Bài giảng Đại số 10 chương 3 bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Bao gồm các bài giảng được thiết kế đẹp và sáng tạo với đầy đủ nội dung trọng tâm của bài học. Bộ sưu tập các bài giảng đại số 10 về phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn hy vọng sẽ là tư liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô giáo và các bạn học sinh trong việc giảng dạy và học tập.

BÀI GIẢNG GIẢNG ĐẠI ĐẠI SỐ SỐ 10 10 BÀI BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN KIỄM TRA BÀI CŨ Giải pt sau: a ) 2x  x   b) 2x   x  a)Đặt t  x  t �0 .Phương trình cho trở thành t2 + t = t 1 � � � � t �  n  l Với t = 1 x² =  x = ±1 Vậy phương trình cho có nghiệm: x = ±1 , b)Điều kiện pt: x �۳ x Bình phương vế pt cho ta được: 2 x   ( x  2) � x   x2  x  � x2  6x   x  (l ) � �� x  (n) � Vậy phương trình có nghiệm x=5 Ví dụ phương trình nhiều ẩn: 2x  3y   z , y  3z  x  Ví dụ phương trình bậc ẩn: 2x  5y  ,  x  y  10 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Ví dụ: Phương trình x – 2y = Cặp (x;y)= (-2;-3) có nghiệm phương trình khơng? Cặp (x;y)= (4;0) có nghiệm phương trình khơng? x – 2y  � 2y  x  � y x4 � y  x2 x y= – y x2 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: *ĐN: Pt bậc ẩn x, y có dạng tổng quát : ax + by=c (1) Trong đó, a, b, c hệ số, với điều kiện a b không đồng thời Cặp số (xₒ,yₒ) thoả mãn (1) gọi nghiệm (1) a c  Khi b �0 :  1 � y   x  (2) b b x �R � � Pt có nghiêm : � a c y  x � b b � Tổng quát: Biễu diễn hình học tập nghiệm pt (1) đuờng thẳng a c mặt phẳng tọa độ Oxy y   x  (2) b b BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: • Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình 2x + y = -Tập nghiệm pt: 2x + y = tọa độ tất điểm thuộc đường thẳng y = -2x + -Ta cĩ giá trị đặc biệt đường thẳng y = -2x + : x y BÀI BÀI3: 3:PHƯƠNG PHƯƠNGTRÌNH TRÌNHVÀ VÀ HỆ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN HỆ PHƯƠNG PHƯƠNGTRÌNH TRÌNHBẬC BẬCNHẤT NHẤTNHIỀU NHIỀUẨN) ẨN) I/I/Phương Phươngtrình trìnhbậc bậcnhất nhất222ẩn: ẩn: I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: II/Hệ Hệhai hai phương trình II/ phương trình bậcbậc nhấtnhất ẩn:2 ẩn: 1.ĐN: Hệ phương trình bậc ẩn có dạng tổng quát: Trong x, y ẩn, chữ lại hệ số a1 x  b1 y  c1 � � a2 x  b2 y  c � Nếu cặp số (xo,yo) đồng thời nghiệm pt hệ (xo,yo) gọi nghiệm hệ pt (2) Giải hệ pt (2) tìm tập nghiệm *Ví dụ: �2 x  y  11 � �4 x  y  � x  2y  � �2 x  y  6 ? (3,0) ? (2,7)  2 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: Tính y theo x Định nghĩa: Cách giải hệ hai phương trình bậc ẩn: a)Phương pháp thế: Từ pt đĩ hệ, biểu thị ẩn qua ẩn vào pt cịn lại để pt bậc ẩn Ví dụ 1: a.Giải hệ pt sau pp Từ (a)  y = – 2x – (c) Thay (c) vào (b) ta được: b)Phương pháp cộng đại số: Nhân vế pt (hoặc pt) với số nhằm làm cho hệ số trước x trước y giống (hoặc đối) Triệt tiêu bớt biến x y cách cộng hay trừ vế pt x  y  1 � � � 5x  y  � 5x  a  b 8x  4y  � �� + 4.(– 5x 2x 4y –2 1) �    =2 3x  y   0(1) � (a) � 5x – 8x – = 5x  y   0(2) � – 3x = + x = 6/(– 3) = – Thay x = -2 vào phương trình (c) ta có y = – 2.