Bài giảng Cấp số nhân-T44

ĐẠI SỐ 11 Kính chào quý Thầy Cô và các em học sinh lớp 11A1 ĐẠI SỐ 11 ĐẠI SỐ 11 1/ Hãy nêu định nghĩa, công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân. 2/ Áp dụng : a) Cho cấp số nhân (u n ) có u 1 = 3, q = 2. Hãy viết năm số hạng đầu của cấp số. b) Có nhận xét gì về giá trị của u 2 2 với tích u 1 .u 3 , u 3 2 với tích u 2 .u 4 ? I. Định nghĩa: 1 . , n n u u q n + = ∀ ∈ N* II.Số hạng tổng quát: 1 1 . , 2 n n u u q n − = ≥ 3, 6, 12, 24, 48 2 2 1 3 . 36u u u= = 2 3 2 4 . 144u u u= = Nếu tổng quát lên đối với số hạng thứ k trong một cấp số Nếu tổng quát lên đối với số hạng thứ k trong một cấp số nhân bất kỳ thì thế nào? nhân bất kỳ thì thế nào? ĐẠI SỐ 11 I. Định nghĩa 1 . , n n u u q n + = ∀ ∈ N* II.Số hạng tổng quát 1 1 . , 2 n n u u q n − = ≥ III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân: III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân: Định lý 2: 2 1 1 . , 2 k k k u u u k − + = ≥ ( ) 1 1 hay . k k k u u u − + = 2 1 1 . , 2 k k k u u u k − + = ≥ ( ) 1 1 hay . k k k u u u − + = Chứng minh: 2 1 1 1 1 2 : . . k k k k k u u q u u q − − + ∀ ≥ = = ( ) 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 . . . = . . = k k k k k k k k k u u u q u u u q u u u − − + − − + − + = Suy ra: (đpcm) III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân Thay số 1 bởi số p tùy ý nhỏ hơn k thì ta có điều gì? ĐẠI SỐ 11 I. Định nghĩa 1 . , n n u u q n + = ∀ ∈ N* II.Số hạng tổng quát 1 1 . , 2 n n u u q n − = ≥ III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân: III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân: Định lý 2: 2 1 1 . , 2 k k k u u u k − + = ≥ ( ) 1 1 hay . k k k u u u − + = 2 1 1 . , 2 k k k u u u k − + = ≥ ( ) 1 1 hay . k k k u u u − + = III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân Thay số 1 bởi số p tùy ý nhỏ hơn k thì ta có định lý tổng quát: ( ) 2 . , 1 hay . k k p k p k k p k p u u u k p u u u − + − + = > ≥ = u k – p và u k + p là hai số cách đều u k ĐẠI SỐ 11 I. Định nghĩa 1 . , n n u u q n + = ∀ ∈ N* II.Số hạng tổng quát 1 1 . , 2 n n u u q n − = ≥ III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân: III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân: 2 1 1 . , 2 k k k u u u k − + = ≥ ( ) 1 1 hay . k k k u u u − + = a, b, c lập thành cấp số nhân  b 2 = ac a, b, c - csn  b 2 = ac Hoạt động nhóm III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân Định lý 2: 2 1 1 . , 2 k k k u u u k − + = ≥ ( ) 1 1 hay . k k k u u u − + = Ví dụ: Tìm x để ba số : 2 + x; 2x; 3 – x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội dương. Giải 2 + x; 2x; 3 – x lập thành một csn (2x) 2 = (2 + x)(3 – x) 5x 2 – x – 6 = 0  x = – 1 hay x = 6/5 Vì công bội q > 0 nên chọn x = 6/5 Suy ra cấp số nhân là: 16/5, 12/5, 9/5 Tính tổng các số hạng của cấp số nhân này? Nếu cấp số nhân nhiều số hạng thì có cách nào tính tổng nhanh hơn? =>S = 37/5 Thay a, b ,c vào vị trí của u k – 1 , u k , u k+1 thì ta có điều gì? ĐẠI SỐ 11 I. Định nghĩa 1 . , n n u u q n + = ∀ ∈ N* II.Số hạng tổng quát 1 1 . , 2 n n u u q n − = ≥ III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân IV.Tổng IV.Tổng n n số hạng đầu của cấp số nhân: số hạng đầu của cấp số nhân: Định lý 3: 2 1 1 . , 2 k k k u u u k − + = ≥ ( ) 1 1 hay . k k k u u u − + = a, b, c - csn  b 2 = ac IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: Cho cấp số nhân (u n ) với công bội q 1. Đặt: S n = u 1 +u 2 +…+u n . Khi đó ≠ ( ) 1 n u 1 S = 1 n q q − − 2 1 1 1 1 1 . n n S u u q u q u q − = + + + + 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ( . ) (1 ) . n n n n u q u u q u q u q u q u q q S − = + + + + + − = − + ( ) 1 n u 1 S = ; 1 1 n q q q − ≠ − Suy ra: ( ) 1 n u 1 S = 1 n q q − − 1q ≠ 1 n u q+ 1 n u q− ( ) Cho cấp số nhân (u n ) với công bội q 1. Đặt: S n = u 1 +u 2 +…+u n . Khi