Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản chi tiết nhất toán lớp 11

Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản 1 Lí thuyết * Công thức nghiệm cơ bản a) Phương trình sin x = m Trường hợp 1 |m| > 1 Phương trình vô nghiệm Trường hợp 2 m 1 Phương trình có nghiệm Nếu m[.]

Cơng thức giải phương trình lượng giác Lí thuyết * Cơng thức nghiệm a) Phương trình sin x = m Trường hợp 1: |m| > Phương trình vơ nghiệm Trường hợp 2: m  Phương trình có nghiệm - Nếu m biểu diễn dạng sin góc đặc biệt thì:  x    k2 sin x  m  sin x  sin    k   x      k2  - Nếu m không biểu diễn dạng sin góc đặc biệt thì:  x  arcsin m  k2 sin x  m   k  x    arcsin m  k2    - Các trường hợp đặc biệt: sin x   x  k  k  sin x   x     k2  k    sin x  1  x    k2  k   b) Phương trình cos x = m Trường hợp 1: |m| > Phương trình vơ nghiệm Trường hợp 2: m  Phương trình có nghiệm - Nếu m biểu diễn dạng cos góc đặc biệt thì:  x    k2 cos x  m  cos x  cos    k   x    k2  - Nếu m không biểu diễn dạng cos góc đặc biệt thì:  x  arccos m  k2 cos x  m   k   x   arccos m  k2 - Các trường hợp đặc biệt: cos x   x    k  k    cos x   x  k2  k   cos x  1  x    k2  k   c) Phương trình: tan x = m Điều kiện: x    k  k   - Nếu m biểu diễn dạng tan góc đặc biệt thì: tan x  m  tan x  tan   x    k  k   - Nếu m không biểu diễn dạng tan góc đặc biệt thì: tan x  m  x  arctan m  k  k   d) Phương trình: cot x = m Điều kiện: x  k  k   - Nếu m biểu diễn dạng cot góc đặc biệt thì: cot x  m  cot x  cot   x    k  k   - Nếu m không biểu diễn dạng cot góc đặc biệt thì: cot x  m  x  arccot m  k  k   * Mở rộng công thức nghiệm, với u(x) v(x) hai biểu thức x  u(x)  v(x)  k 2 sin u  x   sin v  x    k  u(x)    v( x)  k   cos u  x   cos v  x   u  x    v  x   k 2  k  tan u  x   tan v  x   u  x   v  x   k  k   cot u  x   cot v  x   u  x   v  x   k  k     Công thức Khi cho số m, ta tìm giá trị arcsin m, arccos m, arctan m, arccot m máy tính bỏ túi với phím sin-1; cos-1; tan-1 Bước Chỉnh chế độ rad độ - Muốn tìm số đo radian: ta ấn qw4 (đối với Casio fx - 570VN) ta ấn qw22 (đối với Casio fx - 580VN X) - Muốn tìm số đo độ: ta ấn qw3 (đối với Casio fx - 570VN) ta ấn qw21 (đối với Casio fx - 580VN X) Bước Tìm số đo góc Tìm góc  biết sin góc m, ta ấn qj m = Tương tự cos tan Chú ý: Muốn tìm góc  biết cot góc m, ta ấn ql1a m $)= Sau áp dụng cơng thức lượng giác để giải phương trình Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) sin x  2   b) cos  x    3 b) cot 2x  Lời giải a) sin x  2  sin x  sin  (Bấm máy SHIFT + SIN + )   x   k2   k   x   k2   Vậy họ nghiệm phương trình là: x    b) cos  x   3  k2;x   k2;k  4   3     cos  x    cos (Bấm máy SHIFT + COS + ) 3     2 x    k2   x   k2 3   k    x       k2  x  k2  3  Vậy họ nghiệm phương trình là: x  2  k2;x  k2;k  c) cot 2x  Điều kiện xác định: sin 2x   2x  k  x  Ta có cot 2x  cot  2x  x k k    (Bấm máy SHIFT + Tan + )   k  k  k  12  (Thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy họ nghiệm phương trình là: x   k  ;k  12 Ví dụ 2: Giải phương trình sau:        cos  x   3 6       tan x 4 a) cos  2x  b) tan  3x  Lời giải   a) cos  2x       cos  x   3 6         2x   x   k2  x   k2  x   k2    2    k    k2     2x    x   k2 3x   k2 x      18 3  Vậy họ nghiệm phương trình là: x    k2  k2;x   ;k  18 b) Điều kiện xác định:  k        x  3x    k     cos  3x    12   4 k       x   k  x   k cos x     2     Ta có: tan  3x   3x     tan x 4   x  k   2x    k  k  x    k   (Thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy họ nghiệm phương trình là: x    k  ;k  Bài tập tự luyện Câu Phương trình lượng giác 2cos x   có nghiệm A x   5  k2;k  B x   5  k2;k  C x   5  k4;k  D x   5  k4;k    Câu Phương trình sin  x  A    có nghiệm thuộc đoạn  ;2 ? 4 B C D Câu Cho phương trình cot 3x  cot(x  3) Nghiệm phương trình là: A  k;k     k ;k  2 B Đáp án: – C, – A, – B   k ;k  2 C   k;k  D  ... ql1a m $)= Sau áp dụng cơng thức lượng giác để giải phương trình Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) sin x  2   b) cos  x    3 b) cot 2x  Lời giải a) sin x  2  sin... định) Vậy họ nghiệm phương trình là: x   k  ;k  12 Ví dụ 2: Giải phương trình sau:        cos  x   3 6       tan x 4 a) cos  2x  b) tan  3x  Lời giải   a) cos ...    k   (Thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy họ nghiệm phương trình là: x    k  ;k  Bài tập tự luyện Câu Phương trình lượng giác 2cos x   có nghiệm A x   5  k2;k  B x   5