiệm thị hàm a) Cắt (P) điểm phân biệtnào? phương trình b) Khơng cắt (P) c) Chỉ có điểm chung với (P) I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình tham số Ví dụ:các phương trình a) x  x  m b)  m  1 x    8  9 coi pt ẩn x chứa tham số m Bài toán :Hãy giải phương trình (m+1)x – = (9) Trong trường hợp a) m = -1 b) m  - Bài tốn :Hãy giải phương trình (m+1)x – = (9) Trong trường hợp a) m = -1 b) m  - Giải a) Nếu m = -1 (9)  0.x – = Phương trình vơ nghiệm b) Nếu m  - m +  (9) �  m  1 x  � x  m 1 Phương trình (9) có nghiệm x  m 1 I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình tham số Ví dụ:các phương trình a) x  x  m b)  m  1 x    8  9 coi pt ẩn x chứa tham số m Giải biện luận phương trình có chứa tham số xét xem với giá trị tham số pt vơ nghiệm, có nghiệm tìm nghiệm Các phương trình sau có tập nghiệm hay không? 4x a ) x  x  v� x0 x 3 b) x   v�2  x  II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Ví dụ : Hai phương trình sau có tương đương khơng? x   v�10 x   x  10 Giải: Hai phương trình tương chúng có nghiệm x II PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình tương đương - Định nghĩa (sgk - 55) Cho phương trình f1  x   g1  x  f2  x   g2  x  c�t� p nghi� m T1 c�t� p nghi� m T2 Pt f1  x   g1  x  t� � ng � � � ng pt f  x   g  x  v�ch�khi T1  T2 Kí hiệu : f1  x   g1  x  � f  x   g  x   x  1  x  3  �  x  x  3  2x Hai phương trình x   v�2  x  hai phương trình khơng tương đương - Ví dụ : II PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương Hai phương trìnhtrình cùngtương đương - Ví dụ có tập nghiệm rỗng tương với sai? Mỗi khẳng định sau đâyđương hay a) x    x � x 1 1 b) x   1 � x 1 x 1 x 1 c) x  � x  1 d) x   1 � x   x  3 4 x x 1 x 1 10 09 08 07 06 05 04 03 02 00 01 15 14 13 12 11 Thời gian �� ng  W Sai W �� ng W Sai  W �� ng W Sai  W �� ng  W Sai W II PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG &PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phép biến đổi tương đương Phép biến đổi tương đương (sgk – 55) Định lí : (Sgk – 55) ? Tìm sai lầm biến đổi sau a) f  x   g  x  � f  x   h  x   g  x   h  x  hỏi :Cho hai1 phương trình 1 b) f Câu 1 1v�ih  x  �0 x  g x � h x f x  h x g x             x  1 � 20 x x  11  14 x 71  1 v�  3x  � 1 x x 1 x 1 xf  1x  x g1 x  x  x  phương trình cói tương đương không? f  x  a)g Hai  v� h  x �  x � h đổi x  đểhđưa  x  pt (1) pt (2) b) Hãy biến V� i h  x  th� a m� n� i� u ki� n x� c� � nh c� a ph� � ng tr� nh Chú ý f  x   g  x   h  x  � f  x   h  x   g  x   h  x   h  x  � f  x  h x  g  x II PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG &PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Cách để loại Phương trình hệ - Định nghĩa (sgk - 56) Cho phương trình Ta thử lại nghiệm ngoại lai? f  x  g  x f1  x   g1  x  c�t� p nghi� mT c�t� p nghi� m T1 f1 nghiệm l�pt h�qu�c� a f  x   g  x  v�ch�khi T �T1  x   g1tìm  x  Kí hiệu : Ví dụ f  x   g  x  � f1  x   g1  x  �x0 �T1 x0 � � � c g� i l�nghi� m ngo� i lai � �x0 �T x   x2  6x  x  � x2  6x  x = nghiệm ngoại lai Giải tập 1, tập 2(sgk – 57) Khi cộng nhân vế tương ứng hai phương trình nói chung ta khơng nhận Bài 1: phương trình tương đương Phương trình 5x = khơng phương trình hệ Đối với phương trình tương đương với pt phương trình cho nhiều ẩn, hai pt cho khơng ta có pt hệ pt niệm tương cáchai khái tự Bài 2: Phương trình 12x2 = 20 khơng tương đương với pt hai pt cho không pt hệ hai pt Luyện tập Bài 1: Giải phương trình a) x    x  Giải b) x3 x  2 x x3 (*)  ** �x  �0 � (*) � �x  x  x  Nhân hai vế pt (*) với x + � x3  x3 � ta pt hệ �x �3 x2  4x  x  � �2 (*) �  x3 x3 �x  x   x  � x2  4x   x  �x �3 � �2 � x  3x 0 0 �x  x x0 � �x �3 �� � x   lo� i vi ph� m � i� u ki� n   � x0 � x0 �� � �� x  3 �� Vậy phương trình (*) có nghiệm x = b) Phương trình (**) có nghiệm x = a) Điều kiện : x �3 Bài Cho phương trình x    1 Và phương trình  m  3 x  m    2 (m tham số) Tìm giá trị m để pt (1) pt (2) tương đương Giải Điều kiện cần: Giả sử (1)  (2) 2 Phương trình (1) có nghiệm x  , thay x  vào phương trình (2) 3 Ta có  m  3 �  m   �  m   � m  18 3 Điều kiện đủ: Với m = 18   � 21x  14  � 21x  14 � x  �  1 Kết luận : Phương trình (1) (2) tương đương m = 18 -Xem lại nội dung học -Làm tập 3,4(sgk – 57) -Đọc trước nội dung phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai -Bài tập: giải phương trình sau a) x    x b) x -1  x  c)2 x   x  d ) x -  2x 1 XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH ...§ - ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn Điều kiện phương trình Phương trình nhiều ẩn Phương trình chứa tham số II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH...  x  3? ??  �  x  x  3? ??  2x Hai phương trình x   v�2  x  hai phương trình khơng tương đương - Ví dụ : II PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương Hai phương trìnhtrình cùngtương... vế tương ứng hai phương trình nói chung ta khơng nhận Bài 1: phương trình tương đương Phương trình 5x = khơng phương trình hệ Đối với phương trình tương đương với pt phương trình cho nhiều ẩn,