1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Công thức, cách gộp nghiệm phương trình lượng giác chi tiết nhất toán lớp 11

9 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 9
Dung lượng 341,22 KB

Nội dung

Công thức gộp nghiệm phương trình lượng giác 1 Lý thuyết Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác Cung lượng giác k2 ;k m     được biểu diễn bởi m điểm trên đường tròn lượng giác (các điểm cách[.]

Cơng thức gộp nghiệm phương trình lượng giác Lý thuyết Biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác: k2 ;k  m 2 cách góc ) m Cung lượng giác   biểu diễn m điểm đường tròn lượng giác (các điểm Bước 1: Xác định điểm M biểu diễn cung  Bước 2: Xác định m – điểm lại cách điểm M góc 2 (Hoặc chia đường tròn thành m m phần nhau, bắt đầu chia từ điểm M, ta m – điểm lại) Công thức: Sau biểu diễn họ nghiệm đường tròn lượng giác * Ta hợp nghiệm cách: - Tìm điểm cách Tìm khoảng cách chúng  - Cơng thức biểu diễn điểm x    k  k   với  cung điểm điểm * Loại nghiệm: - Ta bỏ điểm không xác định tìm cơng thức biểu diễn điểm cịn lại phần hợp nghiệm Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hợp họ nghiệm sau:  x  k a)  k    x   k     x   k  b)  k   x   k   k  x  c)  k    x    k2  Lời giải  x  k a)  k    x   k   Bước 1: Biểu diễn x  k  k  k   đường tròn lượng giác - Xác định điểm M1 biểu diễn cung - Điểm cịn lại cách M1 góc  (tức nửa đường tròn lượng giác) điểm M2 hình vẽ Bước 2: Biểu điễn x    k  k  - Xác định điểm N1 biểu diễn cung  đường tròn lượng giác  - Điểm cịn lại cách N1 góc  (tức nửa đường tròn lượng giác) điểm N2 hình vẽ Bước 3: Hợp nghiệm Ta thấy điểm cách góc  Cơng thức biểu diễn điểm là: x   k   x   k  b)  k   x   k   Bước 1: Biểu diễn x    k  k  - Xác định điểm M1 biểu diễn cung  k   hay x  k k    đường tròn lượng giác  - Điểm lại cách M1 góc  (tức nửa đường trịn lượng giác) điểm M2 hình vẽ Bước 2: Biểu diễn x  2  k  k   đường tròn lượng giác - Xác định điểm N1 biểu diễn cung 2 - Điểm lại cách N1 góc  (tức nửa đường trịn lượng giác) điểm N2 hình vẽ Bước 3: Hợp nghiệm Ta thấy điểm cách góc   chọn điểm bắt đầu Cơng thức biểu diễn điểm là: x     k k  k  x  c)  k    x    k2  Bước 1: Biểu diễn x  k k2 0 k    đường trịn lượng giác (Có điểm biểu diễn) - Xác định điểm M1 biểu diễn cung - Điểm cịn lại cách M1 góc  (hoặc chia đường tròn thành phần, bắt đầu chia từ điểm M1) điểm M2; M3; M4; M5; M6 hình vẽ Bước 2: Biểu diễn điểm x    k2  k   đường tròn lượng giác - Xác định điểm N biểu diễn cung  - Các điểm lại cách N 2 (tức vòng tròn lượng giác) Tức có điểm N biểu diễn x    k2  k   đường tròn Bước 3: Loại nghiệm Ta thấy điểm M4 trùng với N Nên ta nhận điểm M1; M2; M3; M5; M6 - Điểm M2; M5 cách góc  chọn điểm bắt đầu M2 có góc lượng giác biểu diễn hai điểm M2; M5 x    k  k   Công thức  - Điểm M3; M6 cách góc  chọn điểm bắt đầu M6 có góc lượng giác  biểu diễn