(– 2) – = Vậy hệ pt có nghiệm (-2 ; 3) b.Giải hệ pt sau pp cộng đại số: Nhân -4 � x  y  1 � � 5x  y  �  a  b BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: Tính y theo x Định nghĩa: Cách giải hệ hai phương trình bậc ẩn: a)Phương pháp thế: Từ pt đĩ hệ, biểu thị ẩn qua ẩn vào pt cịn lại để pt bậc ẩn b)Phương pháp cộng đại số: Nhân vế pt (hoặc pt) với số nhằm làm cho hệ số trước x trước y giống Triệt tiêu bớt biến x y cách cộng hay trừ vế pt Ví dụ 1: a.Giải hệ pt sau pp 2x  y  1 � � 5x  y  � Nhân -4 Vậy hệ pt có nghiệm (-2 ; 3) � x  y  1 � b.Giải hệ pt sau pp cộng đại �số: 8x  4y  � �� 5x  y  5x  4y  � �  a  b 3x  y   0(1) � (a) �8x  4y  � 5x  y   0(2) � �� � 5x  y   3x =6 � x6 3  2 Thay x = -2 vào (a) ta có: 2.(– 2) + y = –  -4+y=–1  y= 4–1=3 Vậy hệ pt có nghiệm (-2 ; 3) 3: PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNGTRÌNH TRÌNHBẬC BÀI BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀVÀ HỆHỆPHƯƠNG BẬC NHẤT NHIỀU ẨN NHẤT NHIỀU ẨN I/ I/ Phương Phương trình trình bậc bậc nhất 22 ẩn: ẩn: II/ II/ Hệ Hệ hai hai phương phương trình trình bậc bậc nhất 22 ẩn: ẩn: 1 Định Định nghĩa: nghĩa: 2 Cách Cách giải giải hệ hệ hai hai phương phương trình trình bậc bậc nhất 22 ẩn: ẩn: Vớ dụ2: Giải hệ phương trình sau : Nhóm 1: Tổ (PP thế) Tổ (PP cộng đại số) Nhóm 2: Tổ (PP thế) Tổ (PP cộng đại số) �x  y  a) � �x  y  � �2 x  y  1 b) � � x  y  4  1  2 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: Định nghĩa: Cách giải hệ hai phương trình bậc ẩn: Ví dụ 2: a Giải pp � �x  y   a  � �x  y   b  Từ (a)  x = + 2y (c) Thay (c) vào (b) ta được: + 2y + y =  3y = -  y = -3 / = -1 Thay x = -2 vào phương trình (c) ta có: b Giải pp cộng đại số: � �2 x  y  1  1 � � x  y  4   � x  y  1 �� �2 x  y  y 7 Thay y = vào phương trình (2) ta có: x = + 2.(-1) = Vậy hệ pt có nghiệm (2 ; -1) x – 2.7 = -4  x = 14 – = 10 Vậy hệ pt có nghiệm ( 10 ; 7) BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: Định nghĩa: Cách giải hệ hai phương trình bậc ẩn: Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau : Tổ 2: x  y  10 � a) � �x  y  Tổ : 2x  y  � b) � �x  y  BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: Định nghĩa: Cách giải hệ hai phương trình bậc ẩn: Ví dụ : a) x  y  10 � � � x  2y  � x  y  10 � � 8x  4y  � � � x  y  � 5x  4y  � Vậy hệ pt vô nghiệm 3x  y   0(1) � (a) � 5x  y   0(2) � �2 x  y  �2 x  y  b) � � � � 2x  y  �x  y  �2 x  y  Vậy hệ pt có vơ số nghiệm Nghiệm hệ cặp số (x ; y) thỗ mãn phương trình x – 2y = BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: Định nghĩa: Cách giải hệ hai phương trình bậc ẩn: Bài tập: Giải hệ phương trình sau : 2x  y  � � �x  y  Tổ : dùng pp Tổ : dùng pp cộng đại số BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: Định nghĩa: Cách giải hệ hai phương trình bậc ẩn: Bài tập: x  y   1 � � Giải pp � �x  y    Từ (2)  x = + 3y (3) Thay (3) vào (1) ta được: 2(4 + 3y) - 4y =    + 6y - 4y = 2y = - = -2 y = -1 Giải pp cộng đại số: � �2 x  y   1 � �x  y    �2x  y  �� �2 x  y  8 2y  2 � y  1 Thay y = -1 vào phương trình (2) ta có: x – 3.(-1) = Thay y = -1 vào phương trình (3) ta có: x = + 3.