Bài giảng Đại số 10 chương 6 bài 3: Công thức lượng giác

Gồm các bài giảng đại số 10 về công thức lượng giác được biên soạn đẹp mắt, sáng tạo và thu hút người xem. Bộ sưu tập hy vọng sẽ là tư liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các bạn học sinh trong việc tạo ra phương pháp giảng dạy và học tập thích hợp.

Câu hỏi: 1.Có giá trị lượng giác cung α ? Là giá trị nào? TL: Có giá trị lượng giác cung α Sinα; Cosα; Tanα; Cotα Câu Có 4hỏi: cơng thức lượng giác 2.Có cơng 2thức lượng giác 1) sin   cos   bản? Là công thức nào?  2)TL:  tan   ,  �  k , k �Z cos  2 3)  cot   ,  �k , k �Z sin   4) tan cot =1,  �k , k �Z 2 Câu hỏi: Hãy nêu giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt TL: Cung đối cos( )  cos  sin(  )   sin  tan( )   tan  cot( )   cot  Cung bù sin(   )  sin  cos(   )   cos  tan(   )   tan  cot(   )   cot  Cung phụ sin(  cos( tan( cot(      )  cos   )  sin    )  co t    )  tan  Cung π sin(   )   sin  cos(   )   cos  tan(   )  tan  cot(   )  cot   Tính: sin 60 ; cos ;sin 750 3 sin 60   cos  sin 75  ? TIẾT 58 I – CÔNG THỨC CỘNG Cho hai thức góc acộng b làtanhững cơng thức biểu Cơng cóthị cos(a±b), sin(a±b), tan(a±b), cot(a±b) qua giá trị lượng giác góc a b I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a b)  cos a cosb  sin a sin b cos(a  b)  cos a cosb sin asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b (1) (2) (3) (4) tan a  tan b 1 tan a tan b (5) tan(a  b)  tan a  tan b (6) tan(a b)  1 tan a tan b ĐK (5), (6)   a �  k  ; b �  k 2   a  b �  k ; a  b �  k 2 Tại không thấy công thức cộng Cơtang nhỉ? I – CƠNG THỨC CỘNG cos(a b)  cos a cosb  sin a sin b cos(a  b)  cos a cosb sin asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b (1) (2) (3) (4) tan a  tan b 1 tan a tan b (5) tan(a  b)  tan a  tan b 1 tan a tan b (6) tan(a b)  ĐK (5), (6) a  (b) � sin(a  b)  sin � � �  sin a cos(b)  cos asin(b)  sin a cosb  cos asin b HD CM công thức (5),(6)   a �  k  ; b �  k 2   a  b �  k ; a  b �  k 2 Ta thừa nhận công thức (1) CM công thức (2) (3)-SGK Chứng minh công thức (4) tan(a b)  sin(a b)  cos(a b) a (b) � tan(a  b)  tan � � � I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a b)  cos a cosb  sin a sin b cos(a  b)  cos a cosb sin asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b (1) (2) (3) (4) tan a  tan b 1 tan a tan b (5) tan(a  b)  tan a  tan b (6) tan(a b)  1 tan a tan b sin75 =? sin 750  sin(450  300 )  sin 450 cos300  cos 450 sin 300   2 2 6  I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b (1) (2) (3) (4) (5) (6) Nếu a=b ? I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b (1) (2) (3) (4) (5) � cos0   cos2 a  sin a (2) cos(a  a)  cos a cos a  sin a sin a � cos2a  cos2 a  sin a (3) sin(a  a)  sin a cos a  cos a sin a (6) II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *sin 2a  2sin a cos a *co s2a  cos2 a  sin a *tan2a  2tan a 1 tan2 a (1) cos(a  a)  cos a cos a  sin a sin a � sin0  sin a cos a  cos a sin a � sin0  (4)sin(a  a)  sin a cos a  cos a sin a � sin 2a  2sin a cos a (5) tan(a  a)  tan a  tan a � tan0  1 tan a tan a tan a  tan a 1 tan a tan a tan a � tan2a  1 tan a (6) tan(a  a)  I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b (1) (2) (4) (5) (6) *sin 2a  2sin a cos a *co s2a  cos2 a  sin a *co s2a  2cos2 a 1 cos2a  cos2 a  sin a (3) II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *tan2a  2tan a 1 tan2 a Biến đổi sin2a theo cos2a � cos2a  co s2 a  (1 co s2 a)  2co s2 a 1 I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b (1) (2) (3) (4) (5) (6) *sin 2a  2sin a cos a *co s2a  cos2 a  sin a *co s2a  2cos2 a 1 *co s2a 1 2sin a cos2a  cos2 a  sin a � cos2a 1 sin a  sin a 1 2sin a II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *tan2a  2tan