Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 4: Cấp số nhân

Tốn 11 - Bài CẤP SỐ NHÂN Mơn: Đại số lớp 11 Giáo viên: Hoàng Thị Duyên Trường PTDTNT THPT Tuần Giáo NỘI DUNG BÀI DẠY CÊ p sè cén g KIỂM TRA BÀI CŨ (un): un+1= un+q KIỂM TRA BI C Định nghĩa Cõu hi: Nờu nh ngha cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát cấp số cộng, tính chất số hạng tổng n số hạng cấp số cộng? Sè hạng tổng quát un = u1 + (n 1).d TÝnh chÊt uk +1 + uk −1 uk = Tổng n số hạng đầu CSC n S n = [ 2u1 + ( n − 1)d ] 2 NỘI DUNG BÀI DẠY NỘI DUNG BÀI DẠY 1× 2 × × × NỘI DUNG BÀI DẠY ↑ ↑ ↑ ↑ 16 NỘI DUNG BÀI DẠY I ĐỊNH NGHĨA (SGK) un+1 = un.q, n∈ N * ( 1) Ví dụ 1: Trong dãy số sau dãy số cấp số nhân? Nếu cấp số nhân tìm số hạng đầu cơng bội a) 1, 3, 9, 27, 81, 243 q : cơng bội cấp số nhân có u1=1 công bội q = b) 6, -6, 6, -6, 6, -6  Đặc biệt: cấp số nhân có u1=6 công bội q = -1 hi q = ta có CSN: c) 9, 0, 0, 0, ., 0, cấp số nhân có u1=9 công bội q = u1 , 0, 0, , 0, d) 2, 2, 2, 2, , 2, Khi q = ta có CSN: cấp số nhân có u1=2 cơng bội q = 0, u1 , u1 , u1 , , u1 , e) 0, 0, 0, ., cấp số nhân có u1=0 công bội Khi u1 = ta có CSN: f) 1, 2, 3, 4, 5, , 0, 0, , 0, không cấp số nhân NỘI DUNG BÀI DẠY I ĐỊNH NGHĨA Ví dụ 2: Chứng minh (un): -3, 6, -12, 24, -48 cấp số un+1 = un.q, n∈ N * ( 1) nhân Giải Ta có: u2 u3 −12 u4 24 u5 −48 = = = = = = = = −2 u1 −3 u2 u3 −12 u4 24 Vậy dãy số cấp số nhân với q = -2 NỘI DUNG BÀI DẠY I ĐỊNH NGHĨA (SGK) un+1 = un.q, n∈ N * ( 1) q : công bội  Đặc biệt: Khi q = ta có CSN: Chọn dãy số cấp số nhân A) 1, 1, 1, 1, , 1, B) 0, 0, 0, 0, , 0, C) 2, -4, 8, -16, 32 D) 3, 0, 0, 0, , 0, E) 1, 2, 3, 4, 5, 6, u1 , 0, 0, , 0, 1 Đúng Đúngrồi Bấm Bấmchuột chuộtđể để 1 Sai Sai rồi Bấm Bấmchuột chuộtđể để Khi q = ta có CSN: tiếp tiếp tiếp tục tục tiếp tục tục u1 , u1 , u1 , , u1 , 1.1 Bạn 1.lời Câu trả lờicủa bạn bạnlà: là: câu hỏi Bạnphải phải trả trả lờiCâu câutrả hỏilời trước trước khi chuyển chuyểnsang sang Bạn Bạntrả trả lời lời sai sai rùi rùi Khi u1 = ta có CSN: Bạn trang theo Bạntrả trả lời lời đúngrồi trangtiếp tiếp1 theo Chấp nhận Làm Làm 1 1.Chấp nhận , 0, 0, , 0, Cần Cầntrả trả lời lời là: là: NỘI DUNG BÀI DẠY I ĐỊNH NGHĨA (SGK) un+1 = un.q, n∈ N * ( 1) q : công bội Trong dãy số cho công thức truy hồi sau, chọn dãy số cấp số nhân u = 3; u = u A) n +1 n B) u1 = −7; un +1 = −5un C) u1 = 1; un +1 = un − D) u1 = −2; un +1 = un + u q= n+1 ;un ≠ un 1 Đúng Đúngrồi Bấm Bấmchuột chuộtđể để Sai Sai rồi Bấm Bấmchuột chuộtđể để tiếp tục tiếp tiếp tục trả lời bạn là: tiếp tục tục 1 Câu Câu trả lời bạn là: phải trả lời câu 1 Bạn Bạn trả trả lời sai phải trảđúng lờirùi câu hỏi 1.Bạn Bạn Bạn trả trảlời lời lời sai rùi rồihỏi Cần trả lời là: Cần trả lời là: trước trướckhi chuyển chuyểnsang sang trang trangtiếp theo Chấp nhận Làm Làm 1.Chấp nhận NỘI DUNG BÀI DẠY I ĐỊNH NGHĨA (SGK) un+1 = un.q, n∈ N * ( 1) q : công bội Cho cấp số nhân: -3, x, -12 Hãy chọn kết kết sau A) x=6 x = −6 C) x = 36 D) x = ±6 B) u q= n+1 ;un ≠ un 1 Đúng Đúngrồi Bấm Bấmchuột chuộtđể để Sai Sai rồi Bấm Bấmchuột chuộtđể để tiếp tục tiếp tiếp tục trả lời bạn là: tiếp tục tục 1 Câu Câu trả lời bạn là: phải trả lời câu 1 Bạn Bạn trả trả lời sai phải trảđúng lờirùi câu hỏi 1.Bạn Bạn Bạn trả trảlời lời lời sai rùi rồihỏi Cần trả lời là: Cần trả lời là: trước trướckhi chuyển chuyểnsang sang trang trangtiếp theo Chấp nhận Làm Làm 1.Chấp nhận 10 NỘI DUNG BÀI DẠY I ĐỊNH NGHĨA HĐ2: Tìm số thóc thứ 11 bàn cờ? Giải: TỔNG QUÁT 2ubàn - Số hạtTa ơcó thứ: u112 = cờ ứng với số hạng 2biểu diễn số thứ dãy số? Liệu có u = 2u = 2.2u =2 u1 Định lý 1: SGK T99 hạng3thứ hạng thứun4 = bất2u kỳ3=theo số 2.2 u1=2 u1 n−1 un = u1.q không? u = 2u = 2.23 u =24.u Một cách II SỐ HẠNG ví i n ≥ ( 2) … 10 10 u11 = 2?.u u =2 =1024 1 un= 2n-1.u1 tổng quát un=?.u1 11 NỘI DUNG BÀI DẠY I ĐỊNH NGHĨA Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (un) với u1 =3 a Cho q= -2 Tính u7 II SỐ HẠNG b Cho u4= 375 Tính q TỔNG QUÁT c Hỏi 1875 số hạng thứ q=5 Định lý 1: SGK T99 Giải: 7-1 n−1 a u = u q = 3.(-2) = 192 un = u1.q u 375 b u4= u1.q3 ⇒ q = = ví i n ≥ ( 2) = 125 = 53 Nên q=5 u1 1875 n−1 = 625 = 54 ⇒ n = c.Ta có = Vậy số hạng thứ 12 NỘI DUNG BÀI DẠY I ĐỊNH NGHĨA II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lý 1: SGK T99 un = u1.qn−1 ví i n ≥ u1 = 3, u2 = Cho cấp số nhân biết Hãy chọn kết A) U = 2187 B) U = 729 C) U = −2187 D) U = 352947 ( 2) 1 Sai Sai rồi Bấm Bấmchuột chuộtđể để tiếp tiếp tục tục Câu trả lời bạn là: Câu trả lời bạn là: 1 Đúng Đúngrồi Bấm Bấmchuột chuộtđể để tiếp tiếp tục tục Bạn phải trả lời câu 1 Bạn Bạn trả lời trả sai rồi phải trảđúng lời câu hỏi 1 Bạn Bạn trả lời trả lời lời sai rồihỏi Đáp án bạn là: Đáp án bạn là: Chấp nhận Làm Làm trước 1.Chấp nhận trướckhi chuyển chuyểnsang sang trang trangtiếp theo 13 NỘI