BÀI GIẢNG CẤP SỐ NHÂN

KiĨm tra bµi cò C©u 1: Cho cÊp sè céng (un) cã u1 = 3, d = n=8 Tìm un sn? Đáp án : un= 31 , sn= 136 Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN I Định nghĩa: Một bàn cờ gồm 64 + Đặt vào thứ hạt thóc ? + Đặt vào thứ hai hạt thóc Đặt vào thứ ba ? Có thể xác định hạt thóc số hạt thóc kỳ vậy, hay số ơCứ bất thóc sau gấp khơng? ? đơi Hãysốnêuthóc số thóc cho6 từliền số 1trước, đến số đếnbàn 64 cờ? ? ? 64 +) Sè h¹t thãc trªn c¸c « tõ ®Õn cđa bµn cê lµ: 1, 2, 4, 8, 16, 32 +) NÕu coi sè h¹t thãc trªn c¸c « tõ ®Õn cđa bµn cê lµ mét d·y sè (un):1,2,4,8,16,32,… NhËn xÐt: Tõ sè h¹ng thø trë ®i th× mçi sè h¹ng ®Ịu b»ng tÝch cđa sè h¹ng ®øng tríc nã víi Cơ thĨ: u2 = u1.2 u5 = u4.2 u3 = u2.2 u6 = u5.2 u4 = u3.2 BÀI 3:CẤP SỐ NHÂN I Định nghĩa: Định nghĩa: Cấp số nhân dãy số hữu hạn (hay vơ hạn) kể từ số hạng thứ hai số hạng tích số hạng đứng trước với số khơng đổi q (un) cấp số nhân  với n ≥ 2, un=un-1.q Số q gọi cơng bội CSN Nếu (un) CSN có cơng bội q ta có cơng thức truy hồi un+1=un.q với n≥2 Trong dãy số sau ,dãy số cấp số nhân? Hãy số hạng đầu cơng bội? 1 a, − 2,1, − , , − b, 2, 2, 2, 2, 2, c, 1,0,0,0,0, d , 0,0,0,0 Đáp án: a) Là cấp số nhân với u1 =-2,q =− b) Là cấp số nhân với u1= ,q =1 c) Là cấp số nhân với u1=1,q =0 d) Là cấp số nhân với u1=0, q  §Ỉc biƯt:  +) Khi q=0 th× cÊp sè nh©n cã d¹ng: u1, 0, 0, …, 0, …  +) Khi q=1 th× cÊp sè nh©n cã d¹ng: u1, u1, u1, …, u1, …  +) Khi u1 =0 th× víi mäi q cÊp sè nh©n cã d¹ng: 0, 0, 0, …, 0, … sè 11 thãc « thø n? §äc H§1 vµThư chocho biÕtbiÕt « thø cãëbao nhiªu h¹t thãc ? NhËn xÐt: u1 = u2 = u1.2 = u1.22−1 = n−1 un = u1.2 , (2 ≤ n ≤ 64) u3 = u2.2 = u1.4 = u1.23−1 = u4 = u3.2 = u1.8 = u1.24−1 = u5 = u4.2 = u1.16 = u1.25−1 = 16 u6 = u5.2 = u1.32 = u1.26−1 = 32 11−1 u11 = u1.2 II.Số hạng tổng qt;  ĐỊNH LY Ù1: un = u1.qn−1 vớ i n≥ Ví dụ: Cho CSN (un) có u1 =-1và q= -2 a) Viết số hạng đầu b) So s¸nh u22ví i tÝch u1.u3 vµ u32ví i tÝch u2.u4 Đáp án: a) N¨m sè h¹ng ® Çu: 3,1,-1,-3,-5 b) u22 = u1.u3; u32 = u2.u4 Dù ® o¸n: u2k = uk−1.uk+1, k ≥ (trõ sè h¹ng ® Çu vµ sè h¹ng ci) III/Tính chất số hạng cấp số nhân: ĐỊNH LY Ù2: uk2 = uk−1.uk+1 vớ i k ≥ (hay uk = uk−1.uk+1 )  Cấp số nhân thực tế: -Xã hội:sự tăng dân số -Kinh tế: Lãi suất ngân hàng -Sinh học: Sự phát triển tế bào ung thư Sự phát triển tế bào Eculi Trong hình học: bơng tuyết Vơnkoch Câu 1: Cho cấp số nhân với u1= q=1 Tính u11 a/ Không xác đònh b/ c/ 5100 d/ 1005 Câu 2: Cho cấp số nhân với u1= 3, q= Tính u10: a/ 3.210 b/ 2.310 c/ (2.3)10 d/ 3.29 Câu 4: Cho cấp số nhân hữu hạn: 1, 3, x, 27,81 Tính x: a/ -9 b/ c/ 3/ 27 d/ -8 Câu 4: Tế bào sinh sản cách phân đôi: ngày có tế bào, ngày thứ hai có tế bào,… Hỏi đến ngày thứ 10 có tổng cộng a/ tế bào ? 1023 b/ 1024 c/ -1023 d/ 2.10 H.Vol Koch (1879-1924) nhà toán học Thụy điển: tuyết ông đưa có số tam giác tăng lên theo cấp số nhân… (Xem Bi đọc thêm: “Dãy số hình tuyết Vôn Koc” trang 104 SGK )  Củng cố: Từ định nghĩa CSN ta có phương pháp chứng minh dãy số cấp số u nhân tìm thương : n +1 số CSN un -Tương tự bên CSC ,các yếu tố cơng thức liên quan mật thiết với , đặc biệt u1 q nên cầc ý để tìm yếu tố lại TRÂN TRỌNG CẢM ƠN Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM HỌC SINH! ... ĐỊNH LY Ù1: un = u1.qn−1 vớ i n≥ Ví dụ: Cho CSN (un) có u1 =-1và q= -2 a) Viết số hạng đầu b) So s¸nh u22ví i tÝch u1.u3 vµ u32ví i tÝch u2.u4 Đáp án: a) N¨m sè h¹ng ® Çu: 3,1,-1,-3,-5 b) u22