Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản 1 Lí thuyết * Công thức nghiệm cơ bản a) Phương trình sin x = m Trường hợp 1 |m| > 1 Phương trình vô nghiệm Trường hợp 2 m 1 Phương trình có nghiệm Nếu m[.]
Cơng thức giải phương trình lượng giác Lí thuyết * Cơng thức nghiệm a) Phương trình sin x = m Trường hợp 1: |m| > Phương trình vơ nghiệm Trường hợp 2: m Phương trình có nghiệm - Nếu m biểu diễn dạng sin góc đặc biệt thì: x k2 sin x m sin x sin k x k2 - Nếu m không biểu diễn dạng sin góc đặc biệt thì: x arcsin m k2 sin x m k x arcsin m k2 - Các trường hợp đặc biệt: sin x x k k sin x x k2 k sin x 1 x k2 k b) Phương trình cos x = m Trường hợp 1: |m| > Phương trình vơ nghiệm Trường hợp 2: m Phương trình có nghiệm - Nếu m biểu diễn dạng cos góc đặc biệt thì: x k2 cos x m cos x cos k x k2 - Nếu m không biểu diễn dạng cos góc đặc biệt thì: x arccos m k2 cos x m k x arccos m k2 - Các trường hợp đặc biệt: cos x x k k cos x x k2 k cos x 1 x k2 k c) Phương trình: tan x = m Điều kiện: x k k - Nếu m biểu diễn dạng tan góc đặc biệt thì: tan x m tan x tan x k k - Nếu m không biểu diễn dạng tan góc đặc biệt thì: tan x m x arctan m k k d) Phương trình: cot x = m Điều kiện: x k k - Nếu m biểu diễn dạng cot góc đặc biệt thì: cot x m cot x cot x k k - Nếu m không biểu diễn dạng cot góc đặc biệt thì: cot x m x arccot m k k * Mở rộng công thức nghiệm, với u(x) v(x) hai biểu thức x u(x) v(x) k 2 sin u x sin v x k u(x) v( x) k cos u x cos v x u x v x k 2 k tan u x tan v x u x v x k k cot u x cot v x u x v x k k Công thức Khi cho số m, ta tìm giá trị arcsin m, arccos m, arctan m, arccot m máy tính bỏ túi với phím sin-1; cos-1; tan-1 Bước Chỉnh chế độ rad độ - Muốn tìm số đo radian: ta ấn qw4 (đối với Casio fx - 570VN) ta ấn qw22 (đối với Casio fx - 580VN X) - Muốn tìm số đo độ: ta ấn qw3 (đối với Casio fx - 570VN) ta ấn qw21 (đối với Casio fx - 580VN X) Bước Tìm số đo góc Tìm góc biết sin góc m, ta ấn qj m = Tương tự cos tan Chú ý: Muốn tìm góc biết cot góc m, ta ấn ql1a m $)= Sau áp dụng cơng thức lượng giác để giải phương trình Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) sin x 2 b) cos x 3 b) cot 2x Lời giải a) sin x 2 sin x sin (Bấm máy SHIFT + SIN + ) x k2 k x k2 Vậy họ nghiệm phương trình là: x b) cos x 3 k2;x k2;k 4 3 cos x cos (Bấm máy SHIFT + COS + ) 3 2 x k2 x k2 3 k x k2 x k2 3 Vậy họ nghiệm phương trình là: x 2 k2;x k2;k c) cot 2x Điều kiện xác định: sin 2x 2x k x Ta có cot 2x cot 2x x k k (Bấm máy SHIFT + Tan + ) k k k 12 (Thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy họ nghiệm phương trình là: x k ;k 12 Ví dụ 2: Giải phương trình sau: cos x 3 6 tan x 4 a) cos 2x b) tan 3x Lời giải a) cos 2x cos x 3 6 2x x k2 x k2 x k2 2 k k2 2x x k2 3x k2 x 18 3 Vậy họ nghiệm phương trình là: x k2 k2;x ;k 18 b) Điều kiện xác định: k x 3x k cos 3x 12 4 k x k x k cos x 2 Ta có: tan 3x 3x tan x 4 x k 2x k k x k (Thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy họ nghiệm phương trình là: x k ;k Bài tập tự luyện Câu Phương trình lượng giác 2cos x có nghiệm A x 5 k2;k B x 5 k2;k C x 5 k4;k D x 5 k4;k Câu Phương trình sin x A có nghiệm thuộc đoạn ;2 ? 4 B C D Câu Cho phương trình cot 3x cot(x 3) Nghiệm phương trình là: A k;k k ;k 2 B Đáp án: – C, – A, – B k ;k 2 C k;k D ... ql1a m $)= Sau áp dụng cơng thức lượng giác để giải phương trình Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) sin x 2 b) cos x 3 b) cot 2x Lời giải a) sin x 2 sin... định) Vậy họ nghiệm phương trình là: x k ;k 12 Ví dụ 2: Giải phương trình sau: cos x 3 6 tan x 4 a) cos 2x b) tan 3x Lời giải a) cos ... k (Thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy họ nghiệm phương trình là: x k ;k Bài tập tự luyện Câu Phương trình lượng giác 2cos x có nghiệm A x 5 k2;k B x 5