DUNG BÀI DẠY I ĐỊNH NGHĨA II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lý 1: SGK T99 u1 = 2, q = Cho cấp số nhân biết Hỏi 39366 số hạng thứ A) 1 B) 10 C) 15 D) un = u1.qn−1 ví i n ≥ ( 2) 1 Đúng Đúngrồi Bấm Bấmchuột chuộtđể để Sai Sai rồi Bấm Bấmchuột chuộtđể để tiếp tục tiếp tiếp tục trả lời bạn là: tiếp tục tục 1 Câu Câu trả lời bạn là: phải trả lời câu 1 Bạn Bạn trả trả lời sai rồi phải trảđúng lời câu hỏi 1.Bạn Bạn Bạn trả trảlời lời lời sai rồihỏi Đáp án bạn là: Đáp án bạn là: trước trướckhi chuyển chuyểnsang sang trang trangtiếp theo Chấp nhận Làm Làm 1.Chấp nhận 14 NỘI DUNG BÀI DẠY câu Number of Quiz {total-attempts} Attempts 1 Question Question Feedback/Review Feedback/Review Information Information Will Will Appear Appear Here Here Continue1 Review Qui 15 NỘI DUNG BÀI DẠY I ĐỊNH NGHĨA II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN Ví dụ 5: Tế bào E Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đôi lần a) Hỏi tế bào 10 lần phân chia thành tế bào? b) Nếu có 105 tế bào sau hai phân chia thành tế bào? 16 NỘI DUNG BÀI DẠY Ban đầu Lần E Coli E Coli Lần Lần 10 Ví dụ 5: Lần … E Colitrong điều kiện nuôi cấy thích hợp Tế bào E Coli E Coli 20 phút lại phân đôi lần E Coli a) Hỏi tế bào 10 lần phân chia thành E tế Colibào? E Coli b) Nếu có 10E.5Coli tế bào sau hai phân chia thành tế bào? E Coli E Coli E Coli E Coli E Coli Hãy giữ gìn vệ sinh Coli bảo vệ mình! đểE.tự E Coli U1=1, U2=2, U3=4, U4=8 U11?=? 17 NỘI DUNG BÀI DẠY I ĐỊNH NGHĨA Ví dụ 6: Cho cấp số nhân (un) với: u1 = −3, q = II SỐ HẠNG 1/ Viết số hạng đầu cấp số nhân Hãy nêu 2/ So sánh u22 với u1.u3 u32 với u2.u4 nhận xét TỔNG QUÁT tổng quát Ví du 7: Cho cấp số nhân hữu hạn (u n) có Giải: III TÍNH CHẤT kết u1/5=3, u =27 Tính u số nhân là: số hạng đầu cấp CÁC SỐ HẠNG trên? CỦA CẤP SỐ −3, −6, −12, −24, −48 Giải NHÂN 2/ Ta có: 2 suy u6 = ±9 u = 3.27 ⇔ u Ta có 6 = 81 Định lý 2: SGK T101 uk = uk−1.uk+1, k ≥ (3) hay uk = uk−1.uk+1 2 u22 = ( −6) = 36; u1.u3 = ( −3) ( −12) = 36 ⇒ u2 = u1.u3 u32 = ( −12) = 144; u2.u4 = ( −6) ( −24) = 144 ⇒ u32 = u2.u4 18 NỘI DUNG BÀI DẠY I ĐỊNH NGHĨA II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN Gọi tổng n số hạng đầu cấp Một cách số nhân Sn, ta có: tổng quát SHĐ3: +u2+…+u tổng số nthóc 11 đầu bàn cờ? n= u1Tìm Sn=? theo = u1 +q1.u1 +q2.u1+ …+qn-1.u (*) q? q.Sn=q.u1 +q2.u1 +q3.u1+ …+qun.u 1(**) Giải: Lấy (*) trừ (**) ta được: có =u tổng số n thóc 11 đầu là: n STa -q.S -q u ⇔ − q S = u − q ( ) ) n 110( Sn11= un1+u12+…+u =1+2 +2 +…+2 = 2047 11 Định lý 3: SGK T102 - Có cách để tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân khơng? u1 ( 1− qn ) Nếuqq==11thì thìtacấp cósố cấp nhân số nhân có dạng u1 , gì? u1, , u1,… Sn = , q ≠ (4) Nếu 1− q Khi SKhi n =?