(-1) = – = Vậy hệ pt có nghiệm (1 ; -1)  x=4–3=1 Vậy hệ pt có nghiệm ( ; -1) BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: Định nghĩa: Cách giải hệ hai phương trình bậc ẩn: Đặt ẩn phụ HỌC SINH CHUẨN BỊ Ở NHÀ:a  , b  HPT � �3a  4b  12 � x y �5a  2b  1) Xem trước phần: III/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN 2) Bài tập nhà: a Giải hệ phương trình: b Bài tập 1, 2a, 2c, SGK/68 �   12 � x y � � �  7 � x y � BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: III/ Hệ ba phương trình bậc ẩn: 1/ ĐN: Hệ ba phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát: x b c1 z d1 trình ba ẩn:  a1dụ Ví phương 1y   x;y;z ẩn  a2 x  b2 y  c2 z d chữ lại hệ số  a x 2bxy3c yz  73  z , 3 d  Mỗi ba số (x0; y0; z0) nghiệm ba phương trình 5 xnghiệm  ycủa  3hệz phương  1 trình gọi Ví dụ hệ phương trình ba ẩn: x yz2 � � x  y  3z  � � x  y  z  1 � BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: III/ Hệ ba phương trình bậc ẩn: Định nghĩa: VD giải hệ pt bậc ẩn: x -y - z =-5 a) VD1: Giải hệ phương trình 2y + z = z=2 (1) (2) (3) Thế giá trị z • Thế z =2 vào pt(2) ta :2y + = 4 2vày yvừa 2 tìmy 1 vào pt(1) , • Thế z=2, y=1 vào pt(1) ta được:x  Thế 2 x =? x  z = 2tìm vào pt(2) tìm y = ? Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là:(-2;1;2) BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: III/ Hệ ba phương trình bậc ẩn: Định nghĩa: VD giải hệ pt bậc ẩn: �x  2y  z   1 � b) VD2 :Giải hệ phương trình �x  2y  3z  4   � �x  y  2z  1   �  1    � 4 y  z  � 1    � y  z  � y  z  12 +  18  vơ lí  Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: III/ Hệ ba phương trình bậc ẩn: Định nghĩa: VD giải hệ pt bậc ẩn: � x  2y  z   1 � c) VD3 :Giải hệ phương trình� x  y  z    � �2x  y  z  7   � 1    �  1    �  x  y  6 � 2x  5y  � 2 x  y  y   4  12 9 • Thay y = - vào (4) ta có 2x + 5.(-9) =  2x = + 45 = 48  x = 24 • Thay x =24 y = - vào (2) ta có 24 + 3.(-9) + z =  24 - 27 + z =  z = 2-24+27 = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (24; -9; 5) BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: III/ Hệ ba phương trình bậc ẩn: Định nghĩa: VD giải hệ pt bậc ẩn: �-3x  2y  z  2 � d) VD4 :Giải hệ phương trình � 5x  3y  2z  10 � � x  y  z  9  1 �  1  2  3 �  15;21; 1 x  y  3z    ta có :      � 11x  y  3  1 � 6 x  y  2z  4   ta có :      � -x  y    � -8x  y  48 3x x = 45 = 15 • Thay x =15 vào (7) ta có: -15 + y =  y = 15 + = 21 • Thay x =15 y = 21 vào (1) ta có -3.15 + 2.21 - z = -2  z = -45 + 42 + = -1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (15; 21; -1) BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: III/ Hệ ba phương trình bậc ẩn: Định nghĩa: VD giải hệ pt bậc ẩn: x  y  z  4 � � x  2y  2z  � � x  y  z  4 � Bài tập :Giải hệ phương trình � 1    �  1    � 2y  z    � y  z  -11 � 20y  z  44 22y  44 � y  2 Thay y  2 vào   ta có: 2.( 2)  z  � 4  z  � z  Thay y  2, z  vào  1 ta có: x   2    4 � x=6   � x=1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (1; -2; 1) BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: III/ Hệ ba phương trình bậc ẩn: Định nghĩa: VD giải hệ pt bậc ẩn: HỌC SINH CHUẨN BỊ Ở NHÀ: 1) Bài tập nhà: 5a SGK/68 2) Bài tập chương 3: 3a+d , , 5a+d , , 7, 10 SGK/70+71 ... y BÀI BÀI3: 3: PHƯƠNG PHƯƠNGTRÌNH TRÌNHVÀ VÀ HỆ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN HỆ PHƯƠNG PHƯƠNGTRÌNH TRÌNHBẬC BẬCNHẤT NHẤTNHIỀU NHIỀUẨN) ẨN) I/I /Phương Phươngtrình trìnhbậc bậcnhất nhất2 2 2ẩn: ... z  1 � BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: III/ Hệ ba phương trình bậc ẩn: Định nghĩa: VD giải hệ pt bậc ẩn: x -y... Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là:(-2;1;2) BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/ Phương trình bậc ẩn: II/ Hệ hai phương trình bậc ẩn: III/ Hệ ba phương trình bậc ẩn: