Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính diện tích thiết diện hình nón chi tiết nhất 1 Lí thuyết a Thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua đỉnh của hình nón Thiết diện là một tam giác cân Thiết diện[.]
Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Cơng thức tính diện tích thiết diện hình nón chi tiết Lí thuyết a Thiết diện cắt mặt phẳng qua đỉnh hình nón Thiết diện tam giác cân Thiết diện tam giác SAB cân S Gọi H trung điểm AB Khi đó: + Góc thiết diện với đáy SHI Giả sử SHI = α SH = IH = h h2 AH = IA − IH = r − tan α tan α h h2 + Diện tích thiết diện S SAB = SH.AH = r − sin α tan α h sin α b Thiết diện qua trục Diện tích thiết diện SSAB = SI.AB = h.r c Thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với trục Mặt phẳng (P) vng góc cách đỉnh khoảng h’ tạo thiết diện hình trịn SI' I'A ' h' r' r = = r ' = h ' Ta có: tam giác SI’A’ SIA đồng dạng nên: SI IA h r h Do diện tích thiết diện S = π.r '2 Các ví dụ VD1 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân cạnh a Tính diện tích thiết diện Lời giải: Thiết diện tam giác SAB Theo ta có SAB vng cân S có SA = SB = a 1 Diện tích tam giác SAB SA.SB = a 2 VD2 Cho hình nón có bán kính đáy a chiều cao a Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện tạo thành Lời giải: Thiết diện tạo thành tam giác SAB Gọi H trung điểm AB Ta chứng minh SHI = 60 IH = a = a ; SH = 2a tan 60 Tam giác IAH vuông H nên AH = IA2 − IH2 = a Suy SSAB = SH.AH = 2a VD3 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao a Mặt phẳng (P) qua S cắt đáy A a B cho AB = 2a Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến (P) Tính diện tích thiết diện tạo thành Lời giải: K Thiết diện tam giác SAB Gọi H trung điểm AB Trong mp (SHI) kẻ IK ⊥ SH d ( I ( SAB ) ) = IK = a 2 Ta có: 1 1 = + = + IH = a IK SI IH a a IH SH = SI2 + IH2 = a Vậy diện tích thiết diện S = SH.AB = a VD4 Cho hình nón có bán kính đáy đường sinh Mặt phẳng (P) qua đỉnh tạo với trục góc 30 Tính diện tích thiết diện Lời giải: Thiết diện tam giác SAB Gọi H trung điểm AB Ta có góc (SAB) trục ISH = 30 Chiều cao hình nón h = l2 − r = 52 − 32 = IH = IH.tan 30 = ; SH = 3 Ta có AH = IA − IH = 33 11 SSAB = SH.AH = 3 VD5 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Mặt phẳng (P) vng góc cách đáy đoạn Mặt phẳng (P) cắt hình nón theo giao tuyến đường trịn Tính diện tích hình trịn Lời giải: Gọi tâm thiết diện I’ bán kính thiết diện I’A’ Tâm đường trịn đáy nón I; bán kính IA Theo ta có II' = SI' = I'A ' SI' 12 = = r' = Tam giác SI’A’ SIA đồng dạng nên: IA SI 5 81 Vậy diện tích thiết diện S = π. = π 25 ... nên: SI IA h r h Do diện tích thiết diện S = π.r ''2 Các ví dụ VD1 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân cạnh a Tính diện tích thiết diện Lời giải: Thiết diện tam giác SAB Theo... + IH2 = a Vậy diện tích thiết diện S = SH.AB = a VD4 Cho hình nón có bán kính đáy đường sinh Mặt phẳng (P) qua đỉnh tạo với trục góc 30 Tính diện tích thiết diện Lời giải: Thiết diện tam giác... a 1 Diện tích tam giác SAB SA.SB = a 2 VD2 Cho hình nón có bán kính đáy a chi? ??u cao a Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện tạo thành Lời giải: Thiết diện