đó ≠ q q q q q ( ) ( ) 1 1 1 n n q S u q⇔ − = − { ĐẠI SỐ 11 I. Định nghĩa 1 . , n n u u q n + = ∀ ∈ N* II.Số hạng tổng quát 1 1 . , 2 n n u u q n − = ≥ III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân IV.Tổng IV.Tổng n n số hạng đầu của cấp số nhân: số hạng đầu của cấp số nhân: 2 1 1 . , 2 k k k u u u k − + = ≥ ( ) 1 1 hay . k k k u u u − + = a, b, c - csn  b 2 = ac IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: ( ) 1 n u 1 S = 1 n q q − − 1q ≠ Hoạt động nhóm ? ? Ví dụ: Tính tổng số hạt thóc ở 11ô đầu S 11 S 64 Nhà vua có đủ thóc để thưởng hay không? S 11 = 2 11 – 1 (hạt) S 64 = 2 64 –1 (hạt) Khối lượng tương đương 369 tỉ tấn! Nếu đem rải đều lên bề mặt trái đất thì sẽ được lớp thóc dày 9mm ! Nhà vua không đủ thóc để thưởng! Nhà vua không đủ thóc để thưởng! S 64 = 2 64 – 1 (hạt) Bàn cờ vua ĐẠI SỐ 11 I. Định nghĩa 1 . , n n u u q n + = ∀ ∈ N* II.Số hạng tổng quát 1 1 . , 2 n n u u q n − = ≥ III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân IV.Tổng IV.Tổng n n số hạng đầu của cấp số nhân: số hạng đầu của cấp số nhân: 2 1 1 . , 2 k k k u u u k − + = ≥ ( ) 1 1 hay . k k k u u u − + = a, b, c - csn  b 2 = ac IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: ( ) 1 n u 1 S = 1 n q q − − 1q ≠ Trở thành Tỷ phú sau 30 ngày??? Một ngày, có người đến gặp bạn và đề nghị được "bán" tiền cho bạn theo hình thức sau: “Mỗi ngày người đó “bán” cho bạn 10 triệu đồng với giá 1 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ 2, mỗi ngày bạn phải "mua" với giá gấp đôi của ngày hôm trước (ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 4 đồng .). Cứ như vậy cho đến hết ngày thứ 30”! Bạn có đồng ý với lời đề nghị này hay không? Sau 30 ngày đó bạn sẽ trở thành Tỷ phú??? Số tiền người bán đã “bán” trong ba mươi ngày: 300 triệu đồng. Số tiền người mua đã “chi” trong ba mươi ngày: S 30 = 2 30 – 1 S S 30 30 = 1 073 741 823 đồng ! = 1 073 741 823 đồng ! Cần suy nghĩ cẩn thận khi quyết định điều gì! IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: [...]... n số hạng đầu của cấp số nhân: q ≠ 1 u1 1 − q n Sn = 1− q k ( ) Hãy giữ gìn vệ sinh để tự bảo vệ mình! ĐẠI SỐ 11 Những điều cần nhớ về cấp số nhân: ? I Định nghĩa: un+1 = un q, ∀n ∈ N* II .Số hạng tổng quát: n −1 un = u1.q , n ≥ 2 III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân: u = uk −1.uk +1 , k ≥ 2 2 k ( hay uk = uk −1 uk +1 ) IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: Sn = u1 ( 1 − q 1− q n ) ; q ≠1 ĐẠI SỐ...ĐẠI SỐ 11 I Định nghĩa IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: Ví dụ: động nhóm sinh sản theo qui tắc Hoạt Một loại vi khuẩn un +1 = un q, ∀n ∈ N* II .Số hạng tổng quát un = u1.q n −1 , n ≥ 2 III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân phân đôi, cứ một phút phân đôi một lần.Hỏi từ một vi khuẩn thì: a) Sau 10 phút có bao... = u1 ( 1 − q 1− q n ) ; q ≠1 ĐẠI SỐ 11 Trắc nghiệm Cho cấp số nhân: –2, x, – 18, y Hãy chọn kết quả đúng: Đúng A x = – 6, y = – 54 Sai B x = 6, y = 45 Sai C x = 6, y = – 54 Sai D x = – 6, y = 54 Giải: –2, x, – 18 lập thành cấp số nhân x2 = 36  x = 6 hay x = – 6 Chọn x = – 6 Suy ra công bội là 3 , do đó y = – 54 ĐẠI SỐ 11 Trắc nghiệm Cho cấp số nhân: 1, – 3, 9, Hãy chọn kết quả đúng: Sai Sai C S8... Trắc nghiệm Cho cấp số nhân: 1, – 3, 9, Hãy chọn kết quả đúng: Sai Sai C S8 = – 1094 A S7 = 1094 Đúng B S7 = 547 Sai D u8 = – 547 1 − ( −3) S7 = = 547 1 − (−3) 7 Giải: Học sinh về nhà: Làm bài tập 5, 6 trang 104; bài tập ôn chương III trang 107, 108 Ôn tập từ đầu học kỳ, chuẩn bị thi HKI SINH SẢN Ở VI KHUẨN . n − = ≥ III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân: III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân: Định lý 2: 2 1 1. II .Số hạng tổng quát 1 1 . , 2 n n u u q n − = ≥ III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân: III.Tính chất các số