Công thức gộp nghiệm phương trình lượng giác 1 Lý thuyết Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác Cung lượng giác k2 ;k m được biểu diễn bởi m điểm trên đường tròn lượng giác (các điểm cách[.]
Cơng thức gộp nghiệm phương trình lượng giác Lý thuyết Biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác: k2 ;k m 2 cách góc ) m Cung lượng giác biểu diễn m điểm đường tròn lượng giác (các điểm Bước 1: Xác định điểm M biểu diễn cung Bước 2: Xác định m – điểm lại cách điểm M góc 2 (Hoặc chia đường tròn thành m m phần nhau, bắt đầu chia từ điểm M, ta m – điểm lại) Công thức: Sau biểu diễn họ nghiệm đường tròn lượng giác * Ta hợp nghiệm cách: - Tìm điểm cách Tìm khoảng cách chúng - Cơng thức biểu diễn điểm x k k với cung điểm điểm * Loại nghiệm: - Ta bỏ điểm không xác định tìm cơng thức biểu diễn điểm cịn lại phần hợp nghiệm Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hợp họ nghiệm sau: x k a) k x k x k b) k x k k x c) k x k2 Lời giải x k a) k x k Bước 1: Biểu diễn x k k k đường tròn lượng giác - Xác định điểm M1 biểu diễn cung - Điểm cịn lại cách M1 góc (tức nửa đường tròn lượng giác) điểm M2 hình vẽ Bước 2: Biểu điễn x k k - Xác định điểm N1 biểu diễn cung đường tròn lượng giác - Điểm cịn lại cách N1 góc (tức nửa đường tròn lượng giác) điểm N2 hình vẽ Bước 3: Hợp nghiệm Ta thấy điểm cách góc Cơng thức biểu diễn điểm là: x k x k b) k x k Bước 1: Biểu diễn x k k - Xác định điểm M1 biểu diễn cung k hay x k k đường tròn lượng giác - Điểm lại cách M1 góc (tức nửa đường trịn lượng giác) điểm M2 hình vẽ Bước 2: Biểu diễn x 2 k k đường tròn lượng giác - Xác định điểm N1 biểu diễn cung 2 - Điểm lại cách N1 góc (tức nửa đường trịn lượng giác) điểm N2 hình vẽ Bước 3: Hợp nghiệm Ta thấy điểm cách góc chọn điểm bắt đầu Cơng thức biểu diễn điểm là: x k k k x c) k x k2 Bước 1: Biểu diễn x k k2 0 k đường trịn lượng giác (Có điểm biểu diễn) - Xác định điểm M1 biểu diễn cung - Điểm cịn lại cách M1 góc (hoặc chia đường tròn thành phần, bắt đầu chia từ điểm M1) điểm M2; M3; M4; M5; M6 hình vẽ Bước 2: Biểu diễn điểm x k2 k đường tròn lượng giác - Xác định điểm N biểu diễn cung - Các điểm lại cách N 2 (tức vòng tròn lượng giác) Tức có điểm N biểu diễn x k2 k đường tròn Bước 3: Loại nghiệm Ta thấy điểm M4 trùng với N Nên ta nhận điểm M1; M2; M3; M5; M6 - Điểm M2; M5 cách góc chọn điểm bắt đầu M2 có góc lượng giác biểu diễn hai điểm M2; M5 x k k Công thức - Điểm M3; M6 cách góc chọn điểm bắt đầu M6 có góc lượng giác biểu diễn hai điểm M3; M6 x k k - Điểm M1: công thức biểu diễn x k2 k Vậy họ nghiệm thu x Công thức k; x 2k; k Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a) sin2x – 2sinx = b) tan3x = tanx Lời giải a) Ta có: sin2x – 2sinx = 2sin xcos x 2sin x 2sin x cos x 1 sin x x k k cos x x k2 Ta kết hợp nghiệm: Bước 1: Biểu diễn x k k k đường tròn lượng giác - Xác định điểm M1 biểu diễn cung - Điểm cịn lại cách M1 góc (tức nửa đường trịn lượng giác) điểm M2 hình vẽ Bước 2: Biểu điễn x k2 k đường tròn lượng giác - Xác định điểm N biểu diễn cung - Các điểm lại cách N 2 (tức vòng tròn lượng giác) Tức có điểm N biểu diễn x k2 k đường tròn Bước 3: Kết hợp nghiệm Ta thấy hai họ nghiệm lồng Vậy cần lấy họ nghiệm x k k Kết luận: Họ nghiệm phương trình x k;k b) tan3x = tanx 3x k x cos3x Điều kiện xác định: cos x x k x k k k Ta có: tan3x = tanx 3x x k 2x k x k k Kết hợp với điều kiện xác định sau: Bước 1: Biểu diễn x k k2 k đường tròn lượng giác (Có điểm biểu diễn) - Xác định điểm M1 biểu diễn cung - Điểm lại cách M1 góc (hoặc chia đường trịn thành phần, bắt đầu chia từ điểm M1) điểm M2; M3; M4 hình vẽ Bước 2: Biểu diễn x k k - Xác định điểm N1 biểu diễn cung - Điểm cịn lại cách N1 góc đường trịn lượng giác (Có điểm biểu diễn) (hoặc chia đường tròn thành phần, bắt đầu chia từ điểm N1) điểm N2; N3; N4; N5; N6 hình vẽ Bước 3: Biểu điễn x k k - Xác định điểm P1 biểu diễn cung đường tròn lượng giác - Điểm lại cách P1 góc (tức nửa đường trịn lượng giác) điểm P2 hình vẽ Bước 4: Loại nghiệm Nghiệm phương trình điểm M Các điểm không thỏa mãn điều kiện xác định điểm N, P Theo hình vẽ ta lấy nghiệm biểu diễn điểm M1 M3 Điểm M1; M3 cách góc chọn điểm bắt đầu M1 có góc lượng giác Công thức biểu diễn hai điểm M1; M3 x k k hay x k;k Vậy họ nghiệm phương trình là: x k;k Bài tập tự luyện Câu Phương trình A k sin x có nghiệm là: cos x C (2k 1) B k2 Câu Cho phương trình cos x A k B A Vô nghiệm B x Đáp án: – B, – B, – B D (2k 1) Các nghiệm phương trình là: k Câu Phương trình lượng giác C k2 D k2 cos x sin x có nghiệm là: 2sin x 7 k2 C x k D x k2 ... điểm P1 biểu diễn cung đường tròn lượng giác - Điểm cịn lại cách P1 góc (tức nửa đường trịn lượng giác) điểm P2 hình vẽ Bước 4: Loại nghiệm Nghiệm phương trình điểm M Các điểm không thỏa... luyện Câu Phương trình A k sin x có nghiệm là: cos x C (2k 1) B k2 Câu Cho phương trình cos x A k B A Vô nghiệm B x Đáp án: – B, – B, – B D (2k 1) Các nghiệm phương trình là:... ta lấy nghiệm biểu diễn điểm M1 M3 Điểm M1; M3 cách góc chọn điểm bắt đầu M1 có góc lượng giác Công thức biểu diễn hai điểm M1; M3 x k k hay x k;k Vậy họ nghiệm phương trình là: