Bài giảng: CẤP SỐ NHÂN

Một ngân hàng quy định về việc gửi tiết kiệm có kì hạn như sau: “ Khi kết thúc kì hạn mà người gửi không đến rút tiền thì toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi) sẽ được gửi tiếp như kì hạn b[r]

(1)

Bài giảng:

(2)



Bài tốn:

Một cơng ty thực việc trả lương cho kĩ sư tập sau:

(3)



Bài toán:

Đặt tiền lương tháng thứ nhất: triệu đồng

u

u 

5

Khi tiền lương tháng thứ hai: triệu đồng

u



u



0,5 5,5



tiền lương tháng thứ ba: triệu đồng

u



u



0,5 6



Như vậy, dãy số cấp số cộng với công sai

 

u

n

u 

5

d 

0,5

(4)



Bài toán mở đầu:

Một ngân hàng quy định việc gửi tiết kiệm có kì hạn sau:

“ Khi kết thúc kì hạn mà người gửi khơng đến rút tiền tồn

số tiền (cả vốn lẫn lãi) gửi tiếp kì hạn ban đầu” Giả

sử người gửi 10 triệu đồng với kì hạn tháng lãi suất

loại kì hạn 0,5% Hỏi sau năm kể từ ngày gửi, người

mới đến rút tiền số tiền rút (cả vốn lãi) ?

(5)



Bài toán mở đầu:

Gửi 10 triệu đồng với kì hạn tháng

Lãi suất loại kì hạn 0,5% (0,005)

Hỏi sau năm kể từ ngày gửi, người đến rút tiền số tiền rút (cả vốn lãi) ?

BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN

Tiền lãi sau tháng: 10tr 0,005 Số tiền sau tháng (cả vốn lãi): 10tr + 10tr 0,005 = 10tr 1,005 Đặt số tiền bắt đầu gửi (10tr)

số tiền sau tháng (cả vốn lãi)

1

u

2

u

Ta nhận thấy

u



u

.1,005

Kí hiệu số tiền sau n -1 tháng (cả vốn lãi) Khi n

u

1

.1,005

2.

n n

(6)

1 Định nghĩa

Cấp số nhân dãy số (vô hạn hữu hạn) mà kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước số q khơng đổi

 

u

n

cấp số nhân

2,

n

u

u q

  



Số q gọi công bội cấp số nhân

Ví dụ Dãy số 4; 12; 36; 108 có phải cấp số nhân khơng ?

4 12 36 108

3 3

(7)

Hoạt động Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân ?

A 3; -6; 12; -24; 48

B 0; 0; 0; 0;

C 7; 7; 7; 7; 7;

D 5; 0; 0; 0; 0;

Cấp số nhân với công bội q = -2

(8)

 Đặc biệt

+ Khi q = cấp số nhân có dạng:

u

;0;0;0; ;0;

u u u

; ; ; ; ;

u

(9)

2 Số hạng tổng quát

( )

u

n

u

u u u

, ,

u

1

u

1

2

.

u



u q

1

2

3

.

u



u q

1

3

4

.

u



u q

Dự đoán biểu diễn theo q ? n

u

.

n

u

u q

(10)

2 Số hạng tổng quát

Ví dụ Cho cấp số nhân 1; 3; 9; 27;… Hãy tìm số hạng thứ 10

1 1

.

n n

u

u q



Số hạng thứ

1

:

u

q 

0

Số hạng thứ , công bội q =

1

u 

10

10 1

.3

1.3

u



(11)

3 Tính chất

Hoạt động Cho cấp số nhân có

( )

u

n

u



2,

q



3

a) Hãy viết số hạng đầu cấp số nhân b) So sánh với

với

2

u

u u

.

3

u

u u

.

Giải

a) Ta có

u



2;

u



6;

u



18;

u



54

u  

6

36

1

.

2.18 36

u u 



2

2 1

.

u



u u

2

3

18

324

u 



2

.

6.54 324

u u 



2

3 2

.

(12)

3 Tính chất

Nếu cấp số nhân kể từ số hạng thứ hai, bình phương số hạng (trừ số hạng cuối cấp số nhân hữu hạn) tích hai số hạng đứng kề dãy

Tức là:

( )

u

n

2

.

(

2)

1

u

k



u

k

u

k



(13)

4 Tổng n số hạng cấp số nhân

Giả sử cấp số nhân với công bội

Gọi tổng n số hạng ( ). Khi

( )

u

n

q 

1

n

S

n

 

u



u

n

1

.(1

)

1

n

u

q

S

q







 Chú ý Nếu cấp số nhân

Khi

1

q 

u u u

, , , , ,

u

.

n

(14)

4 Tổng n số hạng cấp số nhân

1

.(1

)

1

n

u

q

S

q







Ví dụ Cho cấp số nhân có Tính tổng số hạng cấp số nhân

( )

u

n

u



3,

q



2

Giải

6

1

.(1

)

3.(1 )

189.

1

1 2

(15)

 Củng cố

1 Định nghĩa:

cấp số nhân

 

u

n

2,

n

u

u q

  



2 Số hạng tổng quát:

u

n



u q

.

n

3 Tính chất:

u

k

2



u

k

1

.

u

k

1

(

k



2)





4 Tổng n số hạng cấp số nhân: 1

.(1

)

1

n n

u

q

S

q





(16)

 Củng cố

Câu Dãy số sau cấp số nhân ?

A C

B D

2; 4; 8; 16; 24 1; -3; 9; -27; -81 -1; 2; -4; 8; -16 1; 3; 9; 27; 45

Câu Cho cấp số nhân có Số hạng thứ

( )

u

n

u



4,

q



2

A B

C D

512 -512.

1024 -1024

C