đó : Sn =n.u1 19 NỘI DUNG BÀI DẠY I ĐỊNH NGHĨA II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN Định lý 3: SGK T102 Sn = ( u1 1− qn 1− q ) , q ≠ (4) Ví dụ 8: Cho cấp số nhân (un), biết: u1 = −3, u = −27 Tính tổng số hạng Giải: Ta có : u = q u1 ⇒ q ( −3) = −27 ⇒ q = ⇒ q = ±3 ( −3) ( − q = ta có: S8 = q = −3 ta có: S8 = ) = −9840 1− ( −3) − ( −3) ( − ( −3) ) = 4920 20 NỘI DUNG BÀI DẠY I ĐỊNH NGHĨA II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN Định lý 3: SGK T102 Sn = ( u1 1− qn 1− q ) , q ≠ (4) Cho cấp số nhân biết u1 = 2, u2 = Chọn kết A) S10 = 699050 B) S10 = −699050 C) S10 = −2097150 D) S10 = 1048576 1 Đúng Đúngrồi Bấm Bấmchuột chuộtđể để Sai Sai rồi Bấm Bấmchuột chuộtđể để tiếp tiếp tiếp tục tục tiếptục tục 1 Câu Câutrả trả lời lời của bạn bạnlà: là: Bạn phải trả lời câu 1 Bạn trả trả lời sai rồi phải trảđúng lời câu hỏi 1 Bạn Bạn Bạn trả trảlời lời lời sai rồihỏi Đáp án bạn là: Đáp án bạn là: Chấp nhận Làm Làm trước 1.Chấp nhận trướckhi chuyển chuyểnsang sang trang trangtiếp theo 21 NỘI DUNG BÀI DẠY CỦNG CỐ Chủ đề Cấp số nhân Định nghĩa ( n ∈ N ) * Số hạng tổng quát un+1 = un.q Cấp số cộng un+1 = un+d n −1 (n ≥ 2) u nhà: q 2, 3, u5n=nu1+(n-1)d • Bài utập=về Tính chất số hạng ( k ≥ 2) Tổng n số hạng đầu n u 103, = uk104 uk −1 + uk +1 trang −1 usgk k +1 uk = uk = uk −1.uk +1 2 k u1 (1 − q n ) S = n(u1 + un ) Sn = n 1− q n(n − 1) ( q ≠ 1) = nu1 + d 22 BÀI HỌC KẾT THÚC XIN CHÀO VÀ HẸN GẶP LẠI CÁC EM ! 23 ... DUNG BÀI DẠY I ĐỊNH NGHĨA (SGK) un+1 = un.q, n∈ N * ( 1) Ví dụ 1: Trong dãy số sau dãy số cấp số nhân? Nếu cấp số nhân tìm số hạng đầu cơng bội a) 1, 3, 9, 27, 81, 2 43 q : công bội cấp số nhân. .. ⇒ u32 = u2.u4 18 NỘI DUNG BÀI DẠY I ĐỊNH NGHĨA II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN Gọi tổng n số hạng đầu cấp Một cách số nhân. .. ( ) ) n 110 ( Sn11= un1+u12+…+u =1+2 +2 +…+2 = 2047 11 Định lý 3: SGK T102 - Có cách để tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân không? u1 ( 1− qn ) Nếuqq==11thì thìtacấp c số cấp nhân số nhân có dạng