a 1 tan2 a Biến đổi cos2a theo sin2a I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (1) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (2) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (3) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (4) tan a  tan b (5) tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b (6) tan(a  b)  1 tan a tan b II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *sin2a=2sina cosa *cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1 =1-2sin2a 2tan a *tan2a  1 tan a CÔNG THỨC HẠ BẬC *cos2 a  1cos 2a *sin2 a  1cos 2a *tan2 a  1cos 2a 1 cos 2a Ta có cos2a= 2cos2a–1 � cos2 a  1?cos 2a Ta có cos2a= 1-2sin2a �sin2 a  1?cos 2a Ta có 1cos 2a sin aa ? tan tan22aa?sin 22 1cos 2a cos cos aa 22  1cos 2a  1cos 2a 1cos 2a 1cos 2a I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (1) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (2) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (3) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (4) tan a  tan b (5) tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b (6) tan(a  b)  1 tan a tan b II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *sin2a=2sina cosa *cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1 =1-2sin2a 2tan a *tan2a  1 tan a CÔNG THỨC HẠ BẬC 1 cos 2a *cos2 a   cos 2a *sin a  1cos 2a *tan a  1cos 2a Ví dụ a Tính sin2a, cos2a , tan2a biết sin a  0,6 ;   a  3 b/ Cho cos2a  Tính sina biết   a  Giải Bậc 3giảm xuống a   a  � cos a  số đo sin a  cos a  � cos a   sin góc( cung) lại =1  (0, 6)  0, 64 � cos a  0,8 Vậy: tăng lên 2 2 sin 2a  2sin a cos a  2.(0, 6).(0,8)  0,96 cos 2a  cos a  sin a  0,28 tan 2a  sin 2a �3,43 cos 2a a I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (1) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (2) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (3) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (4) tan a  tan b (5) tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b (6) tan(a  b)  1 tan a tan b II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *sin2a=2sina cosa *cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1 =1-2sin2a 2tan a *tan2a  1 tan a CÔNG THỨC HẠ BẬC 1 cos 2a 1cos 2a *sin a  1cos 2a *tan a  1cos 2a *cos2 a  Ví dụ a/ Cho sin a  cos a  Tính sin2a b/ Cho cos2a  Tính sina biết Giải b /sin a    a  1cos2a 1 1 �sin2 a   � sin a  � �� � sin a  � � Vì   a  nên sin a  I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a b)  cos a cosb  sin a sin b cos(a  b)  cos a cosb sin asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b (1) (2) (3) (4) tan(a b)  tan a  tan b 1 tan a tan b (5) tan(a  b)  tan a  tan b (6) 1 tan a tan b Cốt cốt cốt sin sin Sin sin cốt cốt sin mà Sin dấu Cốt trái dấu mà bạn Cách nhớ Tang hiệu hai tầng cao rộng Trên thượng tầng tang lại trừ tang Dưới hạ tầng số ngang tàng Dám cộng vế tang tang oai hùng Tang tổng hai tầng cao rộng Trên thượng tầng tang cộng tang Dưới hạ tầng số ngang tàng Dám trừ vế tang tang oai hùng I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b tan(a  b)  1 tan a tan b (1) (2) (3) (4) (5) (6) Về nhà tìm cơng thức Sin2a=sin(a+a)= tính Cos2a=cos(a+a)= Sin3a, cos3a Cịn gọi cơng thức nhân ba II – CƠNG THỨC NHÂN ĐÔI *sin2a=2sina cosa *cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1 Sin hai lần hai lần sin cốt =1-2sin2a *tan2a  2tan a 1 tan2 a Cốt hai lần, bình cốt trừ bình sin Tang đơi ta lấy đơi tang Chia trừ lại bình tang, liền I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (1) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (2) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (3) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (4) tan a  tan b (5) tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b (6) tan(a  b)  1 tan a tan b II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *sin2a=2sina cosa *cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1 =1-2sin2a 2tan a *tan2a  1 tan a CÔNG THỨC HẠ BẬC 1 cos 2a 1cos 2a *sin a  1cos 2a *tan a  1cos 2a *cos2 a  Bài 1( Tr.153) TínhCơng thức hạ bậc từ a cossuy 2250 ,sin 240công ,cot(thức 150 ), tan 750 7 nhân đôi 13 b sin , cos( ), tan 12 12 12 I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (1) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (2) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (3) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (4) tan a  tan b (5) tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b (6) tan(a  b)  1 tan a tan b II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *sin2a=2sina cosa *cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1 =1-2sin2a 2tan a *tan2a  1 tan a CÔNG THỨC HẠ BẬC 1 cos 2a 1cos 2a *sin a  1cos 2a *tan a  1cos 2a *cos2 a  Bài 2( Tr.154) Tính   a cos(  ),sin   ,0    3   b tan(  ),cos    ,     c cos(a  b),sin(a - b) sin a  ,0  a  900 0 sin b  ,90  b  180 I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (1) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (2) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (3) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (4) tan a  tan b (5) tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b (6) tan(a  b)  1 tan a tan b II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *sin2a=2sina cosa *cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1 =1-2sin2a 2tan a *tan2a  1 tan a CÔNG THỨC HẠ BẬC 1 cos 2a 1cos 2a *sin a  1cos 2a *tan a  1cos 2a *cos2 a  Bài 3( Tr.154) Rút gọn biểu thức  a sin(a  b)  sin(   )sin(b)   b cos(  a)cos(  a)  sin a 4   c cos(  a)cos (  b)  sin(a  b) 2 I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (1) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (2) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (3) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (4) tan a  tan b (5) tan(a  b)  1 tan a tan b tan a  tan b (6) tan(a  b)  1 tan a tan b II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI *sin2a=2sina cosa *cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1 =1-2sin2a 2tan a *tan2a  1 tan a CÔNG THỨC HẠ BẬC 1 cos 2a *cos2 a  1cos 2a *sin a  1cos 2a *tan a  1cos 2a Bài 4( Tr.154) Chứng minh đẳng thức cos(a  b) cot a cot b  a  cos(a  b) cot a cot b  b sin(a  b)sin(a  b)  sin a  sin b  co s b  co s a c cos(a  b)co s(a  b)  co s a  sin b  co s b  sin a a Ápc.dụng côngcông thức thức cộng b Áp dụng sau tử mẫu cho cộngđóvàchia hệ thức sina.sinb sin a+cos2a=1 Bài 4: Chứng minh đẳng thức cos(a  b) cot a cot b   cos a cos b  sin a sin b cos(a  b) cot cot b  cos(a  b) cos a cos b  sin a sin b cot a cot b  sin a sin b    cos a cos b  sin a sin b cos a cos b  sin a sin b cos(a  b) cot a cot b  sin a sin b b / sin(a  b) sin(a  b)  sin a  sin b  cos b  cos a sin( a  b)sin( a  b)  (sin a cos b  cos a sin b)(sin a cos b  cos a sin b) a/  sin a cos b  c os a sin b  sin a (1  sin b)  sin b(1  sin a)  sin a  sin b  (1  c os a)  (1  c os b)  cos b  cos a ... trị lượng giác cung α ? Là giá trị nào? TL: Có giá trị lượng giác cung α Sinα; Cosα; Tanα; Cotα Câu Có 4hỏi: cơng thức lượng giác 2.Có cơng 2thức lượng giác 1) sin   cos   bản? Là công thức. .. b �  k 2 Ta thừa nhận công thức (1) CM công thức (2) (3)-SGK Chứng minh công thức (4) tan(a b)  sin(a b)  cos(a b) a (b) � tan(a  b)  tan � � � I – CÔNG THỨC CỘNG cos(a b)  cos... sin 60 ; cos ;sin 750 3 sin 60   cos  sin 75  ? TIẾT 58 I – CÔNG THỨC CỘNG Cho hai thức góc acộng b làtanhững cơng thức biểu Cơng cóthị cos(a±b), sin(a±b), tan(a±b), cot(a±b) qua giá trị lượng