Chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Công thức tiếp tuyến với đồ thị hàm số chi tiết nhất 1 Lí thuyết Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị (C) Điểm ( )( ) ( )0 0M x ;f x C Đạo hàm của[.]
Chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Công thức tiếp tuyến với đồ thị hàm số chi tiết Lí thuyết - Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) Điểm M ( x ;f ( x ) ) ( C ) Đạo hàm hàm số y = f ( x ) điểm x Kí hiệu f ' ( x ) hệ số góc tiếp tuyến (C) M - Phương trình tiếp tuyến : y = f ' ( x ).( x − x ) + f ( x ) f ( x ) = g ( x ) - Điều kiện tiếp xúc f ( x ) g ( x ) hệ có nghiệm f ' ( x ) = g ' ( x ) Các bước viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) - Xác định tiếp điểm M ( x ;f ( x ) ) - Tính f ' ( x ) - Tiếp tuyến có dạng : y = f ' ( x ).( x − x ) + f ( x ) Một số dạng toán a Tiếp tuyến qua tiếp điểm thuộc đồ thị - Làm theo bước phần VD1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 2x + điểm có hồnh độ Lời giải: - Tọa độ tiếp điểm M ( 2;1) y' = 3x − 4x y' ( ) = Phương trình tiếp tuyến : y = ( x − ) + : y = 4x − VD2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 2x + điểm có tung độ Lời giải: Tọa độ tiếp điểm M ( 3;4 ) N ( −1;4 ) - Gọi 1 phương trình tiếp tuyến M phương trình tiếp tuyến N 1 : y = 4x − y' ( 3) = Ta có: y' = 2x − y' ( −1) = −4 : y = −4x b Tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện cho trước (biết trước hệ số góc tiếp tuyến) - Bài tốn cho hệ số góc tiếp tuyến k + Giải phương trình f ' ( x ) = k M ( x ;f ( x ) ) + Sau viết phương trình tiếp tuyến qua M - Chú ý: Tiếp tuyến song song với đường thẳng d có hệ số góc k k = k1 Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d có hệ số góc k k.k = −1 VD3 Viết phương trình tiếp tuyến với y = x − 9x + trường hợp sau: a Hệ số góc tiếp tuyến −27 b Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 21x − 244 Lời giải: a Gọi hoành độ tiếp điểm x Giải phương trình f ' ( x ) = −27 3x 02 − 18x = −27 x = Suy tiếp điểm M ( 3; −53) Vậy phương trình tiếp tuyến : y = −27 ( x − 3) − 53 : y = −27x + 28 b Gọi phương trình tiếp tuyến ' Do ' // d nên hệ số góc ' 21 x = −1 Gọi hoành độ tiếp điểm x Giải phương trình f ' ( x ) = 21 x0 = Với x = −1 ta tiếp điểm M ( −1; −9 ) ': y = 21x + 12 Với x = ta tiếp điểm N ( 7; −97 ) M ( −1; −9 ) ' : y = 21x − 244 Tuy nhiên đường thẳng lại trùng với d nên loại Vậy phương trình tiếp tuyến ': y = 21x + 12 Luyện tập Bài Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − 2x a Tại điểm có hồnh độ -1 b Tại điểm có tung độ Bài Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x+2 điểm có hồnh x −1 độ Bài Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − 2x − biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x − Bài Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x + 3x − biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = − x + Bài Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − 6x + Biết tiếp tuyến qua điểm A ( −2;10 ) ... tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − 2x − biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x − Bài Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x + 3x − biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng... tuyến với đồ thị hàm số y = x − 2x a Tại điểm có hồnh độ -1 b Tại điểm có tung độ Bài Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x+2 điểm có hồnh x −1 độ Bài Viết phương trình tiếp tuyến với. .. d có hệ số góc k k = k1 Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d có hệ số góc k k.k = −1 VD3 Viết phương trình tiếp tuyến với y = x − 9x + trường hợp sau: a Hệ số góc tiếp tuyến −27 b Tiếp tuyến song