hai điểm M3; M6 x     k  k   - Điểm M1: công thức biểu diễn x   k2  k  Vậy họ nghiệm thu x    Công thức    k; x  2k;  k   Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a) sin2x – 2sinx = b) tan3x = tanx Lời giải a) Ta có: sin2x – 2sinx =  2sin xcos x  2sin x   2sin x  cos x  1  sin x   x  k   k  cos x   x  k2  Ta kết hợp nghiệm: Bước 1: Biểu diễn x  k  k  k   đường tròn lượng giác - Xác định điểm M1 biểu diễn cung - Điểm cịn lại cách M1 góc  (tức nửa đường trịn lượng giác) điểm M2 hình vẽ Bước 2: Biểu điễn x  k2  k   đường tròn lượng giác - Xác định điểm N biểu diễn cung - Các điểm lại cách N 2 (tức vòng tròn lượng giác) Tức có điểm N biểu diễn x  k2  k   đường tròn Bước 3: Kết hợp nghiệm Ta thấy hai họ nghiệm lồng Vậy cần lấy họ nghiệm x  k  k   Kết luận: Họ nghiệm phương trình x  k;k  b) tan3x = tanx    3x   k   x   cos3x    Điều kiện xác định:   cos x   x   k x     k  k    k  Ta có: tan3x = tanx  3x  x  k  2x  k x k k   Kết hợp với điều kiện xác định sau: Bước 1: Biểu diễn x  k  k2  k   đường tròn lượng giác (Có điểm biểu diễn) - Xác định điểm M1 biểu diễn cung - Điểm lại cách M1 góc  (hoặc chia đường trịn thành phần, bắt đầu chia từ điểm M1) điểm M2; M3; M4 hình vẽ Bước 2: Biểu diễn x   k  k   - Xác định điểm N1 biểu diễn cung - Điểm cịn lại cách N1 góc  đường trịn lượng giác (Có điểm biểu diễn)  (hoặc chia đường tròn thành phần, bắt đầu chia từ điểm N1) điểm N2; N3; N4; N5; N6 hình vẽ Bước 3: Biểu điễn x    k  k  - Xác định điểm P1 biểu diễn cung  đường tròn lượng giác  - Điểm lại cách P1 góc  (tức nửa đường trịn lượng giác) điểm P2 hình vẽ Bước 4: Loại nghiệm Nghiệm phương trình điểm M Các điểm không thỏa mãn điều kiện xác định điểm N, P Theo hình vẽ ta lấy nghiệm biểu diễn điểm M1 M3 Điểm M1; M3 cách góc  chọn điểm bắt đầu M1 có góc lượng giác Công thức biểu diễn hai điểm M1; M3 x  k  k   hay x  k;k  Vậy họ nghiệm phương trình là: x  k;k  Bài tập tự luyện Câu Phương trình A k sin x  có nghiệm là:  cos x C (2k  1) B k2 Câu Cho phương trình cos x  A    k B A Vô nghiệm B x  Đáp án: – B, – B, – B D (2k  1) Các nghiệm phương trình là:   k Câu Phương trình lượng giác  C    k2 D   k2 cos x  sin x  có nghiệm là: 2sin x  7  k2 C x    k D x    k2 ... điểm P1 biểu diễn cung  đường tròn lượng giác  - Điểm cịn lại cách P1 góc  (tức nửa đường trịn lượng giác) điểm P2 hình vẽ Bước 4: Loại nghiệm Nghiệm phương trình điểm M Các điểm không thỏa... luyện Câu Phương trình A k sin x  có nghiệm là:  cos x C (2k  1) B k2 Câu Cho phương trình cos x  A    k B A Vô nghiệm B x  Đáp án: – B, – B, – B D (2k  1) Các nghiệm phương trình là:... ta lấy nghiệm biểu diễn điểm M1 M3 Điểm M1; M3 cách góc  chọn điểm bắt đầu M1 có góc lượng giác Công thức biểu diễn hai điểm M1; M3 x  k  k   hay x  k;k  Vậy họ nghiệm phương trình là:

Ngày đăng: 19/11/2022, 15:46

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN